蔡春耘

【摘要】列方程解決實際問題是初中數(shù)學(xué)要求必須掌握的能力，根據(jù)具體條件找到之間存在的關(guān)系等式并假設(shè)變量列出等式求解是解題的關(guān)鍵.不同的實際問題有對應(yīng)具體的等量關(guān)系，需要學(xué)生學(xué)習(xí)并加以掌握.本文主要就工程問題、配套問題、幾何問題和積分問題做出具體分析，幫助學(xué)生更快速地找到等量關(guān)系，更準(zhǔn)確地列出方程式并解答問題.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；一元一次方程；解題技巧

1 工程問題

工程問題主要涉及三個基本量，即工作總量、工作時間和工作效率.其中工作總量是時間和效率之積，只要知道其中兩個變量就能對另一個變量進(jìn)行假設(shè)并得到相關(guān)方程等式.具體解題過程如下例題所示.

例1 一項工程甲隊單獨做需要15天完成，乙隊單獨做需要30天完成，現(xiàn)甲隊先單獨做3天，然后剩余工作由兩個工程隊合作完成，甲隊施工一天需付工程款3.5萬元，乙隊施工一天需付工程款2萬元，求最終需要分別向甲、乙兩隊支付工程款的錢數(shù).

思考

首先明確甲乙兩隊需要完成的工程總量是1，其次根據(jù)問題所求為支付工程款數(shù)目，可知工作效率需要根據(jù)條件分析求得，分別假設(shè)施工時間并根據(jù)等量關(guān)系列出具體等式，運算求解即可.

4 積分問題

比賽積分問題也屬于常見的一元一次方程應(yīng)用問題，了解比賽積分規(guī)則是解答問題的前提，首先明確比賽場數(shù)和得分情況，其次根據(jù)規(guī)則列出相關(guān)等式，繼而運算求解.這類問題的解答，只要能清晰地理解規(guī)則就能得到具體方程式和答案.

例4 在某次足球比賽的前11場比賽中，某隊保持連續(xù)不敗紀(jì)錄，按比賽規(guī)則，勝一場得3分，平一場得1分，輸一場記0分，若該隊共積23分，那么該隊共勝了______場.

思考

首先明確已經(jīng)參加了11場比賽，且總得分為23分，分析積分規(guī)則并列出得分等式，假設(shè)比賽過程中贏的場數(shù)，可得到一元一次不等式，運算解答即可得知具體答案.

解析

設(shè)該隊贏了x場，平了11－x場，根據(jù)該隊共積23分可得3x+11－x=23，解得x=6，故該隊一共贏了6場.

5 結(jié)語

本文僅僅描述了一元一次方程中幾種常見的考查題型，學(xué)生需要熟悉其中的基本變量和等量關(guān)系，再根據(jù)已知變量和未知變量對其進(jìn)行假設(shè)，列出相關(guān)等式后求解即可運算解答.其他類型的應(yīng)用問題也是同樣的解題思路，先找到等量關(guān)系，后假設(shè)列出等量關(guān)系式，就能對問題做出解答.

參考文獻(xiàn)：

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