劉佳俊 李思杰 劉志鋼

摘 要：城市軌道交通是現(xiàn)代城市重要的公共交通方式，而列車編組優(yōu)化則是提高城市軌道交通效率、降低運營成本的重要手段。文章對現(xiàn)代城市軌道交通列車編組的優(yōu)化研究進行了綜述分析，首先，介紹了列車編組的概念及其對運營管理優(yōu)化的重要性，主要是關(guān)于目前存在的固定編組、大小編組、靈活編組、虛擬編組等幾種編組模式的及其特性差異。其次，介紹了列車編組的優(yōu)化模型，主要對現(xiàn)有列車編組相關(guān)研究文獻中模型的目標函數(shù)、約束條件和模型求解方法等幾個方面進行分析和研究。基于現(xiàn)有研究，發(fā)現(xiàn)現(xiàn)有學(xué)者并未過多涉及合理的列車編組與節(jié)能環(huán)保之間的關(guān)系，因此，文章提出將節(jié)能、環(huán)保等角度作為目標函數(shù)之一，并充分利用人工智能算法或啟發(fā)式算法調(diào)用求解器的精確算法求解模型。

關(guān)鍵詞：城市軌道交通；列車編組；優(yōu)化模型；節(jié)能；環(huán)保

中圖分類號：F282；U292文獻標志碼：ADOI：10.13714/j.cnki.1002-3100.2024.10.022

Abstract： Urban rail transit is an important public transportation mode in modern cities， and optimizing train marshalling is a crucial means to improve its efficiency and reduce operational costs. This paper presents a comprehensive analysis of the optimization research on train marshalling in modern urban rail transit. Firstly， the concept of train marshalling and its significance for operational management optimization are introduced， focusing on several existing marshalling modes， including fixed marshalling， variable marshalling， flexible marshalling， and virtual marshalling， along with their characteristic differences. Secondly， the optimization models for train marshalling are discussed， analyzing the objective functions， constraints， and solution methods found in existing literature. Based on the existing research， it is noted that scholars have not extensively explored the direct relationship between reasonable train marshalling and energy conservation and environmental protection. Therefore， this paper proposes to include energy conservation and environmental considerations as one of the objective functions， and to fully utilize precise algorithms by employing artificial intelligence or heuristic algorithms that call upon solvers to solve the model.

Key words： urban rail transit；train marshalling；optimization models；energy conservation；environmental protection

0? ? 引? ? 言

城市軌道交通是城市公共交通中的重要組成部分，具有快速、安全、便捷、環(huán)保等優(yōu)勢。而軌道交通列車編組方案的優(yōu)化研究是軌道交通系統(tǒng)運營中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，對提高運行效率、減少能源消耗、提升服務(wù)質(zhì)量具有重要意義。城市軌道交通是城市公共交通中的重要組成部分，具有快速、安全、便捷、環(huán)保等優(yōu)勢。而軌道交通列車編組方案的優(yōu)化研究是軌道交通系統(tǒng)運營中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，對提高運行效率、減少能源消耗、提升服務(wù)質(zhì)量具有重要意義。

在當(dāng)前城市軌道交通系統(tǒng)的迅速發(fā)展的背景下，列車編組方案的優(yōu)化研究越來越受到關(guān)注。通過對列車編組方案的研究，可以實現(xiàn)列車的合理組織，從而提高列車運能運量的匹配度，降低運行成本，縮短列車運行時間，提升列車的服務(wù)質(zhì)量。此外，通過對不同行車模式、運行間隔等因素的綜合考慮，制定出更為合理的列車編組方案，能降低地鐵日常運營的運營成本和能耗，如上海、北京[1-2]等城市已開始實行靈活的列車編組。

本文介紹了目前存在的固定編組、大小編組、靈活編組、虛擬編組等幾種編組模式的概念和各自的特性差異，并提出了列車編組的優(yōu)化模型，主要對現(xiàn)有列車編組相關(guān)研究文獻中模型的目標函數(shù)、約束條件和模型求解方法等方面進行分析研究。

1? ? 編組模式分類

1.1? ? 固定編組

固定編組運行比較簡單，即在固定的編組方式下，確定列車的編組數(shù)量，并根據(jù)旅客每個時間段的出行需求量，確定相應(yīng)列車運行對數(shù)。

鄭亞珺[3]從運營成本、服務(wù)水平、客流特點等方面，以企業(yè)和旅客的角度出發(fā)為目標函數(shù)對固定編組進行了運能運量的匹配性分析，并提出運營優(yōu)化方案。陳浩然[4]提出通過對折返線進行優(yōu)化，引進先進的信號系統(tǒng)等，并建議采用最小列車運行間隔和最大行車密度來實現(xiàn)高密度行車組織方案。程曉青[5]通過對線路開通前中后期不同階段的客運需求進行量化，并通過對比不同編組數(shù)下列車發(fā)車對數(shù)、發(fā)車間隔、列車運用數(shù)等指標，優(yōu)化了線路在不同階段的列車編組計劃。朱宇婷等[6]將模型的目標定為同時實現(xiàn)乘客出行費用和運營成本最小，考慮列車滿載率、發(fā)車間隔時間以及編組長度等約束條件，建立出城軌開行方案的多目標規(guī)劃模型。

1.2? ? 大小編組

大小編組是基于線路的乘客出行需求分布情況，相對應(yīng)地在不同時段以及區(qū)段內(nèi)采取大編組、小編組或大小編組混跑的編組方式。該運行方式是根據(jù)一天內(nèi)各時段客流的變動情況，以及日客流的平峰時段和高峰時段，采取多種組合運行方式，既能滿足旅客出行需求，又能減少運行費用。

李宇東[7]分析了在非高峰運營時段的車輛運能浪費情況，得出列車開行小編組不僅能滿足客流需求，還能夠提高企業(yè)經(jīng)濟效益，論證開行編掛輛數(shù)少的“短列”的可行性和經(jīng)濟效益。Cadarso等[8]考慮到列車不同編組形式所占比例，對綜合運營成本的各組成部分進行了詳細分析，以綜合成本最小為目標，并通過綜合案例的計算和分析得到了優(yōu)化方案，可以降低企業(yè)運行成本、提高滿載率。李重武[9]針對某條城市軌道交通線路的客流變化情況，對比分析采用單一編組與混合編組乘客服務(wù)水平與企業(yè)利益，得出混合編組可以更好地兼顧乘客利益與企業(yè)效益。王樹文[10]重點分析城市軌道交通客流時空分布的具體特性，提出行車間隔及開行對數(shù)優(yōu)化模型，并利用有序樣品最優(yōu)分割法對運營時段進行劃分，從而達到優(yōu)化全日行車計劃的目的。

1.3? ? 靈活編組

靈活編組是為了滿足全天不同時段、不同區(qū)段客流的差異化、非均勻性，確保不同時段的運能總量協(xié)調(diào)一致，在列車運行中通過對不同編組長度的列車進行聯(lián)掛、解編作業(yè)，實現(xiàn)列車編組長度的靈活調(diào)節(jié)。利用這種靈活的調(diào)度方法，對每一時段、每一區(qū)段的列車進行合理優(yōu)化，從而有效解決了能源浪費[11-13]和低水平服務(wù)的問題。

通過靈活編組的行車組織方式，根據(jù)不同時空上的客流需求匹配合適的運能，在滿足服務(wù)水平的前提下，最大程度地取消了不需要開行的列車或調(diào)整了運能過剩的大編組列車，大幅度降低了能耗和成本，提高了運行效率和能源利用率。周厚盛等[14]提出可以通過匹配客流在時空上的不均衡特征，利用靈活編組的車底運用計劃與魯棒客流控制的協(xié)同優(yōu)化，實現(xiàn)客流需求與運輸能力的精確匹配。雷曉瑜等[15]通過分析靈活編組與快慢車與多交路等列車開行方案相結(jié)合的運營方式，對各結(jié)合模式的運營特點進行了分析，并研究其在國內(nèi)外的應(yīng)用，提出對運用靈活編組開行方案的相關(guān)建議。禹丹丹等[16]通過對城市軌道交通近期全日不均衡客流的開行方案研究，以某市地鐵線路為研究對象進行實例驗證，結(jié)果表明靈活編組開行方案可以對乘客出行成本與企業(yè)運營成本共同優(yōu)化。Rouyendgeh等[17]考慮列車的聯(lián)掛和拆解，將列車的到發(fā)時間和乘客數(shù)量作為輸入指標，建立車底運用計劃模型。唐偉川等基于保證固定設(shè)施完善和客流量需求滿足運輸要求的條件下，說明了改變不同編組列車對解決客流量與運能不匹配問題的可能性。宮文平等[18]從靈活編組的運營方式、性能參數(shù)出發(fā)，分析并闡述了靈活編組的列車的優(yōu)越性。顧海艇等[19]提出列車交路方案和列車編組方案的編制方法的不足和適用性。唐玉川[20]以運營組織的視角出發(fā)，證明了城軌旅客需求的波動性特點，以及在這種環(huán)境下運用靈活編組具有一定的推廣性。

具體的相關(guān)作業(yè)流程如圖1所示，基于靈活編組的行車組織方案，在線運營列車可在具備作業(yè)條件的車站進行聯(lián)掛解編作業(yè)。進行聯(lián)掛作業(yè)時，前車在站臺等后車進入站臺，通過車鉤聯(lián)掛后作為統(tǒng)一編組駛離站臺，完成聯(lián)掛作業(yè)；進行解編作業(yè)時，列車在完成上下客作業(yè)后，原列車拆解為兩組列車，前車先駛離站臺，后車在下一個發(fā)車時刻駛離站臺，完成解編作業(yè)。

1.4? ? 虛擬編組

虛擬編組技術(shù)是利用無線通訊取代機械聯(lián)接，以及車輛間的無線通訊，讓后車獲得前方車輛的運行狀況，從而使同一或不同型號的列車在運行過程中實時、快速地進行重聯(lián)或解編，其實質(zhì)上也是一種靈活編組，區(qū)別只在于聯(lián)接和解編的方式采用的是物理聯(lián)掛還是通信聯(lián)掛。虛擬編組技術(shù)在城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)中的運用使同一線路上的不同列車可以在站場或不停車時能夠按運行需要進行動態(tài)重聯(lián)或解編。這種實時聯(lián)機解編方式，既可減少列車跟蹤時間，又可使作業(yè)組織方式發(fā)生變化。

白佳薇等[21]以列車快慢車運行組織策略為研究對象，分析了列車跟蹤間隔、列車旅行時間、列車服務(wù)數(shù)等指標，提出可以通過應(yīng)用虛擬編組技術(shù)來提高運輸組織效率。并且紀玉清等[22]提出虛擬編組若想實現(xiàn)由“硬”聯(lián)掛到“軟”聯(lián)掛的普及，須先攻克關(guān)于車車無線通信、編組協(xié)同優(yōu)化、列車主動實時定位等關(guān)鍵性技術(shù)，才能進一步探索其適用性和適配性。

具體的相關(guān)作業(yè)流程圖2所示，虛擬編組條件下的虛擬聯(lián)掛解編作業(yè)均可在列車運行區(qū)間內(nèi)或列車?？空九_處進行靈活作業(yè)。在區(qū)間內(nèi)作業(yè)時，前車與后車均以一定的速度運行，通過減小相對距離并以無線通信的方式完成聯(lián)掛作業(yè)；通過前車加速或后車減速的方式完成解編作業(yè)。在站臺內(nèi)作業(yè)時，通過前車在站臺內(nèi)等待后車進站完成聯(lián)掛作業(yè)；通過調(diào)整前后車的發(fā)車時間完成解編作業(yè)。

1.5? ? 各類編組模式對比

分析了固定編組、大小編組、靈活編組、虛擬編組這四種編組類型及其運營模式，表1為在各類編組模式下的各類特性對比。

2? ? 優(yōu)化建模

2.1? ? 決策變量

合理設(shè)置決策變量是建立列車編組優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)?，F(xiàn)有列車編組方案優(yōu)化通常僅單一考慮編組問題，并設(shè)置編組數(shù)量[23-25]為決策變量，通過對比不同編組方案下的運營效益來優(yōu)化行車組織方案。此外，也有許多學(xué)者將列車發(fā)車頻率[25-26]、乘客出行成本的乘客等待時間[24]作為重要的決策變量加入在數(shù)學(xué)模型中，如Li等[24]將不同路段的列車編組數(shù)、乘客的等待時間和等待人數(shù)作為決策變量，研究了不同路段在不同編組下的運能運量匹配性，曾慶文等[26]將折返站的位置作為相關(guān)的決策變量，限制不同編組的交路設(shè)置位置。

在研究列車編組和時刻表協(xié)同優(yōu)化的模型中，具體的決策變量通常包括以下幾個方面：首先是列車發(fā)車的時間間隔[27-29]，通過控制列車的發(fā)車頻率，可以有效應(yīng)對不同強度下的客運需求。其次是列車到發(fā)車時間[30-33]，區(qū)間運行時間[31，34]，列車編組數(shù)[28，32]，以及乘客等待時間[29，33]。例如Wang等[30-31]將列車的到發(fā)時間，區(qū)間運行時間，以及判斷列車服務(wù)是否為出入庫車輛和列車服務(wù)工況作為決策變量，綜合考慮優(yōu)化運營成本，Zhang等[34]基于乘客時變需求，考慮列車數(shù)量、列車運行時間和停站時間對乘客等待時間的影響，在其優(yōu)化模型中將列車的出發(fā)時間、停站時間、列車區(qū)間運行速度以及判斷列車是否為救援列車作為決策變量，綜合考慮優(yōu)化乘客等待時間。此外，Zhao等[28]基于市域鐵路乘客出行需求的空間非均衡性和時間依賴性，以不同線路的列車發(fā)車頻率及其編組情況作為輸入變量，同時將乘客的滯留量及線路上空閑車廂數(shù)量作為決策變量，對現(xiàn)有行車方案展開優(yōu)化。在行車組織方案的制定流程中，車輛流通是保證列車時刻表得以正確實施的關(guān)鍵操作問題之一，因此，將車底計劃、時刻表和編組進行綜合協(xié)同優(yōu)化更能貼合實際限制能力，給出更合理的優(yōu)化決策。具體的決策變量包括以下幾個方面：列車的聯(lián)掛和解編作業(yè)和列車的停站時間[14，17，35-37]，車底接續(xù)關(guān)系[37-38]，列車編組數(shù)和車輛的出入庫作業(yè)行為[35，37]，此外，Pan等[36]還將等待乘客數(shù)量作為決策變量，以乘客出行成本為目標進行優(yōu)化。

2.2? ? 目標函數(shù)

列車運營組織計劃的制定，可以從運營者和乘客兩個角度設(shè)置優(yōu)化目標。

從運營者角度來考慮，希望運營成本及消耗性指標最小，或列車運行盡可能接近某種理想的方案，具體的目標函數(shù)包括列車運營過程中動車組運用的費用成本最小[14，24，35-36，38-39]，車底運用計劃的車輛購車成本最低[8，16，27，40]，基于車底運營時間的列車能耗成本優(yōu)化[8，23，25]，運能運量的匹配性最佳[27]等。例如Zhou等[35]考慮到列車在完成一次服務(wù)后的解編回庫、折返運營、聯(lián)掛運營等多種情況，因此在優(yōu)化行車方案時考慮了不同方案下的車輛運用費用成本，Li等[24]在其優(yōu)化模型中提出把運營車輛的購車成本考慮在內(nèi)，并將其成本均分于其生命周期時段內(nèi)作為日常運營成本進行綜合考慮。

從乘客的角度來考慮，優(yōu)化目標包括乘客在站臺內(nèi)的等待時間最短[2，41-42]，乘客等待人數(shù)最少[8，36，43]，車廂內(nèi)擁擠懲罰系數(shù)最小[8，16，38，42]等等，例如Polinder等[41]基于現(xiàn)有的基礎(chǔ)設(shè)施條件，通過優(yōu)化列車時刻表，最大程度降低乘客的等待時長，Pan等[36]提出了將溢出弧上的乘客滯留數(shù)乘以乘客等待成本作為多目標優(yōu)化模型中的一個目標函數(shù)值，周文梁等[38]在考慮了列車有限載客能力的條件下，提出了擁擠費用的概念，以及乘客的擁擠費用主要受斷面客流滿載率的影響，旨在提高運能運量的匹配程度，并同時提高乘客出行滿意度。

2.3? ? 約束條件

在考慮實際數(shù)學(xué)問題時，需要設(shè)置許多約束條件來限制數(shù)學(xué)模型，以符合現(xiàn)有的技術(shù)能力、設(shè)施設(shè)備等局限問題，大多數(shù)學(xué)者在考慮列車編組問題時，通常會考慮以下約束：首先是對列車發(fā)車頻率[2，23，44]進行了約束，同時還要保證開行時段的連續(xù)性[16]，考慮列車不同編組下的運能需滿足客流強度和解編作業(yè)位置進行限制[16，24]，限制了最大車隊規(guī)模[2，23，45]，此外，對線路的最大斷面客流和滿載率進行了相關(guān)約束要求，此外還需基于線路的通過能力和線路上用于列車折返的站點位置考慮行車組織方案[23，26，44]。

由于實際編組方案需與列車時刻表相結(jié)合，設(shè)計方案時需要考慮多種復(fù)雜的約束條件，以保證列車運行安全及不同要素間的合理耦合等，主要包括列車在不同編組下的運能情況[27，29]、列車進行聯(lián)掛解編的作業(yè)位置限制[16]、列車的編組數(shù)設(shè)定[32]、列車開行時段的連續(xù)性[42，16]以及車站的候車人數(shù)以及時間[29，43]，并通過設(shè)置車頭時距來保證列車運行的安全性[29，33]，對車隊最大規(guī)模[32]、列車到發(fā)時間和開行頻率[29，32]都做了相關(guān)約束，且Zhang等[34]還期望通過調(diào)整列車運行時間、停站時間和到發(fā)時間來降低乘客候車成本，因此對列車的停站時間以及區(qū)間運行速度提出了限制要求。在基于列車編組、時刻表以及車底周轉(zhuǎn)計劃的行車組織方案優(yōu)化時，需要耦合各個角度的限制元素，因此約束條件較為復(fù)雜。

此外，在實際場景中還需考慮到車底計劃，因此在協(xié)同列車編組、時刻表以及車底周轉(zhuǎn)計劃時，通常會將周轉(zhuǎn)時間和車底的銜接關(guān)系[35，37]作為較為重要的約束條件，并對列車聯(lián)掛解編位置、車頭時距和列車的停站時長進行了約束[37-38]，通過限制列車到發(fā)時間[38]來保證行車安全性，對列車不同編組和發(fā)車頻率下的運能情況、聯(lián)掛解編后車輛數(shù)的平衡及車隊最大規(guī)模[35-37]均做了相關(guān)條件約束。

2.4? ?求解算法

由于大多協(xié)同優(yōu)化模型的目標函數(shù)并非線性關(guān)系，且涉及的決策變量及約束條件數(shù)量較大，因此周文梁等[38]設(shè)計了一種高效粒子群算法對模型進行求解，將有關(guān)列車時刻表的決策變量作為粒子解，基于粒子所確定的時刻表，通過設(shè)計車底銜接計劃和與時刻表相對應(yīng)的車底銜接方案獲得解，并基于此進行不斷地優(yōu)化迭代。例如禹丹丹[27]在求解時，構(gòu)建了啟發(fā)式四階段求解算法對模型進行求解。

許多研究學(xué)者也會采用啟發(fā)式算法進行求解。例如陳龍[2]通過遺傳算法得到交路折返點，發(fā)車頻率和編組車輛數(shù)，并對其對應(yīng)的目標值進行記錄，通過不斷對比迭代得到較優(yōu)的列車開行方案。Niu等[43]基于時間依賴的旅客需求，采用局部改進算法和遺傳算法（GA）對城市軌道交通線路的到站時間和發(fā)車時間進行優(yōu)化，以最小化旅客總等待時間；鄧連波等[42]的模型中采用了模擬退火算法，列車編組和列車開行數(shù)量兩者的組合決定了營運企業(yè)運輸效率和客流服務(wù)水平的權(quán)衡，需要對兩者進行綜合優(yōu)化。Pan等[36]利用潛水搜索方法求解TRFCM問題根節(jié)點的LP松弛模型，通過在每個節(jié)點上重復(fù)固定一個變量，深入到分支定界樹中進行搜索，即在分支樹的每個節(jié)點上對受限主問題進行重新優(yōu)化。

基于靈活編組的時刻表及車底計劃的計劃所構(gòu)建出的數(shù)學(xué)模型呈現(xiàn)的形式通常為混合整數(shù)非線性模型，在求解過程中既可以通過一些數(shù)學(xué)方法將非線性約束轉(zhuǎn)化為線性化后，也可運用商業(yè)求解器如CPLEX[14，37]或GUROBI[46]結(jié)合啟發(fā)式算法進行有效求解。

3? ? 總結(jié)與展望

在城市軌道交通規(guī)劃中，列車編組計劃的確定是一個非常關(guān)鍵的環(huán)節(jié)。目前，國內(nèi)外研究多采用模型優(yōu)化方法對其運營效率和節(jié)能等方面進行研究。從一開始的固定編組，發(fā)展出了根據(jù)特定區(qū)間或時段的客流量大而形成的大小列車編組，再到可以適應(yīng)客流空間和時間不平衡的靈活編組，還有目前較為前沿的通訊聯(lián)接虛擬編組，根本目的都是要實現(xiàn)運能與運力的匹配，希望在滿足旅客出行需求的同時，還可有效降低運營成本。

目前已有的列車編組優(yōu)化模式仍然存在一些不足，如目標函數(shù)、求解算法等。從研究對象的角度來看，為了安排合理的列車編組方案，需要考慮到乘客在不同時段需求，也需要考慮到如何通過優(yōu)化列車編組方案來降低運營成本，從而提升企業(yè)的利潤能力，但是這些因素之間存在著相互制衡的關(guān)系，所以還需要進行綜合考慮。從優(yōu)化建模角度看，現(xiàn)有模型的目標函數(shù)主要關(guān)注列車編組對系統(tǒng)的運行效率和經(jīng)濟效益的影響，而對節(jié)能環(huán)保角度的思考較少。因此，后續(xù)的研究可以從能源消耗、環(huán)境保護等方面考慮多目標函數(shù)模型，以提高軌道交通系統(tǒng)的可持續(xù)性。在算法方面，已有的研究大多基于啟發(fā)式算法，但由于啟發(fā)式算法不一定能獲得最優(yōu)解且計算量很大，可將啟發(fā)式算法應(yīng)用于求解復(fù)雜問題，并將其應(yīng)用于求解子問題的高效算法，從而提高問題的求解效率。

參考文獻：

[1] 北京市第一條靈活編組全自動駕駛地鐵線路建設(shè)工程進展順利[J]．城市軌道交通研究，2022（S2）：135．

[2] 陳龍．基于靈活編組的城市軌道交通大小交路列車開行方案研究[D]．蘭州：蘭州交通大學(xué)，2021．

[3] 鄭亞珺．城市軌道交通列車編組方案優(yōu)化研究[D]．北京：北京交通大學(xué)，2014．

[4] 陳浩然．用于城市軌道交通的小編組、高密度列車運行方案[J]．中國鐵路，2001（5）：44-46．

[5] 程曉青．城市軌道交通運營組織相關(guān)技術(shù)研究[D]．成都：西南交通大學(xué)，2010．

[6] 朱宇婷，毛保華，史芮嘉，等．考慮乘客出發(fā)時刻的城市軌道列車時刻表優(yōu)化[J]．鐵道學(xué)報，2016，38（5）：1-10．

[7] 李宇東．城市軌道交通系統(tǒng)開行“短列”可行性分析[J]．鐵道工程學(xué)報，2002（1）：20-22．

[8] CADARSO L，MARIN ?．Integration of timetable planning and rolling stock in rapid transit networks[J]．Annals of Operations? Research，2012，199：113-135．

[9] 李重武．軌道交通2種車輛編組混合運行方案研究[J]．現(xiàn)代交通技術(shù)，2010，7（6）：79-83．

[10] 王樹文．基于客流時空分布的城市軌道交通線路行車計劃優(yōu)化方案[J]．都市快軌交通，2019，32（5）：69-75，90．

[11] 冉昕晨，陳紹寬，柏赟，等．應(yīng)對潮汐客流的城市軌道交通列車節(jié)能和乘客節(jié)時運行圖優(yōu)化模型[J]．中國鐵道科學(xué)，2022，43（1）：171-181．

[12] 張惠茹，賈利民，王莉，等．面向列車節(jié)能控制的時刻表優(yōu)化[J]．鐵道學(xué)報，2019，41（2）：8-15．

[13] 秦利南．基于客流預(yù)測的軌道列車節(jié)能控制研究[D]．北京：北方工業(yè)大學(xué)，2020．

[14] 周厚盛，戚建國，楊立興，等．基于靈活編組的城軌車底運用計劃及魯棒客流控制策略[J]．控制與決策，2023，38（9）：2663-2671．

[15] 雷曉瑜，楊國飛，易晨陽，等．軌道交通靈活編組及其組合運輸組織特點的探討[J]．鐵道運輸與經(jīng)濟，2015，37（9）：64-69．

[16] 禹丹丹，韓寶明，張琦，等．基于靈活編組的軌道交通列車開行方案優(yōu)化方法[J]．北京交通大學(xué)學(xué)報，2015，39（6）：21-31．

[17] ROUYENDGEH B D，EROL S．The DEA–FUZZY ANP department ranking model applied in Iran Amirkabir University[J]．Acta? ?Polytechnica Hungarica，2010，7（4）：103-114．

[18] 宮文平，李博．國內(nèi)外靈活編組動車組發(fā)展[J]．國外鐵道車輛，2015，52（2）：34-37．

[19] 顧海艇，呂永波，任遠，等．旅游軌道交通線路的行車組織方案研究[J]．城市軌道交通研究，2021，24（5）：202-207．

[20] 唐玉川，馬保仁．城市軌道交通靈活編組運營組織研究[J]．鐵道工程學(xué)報，2014，31（8）：96-100．

[21] 白佳薇，張琦，魯放．城市軌道交通虛擬編組列車快慢車組織方案研究[J]．都市快軌交通，2022，35（1）：126-133．

[22] 紀玉清，歐冬秀，常鳴，等．列車虛擬編組應(yīng)用需求及關(guān)鍵技術(shù)研究[J]．城市軌道交通研究，2022，25（11）：57-61．

[23] 方開莎，董奇志，牛紅霞．可變編組條件下的城市軌道交通大小交路優(yōu)化研究[J]．鐵道運輸與經(jīng)濟，2018，40（5）：94-99，110．

[24] LI Zhengyang，ZHAO Jun，PENG Qiyuan．Train service design in an urban rail transit line incorporating multiple service routes and multiple train? ?compositions[J/OL]．Transportation Research Part C：Emerging Technologies，2021，123：102959.[2023-07-18].https：//doi.org/10.1016/j.trc.2020.102959．

[25] 李正洋，趙軍，彭其淵．考慮多交路多編組的城市軌道線路列車交路計劃優(yōu)化[J]．鐵道學(xué)報，2020，42（6）：1-11．

[26] 曾慶文，彭其淵．考慮多編組的城軌列車跨線運營開行方案研究[J]．鐵道科學(xué)與工程學(xué)報，2023，20（3）：878-889．

[27] 禹丹丹．城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)列車運行計劃協(xié)同優(yōu)化關(guān)鍵問題研究[D]．北京：北京交通大學(xué)，2017．

[28] ZHAO Chunxiao，CHEN Junhua，ZHANG Xingchen，et al.Fluctuating demand-oriented optimization of train line planning considering? carriage resources transfer under flexible compositions[J/OL].Applied Sciences，2022，12（18）：8965.[2023-07-20].https：//doi.org/10.3390/app12188965．

[29] SUN Lijun，JIN Jiangang，LEE Der-horng，et al．Demand-driven timetable design for metro services[J]．Transportation? ?Research Part C：Emerging Technologies，2014，46：284-299．

[30] WANG Yihui，LIAO Zhibin，TANG Tao，et al．Train scheduling and circulation planning in urban rail transit lines[J]．Control? ? ?Engineering Practice，2017，61：112-123．

[31] WANG Yihui，TANG Tao，NING Bin，et al．Integrated optimization of regular train schedule and train circulation plan for??urban rail transit lines[J]．Transportation Research Part E：Logistics and Transportation Review，2017，105：83-104．

[32] NIU Huimin，ZHANG Minghui．An optimization to schedule train operations with phase-regular framework for intercity rail lines[J/OL]．? Discrete Dynamics in Nature and Society，2012：1-13．[2023-07-22]．https：//ideas.repec.org/a/hin/jnddns/549374.html．

[33] YIN Jiateng，D'ARIANO A，WANG Yihui，et al．Timetable coordination in a rail transit network with time-dependent?? passenger demand[J]．European Journal of Operational Research，2021，295（1）：183-202．

[34] ZHANG Tianyu，LI Dewei，YU Qiao．Comprehensive optimization of urban rail transit timetable by minimizing total travel? ? times under time-dependent passenger demand and congested conditions[J]．Applied Mathematical Modelling，2018，58：421-446．

[35] ZHOU Housheng，QI Jianguo，YANG Lixing，et al．Joint optimization of train timetabling and rolling stock circulation? planning：A novel flexible train composition mode[J]．Transportation Research Part B：Methodological，2022，162：252-385．

[36] PAN Hanchuan，YANG Lixing，LIANG Zhe．Demand-oriented integration optimization of train timetabling and rolling?? ?stock circulation planning with flexible train compositions：A column-generation-based approach[J]．European Journal of?? ? Operational Research，2023，305（1）：184-206．

[37] ZHAO Yaqiong，LI Dewei，YIN Yonghao．Integrated optimization of train formation plan and rolling stock scheduling under?? ?Time-dependent demand [J/OL]．Computers and Operations Research，2023，150：106049．[2023-07-25].https：//doi.org/10.1016/j.cor.2022.106049.

[38] 周文梁，黃裕，鄧連波．考慮運行節(jié)能和車底運用的城軌時刻表優(yōu)化[J]．鐵道科學(xué)與工程學(xué)報，2023，20（2）：473-482．

[39] MO Pengli，YANG Lixing，D'ARIANO A，et al．Energy-efficient train scheduling and rolling stock circulation planning in a?? ?metro line：A linear programming approach[J]．IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems，2019，21（9）：3621-3633．

[40] 韓桴．城市軌道交通靈活編組關(guān)鍵技術(shù)及運營方案比選研究[D]．蘭州：蘭州交通大學(xué)，2021．

[41] POLINDER G-J，CACCHIANI V，SCHMIDT M，et al．An iterative heuristic for passenger-centric train timetabling with? ?integrated adaption times[J/OL]．Computers & Operations Research，2022，142：105740.[2023-07-25].https：//doi.org/10.1016/j.cor.2022.105740.

[42] 鄧連波，鐘敏，蔡莉．基于多速度調(diào)控的城軌列車區(qū)間運行策略優(yōu)化[J]．交通運輸系統(tǒng)工程與信息，2021，21（2）：111-118．

[43] NIU Huimin，ZHOU Xuesong，GAO Ruhu．Train scheduling for minimizing passenger waiting time with time-dependent demand and skip-? ? ?stop patterns：Nonlinear integer programming models with linear constraints[J]．Transportation Research Part B，2015，76：117-135．

[44] 許得杰．城市軌道交通大小交路列車開行方案優(yōu)化研究[D]．北京：北京交通大學(xué)，2016．

[45] 戎亞萍，齊向春，李博，等．考慮多編組方案的軌道交通車輛購置策略研究[J]．交通運輸系統(tǒng)工程與信息，2017，17（6）：193-199，213．

[46] ZHU Yongqiu，GOVERDE R M P．Railway timetable rescheduling with flexible stopping and flexible short-turning during? ? disruptions[J]．Transportation Research Part B：Methodological，2019，123：149-181．