羅琪
日常教學中要重視優(yōu)質(zhì)數(shù)學問題的設(shè)計,將隨意零碎的課堂問題統(tǒng)一起來,擇優(yōu)精煉,形成一個個拾階而上、環(huán)環(huán)相扣的問題鏈,驅(qū)動學生積極探究思考,形成知識網(wǎng)絡(luò),培養(yǎng)數(shù)學素養(yǎng).本文中以人教版七年級下冊第九章“不等式與不等式組”復(fù)習課為例,探究如何從全局出發(fā)巧妙設(shè)計問題,如何通過問題驅(qū)動貫通知識網(wǎng)絡(luò)以拓展復(fù)習的深度與高度.
1 教學思路
本節(jié)課采取翻轉(zhuǎn)課堂模式.以問題驅(qū)動為導(dǎo)向組織教學活動,以學生探討為中心研究解題方案,以能力培養(yǎng)為宗旨落實復(fù)習目標.課前,學生完成學習任務(wù)單,實現(xiàn)人人皆可學;課上,學生分享成果,糾錯討論,教師實時點撥,引導(dǎo)提升,做到人人有進步.
課前完成學習任務(wù)單:
5個基礎(chǔ)問題,順序為下文的問題3,問題4,追問42,問題5和問題2.
2 教學流程
2.1 激趣導(dǎo)入,小組抽簽
師:本節(jié)課,我們通過小組競賽解題的形式一起來梳理全章的知識脈絡(luò)和思想方法.請各小組抽簽.
設(shè)計意圖:創(chuàng)設(shè)比賽情境,有效調(diào)動學習積極性.
2.2 分享交流,點撥拓展
2.2.1 復(fù)習不等式的定義
問題1不等式是表示不等關(guān)系的式子,你能寫出幾個不同不等號的不等式嗎?
追問11:用到的不等符號分別表示什么意思?
追問12:黑板上大家寫的這些不等式中,哪些是一元一次不等式?一元一次不等式的定義是什么?
設(shè)計意圖:開場設(shè)置開放性問題,利于活躍氣氛.強調(diào)數(shù)學符號與關(guān)鍵文字的轉(zhuǎn)化,做好知識鋪墊.
2.2.2 復(fù)習不等式的實際應(yīng)用
師:在利用不等式解決實際問題時,關(guān)鍵要找到題目中表示不等關(guān)系的詞.
問題2(2021年武昌區(qū)期末考試第22題)已知購買一個筆記本15元,一個夾子5元.若學校計劃購買這兩種文具共120個,筆記本不少于38個,并且投入資金不多于1 000元,請問有哪幾種購買方案?
解:設(shè)購買筆記本x個,則購買夾子個.
根據(jù)題意可列不等式組:.
搭梯子提問1:表示不等關(guān)系的關(guān)鍵詞是哪些?它們分別用什么符號表示?
搭梯子提問2:題中數(shù)據(jù)繁多,如何理清?
追問2-1:請試著改編題目,改變關(guān)鍵詞,進而改變所列的不等式.
2.2.3 復(fù)習不等式的性質(zhì)
師:接下來我們回顧怎么解不等式,解不等式的基礎(chǔ)是不等式的性質(zhì).
問題3請以表格的形式總結(jié)不等式的性質(zhì),并與等式的性質(zhì)進行比較.
追問3-1:已知a>b,利用不等式的性質(zhì)一,可以得到a+1>b+1這樣的結(jié)論.同理,你還能得出什么結(jié)論,依據(jù)是什么?請寫一寫.
追問3-2:除了在不等式兩邊添加數(shù)字,還可以考慮添加字母參數(shù),請再試試.
追問3-3:黑板上大家寫的不等式都成立嗎?若不成立,請?zhí)砑訔l件.
生:ac a-2>b2(|a|>|b|或b>0). 設(shè)計意圖:對不等式性質(zhì)的復(fù)習不僅僅停留在文字上,引導(dǎo)學生自由使用不等式的性質(zhì),鼓勵學生寫帶字母參數(shù)的不等式、探討字母參數(shù)的條件,促進對不等式性質(zhì)的深入理解. 2.2.4 復(fù)習一元一次不等式的解法 問題4請設(shè)計一道解一元一次不等式的題,并求解出來.要求設(shè)計的問題能體現(xiàn)出解不等式的步驟(旁批),能體現(xiàn)出解不等式的易錯點(旁批). 生:x+35<2x-53-1 3(x+3)<5(2x-5)-15——去分母 (常數(shù)項容易漏乘,分子漏添括號) 3x+9<10x-25-15——去括號 3x+9<10x-40——合并同類項 3x-10x<-40-9——移項 (移項容易忘記變號) -7x<-49——合并同類項 x>7——系數(shù)化為1 (容易弄錯不等號的方向) 追問41:請將不等式的解法與方程的解法進行對比,說出二者的異同. 設(shè)計意圖:激勵學生主動思考,自己出題自己解,從出題人的角度回顧解不等式的步驟,總結(jié)易錯點. 追問42:把第三步的不等式3x+9<10x-40改成3x+9<10x+a,能否求出該不等式的解集? 搭梯子提問:既有字母x又有a,誰才是未知數(shù)? 生:移項得-7x 追問43:將不等式改變?yōu)?x+9 生:(3-b)x<-49,要分類討論(3-b)的正負性. 追問4-4:解含有參數(shù)的不等式和不含參數(shù)的不等式的思路一樣嗎? 追問4-5:已知不等式3x+9 生1:移項得(3-c)x 生2:可以把不等式看成等式來解決.將x=-7直接代入到3x+9=cx+c中,可求出c=2. 設(shè)計意圖:含有字母的不等式因起點高、銜接落差大,是學習難點.教師通過有效的階梯式問題導(dǎo)學,引導(dǎo)學生進行知識遷移,由求一般不等式的方法自然地類比得到求含有參數(shù)不等式的方法. 2.2.5 復(fù)習一元一次不等式組的解法 問題5(武漢市2022年中考題)解不等式組x-2≥-5,3x 追問5-1:數(shù)軸上表示不等式組解集的步驟是? 生:一定界點,二定方向,三定空實. 追問5-2:分別改變不等式中不等號的方向,得到如下不等式組,請利用數(shù)軸直接說出不等式組的解集. x-2≥-5,3x>x+2,x-2≤-5,3x 追問5-3:除了利用數(shù)軸,還有什么比較便捷的方式能確定不等式組的解集? 生:可用口訣“同大取大,同小取小,大小小大取中間,大大小小題無解”. 設(shè)計意圖:直接對接中考題,一題多變,以點帶面,以極高效率的方式回顧不等式組解集的四種情況.將解集在數(shù)軸上表示出來,進一步感知數(shù)與形的結(jié)合. 2.2.6 研究含有參數(shù)的一元一次不等式組 問題6關(guān)于x的不等式組x-2≥m,3x>x+2的解集為x≥2,求m的值. 追問6-1:解集改為“x>1”,求m的值. 搭梯子提問:化簡之后得不等式組x≥m+2,x>1,我們探討一下臨界點,(m+2)能等于1嗎? 設(shè)計意圖:課堂探究活動步入深層次,從“求解集”到“用解集”,在原題上添加字母參數(shù),由具體到抽象、由簡單到復(fù)雜,促進學生對知識的深入理解. 問題7關(guān)于x的不等式組x-2≥m,3x 追問7-1:將上述不等式組改為x-2>m,3x 設(shè)計意圖:從已知解集到整數(shù)解的個數(shù),契合學生的認知規(guī)律,引導(dǎo)其水到渠成地參與到深度探索中去. 2.3 小結(jié)收獲,智慧建構(gòu) 問題8請同學們從知識、解題方法、解題經(jīng)驗、數(shù)學思想等方面談?wù)勀愕氖斋@. 板書(課上師生共同完成的思維導(dǎo)圖1): 2.4 布置作業(yè),鞏固訓(xùn)練 必做題三道選做題一道,掃碼看具體題目. 設(shè)計意圖:作業(yè)分層設(shè)計,題少質(zhì)優(yōu).有與考點結(jié)合緊密的期末原題,有以數(shù)學文化為背景的熱點題,還有讓學生自己設(shè)計問題的開放題. 3 教學思考 3.1 設(shè)計優(yōu)質(zhì)問題,引導(dǎo)深度學習 好的數(shù)學問題,就是強有力的課堂指揮棒.在設(shè)計問題時,建議遵循以下五個原則:(1)有代表性.抓住核心概念,呈現(xiàn)核心知識,滲透核心思想,建構(gòu)核心方法.(2)簡潔明晰.去掉盤根錯節(jié)的障眼法,清晰體現(xiàn)核心問題.(3)循序漸進.“低起點、小步走、緩上坡”,搭建腳手架,幫助學生跨越“最近發(fā)展區(qū)”.(4)一題多變.充分挖掘母題,創(chuàng)設(shè)能貫通知識間邏輯的問題串,體現(xiàn)整體設(shè)計的層次性、關(guān)聯(lián)性、思考性.(5)適度開放.安排起點低、入口寬的開放性問題,使所有學生都能參與,同時推動探索活動朝著多個方向前進,訓(xùn)練發(fā)散思維. 3.2 優(yōu)化提問技巧,激發(fā)課堂活力 課堂提問要始終緊扣核心目標:讓學生動起來,讓知識落實下去.具體從如下幾個方面入手:(1)把握提問時機.教師不能滿堂問,要科學地選擇提問時機,制造學生認知“沖突”,激發(fā)他們迫不及待地突破“障礙”,積極主動地鉆研.(2)用問題搭梯子.對于學生不會的問題,在知識的生長點處設(shè)置追問,把大問題分解成一組小問題,引導(dǎo)思維逐步縱深發(fā)展.(3)鼓勵學生質(zhì)疑.可故意出錯,引領(lǐng)學生發(fā)現(xiàn)問題,喚醒問題意識;及時發(fā)現(xiàn)學生在討論中產(chǎn)生的新觀點、新問題,給予肯定,引導(dǎo)學生思考.(4)重視學生表達.不要怕學生出錯,鼓勵生生之間補充糾錯,思維碰撞,讓問題盡量在學生內(nèi)部解決.(5)提問適當留白.提問后,根據(jù)問題的難易程度,留出合適的思考時間.問題結(jié)束后,也適當停一停,給學生梳理思路的時間.(6)提問及時反饋.問題反饋應(yīng)以正向鼓勵為主,做到量身裁衣.關(guān)注學生的情感,提升學生的自信心.