浦靜燕

［摘? 要］ 數(shù)學(xué)歷史源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，數(shù)學(xué)文化博大精深。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中融入數(shù)學(xué)文化，讓學(xué)生經(jīng)歷思考、表達(dá)、探索的過(guò)程，不僅能培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新學(xué)習(xí)的能力，還能讓燦爛的數(shù)學(xué)文化深入人心。因此，教師應(yīng)深挖數(shù)學(xué)本質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)家嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)精神，體悟數(shù)學(xué)之用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，促使學(xué)生自覺(jué)接受數(shù)學(xué)文化的浸潤(rùn)，讓學(xué)科育人落到實(shí)處。

［關(guān)鍵詞］ 數(shù)學(xué)文化；學(xué)科育人；史料；數(shù)學(xué)之美；數(shù)學(xué)活動(dòng)

數(shù)學(xué)是自然科學(xué)的基礎(chǔ)，承載著思想和文化，是人類(lèi)文明的重要組成部分?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》明確提出：關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展前沿與數(shù)學(xué)文化，繼承和弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師適時(shí)引領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)、遷移、拓展數(shù)學(xué)文化，不但可以讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)語(yǔ)言和數(shù)學(xué)方法等多方面知識(shí)，而且能培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，促使學(xué)生更加積極地開(kāi)展學(xué)習(xí)活動(dòng)，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的育人價(jià)值。

一、串聯(lián)數(shù)學(xué)史料，滲透數(shù)學(xué)文化

數(shù)學(xué)的發(fā)展是一個(gè)漫長(zhǎng)的歷史過(guò)程，許多人為之付出了努力。教師在教學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的時(shí)候，除了教會(huì)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)基本概念的定義、理解數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)外，還應(yīng)補(bǔ)充介紹與所學(xué)內(nèi)容相關(guān)的數(shù)學(xué)史料，比如數(shù)學(xué)學(xué)科故事與數(shù)學(xué)家事跡等，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生好感，形成較為全面的科學(xué)的數(shù)學(xué)思維模式與數(shù)學(xué)思想體系，培養(yǎng)堅(jiān)強(qiáng)的意志品質(zhì)與良好的道德素養(yǎng)［１］。

“圓”這一單元的教學(xué)要求是學(xué)生在經(jīng)歷觀察、猜想、操作、計(jì)算、驗(yàn)證、歸納等一系列數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程后知曉圓周率的含義，記住圓周率的近似值，掌握計(jì)算圓的周長(zhǎng)和面積的公式。什么是圓周率？圓周率是怎么研究出來(lái)的？學(xué)生很好奇，為此教材中安排了“你知道嗎”板塊，向?qū)W生介紹了古今中外數(shù)學(xué)家對(duì)圓的研究的偉大成果?！澳阒绬帷卑鍓K是小學(xué)數(shù)學(xué)教材的組成部分之一，通過(guò)文字、數(shù)字、圖片等形式講述數(shù)學(xué)文化，豐富了學(xué)生的知識(shí)面，充實(shí)了課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容。教師要充分利用這一板塊，發(fā)揮其應(yīng)有的教育作用。

人們很早就對(duì)圓周率開(kāi)展了研究，兩千多年前的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中就已經(jīng)記載了“周三徑一”的內(nèi)容，探討了圓的周長(zhǎng)和直徑之間存在著3比1的關(guān)系。東漢張衡經(jīng)過(guò)研究，得出圓周率的值為3.1623。古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德根據(jù)正多邊形的邊數(shù)越多越接近圓的特征求出圓周率的數(shù)值介于223/71和22/7之間，這比《周髀算經(jīng)》中的“周三徑一”精確了很多，但還是不夠精準(zhǔn)。雖然尋找圓周率正確值的難度很大，但是阻擋不了數(shù)學(xué)家們對(duì)它的研究熱情。到了魏晉時(shí)期，我國(guó)的數(shù)學(xué)家劉徽采用“割圓術(shù)”的方法求得圓周率的近似值為3.14。南北朝時(shí)期，我國(guó)的科學(xué)家祖沖之計(jì)算出圓周率的值在3.1415926和3.1415927之間，他利用紙和筆這些簡(jiǎn)易的工具成為世界上第一個(gè)把圓周率的值精確到了小數(shù)點(diǎn)后7位的人，這是多么了不起的事??！當(dāng)教師在課堂上把圓周率的發(fā)展史用小標(biāo)題一一列舉以后，學(xué)生對(duì)我國(guó)古代數(shù)學(xué)家的杰出貢獻(xiàn)肅然起敬，心中油然升起一種自豪感。

學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)文化產(chǎn)生興趣以后，就會(huì)主動(dòng)產(chǎn)生想要了解更多知識(shí)的欲望，他們利用多種渠道去搜索資料，了解到隨著科技的發(fā)展，人們利用計(jì)算機(jī)把圓周率精確到了小數(shù)點(diǎn)后數(shù)萬(wàn)億位。有的學(xué)生懷著巨大的學(xué)習(xí)熱情嘗試背誦圓周率，甚至能一字不差地背到小數(shù)點(diǎn)后100位以上；有的學(xué)生對(duì)圓周率的數(shù)字開(kāi)展探究，發(fā)現(xiàn)它的“神秘”之處：圓周率小數(shù)點(diǎn)后1位小數(shù)、后3位小數(shù)、后7位小數(shù)的和分別是1個(gè)自然數(shù)、3個(gè)自然數(shù)、7個(gè)自然數(shù)的和，比如1=1，1＋4＋1=1＋2＋3=6，1＋4＋1＋5＋9＋2＋6=1＋2＋3＋4＋5＋6＋7=28；還有的學(xué)生通過(guò)小組合作學(xué)習(xí)的方式將關(guān)于圓周率的史料整理制作成圖文并茂的數(shù)學(xué)手抄報(bào)。

我國(guó)有著五千年的文明歷史，無(wú)論是古代先民的數(shù)學(xué)思考還是現(xiàn)代科學(xué)發(fā)展，都有著獨(dú)特而又先進(jìn)的數(shù)學(xué)發(fā)展方式，因而在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師必須緊緊抓住這一教育資源，串聯(lián)數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史，挖掘?qū)W生喜歡的數(shù)學(xué)史實(shí)，向?qū)W生介紹我國(guó)數(shù)學(xué)的歷史文化，從而發(fā)揮數(shù)學(xué)文化的育人功能，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)文化的傳承和探究熱情。

二、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之美，感悟數(shù)學(xué)文化

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)內(nèi)容和生活息息相關(guān)，尤其是在學(xué)習(xí)圖形和幾何知識(shí)的時(shí)候，比如平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱(chēng)、黃金分割等，學(xué)生能從圖形的組合、變化中“造”出美麗的圖形，發(fā)現(xiàn)日常生活中存在的許多美的現(xiàn)象。教師要充分利用平面圖形的特點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之美，感悟數(shù)學(xué)文化在生活中的應(yīng)用，逐漸培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造美的能力［２］。

在“分?jǐn)?shù)除法”單元（蘇教版六年級(jí)上冊(cè)第三單元）的“你知道嗎”板塊中向?qū)W生介紹了黃金比的值約等于0.618，并出示了兩幅畫(huà)，寬與長(zhǎng)的比值接近0.618的長(zhǎng)方形被認(rèn)為是最美的長(zhǎng)方形，畫(huà)的主體部分約占畫(huà)面的0.618時(shí)這幅畫(huà)最賞心悅目。為什么比值是0.618 的圖形最被人們欣賞？教師以此數(shù)學(xué)文化為學(xué)習(xí)突破口，指導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展探究學(xué)習(xí)。

比如，教師可以讓學(xué)生收集雜志、信封、明信片、商場(chǎng)的購(gòu)物卡的寬和長(zhǎng)，并計(jì)算寬和長(zhǎng)的比值。學(xué)生通過(guò)數(shù)據(jù)的收集與計(jì)算，發(fā)現(xiàn)雖然各個(gè)物品的長(zhǎng)和寬的數(shù)值不同，但是寬和長(zhǎng)的比值都比較接近0.618。這些物品在生活中到處可見(jiàn)，為什么這類(lèi)長(zhǎng)方形受到人們的青睞而得到廣泛應(yīng)用呢？最貼近學(xué)生思維發(fā)展區(qū)的問(wèn)題最容易得到重視，學(xué)生紛紛上網(wǎng)查找有關(guān)黃金比的材料。有的學(xué)生找到了“黃金數(shù)”的來(lái)歷：早在公元前500 年，古希臘的學(xué)者發(fā)現(xiàn)要是長(zhǎng)方形的寬與長(zhǎng)的比值近似于0.618，或者長(zhǎng)與寬的比值近似于1.618，具有這類(lèi)比例的長(zhǎng)方形最讓人賞心悅目，這樣的長(zhǎng)方形被稱(chēng)為“黃金矩形”，0.618就被稱(chēng)為“黃金數(shù)”；當(dāng)兩個(gè)數(shù)的比值近似于0.618時(shí)，人們就把這樣的比叫作“黃金比”。有的學(xué)生找到了德國(guó)學(xué)者費(fèi)希納對(duì)長(zhǎng)方形做了一次“選美”實(shí)驗(yàn)：費(fèi)希納給出多個(gè)不同形狀的長(zhǎng)方形，邀請(qǐng)592個(gè)人投票選出自己認(rèn)為最美的長(zhǎng)方形，人們從中選擇了4種規(guī)格的長(zhǎng)方形。通過(guò)計(jì)算，這些被選中的長(zhǎng)方形的寬和長(zhǎng)的比例都約等于0.618，這就說(shuō)明了人們對(duì)美的認(rèn)知偏好是一致的。有的學(xué)生找到了東方明珠電視塔中的黃金比：東方明珠電視塔的高度約為468米，觀景平臺(tái)距塔頂?shù)木嚯x約為178.7米，距地面的距離約為289.3米。為什么要把觀景平臺(tái)設(shè)置在這個(gè)位置呢？通過(guò)計(jì)算，學(xué)生發(fā)現(xiàn)觀景平臺(tái)距塔頂?shù)木嚯x與距地面的距離的比值為0.61769789，約等于0.618。有的學(xué)生找到了最完美的人體：肚臍到腳底的距離與頭頂?shù)侥_底的距離的比值約0.618；最漂亮的臉龐：眉毛到脖子的距離與頭頂?shù)讲弊拥木嚯x的比值約0.618。還有的學(xué)生找到了“斐波那契數(shù)列”的神奇：像1，1，2，3，5，8，13， 21，34，55，89，144……這樣排列的數(shù)，除了前兩個(gè)數(shù)以外，其他每個(gè)數(shù)都是它前面兩個(gè)數(shù)之和，這個(gè)數(shù)列叫作“斐波那契數(shù)列”，這些數(shù)被稱(chēng)為“斐波那契數(shù)”，相鄰兩個(gè)斐波那契數(shù)的比值隨著數(shù)值的增大而逐漸趨于黃金比。

學(xué)習(xí)和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美，目的在于發(fā)揮其特有的育人價(jià)值。隨著資料的收集與展示，學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中黃金比的普及度非常高。教師可以讓學(xué)生把學(xué)習(xí)成果綜合起來(lái)，以小組合作的方式撰寫(xiě)一篇關(guān)于黃金比在生活中呈現(xiàn)美的數(shù)學(xué)小論文，讓其感悟數(shù)學(xué)的美。

三、開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)，拓展數(shù)學(xué)文化

數(shù)學(xué)知識(shí)相對(duì)于其他學(xué)科來(lái)講，比較抽象、復(fù)雜。如果教師只是講解教學(xué)，則不利于學(xué)生積極思考和深入學(xué)習(xí)。小學(xué)生活潑好動(dòng)，樂(lè)于開(kāi)展各種活動(dòng)。教師應(yīng)遵循學(xué)生的學(xué)習(xí)認(rèn)知特點(diǎn)，適當(dāng)?shù)亻_(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生在動(dòng)手操作過(guò)程中自主建構(gòu)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，獲得真切的體驗(yàn)，在活動(dòng)中拓展數(shù)學(xué)文化，促進(jìn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展［３］。

比如，“莫比烏斯帶”游戲活動(dòng)看上去很簡(jiǎn)單，里面的學(xué)問(wèn)可真不少?；顒?dòng)時(shí)，教師先拿出一張長(zhǎng)方形紙條，讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)它有幾個(gè)面、幾條邊。毫無(wú)疑問(wèn)，這張紙條有正反兩個(gè)面，有四條邊。然后，教師要求學(xué)生開(kāi)動(dòng)腦筋，想辦法把它變成兩條邊、兩個(gè)面。學(xué)生嘗試把紙條圍攏起來(lái)，把兩條寬粘在一起形成一個(gè)紙環(huán)，這樣就只有內(nèi)外兩個(gè)面和兩條圓周的邊。教師介紹相應(yīng)的知識(shí)：數(shù)學(xué)上把這種有里外之分的紙環(huán)稱(chēng)為雙側(cè)面紙環(huán)。最后，教師要求學(xué)生把這張長(zhǎng)方形紙條變成一個(gè)面、一條邊。學(xué)生根據(jù)剛才的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)動(dòng)手折呀、圍呀，可是怎么也不能順利地完成這個(gè)任務(wù)。在看到學(xué)生遇到活動(dòng)障礙時(shí)，教師就拿出事先做好的幾個(gè)紙環(huán)，每組分發(fā)一個(gè)，讓學(xué)生用手沿著紙環(huán)的邊移動(dòng)，“走”了一圈又能回到原點(diǎn)，感覺(jué)紙環(huán)只有一條邊；再沿著它的面往前移動(dòng)，“走”了一圈也能回到原來(lái)的面，感覺(jué)紙環(huán)只有一個(gè)面。學(xué)生頓時(shí)來(lái)了學(xué)習(xí)的興致，紛紛想要尋找其中的奧秘。有的學(xué)生很細(xì)心，發(fā)現(xiàn)老師是將紙的兩條寬粘在一起，將其中的一邊翻轉(zhuǎn)180度后再粘貼起來(lái)的，于是將自己手里的長(zhǎng)方形紙條也這樣保持一邊不動(dòng)，一邊翻轉(zhuǎn)180度以后粘貼起來(lái)，果真能把一張長(zhǎng)方形紙條變成了一個(gè)面、一條邊。操作的成功激起了學(xué)生的探究熱情：為什么這個(gè)紙環(huán)只有一個(gè)面、一條邊呢？是什么原因讓這張紙?jiān)谧兡g(shù)呢？

在學(xué)生探究的目光中，教師出示PPT介紹神奇的“莫比烏斯帶”：這是19世紀(jì)的德國(guó)幾何學(xué)家莫比烏斯發(fā)現(xiàn)的，所以用他的名字命名。然后教師在“莫比烏斯帶”上標(biāo)出二等分、三等分、四等分虛線，讓學(xué)生猜一猜：如果用剪刀沿著“莫比烏斯帶”的等分線剪開(kāi)，這個(gè)紙環(huán)將會(huì)變成幾個(gè)環(huán)？普通的紙環(huán)肯定是幾等分就是幾個(gè)環(huán)，那“莫比烏斯帶”會(huì)不會(huì)也是如此呢？在好奇心的驅(qū)使下，學(xué)生興致盎然地開(kāi)展了實(shí)踐活動(dòng)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：將“莫比烏斯帶”二等分，就分成了一個(gè)大的紙環(huán)；將“莫比烏斯帶”三等分，就分成了套在一起的一大一小的兩個(gè)紙環(huán)；將“莫比烏斯帶”四等分，就分成了兩個(gè)套在一起的同樣大小的紙環(huán)。學(xué)生一邊活動(dòng)，一邊都被“莫比烏斯帶”的神奇吸引住了。

那么“莫比烏斯帶”在生活中有沒(méi)有應(yīng)用價(jià)值呢？教師利用PPT向?qū)W生介紹飛機(jī)場(chǎng)、工廠的傳送帶就是做成了“莫比烏斯帶”狀的結(jié)構(gòu)，不但可以增大皮帶摩擦的面積，還可以使應(yīng)力分布到“兩面”，延長(zhǎng)傳送帶的使用壽命；運(yùn)用“莫比烏斯帶”原理建造的立交橋可以避免車(chē)輛行人的擁堵；游樂(lè)園里的過(guò)山車(chē)?yán)昧恕澳葹跛箮А钡奶匦?，可以在軌道的兩面通過(guò)；全世界通行的循環(huán)再生標(biāo)志，也設(shè)計(jì)成“莫比烏斯帶”形的特殊三角形的三箭頭。

數(shù)學(xué)活動(dòng)的開(kāi)展打破了傳統(tǒng)的灌輸式教學(xué)模式，突出了學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位，有效地將數(shù)學(xué)文化落實(shí)到活動(dòng)中，讓學(xué)生在實(shí)踐操作中內(nèi)化數(shù)學(xué)文化，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，樹(shù)立鉆研數(shù)學(xué)服務(wù)人類(lèi)的遠(yuǎn)大理想。

教書(shū)育人是教師的應(yīng)盡職責(zé)。作為數(shù)學(xué)教師，不僅要傳授數(shù)學(xué)知識(shí)，教會(huì)學(xué)生解決問(wèn)題的方法和能力，還要挖掘數(shù)學(xué)文化中潛在的育人因素，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)文化，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)文化，遷移拓展數(shù)學(xué)文化，從而發(fā)展數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)意志品質(zhì)，實(shí)現(xiàn)有意義的人生價(jià)值。

參考文獻(xiàn)：

［１］ 董其榮. 數(shù)學(xué)史在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效應(yīng)用［Ｊ］. 江西教育，２０２２（１６）：７２－７３.

［２］ 龐志雷. 數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)現(xiàn)育人價(jià)值的路徑探究［Ｊ］. 青海教育，２０２１（０４）：４５－４６.

［３］ 王偉. 依托傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化實(shí)施學(xué)科育人［Ｊ］. 遼寧教育，２０２１（０７）：６８－７０.