徐燕華

小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)往往存在一些看似難以克服的教學(xué)難點，比如小學(xué)生的思維發(fā)展現(xiàn)狀令其無法直接而客觀地理解數(shù)學(xué)概念知識以及數(shù)學(xué)知識中的內(nèi)在邏輯。這樣的困難在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中是較難解決的，但若教師能夠革新自己的教學(xué)觀念，在課堂教學(xué)中學(xué)會突出學(xué)生的學(xué)習(xí)地位，那便能以此構(gòu)建更為和諧、高效的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂。為了調(diào)動、刺激學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，助力學(xué)生打開學(xué)習(xí)思路，如果師生之間在教學(xué)過程中有針對性地有效追問，那么學(xué)生也將會在追問中不斷拓展思維，促成其思維的不斷完善和進階。在教師的有效追問下，學(xué)生對數(shù)學(xué)知識不斷進行探究與思考，這樣學(xué)生不僅可以對所學(xué)知識記憶深刻，而且可以更好地去理解、內(nèi)化所學(xué)知識。當(dāng)然在教師的不斷追問引導(dǎo)下，學(xué)生在不知不覺中思維會有所提升，自己的理解能力更加完善，使自己得以全面發(fā)展。

一、在重點處有效追問，推動學(xué)生思維進階

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的有效追問是課程能否高效的關(guān)鍵，也是活躍課堂氛圍的有效方法之一。借助有效追問可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，使學(xué)生積極投身到教學(xué)活動中，認真思考，積極探究，充分調(diào)動學(xué)生的思維。這就需要教師深挖教材，把握好教材的重點，明確教學(xué)目標。與此同時，設(shè)身處地站在學(xué)生的角度思考，精心設(shè)置教學(xué)問題，并且留給學(xué)生適當(dāng)?shù)乃伎伎臻g，這樣更有利于學(xué)生對知識的理解，能有效推動學(xué)生思維的進階。

例如在教學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)“圓的面積”的相關(guān)知識時，教師需要先幫助學(xué)生了解圓的半徑、直徑與面積的關(guān)系，在此基礎(chǔ)上學(xué)生才能展開關(guān)系的運用，根據(jù)直徑或半徑進行圓面積的求解，而后再學(xué)習(xí)反向求解，這必定是一個循序漸進的過程，教師直接的講解是無法達到這一效果的。因此教師可以借助有效追問來解決本節(jié)課的重點，并且有效推動學(xué)生思維進階。首先教師可以提問平行四邊形面積公式的推導(dǎo)思想及過程。之后給大家介紹轉(zhuǎn)化思想，引導(dǎo)學(xué)生用轉(zhuǎn)化的思想去推導(dǎo)圓的面積公式。這時教師可以追問，我們可以把圓轉(zhuǎn)換成學(xué)過的什么圖形呢？大家陷入沉思。有的學(xué)生說平行四邊形，有的學(xué)生說長方形……教師可以恰到好處地用多媒體展示把圓平均分成16份，并沿直徑切開，再把它們拼接成一個類似平行四邊形的視頻。教師繼續(xù)追問，如果把這個圓平均分成32份呢？又會拼成一個怎樣的圖形？學(xué)生繼續(xù)思考探究。有的學(xué)生在紙上畫了一個圓，有的學(xué)生試著切割拼接……老師繼續(xù)說，請大家思考：①轉(zhuǎn)化的過程中，它的形狀發(fā)生了變化，面積變了嗎？②轉(zhuǎn)化后的圖形，它的長相當(dāng)于圓的什么？寬又相當(dāng)于圓的什么？③你能試著推導(dǎo)圓的面積公式嗎？在教師的步步追問下，本節(jié)課的重點就迎刃而解了。

教學(xué)中教師通過這一課的重點以及學(xué)生的認知水平，把重點分解成一個個小的問題，緊追不舍，使學(xué)生的思維不斷延伸，在掌握、理解數(shù)學(xué)知識的同時，思維也可以有效進階。

二、在分歧處有效追問，推動學(xué)生思維進階

對于學(xué)生來說，每個個體都是獨立的，他們的性格特點、學(xué)習(xí)能力、思維習(xí)慣各不相同。在聽取老師講授的時候都有自己的思考與理解，學(xué)生自己的觀點、理念不一定與老師相一致，可能會產(chǎn)生分歧，但這也是學(xué)生不同發(fā)展需求的展現(xiàn)。這時候教師不應(yīng)否定任何一方，而是應(yīng)該以學(xué)生為主體，尊重學(xué)生的個人見解，在學(xué)生的分歧處，設(shè)置恰到好處的問題，給予正確的引導(dǎo)，充分調(diào)動學(xué)生的求知欲?；诖?，教師才能真正發(fā)揮追問的作用，以此開發(fā)學(xué)生的思維，讓學(xué)生自主建立數(shù)學(xué)體系的意識，有效推動學(xué)生思維進階。

例如在學(xué)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)“三角形內(nèi)角和”的相關(guān)知識時，學(xué)生需要通過不斷地探索，逐步深入認識相關(guān)知識，因而在探索時學(xué)生之間便更易產(chǎn)生分歧，教師就可以在學(xué)生產(chǎn)生分歧時，引導(dǎo)學(xué)生深入學(xué)習(xí)，拓展思維。比如教師可以用多媒體把所需探究的題目及相關(guān)圖示展示給學(xué)生。經(jīng)過思考，學(xué)生很快就會得到答案：180°-（45°+75°）=60°，再用180°-60°=120°。學(xué)生的解決方法較為常規(guī)，這時候教師可以試著追問，嘗試發(fā)散學(xué)生的思維：“還有其他的方法嗎？”同學(xué)們苦思冥想，都認為這么簡單的一個題目，哪里還有其他方法呢？在大家都沒有思路的時候，一位同學(xué)站起來說：“可以直接用75°+45°=120°?！痹搶W(xué)生的回答卻引起了其他同學(xué)的質(zhì)疑，認為該同學(xué)是湊巧想到了這一方法，沒有依據(jù)，而面對同學(xué)的疑問，該學(xué)生便向其他學(xué)生分享了自己的解題思路：“75°+45°+∠1應(yīng)該剛好是180度角，∠2+∠1也是180°。所以∠2應(yīng)該等于75°+45°?！苯?jīng)過他這么一解釋，大家恍然大悟，此時，如果教師再順勢介紹外角的相關(guān)知識，將會引起學(xué)生更多關(guān)于角度的思考，從而達到事半功倍的效果。

可見教師在學(xué)生出現(xiàn)分歧時，試著在同中求異，在異中求同。這樣不僅可以使學(xué)生對所學(xué)知識掌握得更加透徹，而且還可以為學(xué)生創(chuàng)造拓展思維的機會。在以后的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)按照數(shù)學(xué)新課程標準的要求，著力培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，在學(xué)生的意見不一致時，教師應(yīng)巧用追問，幫助學(xué)生完成思維的再創(chuàng)造，讓課堂教學(xué)效果最優(yōu)化。

三、在啟發(fā)點有效追問，推動學(xué)生思維進階

小學(xué)生的思維還處于不完善的階段，注意力也不夠集中。如果只是讓學(xué)生自己去抓課堂的重難點，學(xué)生很難抓準，對于那些抽象的公式、定理、概念，很難理解，這就需要教師深挖教材，抓準教材的關(guān)鍵，同時還要抓住學(xué)生的思緒，用問題牽引學(xué)生一步步地走近真理。這樣教師把握問題的啟發(fā)點，用具有暗示性的問題來分散難點，啟迪學(xué)生的思維，使學(xué)生掌握、理解知識的同時，開拓思維，使思維得到順利進階。

在學(xué)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)“平行四邊形面積”的相關(guān)知識時，教師可以借助追問帶領(lǐng)學(xué)生探究這節(jié)課的重點。首先，教師可以組織學(xué)生借助數(shù)小格子的方式來求解平行四邊形的面積?？粗鴮W(xué)生認真地數(shù)著，教師可以追問一句：“麻煩嗎？”學(xué)生一致認為很麻煩。這時候教師可以啟迪學(xué)生：“你們有沒有更簡便的方法呢？”大家認真思考起來，有的學(xué)生試著在畫圖，有的學(xué)生試著用剪刀剪拼……有的學(xué)生找到了更簡便的方法。他說可以沿著平行四邊形的兩條高線剪下兩個三角形，把這兩個三角形與長方形重新拼接成一個長方形。教師可以繼續(xù)追問它們的面積相等嗎？底和高又有什么樣的關(guān)系？大家很快就會得到平行四邊形的面積公式。為了拓展學(xué)生的思維，教師可以再次追問，還有沒有其他方法？有的學(xué)生會想到可以沿著平行四邊形中間的高線把它剪開，再把它們拼接成一個長方形……

教學(xué)中在教師啟發(fā)性的追問下，本節(jié)課的重點很容易就迎刃而解了。這樣不僅使學(xué)生對知識理解得更加透徹，而且還可以使學(xué)生的思維得到發(fā)散，使思維順利進階。

四、在難點處有效追問，推動學(xué)生思維進階

每堂數(shù)學(xué)課都有相應(yīng)的難點，能否有效突破，將直接影響課堂教學(xué)效率。小學(xué)生邏輯思維能力還很薄弱，很難在課堂有限的40分鐘內(nèi)透徹地理解數(shù)學(xué)知識，加之很多教師在教學(xué)過程中沿用注入式的教學(xué)模式，用教師直白式的講解代替學(xué)生的自主探索和思考，在此過程中學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性被扼殺，固化了他們的思維，無法釋放學(xué)習(xí)潛能。新課標實施后，要求教師還學(xué)生于課堂，讓學(xué)生參與知識形成和發(fā)展的全過程，完成知識體系的建構(gòu)。而教師是課堂教學(xué)的組織者和引導(dǎo)者，應(yīng)發(fā)揮自身的啟發(fā)、引導(dǎo)和點撥作用，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)逐步走向深入，追問就是常用的形式之一，借助追問拓展學(xué)生的思路，激活他們的思維，幫助學(xué)生一步一步逼近知識的本質(zhì)，突破學(xué)習(xí)難點，加快新知內(nèi)化的歷程，推動學(xué)生完成思維進階。

在教學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)乘法分配律時，教師出示情境：“陽陽準備買3套運動服，上衣每件90元，褲子每條60，買3套運動服一共要花多少元？”這樣的問題對于學(xué)生來說難度不大，因為他們在生活中都有購物經(jīng)驗，很快列出了算式進行解答，有兩種不同的解答方法，分別為：①90×3+60×3 ②3×（90+60）。算式①是分別求出上衣和褲子各用多少元，然后進行想加；算式②先算一套運動服要多少元，再算3套運動服要多少元。這兩道算式解決的是同一個問題，且結(jié)果相等，教師提問：“這兩道算式可以用什么符號進行連接？”“=”學(xué)生們異口同聲地說，90×3+60×3=3×（90+60），教師追問：“照這個樣子，你還可以寫出其他的算式嗎？”學(xué)生聽后，很快寫出與之相類似的算式，但教師并沒有“鳴金收兵”，而是繼續(xù)追問：“在寫算式的過程中，你有怎樣的發(fā)現(xiàn)？”在學(xué)生用自己的語言表述后，教師又進行了追問：“能用合適的方式將自己的發(fā)現(xiàn)表示出來嗎？”在討論、交流后，學(xué)生想到了這樣的表示形式：a×c+b×c=（a+b）×c，建構(gòu)出乘法分配律的模型。

數(shù)學(xué)知識是復(fù)雜的，也是深奧的，學(xué)生在主動建構(gòu)的過程中難免會遇到學(xué)習(xí)難點。作為教師應(yīng)立足學(xué)生的學(xué)習(xí)難點，發(fā)揮追問的作用，引領(lǐng)學(xué)生的思維逐步走向深入，掌握知識的核心要領(lǐng)，更好地提升學(xué)生的思維能力，享受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的精彩和魅力。

五、在錯誤處有效追問，推動學(xué)生思維進階

小學(xué)生對于所學(xué)知識有時候會存在理解上的偏差，因而出現(xiàn)錯誤，這是很正常的現(xiàn)象。因此教師更要辯證地對待學(xué)生的錯誤，正確處理學(xué)生犯錯的結(jié)果。但在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂中，很多教師談“錯”色變，對錯誤并沒有引起足夠的重視或關(guān)注，要么對錯誤進行“冷處理”，要么三言兩語簡單帶過，學(xué)生對出錯的根源并不知曉，在后續(xù)的學(xué)習(xí)中仍然會出現(xiàn)類似的錯誤，挫傷了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。布魯諾說：“學(xué)生的錯誤都是有價值的?！逼鋵嵰泊_實如此，從學(xué)生的錯誤中發(fā)現(xiàn)價值，也說明了教師教學(xué)觀念的更新與轉(zhuǎn)變。要想真正為學(xué)生創(chuàng)造思維發(fā)展的有利因素，促使其思維全方位發(fā)展，需要教師充分利用學(xué)生的錯誤。一般情況下學(xué)生的這些錯誤應(yīng)該是他們最真實的想法，教師可以把它看作是一種生動的教學(xué)資源，從中發(fā)現(xiàn)錯誤所蘊含的價值，恰當(dāng)追問，引導(dǎo)學(xué)生在錯誤中思考，從錯誤中發(fā)現(xiàn)新的知識，創(chuàng)造出新的價值。這樣既可以使學(xué)生對知識的理解更準確，也可以推動學(xué)生的思維進階。

例如在學(xué)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)“三角形三邊之間關(guān)系以及三角形分類”的相關(guān)知識時，學(xué)生顯然不能對三邊關(guān)系展開直接理解的，因此，教師便可通過具體的案例來觸發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，并在此過程中積極利用學(xué)生的錯誤，強化學(xué)生對于知識點的理解與消化。比如教師可以出示這樣一道題目：如果有一個等腰三角形，其中他的兩條邊長分別是5厘米和11厘米，你能求出它的第三邊的長度嗎？學(xué)生們勾勾畫畫，認真思考，很快就有了自己的答案。有的學(xué)生說是5厘米，有的學(xué)生說是11厘米，有的學(xué)生說可以是5厘米，也可以是11厘米……大家激烈地討論著，為了更有說服力，有的學(xué)生試著在紙上邊量邊畫，有的學(xué)生拿出了小棒擺弄著……最后大家一致認為是11厘米。這時候教師可以試著追問：“為什么呢？”大家很快想到要想構(gòu)成三角形，需要滿足三角形任意兩條邊之和大于第三條邊的要求。教師可以乘勝追擊，像這樣的題目要求等腰三角形第三條邊的時候，我們都需要考慮哪些因素呢？有了以上思維的碰撞，大家很容易對這類題目做出總結(jié)，從而達到舉一反三的效果。

課堂教學(xué)中教師借助學(xué)生的錯誤之處，在追問下引發(fā)學(xué)生的思考。在學(xué)生思維的碰撞中一步步引導(dǎo)學(xué)生找到答案，建立正確的認知，從而培養(yǎng)學(xué)生獨立思考探究的習(xí)慣，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)，同時也可以使學(xué)生的思維得到拓展，順利進階。

綜上所述，教師要想進一步發(fā)揮數(shù)學(xué)教學(xué)的思維培養(yǎng)作用，應(yīng)及時“有效追問”，以此為學(xué)生創(chuàng)造更為有利的思維發(fā)展平臺，推動學(xué)生思維的進階。因此為了真正將有利的發(fā)展因素融入學(xué)生的思維發(fā)展中，在追問、互動的過程中教師更需要積極主動地站在學(xué)生的角度去思考、去設(shè)問，從更精準的角度、以更細致的引導(dǎo)促使學(xué)生去思考、去探究，形成結(jié)構(gòu)化的知識體系，不斷提升學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和綜合素養(yǎng)，盡情享受數(shù)學(xué)的魅力。