彭松青

摘要：教師切實(shí)領(lǐng)會(huì)新課標(biāo)理念，深度鉆研教材，精心預(yù)設(shè)每一節(jié)復(fù)習(xí)課，采用適當(dāng)?shù)恼n堂模式促使學(xué)生的眼、口、手、腦等多感官協(xié)同參與，可以取得較好的復(fù)習(xí)效果.文章結(jié)合“一元二次方程”的復(fù)習(xí)課實(shí)踐，提出“以問題解決為主線，引導(dǎo)學(xué)生自主歸納；以點(diǎn)撥啟發(fā)為輔助，引導(dǎo)學(xué)生深度探究；以變式訓(xùn)練為指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生自主建構(gòu)”.

關(guān)鍵詞：復(fù)習(xí)課；一元二次方程；有效性

新課程理念下，數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課無疑是影響學(xué)生思維能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要課型之一.想要掌握“言傳”的有效策略，讓學(xué)生水到渠成地“意會(huì)”，需要教師切實(shí)領(lǐng)會(huì)新課標(biāo)理念，深度鉆研教材，精心預(yù)設(shè)每一節(jié)復(fù)習(xí)課，采用適當(dāng)?shù)恼n堂模式促使學(xué)生的眼、口、手、腦等多感官協(xié)同參與，以取得較好的復(fù)習(xí)效果.基于以上思考，筆者所在的數(shù)學(xué)教研組展開了深入研究和探討，現(xiàn)結(jié)合“一元二次方程”的復(fù)習(xí)課實(shí)踐，談?wù)勛陨淼淖龇ㄅc思考，以期拋磚引玉.

1 教學(xué)過程簡(jiǎn)錄

1.1 問題導(dǎo)入，溫故知新

問題1①5x2-1=4x；②3（x+2）=7x；

③x2+2y=1；④x2+3x=8；

⑤3x（x-1）-2（x+2）-4=0.以上方程中是一元二次方程的有（填序號(hào)）.

問題2試著將方程3x（x-1）-2（x+2）-4=0化成一元二次方程的一般形式，并寫出它的一次項(xiàng)及二次項(xiàng)系數(shù).

問題3已知方程（m-2）x|m|+3mx-4=0為關(guān)于x的一元二次方程，試求m的值.

問題4已知m為方程2x2-3x-1=0的一個(gè)根，試求出代數(shù)式6m2-9m+5的值.

設(shè)計(jì)意圖：在課始就設(shè)計(jì)解決問題的情境，引領(lǐng)舊知的回顧，喚醒學(xué)生的已有知識(shí)基礎(chǔ)，體會(huì)一元二次方程的相關(guān)概念，厘清概念本質(zhì)，同時(shí)為后續(xù)的新課學(xué)習(xí)做好鋪墊.同時(shí)，此處通過獨(dú)立思考、自主探究、比較練習(xí)等方式極好地激活了學(xué)生的思維.

1.2 精講例題，理解解法

問題5①（x+1）2=1；②x2=x；③2x2-4x=1.比一比誰能在最短時(shí)間內(nèi)說出以上方程的根，并闡述解法.

設(shè)計(jì)意圖：這一環(huán)節(jié)通過三道簡(jiǎn)單題的呈現(xiàn)，讓學(xué)生在口答中建立信心，并提煉出四種解法的一般步驟.同時(shí)，教師不失時(shí)機(jī)地強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵點(diǎn)和注意點(diǎn)，讓學(xué)生在系統(tǒng)歸納中熟練四種基本解法，讓后續(xù)的探究更流暢.

1.3 比較嘗試，感悟解法

問題6在解一元二次方程時(shí)，該如何選擇恰當(dāng)解法？以上四種解法的基本思想是什么？

設(shè)計(jì)意圖：通過問題引領(lǐng)學(xué)生比較解法，并總結(jié)解法間的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，目的在于讓學(xué)生明晰四種解法盡管各有千秋，但目的都是為了“降次”，只有準(zhǔn)確選擇適當(dāng)解法，才能快速而正確地解決問題.“實(shí)踐出真知”，正是由于此處給予了學(xué)生足夠的實(shí)踐時(shí)空，才讓學(xué)生總結(jié)得出了更加利于理解的方法.

問題7試著選擇適當(dāng)解法解如下方程：

①5（3x+1）2-20=0；②x2+3x-1=0；

③x2+3=23x；④x2-2x-399=0.

設(shè)計(jì)意圖：理論是實(shí)踐的指導(dǎo)，實(shí)踐是理論的升華.此處，設(shè)計(jì)這樣四道鞏固性試題，一方面完成對(duì)新歸納結(jié)論的理解，另一方面進(jìn)一步鞏固四種解法.當(dāng)然，也會(huì)有一小部分學(xué)生在解題中沒有精準(zhǔn)提煉到最優(yōu)解法，但后續(xù)的對(duì)比與分析足以讓學(xué)生感受到選擇最優(yōu)解法的價(jià)值與意義，從而切實(shí)體會(huì)到理論對(duì)實(shí)踐的指導(dǎo)意義，提升解題能力和思維能力.如此，在后續(xù)的解方程問題中就能做到深入觀察、慎選解法.

1.4 課堂練習(xí)，學(xué)以致用

問題8先觀察以下方程，并說一說選擇哪種解法最好，再試著解一解.

①3x（x+2）=2（x+2）；

②（3x-5）2=4（x-2）2；

③（x+4）（x-2）+5=0；

④x2+（b-2）x-2b=0.

設(shè)計(jì)意圖：在設(shè)計(jì)這組練習(xí)時(shí)，教師采取了先說后做的方式，目的在于鏈接上一環(huán)節(jié)的理論，讓學(xué)生進(jìn)一步注意并生成更加深刻的理解.第一，公式法與配方法看似“萬能”，可以適用于所有的一元二次方程，但實(shí)則并非最簡(jiǎn)；第二，遇到有括號(hào)的方程時(shí)，首先需通過整體思想探尋最簡(jiǎn)解法，若無，可以去括號(hào)后整理得出一般形式再探尋適當(dāng)解法.同時(shí)，本組練習(xí)中呈現(xiàn)了易錯(cuò)問題，需要學(xué)生去偽存真，探尋整體思想的簡(jiǎn)潔性.尤其是方程④這種含有字母系數(shù)的方程更能考查學(xué)生的思維水平，思維能力強(qiáng)的學(xué)生能以最快的速度采用因式分解的方法獲解，而思維水平一般的學(xué)生采取公式法同樣可以獲解，只是步驟上略微煩瑣.

問題9已知等腰三角形ABC的一邊長是7，其余兩邊的長分別是關(guān)于x的一元二次方程x2+（b-2）x-2b=0的兩實(shí)根，試求△ABC的周長.

設(shè)計(jì)意圖：本題實(shí)則為問題8中方程④的延伸，需要學(xué)生運(yùn)用好數(shù)形結(jié)合的思想完善解題策略.不得不說，由于此處學(xué)生極易忽略“三角形的三邊關(guān)系”，在解答過程中稍有不注意，則會(huì)讓解題陷入困境，不易獲解.

1.5 變式拓展，深化認(rèn)知

問題10關(guān)于x的一元二次方程kx2-（2k+1）5x+k=0.

（1）當(dāng)k為什么實(shí)數(shù)時(shí)，有兩個(gè)不等實(shí)根？

（2）當(dāng)k為什么實(shí)數(shù)時(shí)，有兩個(gè)實(shí)根？

變式1若關(guān)于x的方程kx2-（2k+1）x+k=0有實(shí)根，試求k的值.

變式2關(guān)于x的方程kx2-（k+3）x+3=0，k不為0.

（1）證明：該方程總有兩個(gè)實(shí)根；

（2）若該方程的兩個(gè)實(shí)根均為整數(shù)，試求出整數(shù)k的值.

設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)課中，經(jīng)典問題是培養(yǎng)學(xué)生解題技巧的有效途徑.這一環(huán)節(jié)中，從一道典型例題延伸出去，通過一題多變的策略引出與之相關(guān)、與之類似及與之相反的問題.設(shè)計(jì)變式1的目的在于培養(yǎng)學(xué)生解題的嚴(yán)謹(jǐn)性，同時(shí)自然滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想.而在解決變式2時(shí)，學(xué)生只需厘清已知條件及所求，問題則可迎刃而解.就這樣，讓學(xué)生在解決層層遞進(jìn)且聯(lián)系緊密的題組中鞏固知識(shí)，厘清知識(shí)本質(zhì)，促進(jìn)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的完善.

2 有效性復(fù)習(xí)的教學(xué)反思

（1）以問題解決為主線，引導(dǎo)學(xué)生自主歸納

建構(gòu)主義認(rèn)為，學(xué)習(xí)從本質(zhì)上來說就是改造與重組原有經(jīng)驗(yàn)，復(fù)習(xí)課教學(xué)更是如此.很多時(shí)候，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)都是圍繞問題的解決，這樣的教學(xué)主線，可以自然而然地將學(xué)生帶入自主歸納的情境之中.筆者認(rèn)為，以解決問題為線索，可以讓學(xué)生在一一突破中自主歸納，逐步形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，提高歸納概括能力.本課的教學(xué)中，教師以習(xí)題帶動(dòng)概念、知識(shí)點(diǎn)及思想方法，讓學(xué)生在解題活動(dòng)中砥礪前行，真正意義上夯實(shí)了基礎(chǔ)，鞏固了所學(xué)，提高了能力，提升了數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的質(zhì)效.

（2）以點(diǎn)撥啟發(fā)為輔助，引導(dǎo)學(xué)生深度探究

“新課標(biāo)”在形式與內(nèi)容上體現(xiàn)了自主探究的學(xué)習(xí)方法，從某種程度來說，探索是“新課標(biāo)”中關(guān)于數(shù)學(xué)教學(xué)的靈魂.復(fù)習(xí)課往往以問題解決為主，在問題解決中常常會(huì)遇到困難，此時(shí)需要強(qiáng)化教師的點(diǎn)撥、誘導(dǎo)與啟發(fā).這就需要教師在教學(xué)的過程中，發(fā)揮教學(xué)機(jī)智適時(shí)引導(dǎo)，引領(lǐng)學(xué)生深度探究，提高學(xué)生的探究能力.本課中，解決問題9時(shí)，不少學(xué)生陷入困境，無法探尋到解決問題的入口.此時(shí)，教師不失時(shí)機(jī)的點(diǎn)撥讓學(xué)生豁然開朗，主動(dòng)剝離了問題的外殼，讓問題迎刃而解，極好地提高了探究能力.

（3）以變式訓(xùn)練為指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生自主建構(gòu)

復(fù)習(xí)課教學(xué)中，題海戰(zhàn)術(shù)往往無法達(dá)到較好的教學(xué)效果.事實(shí)上，復(fù)習(xí)課中的問題并不在多，而在于精，可以是靈活性的一題多解，以助力學(xué)生探尋規(guī)律，也可以是拓展性的一題多變，以培養(yǎng)學(xué)生高階思維，還可以是綜合性的多題歸一，以促進(jìn)學(xué)生達(dá)成共識(shí)，往往這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)能達(dá)到事半功倍的教學(xué)效果.本課中，教師以典型例題為載體展開變式，極好地整合基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)和綜合解題能力的培養(yǎng)，讓學(xué)生通過解題深化理解基礎(chǔ)知識(shí)，培養(yǎng)綜合分析能力.更重要的是，通過低起點(diǎn)、高立意的梯度設(shè)計(jì)，學(xué)生能夠拾級(jí)而上，逐步產(chǎn)生挑戰(zhàn)成功的勇氣，最終使得模糊的知識(shí)清晰化，實(shí)現(xiàn)自主建構(gòu)，強(qiáng)化辨析能力及綜合分析能力.

總而言之，有效的復(fù)習(xí)課教學(xué)是每個(gè)數(shù)學(xué)教師的不懈追求.教師唯有定位準(zhǔn)確、目標(biāo)明確、內(nèi)容精巧，以廣開言路引發(fā)深度思考，以例題挖掘引申拓展思維，才能真正提高復(fù)習(xí)課的質(zhì)效，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

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