劉妙卿

課堂教學(xué)是學(xué)校教育的基本組織形式，是教師工作的主陣地。在幫助學(xué)生“瘦身”的同時(shí)，教師要想方設(shè)法構(gòu)建高效課堂，有效培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析六個(gè)方面的核心素養(yǎng)。教師必須遵循數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動(dòng)的客觀規(guī)律，在規(guī)定的教學(xué)時(shí)間內(nèi)，合理運(yùn)用教材，采取恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法，營(yíng)造和諧的學(xué)習(xí)氛圍，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)參與、自主探索、協(xié)作互助，使每個(gè)學(xué)生在課堂上都學(xué)有所獲，這樣既可以減少過多的作業(yè)負(fù)擔(dān)，又可以避免和杜絕盲目的課外補(bǔ)習(xí)，從而達(dá)到增強(qiáng)學(xué)習(xí)效果，提高教學(xué)質(zhì)量的目的，促進(jìn)學(xué)生全面健康發(fā)展，有效提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力。

一、合理運(yùn)用教材，創(chuàng)建高效課堂

（一）精心組織教學(xué)素材，有效整合教材

教師應(yīng)在結(jié)合新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求下認(rèn)真研讀教材，針對(duì)學(xué)生的實(shí)際情況，從激發(fā)學(xué)生興趣、提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率出發(fā)，對(duì)教材進(jìn)行有效的調(diào)整或重組，化繁為簡(jiǎn)，必要時(shí)作出適當(dāng)?shù)娜∩?，提煉精髓、合理歸納、化難為易，使課堂教學(xué)內(nèi)容的安排和難易程度符合學(xué)生的認(rèn)知水平和認(rèn)知規(guī)律，簡(jiǎn)言之“量身裁衣”，適合的就是最好的。

例題對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)起示范作用，研究例題能發(fā)揮示范的最大“效度”，這就要求教師適當(dāng)引申、拓展，充分挖掘?qū)W生的學(xué)習(xí)潛能，通過循循善誘，有效引導(dǎo)學(xué)生思路，層層遞進(jìn)?；虼罱ā澳_手架”，引導(dǎo)方法；或問題引申，增強(qiáng)內(nèi)涵；或變換條件，串聯(lián)知識(shí)；或解后引申，擴(kuò)大收獲；或總結(jié)歸納，多題一解，從而達(dá)到有效提高學(xué)生思維能力、激活課堂、提高教學(xué)質(zhì)量的目的。教師采用上述處理教材的方法，能使學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握達(dá)到整體認(rèn)知，并能始終處于靈活運(yùn)用五種方法解決問題的思維過程，使學(xué)生體會(huì)“學(xué)做一道題，會(huì)做N道題”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)樂趣，從而達(dá)到高效課堂的目的。

（二）找準(zhǔn)“最近發(fā)展區(qū)”，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力

維果斯基認(rèn)為，應(yīng)關(guān)注兒童智力發(fā)展的兩種發(fā)展水平：一是現(xiàn)有的發(fā)展水平，二是潛在的發(fā)展水平，這兩種水平之間的區(qū)域就是“最近發(fā)展區(qū)”。教師在實(shí)際教學(xué)中預(yù)設(shè)問題時(shí)，必須根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、認(rèn)知能力、思維發(fā)展的可能性，充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)專注力，用問題驅(qū)動(dòng)學(xué)生的思維活動(dòng)，從而使知識(shí)生成水到渠成；讓學(xué)生“喜愛數(shù)學(xué)，熱愛做數(shù)學(xué)”，促進(jìn)學(xué)生思維分析能力的提高，以達(dá)成提高課堂效率的目標(biāo)。

比如，在導(dǎo)入“分式方程的解法”這一內(nèi)容上，可以設(shè)計(jì)如下題目：

（1）3x－2＝2x＋3 （2） +1=

（3） +1=? （4） +=

學(xué)生已學(xué)習(xí)了一元一次方程的解法，很順利地完成了前面兩道小題。在解第（3）小題時(shí)，學(xué)生認(rèn)為“形似”第（2）小題，便兩邊同時(shí)乘以x，利用與第（2）小題類似的方法去分母。這時(shí)，“無師自通”的目的達(dá)到了，教師抓住這個(gè)亮點(diǎn)，大力表揚(yáng)學(xué)生，激活課堂，點(diǎn)撥用字母表示數(shù)的原理并放手讓學(xué)生去解決第（4）小題，層層推進(jìn)，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)探索、主動(dòng)學(xué)習(xí)。

二、研究教學(xué)方式——構(gòu)建高效課堂的生命線

“以學(xué)生的發(fā)展為本”是新課程理念的最高境界，要培養(yǎng)學(xué)生的智力與能力，就要解決學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)參與問題，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性和主動(dòng)性，使其養(yǎng)成積極探究、刻苦鉆研的精神。教師要想構(gòu)建有效課堂，就必須相信學(xué)生、利用學(xué)生、發(fā)展學(xué)生、解放學(xué)生。

（一）引導(dǎo)自主探究，激活數(shù)學(xué)課堂

1.創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)探究

“興趣是最好的老師。”學(xué)習(xí)知識(shí)如能達(dá)到把“要我學(xué)”變成“我要學(xué)”的目的，將會(huì)事半功倍。比如，在教學(xué)“扇形面積”時(shí)，我首先播放了一段學(xué)生熟悉的電影《戰(zhàn)狼》機(jī)槍掃射的戰(zhàn)爭(zhēng)場(chǎng)面，把學(xué)生的情緒調(diào)動(dòng)了起來，然后引入問題：假如敵人碉堡的機(jī)槍射程是100米，機(jī)槍轉(zhuǎn)動(dòng)的角度是120度，那敵人機(jī)槍的控制區(qū)域是多大？利用這個(gè)問題自然而然地引入了扇形的面積問題。

2.善待錯(cuò)誤的聲音，引導(dǎo)探究

“學(xué)起于思，思源于疑，疑則誘發(fā)探索?！蔽覀兊膶W(xué)習(xí)正是從質(zhì)疑開始，從解疑入手，從探索得到解決方法的。因此，在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)精心預(yù)設(shè)，制造疑惑問題，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，鼓勵(lì)學(xué)生勇于質(zhì)疑，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新意識(shí)，生成有效課堂。

在學(xué)習(xí)二次函數(shù)時(shí)，有這樣一道題：一水果店銷售一種進(jìn)口水果，這種水果的成本價(jià)是每千克80元，每千克的銷售單價(jià)不低于120元且不高于180元，每天的銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x元/千克符合一次函數(shù)y=kx+b，且x=120時(shí)，y=100；x=130時(shí)，y=95。（1）求一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式。（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少時(shí)，銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

此題建立數(shù)學(xué)模型配方后答案為w=-0.5（x-200）2+7200，因?yàn)橹皼]有做過類似的題目，所以有學(xué)生回答說當(dāng)x=200時(shí)，最大值w=7200，筆者微笑著沒有評(píng)價(jià)他的答案，而是要求大家繼續(xù)思考。此時(shí)，有學(xué)生提出了不同意見：“銷售單價(jià)不高于180元/千克，也就是說最多賣180元，所以x不可能取200”，同學(xué)們聽后都恍然大悟，最后在大家的共同討論中得到：此題中因-0.5≤a<0，所以該二次函數(shù)圖像開口向下，當(dāng)x<200時(shí)，y隨著x的增大而增大，又因?yàn)?20

（二）實(shí)施系統(tǒng)化變式教學(xué)，發(fā)揮學(xué)生主體作用

系統(tǒng)化變式教學(xué)，是指在變式教學(xué)過程中，通過對(duì)變式命題進(jìn)行歸類、整理或比較、加工（創(chuàng)新），揭示知識(shí)、方法和數(shù)學(xué)思想之間的內(nèi)在聯(lián)系，形成較為穩(wěn)定的知識(shí)、方法系統(tǒng)，并上升為一定的數(shù)學(xué)思想的高度，以便在探索新知的過程中能靈活運(yùn)用解題的教學(xué)方法。

1.知識(shí)系統(tǒng)化

知識(shí)系統(tǒng)化是指根據(jù)問題涉及的不同知識(shí)點(diǎn)或不同知識(shí)背景進(jìn)行系統(tǒng)化變式。

如考查知識(shí)點(diǎn)“兩點(diǎn)之間線段最短”“點(diǎn)關(guān)于線對(duì)稱”，變式有三角形、特殊的平行四邊形、拋物線、圓等。關(guān)鍵的解題思路是——找已知點(diǎn)關(guān)于線的對(duì)稱點(diǎn)，從而達(dá)到把“折”轉(zhuǎn)換成“直”的目的。

問題的原型：“飲馬問題”，古希臘一位將軍想要到河邊飲馬，如果從A點(diǎn)出發(fā)到河邊MN，飲馬后回到駐地B，應(yīng)如何選擇飲馬的地點(diǎn)，才能使路程最短？

變式1：函數(shù)問題的拓展與妙用

例1：已知拋物線y=ax2-4x+c和兩坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A（-1，0）和點(diǎn)B（0，-5）。

（1）求這條拋物線的解析式。

（2）問拋物線的對(duì)稱軸是否存在一點(diǎn)P，使△ABP的周長(zhǎng)最?。咳舸嬖?，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由。

思路：拋物線是軸對(duì)稱圖形，點(diǎn)A關(guān)于直線x=2的對(duì)稱點(diǎn)為C，連結(jié)BC，與對(duì)稱軸的交點(diǎn)P為所求。

變式2：借助特殊圖形的對(duì)稱性求解

例2：已知正方形ABCD，點(diǎn)E在BC邊上，CE=1，BE=2，P是BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PE+PC的最小值。

解析：連接AE交BD于點(diǎn)P，則點(diǎn)P就是PE+PC取得最小值的點(diǎn)。

在BD上另任取一點(diǎn)P ′，連接P ′A、P ′C、P ′E，則

PA=PC，P ′A=P ′C

在△AP ′E中，∵AE

∴ AE=PE+PC

即PE+PC最小。

故PE+PC=AE= 。

因此，PE+PC的最小值為 。

例3：⊙O中，直徑AB=4，點(diǎn)C是半圓的三等分點(diǎn)，弧BC的中點(diǎn)是D，點(diǎn)P是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PC，PD，求PC+PD的最小值。

解析：這題運(yùn)用到圓的對(duì)稱性，點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)在圓上，∠COB=60°，∠DOC′=90°，PC+PD=C′D，作法不去累贅敘述，如圖所示，PC+PD的最小值為2 。

2.思想系統(tǒng)化

思想系統(tǒng)化是指根據(jù)常用數(shù)學(xué)思想，如類比、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、分類討論、函數(shù)、方程等，從不同的角度進(jìn)行變式，這種變式往往能另辟蹊徑，變出精彩。

根據(jù)思想系統(tǒng)化，我們可以以類比思想為中心向外拓展。

例如，類比“三角形兩邊之和大于第三邊，可得變式1：已知x為任意實(shí)數(shù)，求x-5+x-3的最小值。

簡(jiǎn)解：把本題放入數(shù)軸之中，設(shè)實(shí)數(shù)x在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為P，實(shí)數(shù)5和3在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A和B，則x-5和x-3分別表示線段PA和PB的長(zhǎng)，顯然，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，x-5+x-3的最小值是2。

教師類比勾股定理或兩點(diǎn)間距離公式又可以引導(dǎo)學(xué)生得出如下變式2：已知x為任意實(shí)數(shù)， 的最小值。

簡(jiǎn)解：把本題放入平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)P（x，0）、點(diǎn)A（0，2）、點(diǎn)B（3，4），則此問題就轉(zhuǎn)化為在x軸上找一點(diǎn)P，使得PA+PB最小。

（三）實(shí)施小組合作學(xué)習(xí)，促進(jìn)和諧高效課堂

要想增強(qiáng)小組的合作意識(shí)，教師需要強(qiáng)化“學(xué)習(xí)小組”的競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)和集體榮譽(yù)感，引導(dǎo)小組成員做好分工，關(guān)注組員在合作過程中的參與度，交流是否順暢、熱情是否高漲、思維是否活躍，并利用各種形式營(yíng)造小組間的競(jìng)爭(zhēng)氛圍、使組員和諧相處?；顒?dòng)中出現(xiàn)問題時(shí)，教師應(yīng)該及時(shí)指導(dǎo)和干預(yù)，教會(huì)學(xué)生恰當(dāng)?shù)谋磉_(dá)方式，如你可以這樣說：“我與你的觀點(diǎn)不同，我是這樣想的……或者說我?guī)湍阊a(bǔ)充一下……”

三、課外延伸——提高課堂效率的助推器

（一）課前延伸——知識(shí)源于生活，用于生活

實(shí)際生活中遇到的問題是數(shù)學(xué)的豐富資源，教材是現(xiàn)實(shí)生活的一種提煉、概括和升華。

生活過程中的數(shù)學(xué)素材都可以成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的知識(shí)。教師必須根據(jù)適當(dāng)?shù)纳钋榫埃龑?dǎo)學(xué)生動(dòng)手探究，充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和熱情。比如，學(xué)習(xí)“用樣本估計(jì)總體”知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教師可以讓學(xué)生連續(xù)5天登記家里的電表讀數(shù)，讓學(xué)生根據(jù)這5天的用電量估計(jì)該月總的用電量。學(xué)生的做法和結(jié)果可能會(huì)出現(xiàn)“不合常理”的情況，這時(shí)，在課堂中進(jìn)行論證、分析，必定熱烈討論，氣氛濃厚。這樣能使學(xué)生更主動(dòng)地學(xué)習(xí)，使學(xué)生親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)的意義和價(jià)值。

（二）課后延伸——學(xué)以致用，善學(xué)善用

知識(shí)的理解和消化的最終目的是能應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)世界中，到市場(chǎng)購(gòu)買商品、高樓大廈的建設(shè)、航空航天技術(shù)的應(yīng)用……數(shù)學(xué)存在于大大小小的現(xiàn)實(shí)世界的情景之中，教會(huì)學(xué)生如何運(yùn)用知識(shí)解決問題，能進(jìn)一步推動(dòng)數(shù)學(xué)課堂有效性的構(gòu)建。

（三）反思延伸——培養(yǎng)反思能力，有效改進(jìn)教學(xué)

課堂教學(xué)的精彩之處是動(dòng)態(tài)生成。在教學(xué)中，我們應(yīng)該不斷提升課堂調(diào)控能力，及時(shí)利用動(dòng)態(tài)生成的資源促進(jìn)高效課堂的進(jìn)行，打磨課堂，有效引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)反思自己的學(xué)習(xí)過程，歸納錯(cuò)題、總結(jié)得失、舉一反三，從而為改進(jìn)有效教學(xué)再增加動(dòng)力。

（作者單位：廣州彭加木紀(jì)念中學(xué)）

編輯：趙文靜