牛怡琴

【摘要】本文針對(duì)數(shù)字音頻信號(hào)處理中的主動(dòng)降噪問(wèn)題展開(kāi)了研究。首先，通過(guò)探討LMS算法的基本原理，分析了其在降噪任務(wù)中的應(yīng)用及局限性。然后，提出了自適應(yīng)正則化技術(shù)，增強(qiáng)了算法在非平穩(wěn)噪聲環(huán)境下的性能和穩(wěn)定性。最后，利用NOISEX-92數(shù)據(jù)集對(duì)所提出的優(yōu)化方法進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，結(jié)果表明優(yōu)化后的方法在信噪比（SNR）和均方根誤差（RMSE）等評(píng)價(jià)指標(biāo)上取得了顯著的改善，表明自適應(yīng)正則化技術(shù)對(duì)提高LMS算法在數(shù)字音頻信號(hào)處理中的主動(dòng)降噪效果具有重要意義。

【關(guān)鍵詞】音頻處理；主動(dòng)降噪；最小均方算法；正則化技術(shù)

中圖分類號(hào)：G212? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? DOI：10.12246/j.issn.1673-0348.2024.11.043

數(shù)字音頻信號(hào)處理作為數(shù)字信號(hào)處理領(lǐng)域中的一個(gè)重要分支，在當(dāng)今社會(huì)中扮演著越來(lái)越關(guān)鍵的角色[1]。然而，由于傳感器本身的特性以及環(huán)境噪聲等因素的影響，數(shù)字音頻信號(hào)往往會(huì)受到不同程度的干擾，從而削弱了信號(hào)的質(zhì)量和清晰度。因此，研究數(shù)字音頻信號(hào)的主動(dòng)降噪方法對(duì)于提升信號(hào)處理的效能和性能具有重要的理論和實(shí)踐價(jià)值。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者們?cè)跀?shù)字音頻信號(hào)處理領(lǐng)域開(kāi)展了大量的研究工作，囊括了傳統(tǒng)的降噪方法以及基于機(jī)器學(xué)習(xí)和深度學(xué)習(xí)的新興技術(shù)。傳統(tǒng)的降噪方法主要包括基于統(tǒng)計(jì)特性的方法和基于濾波器的方法。其中，最小均方（Least Mean Square，LMS）算法作為一種經(jīng)典的自適應(yīng)濾波器算法，被廣泛應(yīng)用于數(shù)字音頻信號(hào)的降噪任務(wù)中。然而，傳統(tǒng)的LMS算法在處理非平穩(wěn)噪聲時(shí)存在收斂速度慢、穩(wěn)定性差等問(wèn)題，難以滿足實(shí)際應(yīng)用的需求[2]。

本文深入研究了數(shù)字音頻信號(hào)處理中的主動(dòng)降噪方法。首先，對(duì)最小均方主動(dòng)降噪方法的基本原理進(jìn)行了探討。其次，引入自適應(yīng)正則化技術(shù)對(duì)LMS算法進(jìn)行了優(yōu)化，以期提高其在降噪任務(wù)中的性能。最后，采用NOISEX-92數(shù)據(jù)集對(duì)所提出的優(yōu)化方法進(jìn)行了測(cè)試和評(píng)估，驗(yàn)證其在實(shí)際應(yīng)用中的有效性和可行性。通過(guò)本文的研究，旨在為數(shù)字音頻信號(hào)處理領(lǐng)域的相關(guān)研究和實(shí)際應(yīng)用提供理論指導(dǎo)和技術(shù)支持。

1. 最小均方主動(dòng)降噪方法的基本原理

LMS主動(dòng)降噪方法是一種經(jīng)典的自適應(yīng)濾波器算法，用于數(shù)字音頻信號(hào)處理中的降噪任務(wù)。假設(shè)有一個(gè)長(zhǎng)度為N的濾波器w[n]，其輸出y[n]與輸入信號(hào)x[n]之間的關(guān)系可以用卷積運(yùn)算表示：

（1）

其中，w[k]是濾波器的系數(shù)（1），n是當(dāng)前時(shí)刻，k是濾波器的時(shí)延。LMS算法的目標(biāo)是通過(guò)不斷調(diào)整濾波器的系數(shù)w[k]，使得濾波器的輸出y[n]盡可能地接近期望的信號(hào)d[n]。因此，LMS算法可以描述為以下迭代更新規(guī)則：

（2）

其中，w[n]是濾波器的系數(shù)向量，μ是步長(zhǎng)參數(shù)，e[n]=d[n]-y[n]是估計(jì)的誤差信號(hào)，d[n]是期望的信號(hào)。

LMS算法的基本思想是不斷地根據(jù)當(dāng)前時(shí)刻的誤差信號(hào)來(lái)調(diào)整濾波器的系數(shù)，使得誤差信號(hào)盡可能地減小。通過(guò)這種迭代更新的方式，逐漸使得濾波器收斂到最優(yōu)解，從而實(shí)現(xiàn)了對(duì)噪聲的有效抑制和信號(hào)的恢復(fù)，基本流程如圖1所示。

圖1中，輸入信號(hào)x[n]和期望信號(hào)d[n]分別作為L(zhǎng)MS濾波器的輸入，經(jīng)過(guò)濾波器后得到輸出信號(hào)y[n]。然后，通過(guò)比較輸出信號(hào)與期望信號(hào)的差異，計(jì)算誤差信號(hào)，并根據(jù)LMS算法的更新規(guī)則調(diào)整濾波器的系數(shù)，最終實(shí)現(xiàn)主動(dòng)降噪的效果。

LMS算法的特點(diǎn)主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：首先，LMS算法是一種迭代更新的方法，通過(guò)不斷地根據(jù)誤差信號(hào)調(diào)整濾波器的系數(shù)，使其收斂到最優(yōu)解。其次，LMS算法具有簡(jiǎn)單易實(shí)現(xiàn)、計(jì)算量小等優(yōu)點(diǎn)，適用于實(shí)時(shí)處理等應(yīng)用場(chǎng)景。然而，由于其對(duì)信號(hào)和噪聲的統(tǒng)計(jì)特性要求較高，當(dāng)噪聲為非平穩(wěn)時(shí)，LMS算法的性能就會(huì)受到影響，導(dǎo)致收斂速度較慢或者無(wú)法收斂[3]。

為了提高LMS算法在非平穩(wěn)環(huán)境下的性能，引入了自適應(yīng)正則化技術(shù)。自適應(yīng)正則化技術(shù)通過(guò)引入正則化項(xiàng)，對(duì)LMS算法的更新規(guī)則進(jìn)行優(yōu)化，從而增強(qiáng)了算法的穩(wěn)定性和收斂速度。具體而言，自適應(yīng)正則化技術(shù)會(huì)根據(jù)當(dāng)前的信號(hào)和噪聲特性動(dòng)態(tài)調(diào)整正則化參數(shù)，使其能夠在不同的環(huán)境下保持較好的性能表現(xiàn)。

2. 基于正則化的最小均方優(yōu)化方法

自適應(yīng)正則化技術(shù)能夠有效地克服傳統(tǒng)LMS算法在處理非平穩(wěn)噪聲時(shí)的不足，提高了其在實(shí)際應(yīng)用中的適用性和效果。設(shè)濾波器的系數(shù)為w[n]，輸出為y[n]，期望信號(hào)為d[n]，則LMS算法的更新規(guī)則如式2所示。

為了引入自適應(yīng)正則化，將LMS算法的目標(biāo)函數(shù)定義為：

（3）

其中，表示期望運(yùn)算符。

然后，引入正則化項(xiàng)R（w），目標(biāo)函數(shù)變?yōu)椋?/p>

（4）

其中，λ是正則化參數(shù)。

常見(jiàn)的正則化項(xiàng)包括L2范數(shù)正則化和L1范數(shù)正則化，這里以L2范數(shù)正則化為例。正則化項(xiàng)R（w）可表示為：

（5）

其中，表示L2范數(shù)，即歐幾里得范數(shù)。

綜合以上公式，得到帶有自適應(yīng)正則化的LMS算法更新規(guī)則為：

（6）

其中，2λw[n]是對(duì)應(yīng)于L2范數(shù)正則化項(xiàng)的梯度下降項(xiàng)。通過(guò)這種方式，可以在LMS算法的更新規(guī)則中引入自適應(yīng)正則化，優(yōu)化算法的性能，提高其在非平穩(wěn)環(huán)境下的適應(yīng)能力。

在優(yōu)化之前，傳統(tǒng)LMS算法的更新規(guī)則只考慮了誤差信號(hào)與輸入信號(hào)的乘積，未能充分考慮噪聲的統(tǒng)計(jì)特性和信號(hào)的動(dòng)態(tài)變化，導(dǎo)致在非平穩(wěn)環(huán)境下性能表現(xiàn)不佳。此外，傳統(tǒng)LMS算法的參數(shù)（如步長(zhǎng)參數(shù)）需要手動(dòng)設(shè)置，難以適應(yīng)不同場(chǎng)景下的變化。經(jīng)過(guò)自適應(yīng)正則化技術(shù)的優(yōu)化后，LMS算法的性能得到了顯著改善。首先，引入了正則化項(xiàng)后，可以有效地抑制噪聲對(duì)濾波器系數(shù)的影響，提高了算法的穩(wěn)定性和魯棒性。正則化參數(shù)的引入使得算法能夠自適應(yīng)地調(diào)整濾波器的更新規(guī)則，根據(jù)當(dāng)前信號(hào)和噪聲的特性動(dòng)態(tài)調(diào)整步長(zhǎng)和正則化程度，從而加速收斂速度并提高抗噪性能[4-5]。此外，自適應(yīng)正則化技術(shù)還能夠減少對(duì)參數(shù)的手動(dòng)設(shè)置，提高了算法的自適應(yīng)能力。

3. 實(shí)驗(yàn)?zāi)M

3.1 數(shù)據(jù)集與實(shí)驗(yàn)方案

在實(shí)驗(yàn)部分，本文采用NOISEX-92數(shù)據(jù)集對(duì)方法進(jìn)行了測(cè)試。該數(shù)據(jù)集是用于音頻信號(hào)處理領(lǐng)域的一個(gè)公認(rèn)的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)集，廣泛用于評(píng)估降噪算法的性能和效果。該數(shù)據(jù)集由美國(guó)賓夕法尼亞大學(xué)（University of Pennsylvania）的研究人員在1992年創(chuàng)建，旨在提供一組包含不同類型噪聲的音頻信號(hào)，以便研究者能夠在實(shí)驗(yàn)中模擬實(shí)際場(chǎng)景下的降噪任務(wù)。NOISEX-92數(shù)據(jù)集包含了來(lái)自六個(gè)不同環(huán)境和來(lái)源的噪聲樣本，涵蓋了飛機(jī)噪聲、城市交通噪聲、人聲等常見(jiàn)的環(huán)境噪聲類型[6-7]。這些噪聲樣本以及與之對(duì)應(yīng)的干凈信號(hào)也被整理出來(lái)，以確保數(shù)據(jù)的質(zhì)量和多樣性。本文使用該數(shù)據(jù)集進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的方法為：

（1）準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)環(huán)境。在Matlab平臺(tái)上創(chuàng)建一個(gè)新的工程，確保所有必要的工具箱和函數(shù)庫(kù)都已安裝和配置。然后，將NOISEX-92數(shù)據(jù)集導(dǎo)入Matlab環(huán)境中，包括噪聲樣本和相應(yīng)的干凈信號(hào)，確保數(shù)據(jù)格式正確，并進(jìn)行必要的預(yù)處理，包括歸一化處理和數(shù)據(jù)劃分。

（2）實(shí)現(xiàn)基于LMS算法的主動(dòng)降噪方法。編寫(xiě)Matlab代碼，實(shí)現(xiàn)LMS算法的基本原理和自適應(yīng)正則化優(yōu)化方法。包括定義濾波器結(jié)構(gòu)、初始化參數(shù)、編寫(xiě)主動(dòng)降噪函數(shù)等步驟。

（3）實(shí)驗(yàn)設(shè)置。根據(jù)實(shí)驗(yàn)的具體要求，設(shè)置合適的參數(shù)，包括步長(zhǎng)參數(shù)、正則化參數(shù)等。另外，需要將數(shù)據(jù)集劃分為訓(xùn)練集和測(cè)試集，用于模型的訓(xùn)練和評(píng)估。

（4）實(shí)驗(yàn)訓(xùn)練。利用訓(xùn)練集對(duì)實(shí)現(xiàn)的主動(dòng)降噪算法進(jìn)行訓(xùn)練，即調(diào)整濾波器的參數(shù)，使其適應(yīng)于當(dāng)前的噪聲環(huán)境和信號(hào)特征。在訓(xùn)練過(guò)程中，需要監(jiān)測(cè)算法的收斂情況和誤差變化，以便及時(shí)調(diào)整參數(shù)和優(yōu)化算法[8]。

（5）實(shí)驗(yàn)評(píng)估。利用測(cè)試集對(duì)訓(xùn)練好的主動(dòng)降噪算法進(jìn)行評(píng)估，比較輸出信號(hào)與期望信號(hào)之間的差異，評(píng)估降噪效果和算法性能。常用的評(píng)價(jià)指標(biāo)包括信噪比（Signal-to-Noise Ratio，SNR）、均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）等。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

本文用SNR和RMSE對(duì)優(yōu)化前后的方法進(jìn)行對(duì)比和評(píng)估，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1所示.表1中的SNR和RMSE是兩個(gè)常用的評(píng)價(jià)指標(biāo)，用于評(píng)估降噪算法的效果。

從表1中的數(shù)據(jù)可以看出，在進(jìn)行了優(yōu)化后的主動(dòng)降噪方法中，SNR提高到了18.6 dB，相較于優(yōu)化前的方法提升了約3.4 dB；同時(shí)，RMSE下降到了0.028，相較于優(yōu)化前的方法降低了0.006。這些數(shù)據(jù)變化表明，優(yōu)化后的主動(dòng)降噪方法在降噪效果和性能上取得了顯著的改善。

首先，信噪比（SNR）的提高意味著優(yōu)化后的方法能夠更有效地抑制噪聲，并提高信號(hào)的質(zhì)量和清晰度。從實(shí)際應(yīng)用的角度來(lái)看，信噪比的增加意味著在同樣的信號(hào)強(qiáng)度下，信號(hào)與噪聲之間的區(qū)分度更高，使得最終的處理結(jié)果更加可靠和準(zhǔn)確。其次，均方根誤差（RMSE）的降低表明優(yōu)化后的方法在估計(jì)信號(hào)與期望信號(hào)之間的差異時(shí)更加精確，更接近于期望信號(hào)的真實(shí)情況[9]。這意味著優(yōu)化后的方法能夠更準(zhǔn)確地恢復(fù)原始信號(hào)，降低了信號(hào)失真和信息損失的程度，提高了降噪算法的可靠性和穩(wěn)定性。

整體來(lái)說(shuō)，通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析，可以明顯看出優(yōu)化后的主動(dòng)降噪方法相較于優(yōu)化前具有更優(yōu)越的性能表現(xiàn)。這一改進(jìn)不僅提高了信號(hào)的質(zhì)量和清晰度，還增強(qiáng)了算法的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性，為數(shù)字音頻信號(hào)處理領(lǐng)域的實(shí)際應(yīng)用帶來(lái)了顯著的優(yōu)勢(shì)和價(jià)值。

4. 結(jié)束語(yǔ)

本文研究了數(shù)字音頻信號(hào)處理中的主動(dòng)降噪方法，并以最小均方（LMS）算法為基礎(chǔ)，引入了自適應(yīng)正則化技術(shù)進(jìn)行優(yōu)化，并采用NOISEX-92數(shù)據(jù)集對(duì)所提出的優(yōu)化方法進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，結(jié)果表明優(yōu)化后的方法在信噪比（SNR）和均方根誤差（RMSE）等評(píng)價(jià)指標(biāo)上取得了顯著的改善。通過(guò)對(duì)本文內(nèi)容實(shí)驗(yàn)的綜合分析可知，自適應(yīng)正則化技術(shù)作為一種優(yōu)化方法，能夠有效地改善傳統(tǒng)的LMS算法在處理非平穩(wěn)噪聲時(shí)存在的性能不足的問(wèn)題，能提高其在實(shí)際應(yīng)用中的適用性和效果。本文的研究?jī)?nèi)容和實(shí)驗(yàn)結(jié)果充分證明了自適應(yīng)正則化技術(shù)對(duì)于提高LMS算法在數(shù)字音頻信號(hào)處理中的主動(dòng)降噪效果具有重要意義。未來(lái)的研究可以進(jìn)一步探索其他優(yōu)化方法，并結(jié)合實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景，進(jìn)一步提高降噪算法的性能和適用性。

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