北師大版高中數(shù)學(xué)的“統(tǒng)計與概率”主題不僅是數(shù)學(xué)課程的重要組成部分，還是學(xué)生理解現(xiàn)代社會眾多現(xiàn)象的關(guān)鍵工具。隨著“大數(shù)據(jù)”的興起，這一主題的實(shí)際應(yīng)用變得更加廣泛，尤其在人們決策過程中起著至關(guān)重要的作用。面對“統(tǒng)計與概率”的抽象性和復(fù)雜性，傳統(tǒng)的教學(xué)常常無法滿足學(xué)生的需求，難以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，導(dǎo)致其知識的掌握程度和應(yīng)用能力不盡如人意。因此，教師采用大單元教學(xué)法，此法倡導(dǎo)將相關(guān)概念和應(yīng)用整合成較大的學(xué)習(xí)單元，加深學(xué)生的和理解。

一、案例過程

（一）引入與激發(fā)階段

在此階段，教師通過提出一個與學(xué)生生活緊密相關(guān)的問題，如調(diào)查學(xué)生的睡眠時間、社交媒體的使用時間等，來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。通過這種方式，教師引入了統(tǒng)計的概念，并說明了學(xué)習(xí)統(tǒng)計的實(shí)用性和意義。

師：同學(xué)們，你們通常每晚睡多少小時？

生A：我大概睡6小時。

生B：我至少需要睡8小時才能精力充沛。

師：你們的答案似乎不太相同。那么，如果想要了解班級的平均睡眠時間，我們應(yīng)該怎么做？

生C：我們可以問每個人，然后求平均數(shù)。

師：非常好，這是一種統(tǒng)計方法。統(tǒng)計不是數(shù)字游戲，它包含收集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、解釋數(shù)據(jù)的整個過程。

這種互動引導(dǎo)學(xué)生從具體的實(shí)例出發(fā)，思考如何系統(tǒng)地處理這些信息。教師在此階段的目標(biāo)是讓學(xué)生意識到統(tǒng)計學(xué)不是抽象的，而是與日常生活緊密相關(guān)的工具。

師：現(xiàn)在，讓我們來做一次小調(diào)查。請每個人寫下你昨晚的睡眠時間。我們將收集這些數(shù)據(jù)，并一起分析。

（學(xué)生寫下數(shù)據(jù)，教師收集并記錄在黑板上。）

師：現(xiàn)在我們來看看收集到的數(shù)據(jù)。你們覺得我們的數(shù)據(jù)準(zhǔn)確嗎？為什么？

生D：我覺得可能不太準(zhǔn)確，因?yàn)槊總€人對睡眠時間的感覺可能不同。

師：很好的觀點(diǎn)。所以在統(tǒng)計學(xué)中，我們不僅關(guān)注數(shù)據(jù)的收集，還要關(guān)注數(shù)據(jù)的質(zhì)量和收集的方式。這也是我們即將學(xué)習(xí)的“統(tǒng)計與概率”主題中的重要內(nèi)容。

通過這樣的討論，教師引導(dǎo)學(xué)生思考數(shù)據(jù)可能存在的偏差和不確定性，這是“統(tǒng)計與概率”主題的核心概念之一。

師：那么，除了計算平均睡眠時間，我們還能從這些數(shù)據(jù)中得到什么信息？

生E：我們可以了解大多數(shù)人睡了多少小時。

生F：我們還可以看看誰睡得最少，誰睡得最多。

師：對，你們已經(jīng)開始像統(tǒng)計學(xué)家一樣思考了。在“統(tǒng)計與概率”主題中，我們不僅會學(xué)到如何計算平均數(shù)，還會學(xué)習(xí)如何使用數(shù)據(jù)推斷出更多有趣的信息。

這個環(huán)節(jié)鼓勵學(xué)生進(jìn)一步探索數(shù)據(jù)，了解統(tǒng)計學(xué)的不同應(yīng)用場景。通過這種開放式的提問，學(xué)生被鼓勵發(fā)散思維，尋找各種可行的數(shù)據(jù)分析方法。

（二）知識探索階段

在知識探索階段，教師指導(dǎo)學(xué)生通過小組合作或個人研究，運(yùn)用課程中的統(tǒng)計方法來解決實(shí)際問題。在這個過程中，學(xué)生不僅要學(xué)習(xí)和掌握數(shù)據(jù)收集、整理和分析的基本方法，還要學(xué)習(xí)如何用圖表和統(tǒng)計量來描述數(shù)據(jù)特征，如何通過概率理論預(yù)測和判斷事件的可能性。

教師會將學(xué)生分組，倡導(dǎo)小組合作精神，并給予每個小組一個具體的統(tǒng)計主題或問題，如“學(xué)生每日平均用于做作業(yè)的時間”“最受歡迎的運(yùn)動項(xiàng)目”，或者“不同飲食習(xí)慣對健康的影響”。

師：好，同學(xué)們，今天我們將用學(xué)習(xí)過的統(tǒng)計方法來解決一個具體問題。學(xué)生A，你認(rèn)為我們應(yīng)該如何收集我們需要的數(shù)據(jù)呢？

生A：老師，我們可以設(shè)計一份調(diào)查問卷，然后在班上進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查。

師：非常好，問卷調(diào)查是一個很好的開始。其他人有什么想法嗎？

生B：我們可以在問卷中包括不同類型的問題，如選擇題和簡答題，這樣可以獲得不同形式的數(shù)據(jù)。

師：很好，不同類型的數(shù)據(jù)可以幫助我們從多個角度分析問題?，F(xiàn)在，學(xué)生C，你們收集了數(shù)據(jù)之后要怎么做呢？

生C：我們需要整理和分類數(shù)據(jù)，然后使用圖表或圖形來展示我們發(fā)現(xiàn)的數(shù)據(jù)特征。

師：對，整理數(shù)據(jù)是非常重要的一步。另外，我們還應(yīng)該計算一些統(tǒng)計量，如平均值、中位數(shù)和眾數(shù)。學(xué)生D，你能告訴我統(tǒng)計這些數(shù)據(jù)有什么用嗎？

生D：這些統(tǒng)計量可以幫助我們概括和總結(jié)數(shù)據(jù)集的特點(diǎn)，讓我們更好地理解數(shù)據(jù)背后的信息。

師：沒錯，現(xiàn)在，我們來談?wù)劯怕?。誰能告訴我概率在我們的探究中將發(fā)揮什么作用？

生E：概率可以幫助我們了解事件發(fā)生的可能性，如我們可以計算某個運(yùn)動項(xiàng)目受歡迎的概率。

師：非常好，通過概率，我們不僅能描述過去的數(shù)據(jù)，還能對未來的趨勢做出預(yù)測。

在此過程中，教師的角色是引導(dǎo)者和協(xié)調(diào)者，他們需要確保每個學(xué)生都參與到探索過程中，提出問題，引導(dǎo)討論，并解答學(xué)生在探索過程中出現(xiàn)的任何問題。通過這種互動和合作，學(xué)生能夠深入了解統(tǒng)計和概率的基本概念，并學(xué)會將理論應(yīng)用于實(shí)際情境中。教師可以對學(xué)生在小組活動中的表現(xiàn)、數(shù)據(jù)分析技能和對概率理論的理解進(jìn)行綜合評價，從而進(jìn)一步改進(jìn)教學(xué)策略。

（三）知識應(yīng)用階段

在知識應(yīng)用階段，學(xué)生需要將所學(xué)知識應(yīng)用到具體的項(xiàng)目中。例如，教師可以要求學(xué)生設(shè)計并實(shí)施一個小型的調(diào)查研究，從問題的提出、數(shù)據(jù)的收集和處理到結(jié)果的分析和解釋，整個過程都由學(xué)生自主完成。這有助于學(xué)生在實(shí)踐中深化對統(tǒng)計與概率知識的理解。

師：現(xiàn)在，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了統(tǒng)計與概率的相關(guān)知識，接下來嘗試把這些知識運(yùn)用到實(shí)際項(xiàng)目中。每個小組需要設(shè)計并實(shí)施一個小型調(diào)查研究。你們會經(jīng)歷從問題的提出、數(shù)據(jù)的收集與處理，到結(jié)果的分析和解釋的全過程。學(xué)生A，你們小組打算研究什么問題？

生A：老師，我們小組決定研究同學(xué)們對新開的校內(nèi)咖啡店的接受度。

師：這是一個很有創(chuàng)意的課題。你們?nèi)绾未_保問題的提出科學(xué)、合理？

生B：我們會先進(jìn)行文獻(xiàn)綜述，看看其他學(xué)校開設(shè)咖啡店的案例，然后確定我們研究的具體方向和需要收集的數(shù)據(jù)類型。

師：優(yōu)秀！科學(xué)的問題提出是成功研究的基礎(chǔ)。那么，你們打算如何收集數(shù)據(jù)？

生C：我們計劃通過發(fā)放在線問卷和現(xiàn)場觀察的方式來收集數(shù)據(jù)，確保我們獲得的信息全面且有效。

師：非常好，多種方法收集數(shù)據(jù)可以提高研究的準(zhǔn)確性。現(xiàn)在，數(shù)據(jù)收集完成后，你們將如何處理這些數(shù)據(jù)？

生A：我們會整理和分類數(shù)據(jù)，剔除無效或異常的數(shù)據(jù)。然后，我們打算用統(tǒng)計軟件來處理數(shù)據(jù)，如計算平均值、方差等，以及利用圖表來直觀展示數(shù)據(jù)分布。

師：這樣的數(shù)據(jù)處理對后續(xù)分析至關(guān)重要。數(shù)據(jù)分析完成后，你們?nèi)绾谓忉尳Y(jié)果？

生D：我們將根據(jù)統(tǒng)計分析的結(jié)果來解釋數(shù)據(jù)，找出可能的趨勢和模式。然后，我們會討論這些發(fā)現(xiàn)對實(shí)際情況的意義，并提出我們的見解和建議。

師：這是一個綜合運(yùn)用統(tǒng)計與概率知識的好機(jī)會。你們需要關(guān)注數(shù)據(jù)背后的故事，以及如何利用數(shù)據(jù)來支持你們的結(jié)論。學(xué)生E，你們小組選擇的課題是什么？

生E：老師，我們小組想要研究同學(xué)們在“考試周”的睡眠模式對成績的影響。

師：這是一個非常實(shí)際的問題。你們準(zhǔn)備如何收集相關(guān)數(shù)據(jù)呢？

生E：我們打算通過問卷調(diào)查來收集同學(xué)們的睡眠時間和考試成績，然后用概率統(tǒng)計方法來分析睡眠模式和成績之間的關(guān)聯(lián)性。

師：很好，記得在設(shè)計問卷時要確保問題的明確性和問卷的有效性。你們要怎樣保證數(shù)據(jù)分析的客觀性和準(zhǔn)確性呢？

生F：我們會在分析之前仔細(xì)檢查數(shù)據(jù)集，確保沒有輸入錯誤。我們還會用相關(guān)系數(shù)等統(tǒng)計工具來量化睡眠模式和成績之間的關(guān)系。

師：在整個項(xiàng)目過程中，我將提供必要的指導(dǎo)和支持。現(xiàn)在，請各小組開始你們的研究，并隨時和我溝通你們的進(jìn)展和遇到的困難。

在這個階段，學(xué)生通過設(shè)計和實(shí)施自己的研究項(xiàng)目，將之前課堂所學(xué)的統(tǒng)計方法和概率理論付諸實(shí)踐。教師的引導(dǎo)旨在幫助學(xué)生思考和解決實(shí)際研究過程中可能遇到的問題，確保研究的科學(xué)性和有效性。通過這些對話，學(xué)生不僅加深了對統(tǒng)計學(xué)知識的理解，還鍛煉了自身設(shè)計調(diào)查問卷、處理數(shù)據(jù)、分析結(jié)果和提出建議的能力。

（四）成果展示階段

在這個階段，學(xué)生將自己的研究成果呈現(xiàn)給全班同學(xué)，并接受來自同學(xué)和老師的評價和反饋。通過展示他們的工作，學(xué)生可以增強(qiáng)自信心，并通過反思和討論提升自己的研究技能和統(tǒng)計分析能力。

最后，教師會根據(jù)學(xué)生的表現(xiàn)和反饋來調(diào)整教學(xué)內(nèi)容和策略，針對學(xué)生掌握不牢固的知識點(diǎn)進(jìn)行有針對性的復(fù)習(xí)。同時，教師可以提供更多的高階問題和拓展材料，鼓勵學(xué)生在已有知識的基礎(chǔ)上進(jìn)行拓展學(xué)習(xí)，以進(jìn)一步提高他們理解和應(yīng)用知識的能力。

二、案例反思

這種教學(xué)模式通過將學(xué)生置于更加積極的角色中，促使他們自發(fā)地探索數(shù)學(xué)知識，增強(qiáng)了他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，并促進(jìn)他們理解數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用。通過項(xiàng)目和探究式學(xué)習(xí)的引入，學(xué)生的批判性思維和解決問題的能力得以鍛煉，為自身的長遠(yuǎn)發(fā)展打下基礎(chǔ)。盡管如此，這種教學(xué)方式的實(shí)施也存在一些不足。因?yàn)榻處煂⒔虒W(xué)重點(diǎn)放在大單元項(xiàng)目上，相關(guān)的基礎(chǔ)知識被忽視，這對基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生可能會產(chǎn)生負(fù)面影響。對自我管理不佳的學(xué)生而言，缺少教師明確的指導(dǎo)可能會導(dǎo)致他們在學(xué)習(xí)過程中迷失方向。此外，這種教學(xué)方式要求學(xué)生具備較強(qiáng)的時間管理能力，因此對教師在課程設(shè)計和評估方面的要求更高。

為了克服這些不足，教師可以采取幾種改進(jìn)措施。在學(xué)生開始大單元項(xiàng)目前，教師要確保他們已經(jīng)具備必要的基礎(chǔ)知識和技能，這要求教師在教學(xué)初期更加重視基礎(chǔ)知識的傳授，并通過練習(xí)來提升學(xué)生的基本技能。對于自我管理能力差的學(xué)生，教師可以通過設(shè)定明確的任務(wù)指示、進(jìn)度追蹤和定期反饋來幫助他們更有效地安排學(xué)習(xí)進(jìn)程。同時，評估體系也應(yīng)更加全面，不僅評價學(xué)生的項(xiàng)目成果，還要評價他們在學(xué)習(xí)過程中的參與度、合作能力和思維品質(zhì)。

總之，雖然大單元教學(xué)模式在推進(jìn)學(xué)生主動學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力方面顯現(xiàn)出優(yōu)勢，但仍需教師針對其局限性進(jìn)行調(diào)整。通過反思和實(shí)踐，教師能夠不斷優(yōu)化教學(xué)方法，增強(qiáng)教學(xué)有效性，并為學(xué)生的全面成長提供堅實(shí)支持。

（作者單位：陜西省漢中市南鄭中學(xué)）

編輯：陳鮮艷

作者簡介：金珠（1983—），女，漢族，陜西漢中人，本科，一級教師，研究方向：高中數(shù)學(xué)教學(xué)。