王佳文

整體性思想是指在考慮問題之時，要準確把握事物各個部分與整體之間的關(guān)系，要從“聯(lián)系”的角度去思考問題的全貌?；凇罢w性”視角，我們在進行數(shù)學作業(yè)設(shè)計過程中要充分結(jié)合各部分知識之間的聯(lián)系，促進學生數(shù)學思維的發(fā)展。為此，利用作業(yè)設(shè)計的“聯(lián)系”來發(fā)展學生的數(shù)學思維，成了數(shù)學單元整體作業(yè)設(shè)計的有效策略，也為學生數(shù)學核心素養(yǎng)的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。

一、前后聯(lián)系，發(fā)展數(shù)學思維的遷移性

數(shù)學知識是存在一定的前后關(guān)聯(lián)，整個小學階段的數(shù)學知識都是先易后難，在原有知識的基礎(chǔ)上逐步加深理解，進而形成嚴謹?shù)臄?shù)學知識體系。作業(yè)設(shè)計的前后聯(lián)系能幫助學生從原有知識遷移到新知識之中，有效減輕學生學習數(shù)學新知識的難度，促使學生自覺思考數(shù)學知識的前后聯(lián)系，從而發(fā)展學生數(shù)學思維的遷移性。教師在設(shè)計單元整體作業(yè)之時，可以從以下幾點思考。

（一）設(shè)計預習復習類作業(yè)，把握數(shù)學基礎(chǔ)知識

單元作業(yè)設(shè)計的前后聯(lián)系可以設(shè)計預習類作業(yè)，首先幫助學生找到與本課時知識有關(guān)的基礎(chǔ)知識，并讓學生理解本課時知識點是從什么地方出發(fā)的，同時發(fā)現(xiàn)新知識的重難點，幫助發(fā)展學生數(shù)學思維的遷移性，將舊知識有目的地遷移到新知識中。

案例1.在設(shè)計蘇教版六年級上冊“圓柱的認識”一單元的作業(yè)設(shè)計時，可以安排以下預習類作業(yè)。

（Ⅰ）找一找生活中的圓柱體。

（Ⅱ）觀察一下圓柱體的表面，結(jié)合“長方體和正方體表面積”的求解，思考：圓柱體的表面積是由哪幾部分構(gòu)成的？并完成初步的特征填空練習。

圓柱體特征：上面（? ? ? ）；底面（? ? ? ）；側(cè)面（? ? ? ?）。

通過一系列問題的引導，使學生能夠結(jié)合“長方體和正方體表面”的特征，觀察圓柱體表面的特征，并由此遷移思維，得到圓柱體表面積的大致求解方法，學生通過該項預習作業(yè)，教師發(fā)現(xiàn)了本課時的教學難點在于圓柱體的側(cè)面沒有能夠表達清楚，因此在教學過程中可以重點針對側(cè)面的展開圖進行教學，滿足學生對于重難點知識的把握。

而在設(shè)計單元復習類作業(yè)時，教師要能找到新課時知識點的前一階段的基礎(chǔ)知識，以此引導學生復習舊知，通過將解決舊知問題的方法遷移到新知來，幫助學生獲得思維的發(fā)展。

案例2.在設(shè)計蘇教版四年級下冊“三位數(shù)乘兩位數(shù)”一單元的作業(yè)設(shè)計時，可以先安排學生進行計算復習，復習多道兩位數(shù)乘兩位數(shù)的豎式計算。

（Ⅰ）列豎式計算

32×58? ? ? ? 12×16

（Ⅱ）說一說，豎式計算的算理是什么？

結(jié)合學生對兩位數(shù)乘兩位數(shù)豎式計算的算理的認識，復習舊知，以此來引入新的問題，如果遇到三位數(shù)乘兩位數(shù)，以往的豎式計算算理還適用嗎？激發(fā)學生解決新問題的興趣，并由此得到算理方法的遷移。

（二）設(shè)計問題提出類作業(yè)，激發(fā)數(shù)學知識延伸

問題提出類作業(yè)一般放在單元整體作業(yè)設(shè)計的最后，由一些開放性問題構(gòu)成，通過學生的思考發(fā)現(xiàn)，用目前學習的方法還不足以解決或是解決起來較為困難，激發(fā)學生探索和研究的欲望，由此引發(fā)學生的思考與總結(jié)，將自身知識體系逐漸結(jié)構(gòu)化，幫助學生鍛煉了思維的遷移性。

案例3.在設(shè)計蘇教版四年級下冊“統(tǒng)計與概率”一單元作業(yè)設(shè)計時，最后設(shè)計如下問題：

（1）制作一幅條形統(tǒng)計圖，統(tǒng)計四（1）班男生喜愛“科技書、故事書、漫畫書、小說”的人數(shù)。

（2）思考一下，如果要統(tǒng)計女生喜愛“科技書、故事書、漫畫書、小說”的人數(shù)，是否需要重新列一個表格？你有沒有什么方法能夠直觀清晰地看出男女生喜愛圖書的差距？

通過設(shè)計開放性、創(chuàng)新性的問題，引導學生思考和總結(jié)所學知識的局限性，并通過積極查閱資料和利用身邊資源等方法找到解決問題的辦法，從而發(fā)展學生知識的儲備，達到知識遷移的目的。

二、知行聯(lián)系，發(fā)展數(shù)學思維的拓展性

陶行知先生說過：“很多時候，學生知道，并不等于真的知道，‘行然后才能‘知。”數(shù)學知識的一個特點是操作性特別強，需要學生通過動手操作或是畫圖完成等獲取的知識和技能特別多。小學階段的數(shù)學思維還處于從具體到抽象的階段，這也決定了大部分的學生在小學階段對利用數(shù)學知識來解決問題還需要外界的“工具”幫助，利用這些“工具”，教師能有效發(fā)展學生數(shù)學思維的拓展性，幫助學生化“未知”為“已知”，變復雜為簡單。

教師通過作業(yè)設(shè)計的知行聯(lián)系，以操作類、作圖類題目來促使學生找到與“知”有關(guān)的“行”，從而達到思維的拓展，知識的內(nèi)化。可以從設(shè)計以下幾類作業(yè)入手。

（一）設(shè)計幾何操作、畫圖類題型

教師要培養(yǎng)學生會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界。小學階段的“圖形與幾何”模塊內(nèi)容主要以“圖形的認識與測量、圖形的位置與運動”為主，《課程標準》規(guī)定了相互學段之間的內(nèi)容要相互關(guān)聯(lián)，難度需要螺旋上升、逐段遞進。例如在五年級下學期設(shè)計《圓的認識》一章單元整體作業(yè)之時，教師需要結(jié)合學生之前學習平行四邊形、三角形和梯形面積計算方法的有關(guān)內(nèi)容，聯(lián)系前后知識的操作方法，以畫圖和操作類題目幫助學生思考圓面積的推導過程。

案例4.蘇教版五年級下冊《圓的認識》一章中的預習作業(yè)可以這樣設(shè)計：

（1）思考平行四邊形、三角形和梯形面積的推導過程是怎樣的？

（2）我們發(fā)現(xiàn)，通過三種圖形面積公式的推導過程都是把未知圖形轉(zhuǎn)化為已知圖形，運用數(shù)學的簡單推理過程得到面積公式。通過預習，想一想，圓可以怎么轉(zhuǎn)化成何種已知圖形呢？

利用學生對圖形化抽象為具體的認識，教師的作業(yè)設(shè)計能夠保證學生利用操作和感知，掌握圖形的基本特點，再次利用前后知識的聯(lián)系性，引導學生認識圖形面積公式推導的基本思路，學生借此機會可以積累操作、觀察和思考的經(jīng)驗，并逐步形成利用數(shù)學眼光觀察現(xiàn)實世界的核心素養(yǎng)。

（二）設(shè)計分段提示，幫學生找到解題“工具”

“解決問題”是數(shù)學作業(yè)設(shè)計的一類重要題型，主要是設(shè)置與現(xiàn)實結(jié)合的數(shù)學情境，通過所學數(shù)學知識來解決實際問題。這類問題難度較大，通過觀察發(fā)現(xiàn)，主要難點在于學生很難找到相對應(yīng)的方法去解決問題，很多學生還在用自己相對“原始”的方法去嘗試解題，這時候找對解題“工具”很重要。教師在設(shè)計問題之時，就要注重問題中的引導，幫助學生找到解題的關(guān)鍵。

案例5.設(shè)計五年級上冊《多邊形面積》一單元中，設(shè)計了以下這道題：小明家里有一塊長方形空地，周長是32米，爺爺想要將它擴建一下以方便種植一些蔬菜水果，長和寬分別都增加2米，得到的新長方形土地比原來增加了多少平方米？

（1）下面是擴建之前的土地平面圖，先畫一畫擴建后的平面圖，并用打斜線的方式找到增加的面積。

（2）利用我們已經(jīng)學過的乘法分配律的相關(guān)知識，找到解決問題的辦法。

該題第（1）小問已經(jīng)提示了應(yīng)該運用“作圖”法這一工具解題，并聯(lián)系以往學習過的有關(guān)簡便計算的知識，融會貫通，解決此類問題。在平時的練習過程中，教師必須注重培養(yǎng)學生尋找數(shù)學“工具”解決問題的素養(yǎng)，利用題目的分段提示，使學生的數(shù)學思維得到鍛煉與培養(yǎng)，并進一步發(fā)展自身數(shù)學思維的拓展性。

三、現(xiàn)實聯(lián)系，發(fā)展數(shù)學思維的系統(tǒng)性

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022版）》規(guī)定了數(shù)學課程目標是幫助學生發(fā)展面向未來社會和個人發(fā)展所需要的核心素養(yǎng)?！艾F(xiàn)實聯(lián)系”是此次課程標準重點強調(diào)的核心素養(yǎng)特征，包含了用數(shù)學眼光觀察現(xiàn)實世界、用數(shù)學思維思考現(xiàn)實世界和用數(shù)學語言表達現(xiàn)實世界。教師尤其要注重發(fā)展學生數(shù)學思維的系統(tǒng)性，通過“現(xiàn)實聯(lián)系”的教學方式幫助學生完成知識的整合與建構(gòu)，最終目的是幫助學生更好地適應(yīng)現(xiàn)實世界的生活。以“現(xiàn)實聯(lián)系”的角度發(fā)展學生思維的系統(tǒng)性，在作業(yè)設(shè)計方面，我們可以從以下幾點入手：

（一）設(shè)計單元知識體系整理類作業(yè)，建構(gòu)知識體系

單元整體作業(yè)設(shè)計要求教師更加注重學生整體性知識體系的構(gòu)建。簡單來說，學生在學完一單元內(nèi)容之后，要知道這一單元主要學習了哪些知識，之前學習的哪些知識與之相關(guān)聯(lián)，以此把握知識學習的脈絡(luò)，理清學習的重點與難點。此項作業(yè)適合在高學段五六年級學生進行復習總結(jié)。

案例6.蘇教版六年級上冊設(shè)計《分數(shù)乘除法》兩單元整體作業(yè)設(shè)計時，可以設(shè)計如下整理性作業(yè)：

（1）根據(jù)分數(shù)乘除法兩單元學習內(nèi)容，完成下面的填空：

分數(shù)乘法：計算法則（? ? ? ? ?）；

分數(shù)除法：計算法則（? ? ? ? ?）；

（2）根據(jù)同學們在小學三年級至六年級對分數(shù)有關(guān)知識的學習，完成下面的填寫

以往這些整理性工作可能都是由教師完成，再呈現(xiàn)給學生進行記憶，但這一方式學生參與度不夠，不能在操作中完成對知識系統(tǒng)的構(gòu)建。而利用圖表整理性作業(yè)的優(yōu)勢，幫助學生對單元整體內(nèi)容進行簡單復習與整理，并把握前后知識的聯(lián)系，理解學習的循序漸進原則，進一步提高學生數(shù)學思維的系統(tǒng)性。

（二）設(shè)計單元知識指向?qū)嵺`類作業(yè)，發(fā)展解決現(xiàn)實問題能力

數(shù)學知識由于其與實踐相聯(lián)系的程度非常緊密，聯(lián)系實踐進行數(shù)學知識的運用一直都是單元整體設(shè)計的熱點。而實踐問題注重聯(lián)系單元教學知識與現(xiàn)實問題，結(jié)合兩者的特點進行設(shè)計，才能發(fā)展學生數(shù)學思維的系統(tǒng)性。例如在設(shè)計六年級上冊《百分數(shù)的認識》一單元作業(yè)設(shè)計時，教材最后的一節(jié)內(nèi)容是《互聯(lián)網(wǎng)的普及》，但互聯(lián)網(wǎng)早已進入千家萬戶，這一實踐問題與現(xiàn)實聯(lián)接并不緊密，可以修改調(diào)查內(nèi)容，調(diào)查“電話手表”的普及情況，能更有效地激發(fā)學生數(shù)學知識的運用意識。

結(jié)合目前班級中非常熱點的突出問題——電話手表的管理，利用單元整體實踐作業(yè)設(shè)計的形式，可以進一步獲得相應(yīng)數(shù)據(jù)，便于班主任了解班級學生“電話手表”使用情況，同時也逐步加深學生對數(shù)學與現(xiàn)實聯(lián)系的認識，發(fā)展學生運用數(shù)學技能表達現(xiàn)實世界的核心素養(yǎng)。

以“聯(lián)”促“思”的作業(yè)設(shè)計方式不僅能有效發(fā)展學生的數(shù)學思維，更是利用學生日常的作業(yè)練習方式來幫助發(fā)展自身與現(xiàn)實世界有關(guān)的數(shù)學核心素養(yǎng)，這對新時代數(shù)學學科變革起到了非常重要的作用。