楊慧儀

畫圖是一種解決數(shù)學(xué)問題的有效策略。由于小學(xué)生的思維認(rèn)知水平較低，在教學(xué)中常常會(huì)借助畫圖讓抽象的數(shù)學(xué)問題變得具象簡單，從而幫助學(xué)生分析問題、解決問題，所以培養(yǎng)學(xué)生的畫圖意識(shí)有利于學(xué)生解題能力的提升。但在實(shí)際教學(xué)中普遍存在學(xué)生不善畫圖解題的現(xiàn)象，本文針對小學(xué)數(shù)學(xué)畫圖教學(xué)的意義展開論述，并結(jié)合畫圖教學(xué)現(xiàn)狀，對如何培養(yǎng)學(xué)生畫圖意識(shí)、提高解題能力提出了幾點(diǎn)方法。

一、用“畫”開展教學(xué)的積極意義

（一）抽象關(guān)系直觀化

數(shù)學(xué)這門學(xué)科不同于其他學(xué)科，它的概念性是比較強(qiáng)的，在小學(xué)數(shù)學(xué)的概念教學(xué)中，學(xué)生所學(xué)的內(nèi)容非常抽象，如果教師不能建立起學(xué)生思想與數(shù)學(xué)概念之間的聯(lián)系，那么學(xué)生就會(huì)在學(xué)習(xí)中遇到各種各樣的問題。為了能讓抽象性的概念更加直觀化，教師可以借助畫圖的教學(xué)方式，把數(shù)和形結(jié)合起來，利用豐富的感性材料為建構(gòu)數(shù)學(xué)概念奠定良好的基礎(chǔ)，這樣學(xué)生對所學(xué)的數(shù)學(xué)概念就容易理解并掌握了。比如在學(xué)習(xí)中學(xué)生經(jīng)常會(huì)遇到這種類型的問題：“求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少？”學(xué)生最不容易理解的就是“倍數(shù)”的概念，如何將這一數(shù)學(xué)概念簡單明了地傳授給學(xué)生，是教師需要思考的問題。比如可以利用多媒體動(dòng)畫模式在課件上排列出三根紅色的小木棒，再在第二行排列出三根一組的藍(lán)色小木棒，一共排四組，通過動(dòng)畫模型的演示，讓學(xué)生觀察第一排紅色木棒與第二排藍(lán)色木棒之間的數(shù)量關(guān)系，通過教師的引導(dǎo)和啟發(fā)，再加上學(xué)生進(jìn)行的小組討論和交流，他們能夠更加清晰地認(rèn)識(shí)到可以將紅色小木棒的三根作為一組，那么藍(lán)色小木棒就是四組，轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)的邏輯語言就是紅色小木棒是一倍，藍(lán)色小木棒的數(shù)量就是紅色木棒的4倍。這樣通過圖形的演變過程，學(xué)生能夠清晰地感知個(gè)數(shù)和份數(shù)、倍數(shù)之間的關(guān)系，從而明白這個(gè)概念的本質(zhì)。

（二）復(fù)雜關(guān)系明朗化

由于學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力不強(qiáng)，再加上題目的抽象程度較高，使學(xué)生對一道題考查的內(nèi)容難以理解和掌握，想要更好地解決這個(gè)問題，畫圖是一種很好的助力手段。比如很多數(shù)學(xué)問題都會(huì)涉及“單位1”的內(nèi)容，而難點(diǎn)就在于“單位1”的變化，只要搞清楚這個(gè)變化量，弄清題意，這道題就變得簡便多了，這時(shí)就可以利用數(shù)圖結(jié)合，其中數(shù)就是題目當(dāng)中的數(shù)量變化，而圖則可以利用線段圖，比如在這道題目當(dāng)中，利用畫線段圖的方式，就能夠?qū)?fù)雜的題目變得更加簡單：一袋蘋果第一次拿走這袋蘋果的一半，第二次又拿走剩下蘋果的一半，最后袋子里還剩下四個(gè)蘋果，你知道原來這個(gè)袋子里有幾個(gè)蘋果嗎？學(xué)生在起初接觸這道題目時(shí)，會(huì)被題目當(dāng)中繞口的語言將思路弄混亂，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生將題目轉(zhuǎn)換成線段圖，一段線段代表一袋蘋果，將每次拿走的數(shù)量分別進(jìn)行標(biāo)點(diǎn)，從線段圖中學(xué)生能夠清晰地看出所拿走的部分以及剩下的部分，根據(jù)線段圖最后我們能夠得到一個(gè)列式為4×2×2=16。這種畫線段圖的解題思路，將抽象的思維變成了有“形”這個(gè)橋梁作為依托，學(xué)生思考起題目既省時(shí)，又省力。

（三）隱性思維顯性化

通過對學(xué)生的解題過程進(jìn)行觀察我們可以發(fā)現(xiàn)，大部分學(xué)生在課堂上依據(jù)教師的思路或在教師的帶領(lǐng)下進(jìn)行簡單題目或例題的解答都是輕而易舉的，然而當(dāng)需要運(yùn)用到綜合知識(shí)或完全依靠自己的能力進(jìn)行解題時(shí)常常無從下手，找不到解題突破口。這個(gè)時(shí)候通過畫圖能夠使學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)與圖形進(jìn)行有機(jī)的聯(lián)系，將隱形的問題顯性化，把復(fù)雜的知識(shí)點(diǎn)變得更加簡單，這種教學(xué)方式能夠有效地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，發(fā)散學(xué)生思維能力的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。小學(xué)數(shù)學(xué)絕大多數(shù)應(yīng)用題都是圍繞著數(shù)量關(guān)系對數(shù)學(xué)語言進(jìn)行了深層次加工，這使得學(xué)生在看到題目之后無從下手，類似于這種問題，其實(shí)都可以借助線段圖來幫助學(xué)生理解題目中的數(shù)量關(guān)系，放在明面上的內(nèi)容總會(huì)比潛在的內(nèi)容更好理解，畫圖就是利用這個(gè)顯性和隱性的關(guān)系來幫助學(xué)生弄清楚題目當(dāng)中潛在的數(shù)量關(guān)系，只有學(xué)生將核心問題弄清楚，那么這道數(shù)學(xué)題也就迎刃而解了，而在學(xué)生畫圖形的過程中，他們的思維水平也能夠得到提升與訓(xùn)練，這對提升學(xué)生實(shí)際的數(shù)學(xué)能力也會(huì)有積極的推動(dòng)作用。

二、以“畫”落實(shí)教學(xué)的培養(yǎng)困境

（一）忽視畫圖的多樣運(yùn)用

小學(xué)生的思維模式和思維體系都是比較簡單的，他們以直觀形象思維為主，對于抽象性的數(shù)學(xué)問題會(huì)感到復(fù)雜甚至?xí)霈F(xiàn)排斥的反應(yīng)。而數(shù)圖結(jié)合就是將學(xué)生的抽象思維和形象思維進(jìn)行溝通的橋梁，它能夠促進(jìn)學(xué)生抽象思維和形象思維的協(xié)調(diào)發(fā)展，從而轉(zhuǎn)變學(xué)生的思維模式。但是很多教師在進(jìn)行教學(xué)時(shí)都忽略了對于圖形的多樣運(yùn)用，大部分的教師都會(huì)偏向在數(shù)與代數(shù)的板塊當(dāng)中進(jìn)行數(shù)圖結(jié)合的教學(xué)，但其實(shí)數(shù)圖結(jié)合思想也可以熟練地運(yùn)用在圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率等知識(shí)領(lǐng)域中。在教學(xué)數(shù)與代數(shù)時(shí)，尤其是數(shù)字相加，減相乘除的計(jì)算過程時(shí)，會(huì)有一些離學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)較遠(yuǎn)的知識(shí)需要教師傳授給學(xué)生，但這些內(nèi)容對于小學(xué)生來說都是非常抽象的，所以教師會(huì)更愿意運(yùn)用大量的幾何直觀以形助教，幫助學(xué)生理解相乘的意義以及計(jì)算方式，這時(shí)所利用的數(shù)圖結(jié)合教學(xué)思想是教師根據(jù)題目內(nèi)容所進(jìn)行的新圖形的創(chuàng)設(shè)，而這個(gè)新圖形的創(chuàng)設(shè)能夠幫助學(xué)生更好地理解題目的內(nèi)涵。但是在圖形與幾何或統(tǒng)計(jì)與概率這些知識(shí)板塊當(dāng)中，教師則是會(huì)利用題目當(dāng)中所涉及到的圖形對知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行講解，題目當(dāng)中固有的圖形會(huì)將學(xué)生的思維概念固化，如果教師不能夠利用新的圖形引導(dǎo)學(xué)生的思維方式，那么對于圖形的思考也無法引起學(xué)生的注意，同時(shí)也起不到擴(kuò)展學(xué)生思維能力的作用。

（二）缺乏畫圖的集中教授

在現(xiàn)階段教師所利用的數(shù)圖結(jié)合思想基本上是以題目為基礎(chǔ)，當(dāng)遇到這種類型題時(shí)，教師會(huì)引導(dǎo)學(xué)生利用這種思想進(jìn)行解題，但是一旦遇不到可以用數(shù)學(xué)思想解決的題目，教師就會(huì)完全忽略掉運(yùn)用數(shù)圖結(jié)合擴(kuò)展學(xué)生思維能力的方法。另外就是所進(jìn)行的最多的畫圖教授就是在教學(xué)具體知識(shí)板塊時(shí)所運(yùn)用到的數(shù)形結(jié)合的方式，這種教學(xué)方式也是圍繞著具體題目所進(jìn)行的，沒有特定的針對畫圖的教學(xué)時(shí)間，學(xué)生的畫圖思維也是在具體的題目當(dāng)中培養(yǎng)出來的，在這種情況下形成的數(shù)形結(jié)合思維，會(huì)讓學(xué)生的想法跟著題目不停地產(chǎn)生變化，最后很有可能導(dǎo)致學(xué)生只會(huì)一種類型題的畫圖思維，而不是具體的解題思維?；诖朔N情況，教師可以利用一節(jié)課的時(shí)間專注講解如何判斷題目是否能夠運(yùn)用到數(shù)圖結(jié)合的解題方式，讓學(xué)生擁有的是解題能力，而非固定的解題模式。

三、借“畫”助力教學(xué)的策略探尋

（一）明晰畫圖斷層，搭建生長框架

小學(xué)階段要想提高學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯能力，其中最重要的一點(diǎn)就是教會(huì)學(xué)生畫圖，“畫”在其中扮演著非常重要的角色。首先，教師需要采用循序漸進(jìn)的方式，讓學(xué)生從知識(shí)結(jié)構(gòu)圖開始學(xué)起，逐漸推進(jìn)為對概念導(dǎo)圖等進(jìn)行構(gòu)思。在低年級的數(shù)學(xué)教學(xué)階段，教師可以利用畫知識(shí)樹的方式羅列學(xué)生所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)，一棵知識(shí)樹分為樹干和葉子，在分析題目時(shí)，教師帶領(lǐng)學(xué)生將題目當(dāng)中所涉及的的知識(shí)點(diǎn)圈出，其中最重要的知識(shí)點(diǎn)畫在大葉子上，不重要的小知識(shí)點(diǎn)掛在小葉子上，而本道題所需要用到的公式或定理則寫在樹干上。這種畫知識(shí)樹的教學(xué)方式能讓學(xué)生更好、更快速地提煉題目當(dāng)中所涉及到的重要知識(shí)點(diǎn)，但教師需要明確的是畫知識(shí)樹的方式只能存在于學(xué)生的低年級學(xué)習(xí)階段，當(dāng)學(xué)生通過練習(xí)以及教師的指導(dǎo)，擁有了快速辨析知識(shí)點(diǎn)的能力后，教師就需要利用單元導(dǎo)學(xué)課與復(fù)習(xí)課教會(huì)學(xué)生畫概念圖和思維導(dǎo)圖。一般來說，復(fù)習(xí)課當(dāng)中所涉及到的數(shù)學(xué)題是偏向綜合性的，在一道題目當(dāng)中所考察的知識(shí)點(diǎn)也會(huì)更加復(fù)雜，教師需要帶領(lǐng)學(xué)生一同羅列出這道題目當(dāng)中涉及的知識(shí)點(diǎn)并排出知識(shí)的先后順序，發(fā)現(xiàn)這些知識(shí)之間有哪些聯(lián)系，進(jìn)而推進(jìn)知識(shí)導(dǎo)圖的產(chǎn)生。由于學(xué)生長時(shí)間受到教師畫知識(shí)樹的思維引領(lǐng)，在復(fù)習(xí)階段他們已經(jīng)具有了能夠發(fā)現(xiàn)知識(shí)并找出知識(shí)重點(diǎn)先后順序的能力，也就是說此階段的學(xué)生已經(jīng)具有了一定的邏輯思維能力，教師可以運(yùn)用具體的教學(xué)題目，將學(xué)生的邏輯思維帶領(lǐng)到另一個(gè)高度上。從畫知識(shí)樹到鼓勵(lì)學(xué)生自己畫知識(shí)導(dǎo)圖，整個(gè)過程都是學(xué)生邏輯思維的提升過程，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不是一蹴而就的，各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的相連性往往會(huì)給學(xué)生帶來更大的學(xué)習(xí)壓力和負(fù)擔(dān)，運(yùn)用畫圖的教學(xué)方式逐漸為學(xué)生搭建好學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的框架，能夠有效地提高學(xué)生的邏輯思維能力以及對數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力。

（二）凸顯多元價(jià)值，增強(qiáng)畫圖意識(shí)

“畫圖”在解決具體數(shù)學(xué)問題時(shí)更多的是一種分析問題和解決問題的方法，“圖”能夠?qū)?fù)雜的語言轉(zhuǎn)變成更直觀的表達(dá)形式，有助于學(xué)生及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題當(dāng)中的關(guān)系和結(jié)構(gòu)，因此，培養(yǎng)學(xué)生的畫圖意識(shí)能夠使學(xué)生養(yǎng)成善于思考的好習(xí)慣，并且有助于提高學(xué)生解決問題的能力。例如這道二年級的題：有兩排木棒，第一排15根，第二排有9根，從第一排拿走幾根以后，兩排木棒數(shù)量同樣多？如果只靠文字進(jìn)行想象，那么這道題對于二年級的學(xué)生來說是比較抽象的，只有通過畫圖才能夠使學(xué)生更好地理解第一排和第二排木棒之間的數(shù)量關(guān)系，教師可以利用兩條長短不同的線段，幫助學(xué)生理解第一排比第二排多了六根木棒，只能拿走六根當(dāng)中的一半兩排木棒數(shù)量才能同樣多。由于這道題目當(dāng)中所涉及到的減法比較復(fù)雜，且題干非常抽象，而利用畫圖的方式能讓學(xué)生對于題干內(nèi)容進(jìn)行更好的理解，此時(shí)教師更是要引導(dǎo)學(xué)生善于運(yùn)用畫圖，當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)畫圖策略的優(yōu)點(diǎn)之后，會(huì)在其余的題目當(dāng)中首先考慮是否能夠用畫圖將復(fù)雜的題干簡單化，這樣學(xué)生的畫圖意識(shí)就會(huì)逐漸增強(qiáng)。

（三）厘清思維路徑，夯實(shí)畫圖技能

除了培養(yǎng)學(xué)生的畫圖意識(shí)之外，夯實(shí)畫圖技能也是教學(xué)當(dāng)中比較重要的環(huán)節(jié)之一，如果一道題目學(xué)生知道需要用畫圖策略解決更為簡便，但是卻找不到何為定量，何為變量，無法畫出正確的圖形，這樣不僅不能解決問題，反而使畫圖成為解決問題的障礙。一般來說，畫圖策略運(yùn)用最多的圖形便是畫線段，畫線段圖就需要學(xué)生找出一個(gè)基礎(chǔ)量作為一條不變的線段，另一條線段要根據(jù)這個(gè)基礎(chǔ)量的變化情況選擇是畫長，還是畫短。教師需要培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)基礎(chǔ)量的能力，只有準(zhǔn)確地找到基礎(chǔ)量，學(xué)生才能更快更準(zhǔn)確地畫出線段圖，在解決問題時(shí)才能夠更加快速。

（四）提煉數(shù)學(xué)模型，探究操作要點(diǎn)

提煉數(shù)學(xué)模型的做法可以運(yùn)用在學(xué)生學(xué)乘法或除法時(shí)，例如在教學(xué)六年級上冊分?jǐn)?shù)乘法與分?jǐn)?shù)除法這兩節(jié)課時(shí)，就可以利用提煉數(shù)學(xué)模型的數(shù)形結(jié)合教學(xué)方式，讓學(xué)生更好地理解分?jǐn)?shù)之間的乘除含義和分?jǐn)?shù)的性質(zhì)。教師可以將分?jǐn)?shù)之間的相除變成相乘，在畫出一個(gè)長方形，根據(jù)題目當(dāng)中具體的數(shù)字將長方形畫成不同的等份，這樣學(xué)生在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘除法時(shí)就會(huì)更加直觀，分?jǐn)?shù)乘除法相比于整數(shù)乘除法來說會(huì)更為復(fù)雜，學(xué)生在計(jì)算過程中很容易出現(xiàn)差錯(cuò)，利用數(shù)形結(jié)合提煉數(shù)學(xué)模型，能夠使學(xué)生明晰分?jǐn)?shù)的含義，在計(jì)算過程中也能盡量減少錯(cuò)誤。

總而言之，數(shù)與圖結(jié)合的教學(xué)方式能夠有效提高學(xué)生的邏輯思維能力，通過培養(yǎng)學(xué)生畫圖意識(shí)以及畫圖技能，轉(zhuǎn)變學(xué)生的思維方法，使復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題在學(xué)生眼中能夠變得更加簡單和明朗。由于學(xué)生的年齡較小，他們的邏輯思維還不夠成熟，教師應(yīng)該根據(jù)學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知水平將數(shù)與圖結(jié)合的思想運(yùn)用到教學(xué)中，使學(xué)生將無形的解題思路轉(zhuǎn)變成有形的具體內(nèi)容，也使數(shù)學(xué)的抽象性思維變得更加形象化、具體化，做到以畫助教，以圖解數(shù)，不斷地運(yùn)用幾何直觀來提高學(xué)生的解題能力。