［摘 要］數(shù)學(xué)概念教學(xué)應(yīng)著眼于學(xué)生深度學(xué)習(xí)的真正發(fā)生，幫助學(xué)生實現(xiàn)數(shù)學(xué)概念的深度建構(gòu)。以“平行四邊形的認識”教學(xué)為例，圍繞建構(gòu)圖形概念、把握圖形特征、發(fā)展空間觀念的核心任務(wù)，遵循學(xué)生概念理解的水平層次，設(shè)計辨認、探究、遷移等子任務(wù)，以任務(wù)鏈來促進學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的深度建構(gòu)，最終走向概念理解的高水平層次。

［關(guān)鍵詞］任務(wù)鏈；概念建構(gòu)；深度學(xué)習(xí)；平行四邊形

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻標(biāo)識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2024）15-0001-04

學(xué)習(xí)任務(wù)鏈是指教師在把握學(xué)科本質(zhì)與學(xué)情實際的基礎(chǔ)上，為達成學(xué)習(xí)目標(biāo)而設(shè)定的若干個相互關(guān)聯(lián)、層層遞進的活動式學(xué)習(xí)任務(wù)。它是驅(qū)動學(xué)生深度學(xué)習(xí)，促進概念理解進階和深度建構(gòu)的有效載體。學(xué)生在教師的指導(dǎo)下圍繞學(xué)習(xí)任務(wù)鏈，展開自主探索和合作交流等學(xué)習(xí)活動，在完成任務(wù)、解決問題的過程中主動建構(gòu)知識、發(fā)展技能，積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗，感悟思想方法，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

在設(shè)計數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)任務(wù)鏈時，教師要先明確本課學(xué)習(xí)的核心目標(biāo)和任務(wù)，再結(jié)合概念學(xué)習(xí)的各個環(huán)節(jié)，厘清各環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)子目標(biāo)，進而設(shè)置成若干個具有內(nèi)在邏輯關(guān)系的子任務(wù)，形成一個整體的學(xué)習(xí)任務(wù)鏈，在各子任務(wù)探究和完成過程中，實現(xiàn)核心任務(wù)、整體教學(xué)的目標(biāo)。

例如，在蘇教版數(shù)學(xué)教材四年級上冊“平行四邊形的認識”教學(xué)中，我圍繞建構(gòu)圖形概念、把握圖形特征、發(fā)展空間觀念的核心任務(wù)，設(shè)計了辨認、探究、遷移和想象等子任務(wù)，以任務(wù)鏈來促進學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的深度理解與建構(gòu)。

【過程】

一、以辨認任務(wù)驅(qū)動概念整體感知

師：（出示一個長方形框架）這個框架是什么形狀？

生1：這是一個長方形。

師：對，這是我們都非常熟悉的長方形。它有哪些特征呢？

生2：兩組對邊分別相等，四個角都是直角。

師：我們研究一個圖形時，可以從邊與角這兩個方面去描述它的特征。（把長方形框架變?yōu)槠叫兴倪呅危┈F(xiàn)在它變成什么了？（根據(jù)學(xué)生回答揭示課題并板書：平行四邊形的認識）

師：生活中哪些地方見到過平行四邊形？（學(xué)生答略）

（課件先呈現(xiàn)教材中的一些圖片，讓學(xué)生指一指、認一認，并勾畫出圖形，再抽象出平行四邊形的幾何圖形）

師：觀察一下，這些平行四邊形都有幾條邊和幾個角？

生3：這些平行四邊形都有4條邊和4個角，屬于四邊形。（板書：四邊形，兩組對邊，兩組對角）

師：平行四邊形到底是一種什么樣的四邊形呢？讓我們圍繞這個問題進行深入研究。

【評析】

學(xué)生在低年級時對平行四邊形已有了整體上的認識，且在三年級時也經(jīng)歷了長方形特征的探索過程，這為本課平行四邊形的概念建構(gòu)和特征探索提供了必需的知識與經(jīng)驗基礎(chǔ)。課始，教師先提出辨認這一子任務(wù)，通過長方形框架的變形，引導(dǎo)學(xué)生初步辨認平行四邊形，并借助生活中的實物圖片，激活學(xué)生頭腦中已有的平行四邊形認知，讓學(xué)生自然地實現(xiàn)整體再認和圖形抽象。接著，教師引導(dǎo)學(xué)生通過研究四邊形的邊和角來明確把握圖形特征的基本策略，為后續(xù)探究指明了方向。

二、以探究任務(wù)驅(qū)動概念特質(zhì)把握

1.操作實踐，自主探究

（出示方格紙、6根小棒、長方形卡紙條等材料，組織學(xué)生利用材料動手制作平行四邊形；同時，課件呈現(xiàn)制作要求：以小組為單位，分工合作，用準備好的材料制作一個平行四邊形，并想想自己小組制作的平行四邊形有什么特征）

師：動手操作前，老師想請一位同學(xué)來介紹一下操作材料和要求。（組織全班學(xué)生分小組操作實踐，自主發(fā)現(xiàn)圖形中邊和角的特征）

2.展示匯報，合作探究

師：通過動手操作，你發(fā)現(xiàn)平行四邊形的邊和角有什么特征？結(jié)合自己小組的作品來說說你的發(fā)現(xiàn)和理由。（學(xué)生小組派代表展示匯報，教師相機板書平行四邊形的特征）

生1：我們小組在方格紙上畫平行四邊形，發(fā)現(xiàn)平行四邊形的兩組對邊分別平行、相等。

生2：我們小組用兩組小棒圍成平行四邊形，從每一組小棒長度相等，發(fā)現(xiàn)平行四邊形的兩組對邊分別相等。

生3：我們小組用長方形卡紙條拼擺出平行四邊形，從卡紙條對邊平行，發(fā)現(xiàn)平行四邊形的兩組對邊分別平行。（教師用課件相機展示這一過程）

師：（歸納）平行四邊形的兩組對邊分別平行、相等。

生4：我們小組用兩個相同的三角形，先將其中一個旋轉(zhuǎn)180°，然后平移，和另一個三角形拼成平行四邊形，發(fā)現(xiàn)它的兩組對角分別相等。（教師用課件展示這一過程，并引導(dǎo)學(xué)生觀察、理解）

師：通過剛才的探究，你們對平行四邊形有了哪些新的認識？（引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)歸納）

師：你們覺得怎樣的四邊形叫作平行四邊形？

生5：兩組對邊分別平行且相等的四邊形叫作平行四邊形。

生6：兩組對角分別相等的四邊形叫作平行四邊形。

生7：我覺得只要兩組對邊分別平行，這樣的四邊形就叫作平行四邊形。

生8：我覺得兩組對邊分別相等的四邊形也可以是平行四邊形。

師：（指導(dǎo)、歸納）其實，這幾個特征只要符合其中一個，這樣的四邊形就是平行四邊形了。以后到了中學(xué)，同學(xué)們還會繼續(xù)學(xué)習(xí)有關(guān)平行四邊形的知識。數(shù)學(xué)上是這樣規(guī)定的：兩組對邊分別平行的四邊形叫作平行四邊形。

3.內(nèi)化拓展，深入探究

師：你能根據(jù)剛才發(fā)現(xiàn)的特征，判斷黑板上的圖形（略）哪些是平行四邊形嗎？（學(xué)生交流并談理由）

（教師把其中的一個直角梯形，見圖1，圍在釘子板上，先讓學(xué)生移動一個定點的位置，變成平行四邊形，再組織學(xué)生上臺操作演示，并說明理由）

師：（根據(jù)學(xué)生出現(xiàn)改成長方形、正方形的結(jié)果）長方形、正方形是不是平行四邊形？（學(xué)生在交流中統(tǒng)一認識）長方形、正方形的兩組對邊、對角都符合平行四邊形的特征，所以都是平行四邊形。

師：如果用三個集合圖表示所有的平行四邊形、長方形和正方形，你打算怎樣表示出它們之間的關(guān)系？同時說明理由。（學(xué)生充分討論后，課件呈現(xiàn)圖2）

【評析】

探究任務(wù)是整個任務(wù)鏈的關(guān)鍵，其主要意圖是讓學(xué)生通過具體的動手操作活動，深入探索平行四邊形的邊、角的基本特征，并理解平行四邊形的定義，把握平行四邊形、長方形和正方形之間的特殊關(guān)系。在學(xué)生完成探究任務(wù)中，開展了兩次操作實踐和對話交流活動。第一次是讓學(xué)生通過選材拼搭平行四邊形的操作活動形成直觀感知，并進行深入的對話交流，明晰平行四邊形的特征。在對話交流中，學(xué)生依據(jù)不同的操作過程分享了自己發(fā)現(xiàn)的特征。學(xué)生發(fā)現(xiàn)的特征是一致的，但發(fā)現(xiàn)的路徑和方法是不同的，對平行四邊形定義的概括也各有不同的選擇與表達。這些基于個體具身實踐的多元化認知經(jīng)驗，為學(xué)生打開了深度探究之門。第二次操作實踐是從一道練習(xí)題開始的，“移動一個定點，使它變成平行四邊形”這個探究任務(wù)具有開放性。面對操作實踐結(jié)果——變成的長方形和正方形，學(xué)生陷入了爭論之中。在深度辯論中，學(xué)生擺事實、講道理，靈活運用平行四邊形的邊、角的特征，把握了平行四邊形、長方形和正方形三者之間的特殊關(guān)系。這樣教學(xué)，促進了學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的深度建構(gòu)，同時發(fā)展了學(xué)生的分析、批判、創(chuàng)造等高階思維能力。

三、以遷移任務(wù)驅(qū)動概念類推建構(gòu)

1.激活已有的三角形高的認知

師：在前面的學(xué)習(xí)中，大家知道三角形的形狀各不相同。現(xiàn)在請大家先畫并量出作業(yè)紙上三角形的高，再說一說什么是三角形的高。（學(xué)生動手操作）

生1：三角形的高是從它的一個頂點到對邊的垂直線段。

2.遷移認識平行四邊形的高和底

師：平行四邊形也有高嗎？試著先畫一畫作業(yè)紙上平行四邊形的高，再量出高的長度。（學(xué)生先嘗試操作，再交流討論，否定不垂直的畫法）

師：從平行四邊形的頂點A旁邊的B點、C點可以畫出高來嗎？（教師根據(jù)學(xué)生的回答相機畫高，見圖3）照這樣能畫多少條高？它們的長度怎樣？

生2：可以畫出無數(shù)條高，它們的長度是一樣的，因為平行線之間的距離處處相等。

師：根據(jù)畫高的過程，并聯(lián)系三角形的高，明白什么是平行四邊形的高嗎？（學(xué)生自由表述后，教師出示書中高的概念，讓學(xué)生齊讀）

3.變式判斷，深化認識高

師：（出示圖4）這是平行四邊形的高嗎？大家討論一下，并說說自己的理由。

生3：這是這個平行四邊形的高，因為它也是由一條對邊上的一點到對邊的垂直線段。

生4：平行四邊形有兩組分別平行的對邊，所以它有兩組對應(yīng)的底和高。

4.判斷和畫高練習(xí)（略）

【評析】

經(jīng)驗是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的重要資源。平行四邊形的高與三角形的高本質(zhì)上是一致的，通俗地講，都是體現(xiàn)了一個圖形的高度。教師據(jù)此設(shè)計遷移任務(wù)，先激活學(xué)生對三角形高的畫法和概念；再以此為生長點，引導(dǎo)學(xué)生大膽嘗試遷移到平行四邊形中，展開具體的、多樣化的操作性探索；最后，歸納出平行四邊形高的概念。這樣摒棄了“教師指定要求畫垂直線段，再據(jù)此揭示概念”的常規(guī)教學(xué)思路，充分觀照學(xué)生自主遷移學(xué)習(xí)的可能性，更有利于學(xué)生把握圖形知識之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，促進學(xué)生進行結(jié)構(gòu)化遷移和內(nèi)化，有助于學(xué)生實現(xiàn)概念的深度建構(gòu)。

四、以創(chuàng)想任務(wù)驅(qū)動概念內(nèi)化提升

1.根據(jù)給定的邊，想象平行四邊形

課件依次呈現(xiàn)一個平行四邊形的三條邊（左邊、下邊、右邊）、兩條邊（一種情況是下邊、右邊，另一種情況是上下一組平行且相等的對邊）、一條邊（下邊），讓學(xué)生依次想象出相應(yīng)平行四邊形的樣子并用手勢比畫出來。

師：提供三條邊時，每個人想象出的平行四邊形的樣子相同嗎？

生（齊）：相同。

師：提供下面和右面的兩條邊時呢？提供上下一組平行且相等的對邊時呢？

生（齊）：也相同。

師：只提供一條邊時呢？

生（齊）：不相同了。

師：至少要有幾條確定的邊，才能想象出確定的平行四邊形？

生1：至少要確定兩條相鄰的邊。

生2：或者至少要確定兩條相對且平行，及長度相等的邊。

2.根據(jù)給定的底和高，想象平行四邊形

師：（課件呈現(xiàn)一條底邊及相應(yīng)的高）現(xiàn)在你還能想象出平行四邊形的樣子嗎？可以在格子紙上畫一畫，看看能畫出幾個平行四邊形。（學(xué)生嘗試操作，教師巡視指導(dǎo)）

師：你們畫的這些平行四邊形都是在這一組底和高的基礎(chǔ)上畫的，還能繼續(xù)畫下去嗎？畫得完嗎？

生3：還能畫下去，可以畫無數(shù)個。

生4：同底同高的平行四邊形有無數(shù)個。

【評析】

根據(jù)圖形的局部想象出整個圖形，是空間想象能力培養(yǎng)的有效方法。教學(xué)中，學(xué)生循著逐次減少的邊數(shù)，想象出各種不同形狀的平行四邊形。這樣的想象由單一封閉走向多元開放，學(xué)生積累了豐富的圖形想象經(jīng)驗，同時深刻理解了平行四邊形的基本特征及其構(gòu)成要素之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，實現(xiàn)了對平行四邊形的深度認知。學(xué)生根據(jù)指定的底和高想象并畫出各種形狀不同的平行四邊形，在多元結(jié)果及其直觀呈現(xiàn)中，充分感悟到底和高的實際意義，為今后進一步學(xué)習(xí)等積變形等面積計算內(nèi)容奠定堅實的基礎(chǔ)。

【總評】

本課教學(xué)旨在引導(dǎo)學(xué)生掌握平行四邊形的本質(zhì)屬性，實現(xiàn)概念深層次的理解與建構(gòu)，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。教學(xué)中，教師遵循學(xué)生概念學(xué)習(xí)的基本規(guī)律，通過學(xué)習(xí)任務(wù)鏈引導(dǎo)學(xué)生在做中學(xué)、探中學(xué)、創(chuàng)中學(xué)，使其對概念的理解從經(jīng)驗表象走向形式解釋，進而實現(xiàn)結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)、遷移創(chuàng)造，有效達成整體教學(xué)的目標(biāo)。

1.以核心問題統(tǒng)領(lǐng)概念學(xué)習(xí)任務(wù)鏈

“什么樣的圖形是平行四邊形”是本課的核心問題。教師以此為統(tǒng)領(lǐng)，將平行四邊形概念的建構(gòu)過程分解為變形辨認、操作探究兩個子任務(wù)，先引導(dǎo)學(xué)生在完成任務(wù)中初步建構(gòu)圖形概念，再輔以類比遷移、變式想象兩個挑戰(zhàn)性的子任務(wù)，幫助學(xué)生建構(gòu)平行四邊形高和底的概念，并通過想象發(fā)展學(xué)生的空間觀念。整個課堂教學(xué)由一條學(xué)習(xí)任務(wù)鏈貫穿始終，學(xué)生在完成任務(wù)中拾級而上，實現(xiàn)理解層次水平的提升。

2.以類比遷移感悟概念內(nèi)在一致性

“為遷移而教”是推動學(xué)生自主學(xué)習(xí)、自我建構(gòu)概念的重要理念和手段。平行四邊形的高和三角形的高在本質(zhì)上具有內(nèi)在一致性。本課教學(xué)，教師敏銳地把握兩者之間的有機聯(lián)系，在橫向關(guān)聯(lián)中找到新知的“生長點”，讓學(xué)生大膽嘗試類比遷移。學(xué)生在類比、分析中理解新概念的本質(zhì)意義，感悟新舊知識的內(nèi)在一致性，實現(xiàn)新知的自主建構(gòu)，完善自身的知識體系。

3.以變式創(chuàng)想發(fā)展學(xué)生空間想象力

發(fā)展學(xué)生的空間觀念是本課教學(xué)的重要任務(wù)，教師有意以具有高階思維導(dǎo)向的變式創(chuàng)想任務(wù)，通過進階式地給出平行四邊形的三條邊、二條邊、一條邊及底和高，讓學(xué)生不斷想象出平行四邊形的形狀。這樣教學(xué)有效發(fā)展了學(xué)生的空間想象力，使學(xué)生初步感悟無限思想，最終促進學(xué)生對平行四邊形本質(zhì)屬性的深度認識和建構(gòu)，并走向概念理解的高水平層次。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 管國賢，嚴育洪.任務(wù)驅(qū)動式教學(xué)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].江蘇教育研究，2012（24）：51-56.

[2] 安富海.促進深度學(xué)習(xí)的課堂教學(xué)策略研究[J].課程·教材·教法，2014，34（11）：57-62.

[3] 顧曉東.“圖形的認識”教學(xué)思考[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)（小學(xué)版），2021（12）：44-46.

（責(zé)編 杜 華）