【摘要】文章以“長(zhǎng)方體和正方體”的教學(xué)為例，將知識(shí)本質(zhì)作為教學(xué)的基點(diǎn)，將學(xué)情分析作為教學(xué)的起點(diǎn)，探索結(jié)構(gòu)化教學(xué)背景下小學(xué)數(shù)學(xué)拓展練習(xí)課的教學(xué)路徑，旨在提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；結(jié)構(gòu)化；拓展練習(xí)課；教學(xué)路徑；長(zhǎng)方體；正方體

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》明確指出，設(shè)計(jì)體現(xiàn)結(jié)構(gòu)化特征的課程內(nèi)容是課程教學(xué)的基本理念之一。然而，當(dāng)前的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)存在以下兩種問(wèn)題：一是部分教師缺少結(jié)構(gòu)化教學(xué)意識(shí)，習(xí)慣于按照教材的單元編排順序完成課堂教學(xué)，更關(guān)注階段性知識(shí)點(diǎn)的整合，很少對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)化重整，導(dǎo)致學(xué)生缺乏對(duì)知識(shí)的結(jié)構(gòu)化認(rèn)識(shí)；二是部分教師的課堂教學(xué)設(shè)計(jì)過(guò)于單一，不重視對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。下面，筆者基于對(duì)教材單元內(nèi)容及編排結(jié)構(gòu)的分析，整合教學(xué)素材，重構(gòu)“長(zhǎng)方體與正方體”一課，探索結(jié)構(gòu)化背景下的數(shù)學(xué)拓展練習(xí)課教學(xué)路徑，以期提升學(xué)生的幾何直觀、應(yīng)用意識(shí)、推理意識(shí)等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)［1］。

一、基于知識(shí)本質(zhì)，找準(zhǔn)教學(xué)基點(diǎn)

“長(zhǎng)方體和正方體”屬于數(shù)學(xué)知識(shí)體系中的圖形與幾何領(lǐng)域?？v觀小學(xué)數(shù)學(xué)教材的內(nèi)容編排特點(diǎn)，“長(zhǎng)方體與正方體”內(nèi)容安排在兩個(gè)階段：一年級(jí)教材強(qiáng)調(diào)對(duì)圖形的直觀感知；五年級(jí)教材則從概念本質(zhì)介紹長(zhǎng)方體與正方體。聚焦五年級(jí)教材“長(zhǎng)方體與正方體”單元的編排結(jié)構(gòu)，不難發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體和正方體的學(xué)習(xí)主要形成了“認(rèn)識(shí)圖形概念—學(xué)習(xí)測(cè)量圖形的棱長(zhǎng)總和、表面積和體積—變換角度解決問(wèn)題”的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

人民教育出版社的王永春老師在《小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)量關(guān)系及其教學(xué)的研究》一文中指出，用字母表示的關(guān)系中，多邊形的面積計(jì)算公式和立體圖形的體積計(jì)算公式，實(shí)際上表達(dá)的都是圖形大小度量結(jié)果與相關(guān)變量之間的函數(shù)關(guān)系。因此，在進(jìn)行“長(zhǎng)方體和正方體的體積”這一節(jié)內(nèi)容的教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)幫助學(xué)生厘清長(zhǎng)方體和正方體體積的“來(lái)龍去脈”，引導(dǎo)學(xué)生在操作活動(dòng)中體會(huì)體積度量的本質(zhì)。

長(zhǎng)方體的體積包含了多個(gè)小正方體，小正方體的個(gè)數(shù)=每行個(gè)數(shù)×每層行數(shù)×層數(shù)，所以，長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高。最后對(duì)比兩個(gè)體積公式，得出長(zhǎng)方體（或正方體）的體積公式為底面積×高。

教師應(yīng)基于學(xué)科邏輯與知識(shí)本質(zhì)結(jié)構(gòu)化地設(shè)計(jì)拓展練習(xí)課，并設(shè)置結(jié)構(gòu)化的學(xué)習(xí)任務(wù)，以提升學(xué)生的推理能力、應(yīng)用遷移能力、問(wèn)題解決能力，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維、綜合性思維、發(fā)散性思維。

二、基于學(xué)情分析，把握教學(xué)起點(diǎn)

教學(xué)時(shí)，為了更好地把握教學(xué)起點(diǎn)，教師需要對(duì)學(xué)生進(jìn)行前測(cè)，了解學(xué)生的知識(shí)掌握情況，這樣才能做到有的放矢。筆者基于復(fù)習(xí)課內(nèi)容和學(xué)生學(xué)情，設(shè)計(jì)了基礎(chǔ)題、能力題、拓展題三種題型，挑選了一個(gè)實(shí)驗(yàn)班和一個(gè)普通班的學(xué)生進(jìn)行前測(cè)，了解學(xué)情。前測(cè)結(jié)果及對(duì)比分析情況如下。

基礎(chǔ)題：計(jì)算長(zhǎng)方體、正方體的棱長(zhǎng)、表面積、體積（見(jiàn)表1）。

測(cè)查結(jié)果顯示，這道題的整體正確率較低。實(shí)驗(yàn)班41人中做對(duì)的有29人，正確率70.7%；普通班44人中正確的有25人，正確率56.8% 。學(xué)生存在的錯(cuò)誤點(diǎn)主要集中于長(zhǎng)方體和正方體棱長(zhǎng)總和及表面積的計(jì)算，可見(jiàn)學(xué)生對(duì)于棱長(zhǎng)總和及表面積的計(jì)算方法不夠熟練或計(jì)算正確率不夠高。

能力題：把一塊不規(guī)則石頭，放入一個(gè)長(zhǎng)為4分米、寬為2分米的長(zhǎng)方體容器中，水面上升了3厘米，求這塊石頭的體積是多少立方厘米。

測(cè)查結(jié)果分析，這道題的整體正確率較高，實(shí)驗(yàn)班正確率為92.7%；普通班正確率為77.3% 。測(cè)試結(jié)果顯示，實(shí)驗(yàn)班學(xué)生基本都能理解“石頭的體積與上升部分水的體積的等量關(guān)系”，錯(cuò)誤原因在于計(jì)算失誤或單位換算錯(cuò)誤。普通班中，做錯(cuò)的學(xué)生中有4位學(xué)生不理解排水法中的等量關(guān)系，解題思路仍處于前結(jié)構(gòu)水平狀態(tài)。

拓展題：一個(gè)長(zhǎng)方體容器中有7.2升水，容器高20厘米。放入石頭后，水面上升到12.5厘米。

（1）根據(jù)以上信息，能求出這塊石頭的體積嗎？為什么？

（2）補(bǔ)充以下（ ）條件求石頭的體積最簡(jiǎn)便，請(qǐng)寫出計(jì)算過(guò)程。

①放入石頭前，水面高度是1.2分米。

②長(zhǎng)方體容器長(zhǎng)是3分米，寬是2分米。

③放入石頭后，水面上升了0.5厘米。

測(cè)試結(jié)果顯示，對(duì)于第（1）小題，大部分學(xué)生能正確判斷并給出充分理由。學(xué)生基本從兩方面來(lái)說(shuō)明理由：一是容器的長(zhǎng)和寬未知；二是原來(lái)水位的高度未知。

學(xué)生第（2）小題的正確率非常低，兩個(gè)班分別只有12%和4.5%的學(xué)生的選項(xiàng)及計(jì)算過(guò)程完全正確。大多數(shù)學(xué)生雖然選擇正確，但是他們的計(jì)算過(guò)程或結(jié)果有誤。這部分學(xué)生的思維水平處于多點(diǎn)結(jié)構(gòu)水平，并未達(dá)到關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)或抽象拓展結(jié)構(gòu)水平。

從以上整體測(cè)試結(jié)果來(lái)看，學(xué)生在基本概念的把握和基礎(chǔ)公式的應(yīng)用上整體表現(xiàn)較好，學(xué)生的靈活應(yīng)用與推理能力較為欠缺，缺乏結(jié)構(gòu)化思維。

要讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生，教師一定要探查到學(xué)生學(xué)習(xí)的真實(shí)“坐標(biāo)”，基于學(xué)情，順學(xué)而教?；谝陨蠈W(xué)情分析，筆者從結(jié)構(gòu)化教學(xué)視角與學(xué)生視角出發(fā)，開(kāi)展“長(zhǎng)方體和正方體”拓展練習(xí)課的教學(xué)研究，旨在提升學(xué)生的結(jié)構(gòu)化思維水平和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

三、基于結(jié)構(gòu)視角，探索教學(xué)路徑

（一）聯(lián)：聚焦核心問(wèn)題，設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)化任務(wù)

郭華教授指出，以結(jié)構(gòu)化的方式組織課程內(nèi)容，就像按照學(xué)生的生活需要建造有結(jié)構(gòu)的房子一樣。在這個(gè)有結(jié)構(gòu)的房子里，不同的“磚”被放在不同的部位，承擔(dān)著不同的功能，共同支撐起整個(gè)“房子”。

在第一節(jié)拓展練習(xí)課中，筆者著眼于整個(gè)單元的教學(xué)重難點(diǎn)，將本節(jié)課的教學(xué)核心問(wèn)題確定為：長(zhǎng)方體和正方體的棱長(zhǎng)、表面積和體積之間有何內(nèi)在邏輯關(guān)聯(lián)與規(guī)律？基于核心問(wèn)題，筆者創(chuàng)設(shè)了真實(shí)的生活情境，在情境問(wèn)題的驅(qū)動(dòng)下設(shè)置了結(jié)構(gòu)化的學(xué)習(xí)任務(wù)。

任務(wù)一：創(chuàng)意拼組行李箱。①?gòu)?fù)習(xí)內(nèi)容：長(zhǎng)方體和正方體的表面積與體積公式；②操作活動(dòng)：完成組合式行李箱的拼組。

任務(wù)二：探究登機(jī)箱尺寸的秘密。探究1：探索手提行李箱尺寸規(guī)定及三邊之和規(guī)定的秘密；探究2：給行李箱設(shè)計(jì)布套。

任務(wù)三：創(chuàng)意設(shè)計(jì)行李箱。拓展1：選擇容量最大的行李箱；拓展2：創(chuàng)意設(shè)計(jì)行李箱。

在“行李箱設(shè)計(jì)師”這一活動(dòng)主題下，三個(gè)學(xué)習(xí)任務(wù)在教學(xué)中各自承擔(dān)著不同的教學(xué)作用，呈現(xiàn)出序列性與主次性。

任務(wù)一通過(guò)“創(chuàng)意拼組行李箱”的任務(wù)引導(dǎo)學(xué)生回顧單元相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，并讓學(xué)生用8個(gè)棱長(zhǎng)為2分米的小正方體拼搭成不同形狀的行李箱，鍛煉動(dòng)手操作能力。學(xué)生需要探究以下三種擺法。擺法1：長(zhǎng)16分米，寬2分米，高2分米；擺法2：長(zhǎng)8分米，寬4分米，高4分米；擺法3：長(zhǎng)4分米，寬4分米，高4分米。

筆者引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算行李箱的棱長(zhǎng)總和、表面積、體積，然后進(jìn)行小組交流、全班互動(dòng)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：采取不同的拼搭方式，長(zhǎng)方體（正方體）的體積相同，表面積不同，棱長(zhǎng)和也不同。

任務(wù)一在整節(jié)課中作為“承重墻”，為后續(xù)學(xué)習(xí)任務(wù)的深入推進(jìn)做好了鋪墊；任務(wù)二是本節(jié)課的核心結(jié)構(gòu)，基于前面的操作經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生能夠感悟到知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系與變化規(guī)律，逐步形成結(jié)構(gòu)化思維；任務(wù)三則是通過(guò)創(chuàng)設(shè)結(jié)構(gòu)化思維的應(yīng)用場(chǎng)景，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)，提升應(yīng)用能力。

（二）通：串聯(lián)問(wèn)題情境，培養(yǎng)結(jié)構(gòu)化思維

教學(xué)時(shí)，教師若能將真實(shí)情境串聯(lián)起來(lái)，將有助于學(xué)生結(jié)構(gòu)化思維的培養(yǎng)［2］。本節(jié)課，筆者選取了“登機(jī)行李箱的尺寸”的情境素材，以“探究登機(jī)箱尺寸的秘密”為核心任務(wù)，設(shè)置了四個(gè)層次的問(wèn)題鏈，旨在層層遞進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的眼光來(lái)觀察現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維來(lái)思考現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，并運(yùn)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言來(lái)表達(dá)和解釋現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，最終解決問(wèn)題。

問(wèn)題1：規(guī)定托運(yùn)行李箱的體積就可以了，為什么要具體到長(zhǎng)、寬、高呢？

這道題旨在讓學(xué)生理解體積相同，形狀不一定相同這一知識(shí)本質(zhì)。飛機(jī)上實(shí)際可擺放行李箱的空間有限，規(guī)定長(zhǎng)寬高可以避免出現(xiàn)擺放不進(jìn)行李箱的情況。

問(wèn)題2：手提行李箱為什么要規(guī)定三邊之和的范圍呢？

筆者讓學(xué)生嘗試用一組數(shù)據(jù)（假設(shè)一個(gè)超級(jí)迷你登機(jī)箱的三邊之和是6分米）來(lái)探究行李箱的體積與三邊之和的關(guān)系（見(jiàn)表2），引導(dǎo)學(xué)生解決問(wèn)題。

問(wèn)題3：如果想買一個(gè)既能提上飛機(jī)又能多裝行李的行李箱，該選哪一款呢？

筆者引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察表中的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和相等，它們的體積不一定相等；長(zhǎng)、寬、高的數(shù)值相差越小，體積越大；棱長(zhǎng)相等時(shí)體積最大。

問(wèn)題4：如果想給行李箱定制一個(gè)保護(hù)套，哪一款用料最??？

通過(guò)這道題，筆者引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和相等，長(zhǎng)、寬、高越接近，表面積則越大，反之亦然。

結(jié)合以上問(wèn)題，師生總結(jié)出：當(dāng)長(zhǎng)方體的三邊之和一定時(shí)，長(zhǎng)、寬、高的數(shù)值越接近，體積最大，表面積也最大。

在整節(jié)課的設(shè)計(jì)中，筆者進(jìn)行了情境素材的橫向?qū)Ρ却?lián)。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生的思維由具體到抽象、由單點(diǎn)結(jié)構(gòu)向立體關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)發(fā)展，逐步形成結(jié)構(gòu)化思維。

（三）延：拓展知識(shí)后延，應(yīng)用結(jié)構(gòu)化策略

新知識(shí)的學(xué)習(xí)不僅要建立在原有知識(shí)的基礎(chǔ)上，還要為后續(xù)的學(xué)習(xí)搭建平臺(tái)，這就是所謂的前聯(lián)后延。教師教學(xué)時(shí)要從教學(xué)整體出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生用聯(lián)系的眼光看待數(shù)學(xué)問(wèn)題，這樣才能把知識(shí)結(jié)構(gòu)有效地轉(zhuǎn)化為認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

在教學(xué)“長(zhǎng)方體和正方體的體積”這部分內(nèi)容時(shí)，筆者引導(dǎo)學(xué)生將長(zhǎng)方體（正方體）體積公式歸納為“長(zhǎng)方體（或正方體）體積=底面積×高”，由此讓學(xué)生感悟到體積公式的一般性特質(zhì)。這個(gè)一般性特質(zhì)還可以遷移到直柱體的體積教學(xué)中去。

筆者設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)問(wèn)題情境：如果設(shè)計(jì)師設(shè)計(jì)了三個(gè)形狀的行李箱（如圖1所示），你能確定哪個(gè)行李箱的容量最大嗎？你還能設(shè)計(jì)一個(gè)特殊的行李箱，并求出它的容量嗎？

這道題的設(shè)計(jì)從知識(shí)的本質(zhì)出發(fā)，為學(xué)生提供了開(kāi)放的探究空間。雖然教學(xué)時(shí)筆者沒(méi)有明確指出直柱體的概念，但多數(shù)學(xué)生通過(guò)探究問(wèn)題能夠感悟到：任何一個(gè)直柱體的體積都可以看作是無(wú)數(shù)個(gè)底面平移累加形成的，都可以用“底面積×高”求出其體積。這樣，學(xué)生的空間觀念和空間推理能力得到進(jìn)一步的發(fā)展，也為后續(xù)相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)做好了鋪墊。

【參考文獻(xiàn)】

［1］鄒偉.重構(gòu)小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化單元整體教學(xué)的路徑：以“長(zhǎng)方體和正方體”單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)為例［J］.遼寧教育，2023（1）：17-21.

［2］周衛(wèi)東.教什么最重要：兼評(píng)兩則《長(zhǎng)方體和正方體的體積》課例［J］.教育視界，2019（16）：48-49.

【基金項(xiàng)目】本文系教育部福建師范大學(xué)基礎(chǔ)教育課程研究中心2023年開(kāi)放課題“核心素養(yǎng)背景下小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)實(shí)踐研究”（課題批準(zhǔn)號(hào)：KCA2023186）研究成果之一。

作者簡(jiǎn)介：林振明（1981—），男，福建省福安師范學(xué)校附屬小學(xué)。