【摘要】有序思考是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的重要方式。教師可以有序思考為抓手，組織學(xué)生開展各類學(xué)習(xí)活動(dòng)，幫助學(xué)生學(xué)習(xí)采用列舉的方法解決問題，從而促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；一一列舉；有序思考；思維能力

作者簡介：冷忠燕（1981—），女，江蘇省淮安市外國語實(shí)驗(yàn)小學(xué)。

培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的思維能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)。在蘇教版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊“解決問題的策略”的教學(xué)中，筆者從學(xué)生的生活實(shí)際出發(fā)，靈活選取學(xué)生較為熟悉的資源創(chuàng)設(shè)系列探究學(xué)習(xí)情境，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)視角觀察生活，用數(shù)學(xué)思維分析、解讀生活現(xiàn)象，從而讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，掌握解決問題的策略—一一列舉。

一、溫故知新，增強(qiáng)學(xué)生有序思考的意識(shí)

“解決問題的策略”是蘇教版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊的重難點(diǎn)內(nèi)容，它的教學(xué)目標(biāo)是向?qū)W生滲透有序思考的數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用一一列舉的方法解決問題，從而為學(xué)生的深入學(xué)習(xí)、終身學(xué)習(xí)提供有力支持。教師需要從學(xué)生的學(xué)習(xí)水平出發(fā)，聯(lián)系生活實(shí)際，創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)規(guī)律，建立解決問題的策略思維模型［1］。

教師可以選用學(xué)生熟悉的生活實(shí)例作為教學(xué)素材，創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生參與學(xué)習(xí)探究活動(dòng)，使學(xué)生在具體的情境中發(fā)展思維能力，積累數(shù)學(xué)探究活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

（一）回顧“分與合”，助力學(xué)生思考

在具體的教學(xué)實(shí)踐中，教師需要從學(xué)生已獲得的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)入手，設(shè)計(jì)相應(yīng)的知識(shí)回顧復(fù)習(xí)活動(dòng)。這樣能夠激活學(xué)生的學(xué)習(xí)思維，讓他們對(duì)新知識(shí)充滿期待，從而有信心地參與學(xué)習(xí)。

例如，筆者利用多媒體設(shè)備展示數(shù)字“4”，提問學(xué)生：“這個(gè)數(shù)是幾？看到這個(gè)數(shù)，同學(xué)們還能聯(lián)想到什么？”學(xué)生暢所欲言，積極分享自己的思考。有的學(xué)生回答：“我從‘4這個(gè)數(shù)字聯(lián)想到關(guān)于‘4的加減乘除?！庇械膶W(xué)生回答：“我從‘4這個(gè)數(shù)字聯(lián)想到4可以分成1和3。”還有的學(xué)生回答：“我從‘4這個(gè)數(shù)字聯(lián)想到2和2可以合成4。”

由此可以看到，教師引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想已學(xué)知識(shí)，有利于啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行有序思考，同時(shí)還有利于引發(fā)學(xué)生的表達(dá)與交流。

（二）具體分析，為學(xué)生探究新知提供支持

筆者分析，蘇教版數(shù)學(xué)一年級(jí)上冊“分與合”的知識(shí)，使學(xué)生理解數(shù)的分解與組成的含義，體會(huì)分與合的思想，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維思考問題的能力。此外，“分與合”的知識(shí)還可以幫助學(xué)生形成有序思考的良好習(xí)慣，為學(xué)生探究新知識(shí)“解決問題的策略—一一列舉”提供支持。

具體來說，學(xué)生要把一個(gè)自然數(shù)“分一分”，且要達(dá)成不重復(fù)、不遺漏的目標(biāo)，就要從1開始逐一思考，使得“分一分”更有序、更有條理。在“分一分”的過程中，學(xué)生能夠感知一一列舉的好處，同時(shí)增強(qiáng)有序思考的意識(shí)。

二、聯(lián)系生活，幫助學(xué)生感知一一列舉的策略

重視數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的選擇，努力使之貼近學(xué)生的生活實(shí)際，讓學(xué)生在熟悉的場景中觀察、分析與思考，從而提升教與學(xué)的時(shí)效性，是新課標(biāo)的基本理念之一。

在“解決問題的策略—一一列舉”的教學(xué)中，教師應(yīng)圍繞上述理念，從學(xué)生熟悉的生活事例著手，選取豐富多樣的教學(xué)資源，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境，促使學(xué)生在具體的教學(xué)情境中感知一一列舉的策略，掌握一一列舉的知識(shí)技能。

聯(lián)系生活創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境的教學(xué)方法，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，能夠幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，為學(xué)生在日常生活中運(yùn)用一一列舉的知識(shí)研究問題、解決問題奠定基礎(chǔ)［2］。

（一）創(chuàng)設(shè)問題情境

筆者聯(lián)系學(xué)生的日常生活創(chuàng)設(shè)問題情境：“李林準(zhǔn)備買一套單價(jià)為80元的圖書，請(qǐng)問他可以如何準(zhǔn)備零錢支付書款？”

這是生活中常見的購物情境，學(xué)生并不陌生。此外，學(xué)生還有比較豐富的購物經(jīng)驗(yàn)，這樣的問題對(duì)學(xué)生來說不難。

只見學(xué)生認(rèn)真探索，積極提出自己的方法。有的學(xué)生提出：“李林可以準(zhǔn)備8張10元的人民幣。”有的學(xué)生提出：“李林可以準(zhǔn)備4張20元的人民幣?！庇械膶W(xué)生提出：“李林可以準(zhǔn)備16張5元的人民幣?！庇械膶W(xué)生提出：“李林可以準(zhǔn)備80張1元的人民幣?！鄙踔劣械膶W(xué)生提出：“李林可以準(zhǔn)備80枚1元硬幣。”

由此，筆者用學(xué)生熟悉的購物情境引入一一列舉的方法，幫助學(xué)生感知一一列舉的作用，體會(huì)一一列舉的含義。

（二）進(jìn)一步思考問題

為引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考問題，筆者提問學(xué)生：“同學(xué)們是利用乘法來解決上述問題的，如8×10=80、4×20=80、16×5=80、80×1=80等。請(qǐng)同學(xué)們進(jìn)一步思考，用加法能否解決上述問題呢？組成80元還有什么方法呢？”接下來，學(xué)生合作探究，遷移學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，深入探究問題、解決問題。

由此可以看到，筆者以生活購物的情境為切入點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生探究80元的付款方案，使探究“解決問題的策略—一一列舉”的過程更具生活性和靈活性，既能夠激發(fā)學(xué)生探究的興趣，又能夠助力學(xué)生發(fā)展有序思考的能力。

三、營造課堂氛圍，提高學(xué)生有序思考的能力

積極活躍的課堂氛圍有利于激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生的自主探究和合作學(xué)習(xí)。教師應(yīng)該重視以學(xué)生為主體，營造積極活躍的課堂氛圍，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷必要的觀察、分析、思考、合作、互動(dòng)等過程，從而提高學(xué)生解決問題的能力。

為此，筆者在引導(dǎo)學(xué)生探究“解決問題的策略—一一列舉”的過程中，重視課堂氛圍的營造，構(gòu)建與學(xué)生良性互動(dòng)的課堂空間，引導(dǎo)學(xué)生用獨(dú)立思考、自主嘗試、合作討論等有效的課堂學(xué)習(xí)方式解決問題。

（一）設(shè)計(jì)問題

新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。因此，教師需要以問題為抓手，發(fā)揮問題的驅(qū)動(dòng)作用，激發(fā)學(xué)生解決問題的熱情，促進(jìn)學(xué)生的有序思考，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生思維的邏輯性［3］。

筆者精心設(shè)計(jì)，向?qū)W生提出問題：“鄰居王大爺準(zhǔn)備用20米長的竹籬笆圍一塊長方形菜地，請(qǐng)問同學(xué)們有什么好建議？”

這個(gè)問題讓學(xué)生感到苦惱。有的學(xué)生提出：“僅知道竹籬笆的長度，怎么圍成長方形？”有的學(xué)生提出：“可以圍成正方形的菜地嗎？”

此時(shí)，筆者引導(dǎo)學(xué)生合作學(xué)習(xí)，用擺小木棒、畫圖等方法來研究問題，從而幫助學(xué)生把握事物的本質(zhì)，提高有序思考的能力。

有的學(xué)生合作用小木棒擺出不同的長方形，再分別求出這些長方形的面積。有的學(xué)生畫出不同大小的長方形，研究怎樣圍的面積最大?？梢钥吹?，學(xué)生不僅能夠突破思維的局限性，還能夠進(jìn)行思維的碰撞，為解決問題提供新的思路。由此，學(xué)生拓寬了學(xué)習(xí)視野，提高了動(dòng)手能力和創(chuàng)新能力。

（二）探究問題

為了促進(jìn)學(xué)生的探究學(xué)習(xí)，筆者適時(shí)地為學(xué)生搭建學(xué)習(xí)分享交流平臺(tái)，營造積極活躍的課堂氛圍，引導(dǎo)學(xué)生積極展示自己的所思所想，并鼓勵(lì)學(xué)生互相交流討論，從而拓寬學(xué)生的學(xué)習(xí)視野，豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)生有序思考的能力。

有的學(xué)生提出：“可以用長方形的周長除以2，得到長方形長加寬的和。”有的學(xué)生提出：“可以按照‘分一分的方法進(jìn)行思考，這樣能夠做到不混亂、不遺漏、不重復(fù)?！?/p>

由此可以看到，筆者采取問題引領(lǐng)的策略，創(chuàng)設(shè)幫助鄰居王大爺設(shè)計(jì)菜地的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生思考問題，能夠激發(fā)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，促進(jìn)學(xué)生自主思考、自主探索，使數(shù)學(xué)課堂氛圍變得更加活潑。

四、拓展問題，優(yōu)化解決問題的策略

在“解決問題的策略—一一列舉”的教學(xué)中，筆者重視對(duì)學(xué)生的思維引導(dǎo)和思維訓(xùn)練，意在讓學(xué)生在觀察、思考、探究的過程中豐富學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，從而提高有序思考的能力［4］。

此外，教師還關(guān)注問題的拓展，重視引導(dǎo)學(xué)生遷移應(yīng)用已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)，以達(dá)成讓學(xué)生學(xué)思融合的目的，從而更好地讓學(xué)生理解一一列舉的本質(zhì)，優(yōu)化解決問題的策略

（一）改編問題

筆者在上述問題的基礎(chǔ)上進(jìn)行改編，提問學(xué)生：“如果鄰居王大爺改用30米長的竹籬笆圍一塊長方形菜地，請(qǐng)問同學(xué)們有什么好建議？”

此時(shí)，學(xué)生舉一反三，靈活運(yùn)用有序思維思考問題。有的學(xué)生提出：“解決問題的原理是一樣的，只不過是把20米變成30米而已。”有的學(xué)生提出：“我們只要一一列舉相應(yīng)的數(shù)據(jù)，就能輕松地解決問題?！?/p>

還有的學(xué)生另辟蹊徑，選擇繪制表格的列舉方法。具體來說，學(xué)生先計(jì)算長方形菜地長加寬的和，即30÷2=15，再根據(jù)問題，列舉出全部結(jié)果（如表1所示）。

由此可見，筆者立足學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，適度改編問題，既能夠帶來給學(xué)生新奇的感受，激發(fā)他們解決問題的興趣，又能夠進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生有序思考，深度學(xué)習(xí)。

（二）拓展問題

筆者鼓勵(lì)學(xué)生基于上述問題自主進(jìn)行改編、拓展，以培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)，提高他們學(xué)習(xí)的自主性。

有的學(xué)生提出問題：“如果鄰居王大爺改用40米長的竹籬笆圍一塊長方形菜地，請(qǐng)問可以怎么圍？”有的學(xué)生提出問題：“如果鄰居王大爺改用100米長的竹籬笆圍一塊長方形菜地，請(qǐng)問可以怎么圍？”有的學(xué)生延伸問題：“鄰居王大爺準(zhǔn)備用20米長的竹籬笆圍一塊長方形菜地，怎樣圍面積最大？”此外，還有的學(xué)生嘗試創(chuàng)新，提出問題：“用竹籬笆圍長方形菜地，圍成的長方形長和寬都是整數(shù)嗎？”

由此可見，學(xué)生創(chuàng)造性地改編、拓展問題，能夠較為深刻地體會(huì)到一一列舉策略的實(shí)際應(yīng)用，同時(shí)體會(huì)有序思考的作用，發(fā)展自身思維的邏輯性和嚴(yán)謹(jǐn)性。

結(jié)語

總而言之，“解決問題的策略”是蘇教版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊的重難點(diǎn)內(nèi)容。學(xué)生通過學(xué)習(xí)一一列舉的策略，既可以體會(huì)解決問題策略的多樣性，又可以提高分析問題、解決問題的邏輯性和條理性。教師應(yīng)該遵循教與學(xué)的客觀規(guī)律，積極探索，豐富教學(xué)內(nèi)容，融入多種教學(xué)方式，以更高效地提高學(xué)生有序思考的能力，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。

【參考文獻(xiàn)】

［1］龔有琦.順學(xué)而教，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真發(fā)生：以蘇教版教材“一一列舉策略”教學(xué)為例［J］.小學(xué)教學(xué)參考，2019（11）：37-38.

［2］王建才，羅幼娥.順學(xué)而教讓學(xué)生真正學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)：以北師大版“嘗試與猜測”教學(xué)為例談?dòng)行дn堂教學(xué)設(shè)計(jì)［J］.課程教育研究：學(xué)法教法研究，2019（18）：256-257.

［3］蔣居標(biāo).引領(lǐng)學(xué)生思維走向深入：解決問題策略“一一列舉”教學(xué)設(shè)計(jì)［J］.新教師，2016（12）：76-77.

［4］李新.幫學(xué)生學(xué)會(huì)思維：數(shù)學(xué)教學(xué)的任務(wù)與使命：以《解決問題的策略（一一列舉）》一課為例［J］.新教育，2014（11）：4-5.