趙洋 劉元治 崔金龍 周澤慧 吳愛彬

【摘要】結(jié)合小備胎識別和輪速補償技術(shù)，設(shè)計了基于前、后軸附著率相等的限滑前饋控制和基于軸速差的限滑反饋控制，搭建了適時四驅(qū)汽車動力學(xué)仿真平臺，對小備胎識別、輪速補償、限滑控制的有效性進(jìn)行了驗證。實現(xiàn)了適時四驅(qū)汽車中央差速及差速限滑功能，提高了車輛的動力性和行駛穩(wěn)定性，避免了因滾動半徑差異導(dǎo)致的限滑控制功能誤觸發(fā)，解決了因備胎滾動半徑小而導(dǎo)致的電控多片離合器異常磨損、燒蝕等問題。

主題詞：適時四驅(qū) 限滑控制 扭矩分配 滾動半徑差異 備胎識別 輪速補償

中圖分類號：U461.1? ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? ?DOI： 10.19620/j.cnki.1000-3703.20230275

Limited Slip Control Strategy for On-Demand 4WD Vehicle Considering Rolling Radius Difference

【Abstract】Combining spare wheel identification and wheel speed compensation， limited slip feedforward control based on equal utilizable friction coefficient on the front and the rear axle and limited slip feedback control based on axle speed difference were designed. And an on-demand 4WD vehicle dynamics simulation platform was built to verify the effectiveness of small spare tire identification， wheel speed compensation， and limited slip control. The strategy can achieve the central differential and differential slip limiting functions of on-demand 4WD vehicle， improve vehicles power performance and driving stability， avoid the error trigger of limited slip control caused by the difference in rolling radius， and solve the abnormal wear and ablation of the multiple-plate clutch caused by the small rolling radius of the spare tire.

Key words： On-demand 4WD， Limited slip control， Torque distribution， Rolling radius difference， Spare wheel identification， Wheel speed compensation

1 前言

電控多片離合器式適時四驅(qū)汽車可監(jiān)控車輛行駛狀態(tài)，實時控制離合器的目標(biāo)傳遞扭矩，調(diào)節(jié)前、后軸的扭矩分配，提高車輛的動力性和穩(wěn)定性[1-5]。然而，在車輛轉(zhuǎn)向行駛時，如果離合器目標(biāo)傳遞扭矩控制不合理，將導(dǎo)致轉(zhuǎn)向制動干涉，嚴(yán)重影響整車性能和駕駛感受。并且在車輛更換小備胎后，輪胎滾動半徑變小，輪速變大，前、后軸會產(chǎn)生附加軸速差，該附加軸速差無法通過接合離合器進(jìn)行消除[6]，此時若控制離合器長時間接合，摩擦片將一直處于滑摩狀態(tài)，嚴(yán)重影響離合器的使用壽命。因此，根據(jù)車輛行駛狀態(tài)和輪胎滾動半徑差異進(jìn)行四驅(qū)扭矩分配控制具有重要意義。

國內(nèi)外學(xué)者對于適時四驅(qū)扭矩分配控制與輪胎滾動半徑差異識別進(jìn)行了諸多有益的研究，文獻(xiàn)[7]利用車輛動力學(xué)模型研究了四輪驅(qū)動汽車的軸間扭矩分配機(jī)理。文獻(xiàn)[8]研究了不同路面、不同車速和轉(zhuǎn)向工況下四驅(qū)扭矩分配控制策略對整車性能的影響。文獻(xiàn)[9]提出基于輪胎最小滑移率和橫擺角速度跟隨的適時四驅(qū)扭矩分配策略，迅速抑制車輪滑轉(zhuǎn)的同時能有效提升車輛在低附著系數(shù)路面的操縱穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[10]設(shè)計了基于駕駛員意圖、前后車輪滑移率差和橫擺角速度偏差的適時四驅(qū)扭矩分配策略，以提高車輛縱向動力性和側(cè)向穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[11]將實際輪速與備胎輪速閾值對比判斷識別小備胎，并結(jié)合駕駛模式改善車輛驅(qū)動跑偏問題。文獻(xiàn)[12]根據(jù)4個輪速的差異以及輪速與參考車速的關(guān)系來實時修正輪胎滾動半徑。然而，上述研究均未考慮輪胎滾動半徑差異對四驅(qū)控制策略的影響。

本文考慮輪胎滾動半徑差異，設(shè)計一種適時四驅(qū)汽車限滑控制策略，防止轉(zhuǎn)向制動干涉，避免因滾動半徑差異導(dǎo)致的限滑控制功能誤觸發(fā)，以解決因更換備胎導(dǎo)致的離合器異常磨損和燒蝕問題。

2 適時四驅(qū)系統(tǒng)

本文適時四驅(qū)系統(tǒng)基于前縱置發(fā)動機(jī)后輪驅(qū)動車型，由帶有電控多片離合器的分動器、后傳動軸、前傳動軸組成，如圖1所示。

電控多片離合器分離時，變速器輸出扭矩全部傳遞至后軸，車輛采用后輪驅(qū)動行駛；電控多片離合器以目標(biāo)傳遞扭矩接合時，變速器輸出扭矩經(jīng)分動器傳遞至前軸和后軸，車輛采用四輪驅(qū)動行駛。車輛四輪驅(qū)動行駛時，前、后軸的實際扭矩由離合器壓力、輪胎與路面之間的作用關(guān)系等因素決定，而離合器壓力與離合器目標(biāo)傳遞扭矩相關(guān)。因此，可以通過控制離合器目標(biāo)傳遞扭矩調(diào)節(jié)前、后軸的實際扭矩分配。

3 控制策略開發(fā)

限滑控制策略主要包括滾動半徑差異識別和限滑控制，其架構(gòu)如圖2所示。

滾動半徑差異識別主要基于車輪輪速、橫擺角速度、轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角等傳感器信號進(jìn)行小備胎識別、輪胎滾動半徑修正及輪速欠壓補償。

限滑控制主要基于車輛行駛狀態(tài)、駕駛模式、輪胎滾動半徑差異計算離合器目標(biāo)傳遞扭矩，包括基于前、后軸附著率相等的限滑前饋控制和基于前、后軸速差的限滑反饋控制。

3.1 滾動半徑差異識別

滾動半徑差異識別算法流程如圖3所示，當(dāng)車輛穩(wěn)定行駛，如車速大于20 km/h、各車輪加速度較小、轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角較小、側(cè)向加速度較小時，滾動半徑差異識別功能激活。

3.1.1 輪速信號預(yù)處理

滾動半徑差異識別主要依據(jù)輪速信號。由于轉(zhuǎn)向工況各車輪的轉(zhuǎn)彎半徑不同，外側(cè)車輪的轉(zhuǎn)彎半徑大于內(nèi)側(cè)車輪，外側(cè)車輪的輪速大于內(nèi)側(cè)車輪，各車輪的輪速并不等于參考車速，因此，需要將4個車輪的輪速按照運動學(xué)關(guān)系向后軸中心點轉(zhuǎn)移，消除轉(zhuǎn)向影響。根據(jù)車輛運動學(xué)關(guān)系，4個車輪的輪速轉(zhuǎn)移公式為：

式中：[vs，ij]為傳感器輪速，[ij=fl，fr，rl，rr]表示左前、右前、左后、右后車輪；[ω]為傳感器橫擺角速度；[L]為軸距；[B]為輪距；[δ]為前輪轉(zhuǎn)角，可由轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角與轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的傳動比確定。

3.1.2 小備胎識別及滾動半徑修正

滾動半徑差異識別功能激活后，首先進(jìn)行小備胎識別和滾動半徑修正。將4個車輪的最大輪速與其余3個車輪的平均輪速進(jìn)行比較，當(dāng)最大輪速與平均輪速的差值在小備胎輪速公差帶內(nèi)，將最大輪速的車輪識別為小備胎；當(dāng)最大輪速與平均輪速的差值不在小備胎輪速公差帶內(nèi)，識別為車輛未裝配小備胎；考慮到車輛通常只更換1個備胎，因此，當(dāng)最大輪速的車輪位置不斷變化時，識別為車輛未裝配小備胎。

當(dāng)識別為車輛未裝配小備胎時，滾動半徑修正系數(shù)為1；當(dāng)識別出小備胎時，小備胎的滾動半徑修正系數(shù)由最大輪速和平均輪速確定。識別功能激活后開始計時，第[n]個采樣周期的滾動半徑修正系數(shù)為：

式中：n為采樣點數(shù)量；[ksp，n-1]為上一周期的滾動半徑修正系數(shù)；[vspare]為最大輪速，即小備胎輪速；[vmean]為識別出最大車輪輪速后其余3個車輪的平均輪速。

小備胎修正后的輪速為：

[vcor=kspvspare] （3）

當(dāng)采樣時間大于時間閾值時，小備胎識別結(jié)束，滾動半徑修正完成，輸出小備胎識別結(jié)果和修正系數(shù)。

3.1.3 識別結(jié)果校驗及輪速補償

小備胎識別結(jié)束后激活識別結(jié)果校驗和輪速欠壓補償。在輪速補償結(jié)束前會周期性地進(jìn)行小備胎識別結(jié)果校驗，當(dāng)校驗結(jié)果與輸出結(jié)果不一致時，需重新激活小備胎識別和滾動半徑修正。

為消除輪胎欠壓對輪速的影響，需要對4個車輪的輪速進(jìn)行欠壓補償。根據(jù)最小輪速進(jìn)行補償計算，則瞬時補償系數(shù)[fij]和參考補償系數(shù)[mij]分別為：

令[fmax]和[fmin]分別為瞬時補償系數(shù)[fij]的最大值和最小值，[mmax和mmin]分別為參考補償系數(shù)[mij]的最大值和最小值，則實際補償系數(shù)為：

補償輪速為：

當(dāng)[fmax-fmin

3.2 限滑前饋控制

限滑前饋控制主要是基于前、后軸附著率相等來計算理想的離合器目標(biāo)傳遞扭矩。

3.2.1 理想的離合器目標(biāo)傳遞扭矩

當(dāng)車輛在坡路上行駛時，車輛前、后軸的軸荷為：

式中：[Fzf]和[Fzr]分別為前、后軸的軸荷，即前、后軸的地面法向反作用力；[m]為整車質(zhì)量；[g]為重力加速度；[h]為質(zhì)心高度；[a]為前軸到質(zhì)心距離；[b]為后軸到質(zhì)心距離；[L]為軸距；[ax]為縱向加速度；[φ]為道路坡度，可由縱向加速度和車速計算確定。

車輛前、后軸驅(qū)動力[Fxf、Fxr]為：

式中：[μf]、[μr]分別為前、后軸的附著率。

當(dāng)[μf=μr]時，前、后軸的扭矩分配為理想的扭矩分配[13]，此時前、后軸可以同時滑轉(zhuǎn)，車輛動力性最佳。綜上，理想的扭矩分配系數(shù)[iopt]為：

那么，理想的離合器目標(biāo)傳遞扭矩[Topt]為：

[Topt=Ttransiopt] （11）

式中：[Ttrans]為變速器輸出扭矩。

3.2.2 離合器目標(biāo)傳遞扭矩的修正

理想的離合器目標(biāo)傳遞扭矩需要根據(jù)轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角、油門開度、車速等車輛行駛狀態(tài)進(jìn)行修正。轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角越大，目標(biāo)傳遞扭矩越小，以減少轉(zhuǎn)向制動干涉；油門開度越大，目標(biāo)傳遞扭矩越大，以充分發(fā)揮四驅(qū)穩(wěn)定性；車速越高，目標(biāo)傳遞扭矩越小，以提高車輛的經(jīng)濟(jì)性，避免傳動系異響。理想的離合器目標(biāo)傳遞扭矩還受到駕駛模式的影響，具體情況如表1所示。

經(jīng)濟(jì)模式離合器目標(biāo)傳遞扭矩為0，車輛采取后輪驅(qū)動模式行駛。舒適模式或運動模式離合器目標(biāo)傳遞扭矩為[Topt]，車輛采取弱四輪驅(qū)動模式行駛。越野模式、沙地模式、雪地模式等強四輪驅(qū)動模式在原地起步和低速行駛工況時，離合器目標(biāo)傳遞扭矩為分動器的設(shè)計傳扭能力[Tdesign]，以達(dá)到最強四驅(qū)能力，增強車輛的起步和脫困能力。

當(dāng)識別到車輛更換備胎時，為防止離合器長時間接合，導(dǎo)致離合器異常磨損、燒蝕等問題，應(yīng)將限滑前饋目標(biāo)傳遞扭矩置為0。

3.3 限滑反饋控制

限滑反饋控制是在限滑前饋控制的基礎(chǔ)上對目標(biāo)傳遞扭矩進(jìn)行調(diào)節(jié)，提升車輛在低附著系數(shù)路面的動力性和穩(wěn)定性。限滑反饋控制主要包括軸速差計算和軸速差反饋控制，另外，在限滑反饋控制策略中需要考慮滾動半徑差異帶來的影響。

3.3.1 軸速差計算

對于以后軸為主驅(qū)的適時四驅(qū)汽車，限滑反饋控制主要針對后軸滑轉(zhuǎn)，適時增加前軸的傳遞扭矩來降低后軸滑轉(zhuǎn)，提升車輛的行駛穩(wěn)定性。

后軸實際軸速為：

后軸目標(biāo)軸速為：

式中：[vmin]為后軸目標(biāo)軸速的最小值，以防止車輛在起步、蠕行等低速行駛工況下輪速傳感器的精度誤差，本文取2 km/h。

后軸速差為：

Δv = vact - vtgt （14）

3.3.2 軸速差反饋控制

當(dāng)[?v>0]且保持一定時間后，限滑反饋控制功能激活。限滑反饋控制功能采用比例積分控制，限滑扭矩調(diào)節(jié)量可表示為：

式中：[kp1、kp2]為比例系數(shù)，[ki1、ki2]為積分系數(shù)。

當(dāng)[?v>0]，后軸處于滑轉(zhuǎn)狀態(tài)，[ki1]的初始值根據(jù)變速器輸出扭矩確定，變速器輸出扭矩越大，[ki1]越大，以保證限滑反饋控制初期快速向前軸傳遞扭矩；隨著時間變化，[ki1]逐漸增大，以加速抑制后軸滑轉(zhuǎn)。[kp1]為可標(biāo)定的常值。

當(dāng)[?v≤0]，后軸已不滑轉(zhuǎn)，為防止限滑反饋控制功能的反復(fù)介入，導(dǎo)致離合器接合扭矩波動，從而引起整車駕駛性變差，需要根據(jù)車輛行駛狀態(tài)調(diào)節(jié)[kp2]和[ki2]，其表達(dá)式為：

式中：[kp、ki]為可標(biāo)定的常值；[bk]為狀態(tài)系數(shù)，取值范圍為[0～1]，需要綜合考慮油門狀態(tài)、轉(zhuǎn)向狀態(tài)、車速等車輛行駛狀態(tài)。

[bk]可表示為：

[bk=max （bacc，bsw，bv）] （17）

式中：[bacc]為油門狀態(tài)系數(shù)，松油門過程取值為1，踩油門過程取值為0，以防止加速工況下限滑反饋控制功能過早退出；[ bsw]為轉(zhuǎn)向狀態(tài)系數(shù)，隨轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角增大而增大，當(dāng)轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角大于可標(biāo)定的門限值時取值為1，以保證大轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)向工況下限滑反饋控制功能快速退出，降低分動器轉(zhuǎn)向制動干涉影響；[bv]為車速狀態(tài)系數(shù)，隨車速的升高而增大，避免高車速工況下限滑控制功能介入而導(dǎo)致傳動系異響。

當(dāng)[Tslp≤0]且持續(xù)一定時間后，限滑反饋控制功能退出。

3.3.3 滾動半徑差異對限滑反饋控制的影響

車輛更換備胎后，備胎車輪滑轉(zhuǎn)更加嚴(yán)重，需要激活限滑反饋控制功能來抑制備胎車輪滑轉(zhuǎn)；考慮到小備胎的附加軸速差會導(dǎo)致離合器長時間處于滑摩狀態(tài)，故離合器不能長時間以大的目標(biāo)傳遞扭矩接合。因此，本文在進(jìn)行軸速差計算和反饋控制時充分考慮了輪胎滾動半徑差異對控制策略帶來的影響。

在軸速差計算時使用修正和補償后的輪速，有效排除小備胎的附加軸速差對限滑反饋控制功能激活判斷的干擾，確保車輪真正滑轉(zhuǎn)時功能才被激活。

在軸速差反饋控制時根據(jù)小備胎識別結(jié)果對限滑扭矩調(diào)節(jié)量的上限值進(jìn)行限制。當(dāng)識別到小備胎后，將上限值在一定的周期內(nèi)按照不同的斜率減小，保證更換小備胎后，限滑控制功能仍具有一定的限滑能力，且不會因備胎產(chǎn)生制動干涉。

最終，離合器目標(biāo)傳遞扭矩為：

[Tclutch=Topt+Tslp] （18）

4 仿真結(jié)果

本文采用CarSim車輛動力學(xué)仿真軟件建立整車模型、駕駛員模型和道路模型，借助Simulink實現(xiàn)控制算法，搭建適時四驅(qū)汽車聯(lián)合仿真平臺，驗證滾動半徑差異識別算法和限滑控制算法的有效性，分析滾動半徑差異對限滑控制策略的影響。

4.1 適時四驅(qū)汽車整車模型搭建

適時四驅(qū)汽車整車模型基于某公司四驅(qū)車型的設(shè)計參數(shù)（如表2所示）、懸架K&C試驗數(shù)據(jù)和輪胎六分力試驗數(shù)據(jù)建立。其中，分動器模型選擇CarSim橫擺控制差速器，橫擺控制差速器由離合器1和離合器2組成。設(shè)置離合器2的最大可用扭矩為較大的常值，設(shè)置離合器1的最大可用扭矩為[Tclutch]。通過控制離合器1的最大可用扭矩來調(diào)節(jié)前、后軸的扭矩分配。

4.2 滾動半徑差異識別功能驗證

設(shè)置車輛右后輪為小備胎，以30%油門開度在路面附著系數(shù)為0.9的路面起步行駛，進(jìn)行小備胎工況的滾動半徑差異識別功能驗證。

如圖4所示，滾動半徑差異識別功能在第14.83 s激活，計算出修正系數(shù)為0.9；在第15.33 s識別出小備胎，并將備胎輪速由119 km/h修正為107 km/h；在第22.41 s輪速補償結(jié)束，同時滾動半徑差異識別功能退出。仿真結(jié)果表明：識別算法能在0.5 s內(nèi)有效識別出小備胎并完成滾動半徑修正，在7.1 s內(nèi)完成輪速補償并結(jié)束識別過程，補償輪速與參考輪速重合度較高，小備胎識別算法識別速度較快、滾動半徑修正算法準(zhǔn)確度較高。

設(shè)置車輛右后輪胎欠壓，滾動半徑為350 mm，以30%油門開度在路面附著系數(shù)為0.9的路面起步行駛，進(jìn)行輪胎欠壓工況的滾動半徑差異識別功能驗證。

如圖5所示，滾動半徑差異識別功能在第15.43 s激活，識別車輛無小備胎后開始輪速欠壓補償；在第28.49 s輪速欠壓補償結(jié)束，補償系數(shù)鎖定為-0.03，同時滾動半徑差異識別功能退出。仿真結(jié)果表明：識別算法能在0.5 s內(nèi)有效識別出是否更換小備胎，在13 s內(nèi)完成輪速補償并結(jié)束識別過程，補償輪速與參考輪速重合度較高，小備胎識別算法識別速度較快、輪速補償算法準(zhǔn)確度較高。

4.3 限滑控制功能驗證

設(shè)置車輛未更換備胎，以20%油門開度在路面附著系數(shù)為0.2的路面起步行駛，進(jìn)行限滑控制仿真驗證。

如圖6所示，限滑控制功能開啟，車輛以最大值為1.7 m/s2的縱向加速度行駛，0至30 km/h的起步加速時間為5 s；限滑控制功能關(guān)閉，車輛以最大值為1 m/s2的縱向加速度行駛，0至30 km/h的起步加速時間為8.7 s。仿真結(jié)果表明：限滑控制功能開啟后，車輛加速能力顯著提升。

如圖7所示，限滑控制功能開啟，轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角的最大修正量為4.7°，橫擺角速度的絕對值平均值為0.02（°）/s；限滑控制功能關(guān)閉，轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角的最大修正量為16.1°，橫擺角速度的絕對值平均值為0.16（°）/s。仿真結(jié)果表明：限滑控制功能開啟后，減輕了駕駛員對轉(zhuǎn)向盤的操作，車輛具有更好的直線行駛穩(wěn)定性。

車輛性能提升原因如圖8所示，限滑控制功能開啟后，當(dāng)監(jiān)控到后輪滑轉(zhuǎn)時，增大離合器目標(biāo)傳遞扭矩，前、后軸同時驅(qū)動，充分發(fā)揮路面附著能力。

4.4 滾動半徑差異對限滑控制的影響

設(shè)置車輛右后輪為小備胎，以50%油門開度在路面附著系數(shù)為0.9的路面起步行駛，進(jìn)行無滾動半徑差異識別功能、識別到小備胎后禁止限滑控制功能、識別到小備胎后降級限滑控制功能3種控制策略的功能驗證。

如圖9所示，車輪滑轉(zhuǎn)后，限滑控制功能介入，離合器目標(biāo)傳遞扭矩迅速增大至1 000 N·m后逐漸減小，驅(qū)動扭矩前軸為正值、后軸為負(fù)值，車輪未出現(xiàn)嚴(yán)重滑轉(zhuǎn)現(xiàn)象。仿真結(jié)果表明：限滑控制功能有效抑制了備胎輪滑轉(zhuǎn)，但在限滑控制過程中出現(xiàn)前軸驅(qū)動扭矩為正值、后軸驅(qū)動扭矩為負(fù)值的情況，前、后軸產(chǎn)生制動干涉。

如圖10所示，識別出小備胎后限滑控制功能被禁止，車輪滑轉(zhuǎn)后，離合器目標(biāo)傳遞扭矩始終為0 N·m，前軸驅(qū)動扭矩始終為0 N·m，車輛后輪驅(qū)動行駛。仿真結(jié)果表明：限滑控制功能被禁止后，前、后軸無制動干涉，但備胎輪滑轉(zhuǎn)率達(dá)到85%，備胎輪滑轉(zhuǎn)嚴(yán)重。

從圖11中可以看出，車輪剛開始滑轉(zhuǎn)，限滑控制功能立即介入，離合器目標(biāo)傳遞扭矩迅速增大至1 000 N·m，隨后被快速限制到200 N·m，此時車輪已不滑轉(zhuǎn)，離合器目標(biāo)傳遞扭矩緩慢降至0 N·m，并退出限滑控制功能。在限滑控制過程中，備胎輪未出現(xiàn)嚴(yán)重滑轉(zhuǎn)現(xiàn)象，前、后軸驅(qū)動扭矩均為正值。仿真結(jié)果表明：本文提出的考慮滾動半徑差異的限滑控制策略，既能抑制車輪滑轉(zhuǎn)，又不會產(chǎn)生制動干涉。

5 結(jié)束語

本文設(shè)計了基于前、后軸附著率相等的限滑前饋控制和基于軸速差的限滑反饋控制，實現(xiàn)了適時四驅(qū)汽車中央差速及差速限滑功能，提高了車輛在低附路面的動力性和行駛穩(wěn)定性。結(jié)合小備胎識別技術(shù)和輪速補償技術(shù)，有效避免了限滑控制功能誤觸發(fā)，解決了因備胎滾動半徑小而導(dǎo)致的電控多片離合器異常磨損、燒蝕等問題，使限滑控制策略適用于量產(chǎn)車型。

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