霍良安 蘇子雯

摘 ?要：在突發(fā)公共衛(wèi)生事件頻發(fā)的背景下，應(yīng)急醫(yī)療物資緊缺問題一直受到應(yīng)急管理者們的關(guān)注。文章基于疾病動(dòng)態(tài)傳播規(guī)律，實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)應(yīng)急醫(yī)療物資需求量，提出一種縱向調(diào)撥和橫向捐贈(zèng)相結(jié)合的應(yīng)急醫(yī)療物資分配優(yōu)化模型。該模型考慮應(yīng)急醫(yī)療物資需求的緊迫性，以最少化救援成本、最短運(yùn)輸時(shí)間、最大化分配公平性指標(biāo)為優(yōu)化目標(biāo)，通過遺傳算法求解模型，得到最優(yōu)分配方案。該方案能夠確保在突發(fā)公共衛(wèi)生事件背景下兼顧公平和效率，更加科學(xué)地為各個(gè)需求點(diǎn)分配應(yīng)急醫(yī)療物資，減少疾病傳播造成的負(fù)面影響。該研究結(jié)合突發(fā)公共衛(wèi)生事件防控動(dòng)態(tài)過程，具有一般性和可擴(kuò)展性，可為一般性突發(fā)事件中應(yīng)急物資調(diào)度問題提供決策參考。

關(guān)鍵詞：突發(fā)公共衛(wèi)生事件;應(yīng)急物資;調(diào)度優(yōu)化;分配公平

中圖分類號(hào)：F252.8文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI：10.13714/j.cnki.1002-3100.2024.11.001

Abstract： In the context of frequent public health emergencies， emergency medical supplies shortage has been the concern of emergency managers. Based on the law of dynamic disease transmission， the demand for emergency medical supplies is predicted in real time， and an optimization model of emergency medical supplies distribution combining vertical allocation and horizontal donation is proposed. In this model， the urgency of emergency medical supplies demand is considered. Moreover， with rescue cost， transportation time and distribution fairness as optimization objectives， the model is solved through genetic algorithm to obtain the optimal distribution scheme. Fairness and efficiency can be ensured， in the context of public health emergencies. Emergency medical supplies can be more scientifically allocated to all points of need. Because of this， the negative impact of disease transmission can be reduced. Combined with the dynamic process of prevention and control of public health emergencies， this study is general and scalable， and can provide a reference for decision-making of emergency materials scheduling in general emergencies.

Key words： public health emergencies; emergency supplies; scheduling optimization; equitable distribution

0 ?引 ?言

各類突發(fā)疾病傳播對(duì)人類社會(huì)造成的負(fù)面影響愈發(fā)嚴(yán)重。如何快速有效應(yīng)對(duì)突發(fā)公共衛(wèi)生事件，合理制定應(yīng)急物資分配方案，增強(qiáng)應(yīng)急醫(yī)療物資保障和供應(yīng)能力，提高應(yīng)急醫(yī)療物資保供系統(tǒng)的穩(wěn)定性、可靠性和時(shí)效性，是一個(gè)極具現(xiàn)實(shí)意義的研究課題。

在突發(fā)公共衛(wèi)生事件的研究方面，我國在《突發(fā)公共衛(wèi)生事件應(yīng)急條理》中有明確定義[1]。其中，最具代表性、影響程度最深、波及范圍最廣的就是各類傳染病事件[2]。傳染病的研究則大多基于系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的方法。Kermack和McKendrick[3]以1665年黑死病和1906年孟買瘟疫傳染的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)構(gòu)建了SIR（Susceptible， Infected and Recovery）倉室模型。在此基礎(chǔ)上，蘇強(qiáng)等[4]構(gòu)建了改進(jìn)的SEIR模型，在該模型中感染者和潛伏者均具有傳染率且傳染率不同。

在應(yīng)急物流物資分配方面，學(xué)者們對(duì)物資分配前期的需求預(yù)測(cè)、物資分配的目標(biāo)選擇和多周期多階段分配策略以及相關(guān)優(yōu)化算法的改進(jìn)各有側(cè)重。Chen等[5]提出了以最小的分配時(shí)間和最大分配公平性為目標(biāo)的優(yōu)化方案。陳豐等[6]考慮了不同種類的物資造成的延遲損失，構(gòu)建了一種包括集散中心、配送中心和定點(diǎn)醫(yī)院的三級(jí)供應(yīng)鏈的雙目標(biāo)優(yōu)化分配模型。

傳統(tǒng)的研究大多基于自然災(zāi)害的救援活動(dòng)，只關(guān)注到分配網(wǎng)絡(luò)模型的改進(jìn)，即使涉及突發(fā)公共衛(wèi)生事件下的應(yīng)急醫(yī)療物資調(diào)度，也缺乏對(duì)疾病傳播動(dòng)態(tài)演化與地區(qū)物資分配之間關(guān)系的探討。本文基于疾病傳播和物資分配之間的交互關(guān)系，利用緊迫系數(shù)來區(qū)分不同地區(qū)疫情緊迫程度，相比于傳統(tǒng)研究，本文中的模型考慮應(yīng)急醫(yī)療物資救援的緊迫性，以最少救援成本、最短運(yùn)輸時(shí)間、最大分配公平性指標(biāo)為目標(biāo)，減少疾病傳播造成的負(fù)面影響。所構(gòu)建的分配方案能夠在突發(fā)公共衛(wèi)生事件的背景下，兼顧公平和效率，合理地為各個(gè)需求點(diǎn)分配應(yīng)急醫(yī)療物資。

1 ?模型建立

1.1 ?問題描述

一般情況下，當(dāng)突發(fā)公共衛(wèi)生事件在多個(gè)地區(qū)暴發(fā)時(shí)，各地區(qū)的疫情嚴(yán)重程度、救援物資需求緊迫程度各不相同。隨著疾病的傳播與擴(kuò)散，各個(gè)地區(qū)出現(xiàn)患者的時(shí)間、疫情發(fā)展所處的階段以及疫情嚴(yán)重程度也各不相同。在這種背景下，如何根據(jù)各地區(qū)的人群狀態(tài)結(jié)構(gòu)、地區(qū)疫情的嚴(yán)重程度，合理有效地分配應(yīng)急物資，是本文研究所關(guān)注的重點(diǎn)。

疾病動(dòng)態(tài)傳播過程和應(yīng)急醫(yī)療物資分配是兩個(gè)相互影響的過程。易感者S與患者I接觸后以一定的概率轉(zhuǎn)變?yōu)镋狀態(tài)，潛伏者E個(gè)體以一定的比例轉(zhuǎn)變?yōu)闊o癥狀患者I或者有癥狀患者I?；颊逫狀態(tài)個(gè)體在接受治療后也可能轉(zhuǎn)變?yōu)镽。

可以利用疾病動(dòng)態(tài)傳播過程對(duì)人群中的疾病感染情況進(jìn)行預(yù)測(cè)，并基于患者的數(shù)量預(yù)測(cè)人群對(duì)應(yīng)急醫(yī)療物資的需求量。在應(yīng)急醫(yī)療物資分配過程中，管理者依據(jù)該需求量對(duì)應(yīng)急醫(yī)療物資進(jìn)行合理分配，確定對(duì)各個(gè)地區(qū)的物資分配方案，以滿足疾病防控要求。如果患者數(shù)量增加則物資需求量也會(huì)相應(yīng)增加;另一方面，隨著應(yīng)急救援計(jì)劃的推進(jìn)，物資被分配到各個(gè)需求點(diǎn)，感染患者有機(jī)會(huì)得到治療從而轉(zhuǎn)變?yōu)榭祻?fù)者，從而增加了個(gè)體中的康復(fù)者的比例。具體內(nèi)容與動(dòng)態(tài)交互如圖1所示。

1.2 ?基于疾病傳播和擴(kuò)散規(guī)律的動(dòng)態(tài)模型

1.2.1 ?疾病模型符號(hào)說明

1.2.2 ?疾病模型構(gòu)建

根據(jù)傳染病動(dòng)態(tài)傳播規(guī)律，有癥狀患者與無癥狀患者有不同的平均接觸人數(shù)和相對(duì)傳播強(qiáng)度，j地區(qū)的易感者與患者接觸后以概率β轉(zhuǎn)變?yōu)闈摲摺摲咴跐摲趦?nèi)可能不具有傳染性，因此疾病傳播過程存在時(shí)滯效應(yīng)。經(jīng)過潛伏期后，潛伏者以概率η轉(zhuǎn)變?yōu)闊o癥狀患者或者以概率η轉(zhuǎn)變?yōu)橛邪Y狀患者。在接受治療后，無癥狀患者以恢復(fù)率μ轉(zhuǎn)變?yōu)榭祻?fù)者，而有癥狀患者則以恢復(fù)率μ轉(zhuǎn)變?yōu)榭祻?fù)者，基于各個(gè)地區(qū)內(nèi)的疾病擴(kuò)散規(guī)律構(gòu)建疾病傳播的模型（1），相關(guān)參數(shù)解釋如表1所示。

（1）

1.3 ?應(yīng)急醫(yī)療物資需求預(yù)測(cè)模型

在突發(fā)公共衛(wèi)生事件中，假設(shè)將患者出現(xiàn)的地區(qū)稱為風(fēng)險(xiǎn)地區(qū)，將無患者出現(xiàn)的地區(qū)稱為常態(tài)化地區(qū)。在傳染病動(dòng)態(tài)擴(kuò)散背景下，對(duì)風(fēng)險(xiǎn)地區(qū)進(jìn)行應(yīng)急醫(yī)療物資救援前，應(yīng)先預(yù)測(cè)風(fēng)險(xiǎn)地區(qū)對(duì)應(yīng)急醫(yī)療物資的需求量。

基于當(dāng)前疾病的傳播規(guī)律，本文在傳統(tǒng)的需求預(yù)測(cè)模型上[7]，將I分為I無癥狀患者和I有癥狀患者，分別對(duì)各自的應(yīng)急醫(yī)療物資需求量進(jìn)行討論。時(shí)變需求預(yù)測(cè)模型如式（2）、式（3）所示：

Dt=

a×It

×G×L+z×STDt×（2）

Dt=

b×It

×G×L+z×STDt×（3）

其中：Dt是t時(shí)刻j地區(qū)無癥狀患者關(guān)于應(yīng)急醫(yī)療物資的預(yù)測(cè)需求量，Dt是t時(shí)刻j地區(qū)有癥狀患者關(guān)于應(yīng)急醫(yī)療物資的預(yù)測(cè)需求量。式中第一部分為提前期內(nèi)患者的平均需求，a為無癥狀患者的單位需求轉(zhuǎn)換系數(shù)，b為有癥狀患者的單位需求轉(zhuǎn)換系數(shù)。G為地區(qū)總?cè)丝跀?shù)量。為了保證每個(gè)周期物資救援后，車輛有充足的返回時(shí)間，設(shè)置提前期，提前期的上界為L。式中的第二部分為應(yīng)急醫(yī)療物資的安全庫存，設(shè)置地區(qū)可容忍物資缺貨率為ζ，其中：ζ為無癥狀患者可容忍的物資缺貨率，ζ為有癥狀患者可容忍的物資缺貨率，z為相應(yīng)統(tǒng)計(jì)值。STDt代表t時(shí)刻j地區(qū)無癥狀患者的物資需求瞬時(shí)變化量，STDt代表t時(shí)刻j地區(qū)有癥狀患者的物資需求瞬時(shí)變化量如式（4）、式（5）所示：

STDt= ??（4）

STDt=（5）

其中：t為t時(shí)刻j地區(qū)無癥狀患者的物資需求預(yù)測(cè)量的時(shí)變平均值，t為t時(shí)刻j地區(qū)有癥狀患者的物資需求預(yù)測(cè)量的時(shí)變平均值如式（6）、式（7）所示：

t= ??（6）

t= ??（7）

1.4 ?基于需求預(yù)測(cè)的應(yīng)急醫(yī)療資源分配優(yōu)化模型

疾病暴發(fā)后，風(fēng)險(xiǎn)地區(qū)對(duì)應(yīng)急醫(yī)療物資的需求激增，同時(shí)地區(qū)內(nèi)物資生產(chǎn)能力遭受重創(chuàng)且運(yùn)力不足，因此風(fēng)險(xiǎn)地區(qū)需要接受外部的應(yīng)急物資救助，包括來自類似國家區(qū)域應(yīng)急救援中心的救援庫“縱向調(diào)撥”，以及來自其他常態(tài)化地區(qū)物資捐贈(zèng)的“橫向捐贈(zèng)”，兩者結(jié)合可以讓風(fēng)險(xiǎn)地區(qū)得以應(yīng)對(duì)公共衛(wèi)生事件造成的負(fù)面影響。

1.4.1 ?模型假設(shè)條件

在本文假設(shè)救援庫庫存醫(yī)療物資儲(chǔ)備量已知;同時(shí)，本文關(guān)注的是突發(fā)公共衛(wèi)生事件中應(yīng)急管理相關(guān)問題，暫不考慮交通系統(tǒng)中道路中斷、損壞等情況，且各個(gè)交通網(wǎng)絡(luò)暢通且路段距離已知;常態(tài)化地區(qū)捐贈(zèng)物資統(tǒng)一由救援庫負(fù)責(zé)運(yùn)輸，救援庫和各地區(qū)均擁有充足的車輛數(shù)保障物資送達(dá);風(fēng)險(xiǎn)地區(qū)接受來自救援庫的物資調(diào)撥以及常態(tài)化地區(qū)的物資捐贈(zèng)。

1.4.2 ?分配模型構(gòu)建

圖2為應(yīng)急醫(yī)療物資救援網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖，上層中的節(jié)點(diǎn)為救援庫，下層中的節(jié)點(diǎn)為風(fēng)險(xiǎn)地區(qū)和常態(tài)化地區(qū)，具體內(nèi)容如圖2右下方圖例所示，虛線代表來自救援庫向風(fēng)險(xiǎn)地區(qū)分配的縱向調(diào)撥，實(shí)線代表來自常態(tài)化地區(qū)向風(fēng)險(xiǎn)地區(qū)分配的橫向捐贈(zèng)。救援庫之間不涉及物資調(diào)撥，風(fēng)險(xiǎn)地區(qū)接收來自救援庫的物資縱向調(diào)撥和常態(tài)化地區(qū)的橫向物資捐贈(zèng)。風(fēng)險(xiǎn)地區(qū)接收到物資后，以一定比例分配給有癥狀患者，其余物資則分配給地區(qū)內(nèi)的無癥狀患者。

1.4.3 ?各個(gè)疫區(qū)關(guān)于物資需求的緊迫度模型

一般情況下，各區(qū)的疫情緊迫程度與各個(gè)地區(qū)的患者比例相關(guān)，所以緊迫系數(shù)表達(dá)式如下：

γ=×105 ??（8）

其中：It為t時(shí)刻風(fēng)險(xiǎn)地區(qū)j的所有患者比例（包括無癥狀患者和有癥狀患者），G為風(fēng)險(xiǎn)地區(qū)j的人口數(shù)，It為t時(shí)刻全局患者比例，G為全局人口數(shù)。