摘? 要：針對數(shù)學(xué)學(xué)科高考復(fù)習(xí)中的教學(xué)策略選擇問題，從根據(jù)學(xué)情因材施教、重視記憶在學(xué)習(xí)中的基礎(chǔ)作用、基于最近發(fā)展區(qū)實(shí)施變式教學(xué)等方面為高三復(fù)習(xí)教學(xué)提供參考．

關(guān)鍵詞：高考復(fù)習(xí)；因材施教；變式教學(xué)

中圖分類號：G633.6? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A? ? ?文章編號：1673-8284（2024）03-0023-04

引用格式：祝廣文. 立足本質(zhì)，強(qiáng)化復(fù)習(xí)備考的底層邏輯［J］. 中國數(shù)學(xué)教育（高中版），2024（3）：23-26.

高考復(fù)習(xí)教學(xué)與高一、高二年級的基礎(chǔ)教學(xué)有著很大的不同. 究其原因，除了學(xué)生的知識基礎(chǔ)不同外，還有比較根本的一點(diǎn)，就是高三復(fù)習(xí)教學(xué)的時間短、任務(wù)重，因此必須非常注重效率. 實(shí)際教學(xué)中，特別是在學(xué)生基礎(chǔ)薄弱的情況下，效率取向常常會導(dǎo)致時間成本與核心素養(yǎng)發(fā)展之間出現(xiàn)一定的沖突. 布盧姆在掌握學(xué)習(xí)理論中提出，只要給予學(xué)生足夠的時間和適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，幾乎所有學(xué)生都能完成對學(xué)習(xí)任務(wù)的掌握. 但是在高三復(fù)習(xí)教學(xué)中，這種說法通常不具有可行性. 數(shù)學(xué)知識的抽象性，又決定了學(xué)生群體的學(xué)習(xí)效果常常表現(xiàn)為高度離散的狀態(tài). 所以，如何讓大多數(shù)學(xué)生取得更好的學(xué)習(xí)效果，實(shí)現(xiàn)基于自身實(shí)際情況的最好發(fā)展，實(shí)質(zhì)上就是教學(xué)中諸多矛盾因素相互沖突時教學(xué)策略的取舍問題，這也是高考復(fù)習(xí)教學(xué)中許多教師常常感到困惑的問題. 筆者認(rèn)為，對教學(xué)活動本質(zhì)規(guī)律的認(rèn)識和把握，在很多時候可以為我們選擇教學(xué)策略提供方法論意義上的指示. 這里談一些個人不成熟的看法，請大家批評指正.

一、實(shí)事求是地組織教學(xué)是實(shí)現(xiàn)最好復(fù)習(xí)效果的出發(fā)點(diǎn)

當(dāng)前正值高中課程改革不斷深化之際，先進(jìn)的教育理論和教學(xué)思想不斷涌現(xiàn)，基層學(xué)校和一線教師銳意進(jìn)取、勇于創(chuàng)新，為教學(xué)方式變革帶來了百花齊放的無限生機(jī). 但不可否認(rèn)的是，在這個過程中，有許多教師面對各種理論和名詞常常暈頭轉(zhuǎn)向，無所適從. 因?yàn)榇蠖鄶?shù)一線教師不是教育家，無法對不斷涌現(xiàn)的各種教育理念、教學(xué)方法等都看得明白、辨得清楚，大多數(shù)情況下很難也沒有必要都通過教育實(shí)踐去偽存真. 那么，在緊張的復(fù)習(xí)教學(xué)中，如何避免走彎路、浪費(fèi)寶貴的時間呢？關(guān)鍵是要時刻牢記教學(xué)活動的目的，實(shí)事求是地組織教學(xué)活動，反對教學(xué)中的形式主義.

教學(xué)活動的根本目的是讓學(xué)生習(xí)得知識、掌握技能、發(fā)展能力和素養(yǎng)，一切教學(xué)行為都應(yīng)該服從這一要求. 許多教師對這一點(diǎn)認(rèn)識不清，不能從這一本質(zhì)出發(fā)進(jìn)行有效的教學(xué)活動設(shè)計(jì)，致使在教學(xué)活動中，特別是在課堂教學(xué)中，存在著許多形式主義的現(xiàn)象. 例如，僵化的課堂教學(xué)環(huán)節(jié)、嘩眾取寵的教學(xué)模式、泛濫成災(zāi)的自主探究和合作學(xué)習(xí)等. 以小組合作學(xué)習(xí)為例，著名數(shù)學(xué)教育家、原北京市第二十二中學(xué)特級教師孫維剛先生曾指出，合作學(xué)習(xí)對課堂教學(xué)管理有很高的要求，若管理不好則可能出現(xiàn)許多問題，如小組內(nèi)一些學(xué)生無所事事或進(jìn)行無關(guān)活動、優(yōu)秀的思考傳播范圍小、錯誤的思考教師發(fā)現(xiàn)不了、學(xué)生思維強(qiáng)度不夠、紀(jì)律差影響整體學(xué)習(xí)效果等. 因此，合作學(xué)習(xí)必須建立在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)之上，并以促進(jìn)學(xué)生的獨(dú)立思考為主要目的. 同樣道理，所有教學(xué)活動的開展都應(yīng)該以促進(jìn)教學(xué)根本目的的最好實(shí)現(xiàn)為宗旨. 教師應(yīng)該經(jīng)常對照教學(xué)活動的根本目的，檢視自己的教學(xué)策略和教學(xué)設(shè)計(jì)是否偏離了方向，只有有利于教學(xué)目的實(shí)現(xiàn)的教學(xué)活動才是有效的，不能“因?yàn)槌霭l(fā)了太久，忘了為什么出發(fā)”.

通常情況下，是否能夠從學(xué)生的實(shí)際情況出發(fā)，是影響教學(xué)效果的主要因素. 重點(diǎn)學(xué)校的學(xué)生和普通學(xué)校的學(xué)生不一樣，實(shí)驗(yàn)班的學(xué)生和普通班的學(xué)生也不一樣. 即使在同一個班級，每名學(xué)生也都是與他人完全不同的獨(dú)立個體，他們不僅在學(xué)業(yè)基礎(chǔ)方面可能存在各種各樣的差異，還在思維特點(diǎn)、性格特征、志趣傾向、能力素養(yǎng)等個性品質(zhì)方面千差萬別. 要取得良好的教學(xué)效果，教師必須選擇或開發(fā)合適的教學(xué)內(nèi)容、設(shè)計(jì)更有利于學(xué)生認(rèn)知的教學(xué)環(huán)節(jié)，并且及時開展學(xué)習(xí)效果反饋和校正等. 雖然在班級授課制下，很多時候無法照顧到每名學(xué)生的個性化需求，但是可以通過教學(xué)策略的選擇，盡可能地讓更多學(xué)生取得更好的學(xué)習(xí)效果. 一切從實(shí)際出發(fā)，對于教學(xué)而言，最大的實(shí)際就是學(xué)生各個方面的實(shí)際情況，從學(xué)情出發(fā)因材施教是教學(xué)工作的根本要求.

毫不夸張地說，任何一位教師都對“因材施教”這一詞語耳熟能詳，知道其含義是要立足學(xué)生的實(shí)際情況開展教學(xué)活動. 但是很多教師對“因材施教”的認(rèn)識卻很膚淺，甚至僅限于在聽到這個詞語時知道它的意思，而對其缺乏深層次的理解和體會. 具體表現(xiàn)為兩種情況：一是不能根據(jù)因材施教的原則把握自己的教學(xué)，在確定高考復(fù)習(xí)教學(xué)思路時，常常主要考慮教學(xué)內(nèi)容的高考要求，很少考慮學(xué)生的現(xiàn)有情況，教學(xué)活動經(jīng)常脫離學(xué)生實(shí)際；二是不能結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況準(zhǔn)確理解他人的教學(xué)行為，教學(xué)策略常常被其他因素所左右，特別是常常受名師、名校做法的影響，盲目學(xué)習(xí)他人的經(jīng)驗(yàn)和做法，實(shí)際教學(xué)效果不佳. 因此，在教學(xué)實(shí)踐中，教師必須根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況開展有針對性的教學(xué)，不能一味地照抄或照搬其他學(xué)?；蚱渌處煹淖龇?

二、記憶不僅是掌握知識的前提，也是發(fā)展能力和素養(yǎng)的根基

高三數(shù)學(xué)教師都清楚，高考對必備知識、關(guān)鍵能力、學(xué)科素養(yǎng)、核心價值這“四層”的考查并不是孤立進(jìn)行的，一般是將對知識、能力、素養(yǎng)等幾個層面的考查融為一體. 即便是難度為中、低檔的較簡單的高考試題，也大多數(shù)并不能僅僅依靠對知識點(diǎn)的簡單記憶完成，而是要拓展到對相關(guān)知識的理解和應(yīng)用，更不用說難度較大的試題了. 這給許多師生造成了一種錯誤認(rèn)識，就是認(rèn)為“記憶”沒有用，在復(fù)習(xí)教學(xué)中不重視對基礎(chǔ)知識和基本技能的落實(shí)，片面追求對知識的綜合應(yīng)用，導(dǎo)致學(xué)生的基礎(chǔ)不牢固. 章建躍先生曾指出，在學(xué)生的學(xué)習(xí)中，落實(shí)基礎(chǔ)還是非常重要的，細(xì)節(jié)決定成敗. 而記憶在落實(shí)基礎(chǔ)方面，有著至關(guān)重要的作用.

“一切知識，不過是記憶.”大哲學(xué)家培根這樣說的時候，大約還是十六世紀(jì)或十七世紀(jì)，那時候的教育理論和認(rèn)知科學(xué)都遠(yuǎn)沒有發(fā)展到今天的水平. 他當(dāng)時說的“一切知識”，顯然不僅僅是指我們現(xiàn)在所說的知識點(diǎn)，有相當(dāng)一部分的含義是指知識的運(yùn)用和遷移，即指向了我們今天所說的能力和素養(yǎng)，否則他也不可能被馬克思、恩格斯稱為“英國唯物主義的第一個創(chuàng)始人”和“整個實(shí)驗(yàn)科學(xué)的真正始祖”. 布盧姆的教育目標(biāo)分類體系，一直是幾十年來世界各國教育考試的理論基石，當(dāng)然也是我國現(xiàn)行高考制度的理論支撐. 在這個教育目標(biāo)分類體系（修訂版）中，認(rèn)知過程由低到高共分為六個層次，每一個層次都是它后面各個層次的基礎(chǔ). 而記憶則是這六個層次中的第一個，是所有認(rèn)知層次的基礎(chǔ). 也就是說，記憶是學(xué)生獲得一切知識、技能、能力、素養(yǎng)的前提和基礎(chǔ)，如果學(xué)生對學(xué)習(xí)內(nèi)容沒有達(dá)到準(zhǔn)確、熟練的記憶，就不可能實(shí)現(xiàn)對這些內(nèi)容的理解、應(yīng)用、分析、評價和創(chuàng)造.

一些教師和學(xué)生不重視記憶的作用，誤以為只有單純的知識點(diǎn)才需要記憶，而能力、素養(yǎng)的培養(yǎng)與提升和記憶的關(guān)系不大. 這種錯誤認(rèn)識割裂了高層次認(rèn)知目標(biāo)與“記憶”的依存關(guān)系. 例如，數(shù)學(xué)思想（學(xué)科素養(yǎng)）、通性通法（關(guān)鍵能力）等，不僅要記，還要記得準(zhǔn)確、熟練. 再如，在解決具體的數(shù)學(xué)問題時，遇到什么樣的條件或信息，應(yīng)該怎樣去聯(lián)想轉(zhuǎn)化、分析思考，類似這樣一些思維方法（分析、評價、創(chuàng)造）不記下來也是不行的. 創(chuàng)新品質(zhì)中起關(guān)鍵作用的是發(fā)散思維，發(fā)散思維并不是從天上掉下來的，而是在一定量的、較低層級的定式思維的積累下產(chǎn)生的，因?yàn)榛A(chǔ)性的知識、技能、方法，包括指導(dǎo)創(chuàng)新的思想原則等，其大部分必然是已有記憶庫中的存儲. 而且如果不明了現(xiàn)有范式（定式思維的“套路”）的缺陷和不足，向哪里發(fā)散、如何發(fā)散都是盲目的，發(fā)散的結(jié)果也必然是低水平、低價值的. 所以說，正是因?yàn)橛杏洃?，才有了傳承，才有了許許多多定式思維的“套路”. 這些“套路”雖然有缺陷和不足，但是更多的成分是寶貴的經(jīng)驗(yàn)和思想財富（一個最典型的例子就是著名的波利亞的怎樣解題表），只有在這些現(xiàn)有的、主要表現(xiàn)為思維定式的經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，才可能實(shí)現(xiàn)對現(xiàn)有“套路”的突破.

記憶不等于死記硬背. 作為記憶的一種方式，在大多數(shù)情況下，死記硬背也是有一定效果的. 但是死記硬背這種記憶方式效率不高，對學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的耗損也比較大，所以應(yīng)該盡量避免. 因此，在實(shí)際教學(xué)中，優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)、幫助學(xué)生取得最好的記憶效果尤為重要.

三、基于最近發(fā)展區(qū)的變式教學(xué)，是融通知識、能力、素養(yǎng)和價值的好方法

最近發(fā)展區(qū)是兒童獨(dú)立解決問題確定的實(shí)際發(fā)展水平與在成人指導(dǎo)下或與更有能力的同齡人合作下解決問題的潛在發(fā)展水平之間的距離. 維果茨基的最近發(fā)展區(qū)概念，是本世紀(jì)影響力最大的教育理論之一. 國內(nèi)外的大量研究已經(jīng)證實(shí)，最近發(fā)展區(qū)理論在教育教學(xué)實(shí)踐中顯示出了極高的應(yīng)用價值和廣泛的應(yīng)用前景. 從知識本位到素養(yǎng)本位、從教師中心到協(xié)同學(xué)習(xí)，就是最近發(fā)展區(qū)理論指導(dǎo)教育發(fā)展的具體表現(xiàn). 基于最近發(fā)展區(qū)理論的教學(xué)，要求立足學(xué)生的現(xiàn)有水平，在其可能達(dá)到的發(fā)展區(qū)間內(nèi)，設(shè)計(jì)具有挑戰(zhàn)性的教學(xué)目標(biāo)和內(nèi)容，并為其提供有針對性的教學(xué)指導(dǎo)，充分發(fā)揮學(xué)生的潛能，使其能夠超越現(xiàn)有水平達(dá)到新的發(fā)展階段，然后在新的發(fā)展階段上再依此繼續(xù)發(fā)展.

變式教學(xué)是我國數(shù)學(xué)教育的重要特色，就是從不同角度改變數(shù)學(xué)對象或數(shù)學(xué)問題的非本質(zhì)特征，使其在呈現(xiàn)形式或問題角度等方面改頭換面，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中通過對比和聯(lián)系更好地把握數(shù)學(xué)對象或問題的本質(zhì)屬性，進(jìn)而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和素養(yǎng). 從20世紀(jì)80年代開始，在顧泠沅等一大批數(shù)學(xué)教育家的帶領(lǐng)下，廣大數(shù)學(xué)教育工作者對變式教學(xué)展開了一系列深入細(xì)致的研究，有力推動了變式教學(xué)在數(shù)學(xué)教育中的應(yīng)用，對國內(nèi)數(shù)學(xué)教育水平的提升發(fā)揮了重要作用. 變式教學(xué)已經(jīng)成為我國基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)教學(xué)的標(biāo)志性特征.

數(shù)學(xué)高考試題的主要特點(diǎn)是“新”，即便是簡單題，也必然是新編擬的試題，中、高檔試題更是追求教師沒有講過、學(xué)生沒有練過、市面上沒有見過. 一般來說，高考中難度越大的試題，其創(chuàng)新的成分就越大，或設(shè)問角度，或呈現(xiàn)形式，或信息載體，抑或是兼而有之. 總之，是以試題之“新”，考查學(xué)生的真實(shí)水平，保證高考選拔的公平性，同時有利于考查學(xué)生的關(guān)鍵能力和學(xué)科素養(yǎng). 所以對于數(shù)學(xué)學(xué)科來說，高考試題就是平時教學(xué)內(nèi)容的變式. 從某種角度來說，變式教學(xué)與高考試題的價值取向是高度一致的，都是通過“變”與“不變”相互依存的外在形式，盡可能地將必備知識、關(guān)鍵能力、學(xué)科素養(yǎng)和核心價值融為一體，發(fā)展或考查學(xué)生對已有知識經(jīng)驗(yàn)的高路遷移能力.

近年來，為加強(qiáng)對關(guān)鍵能力、學(xué)科素養(yǎng)和核心價值的考查，高考命題不斷創(chuàng)新試題的情境化設(shè)計(jì)，情境成為高考命題的高頻詞. 實(shí)際上，從數(shù)學(xué)學(xué)科來看，無論是現(xiàn)實(shí)生活情境，還是學(xué)科問題情境，都可以看作基本問題的一種變式，變式教學(xué)則可以看作情境創(chuàng)設(shè)的拓展和推廣. 在高考復(fù)習(xí)教學(xué)中，我們還可以從更廣義的角度理解變式教學(xué)（或情境創(chuàng)設(shè)），除了單個試題的呈現(xiàn)形式、設(shè)問角度、載體材料等變化外，還可以從試卷整體的角度，把重要內(nèi)容試題的順序調(diào)整、難易變化、考查方式等也都看作變式教學(xué)（或情境創(chuàng)設(shè)）的一種情形. 在高考復(fù)習(xí)中開展變式教學(xué)：一方面，要注意在強(qiáng)化知識和技能的同時，重點(diǎn)指向能力、素養(yǎng)的培養(yǎng)；另一方面，要強(qiáng)調(diào)在實(shí)施過程中，一定要貼近學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)，根據(jù)學(xué)生可能達(dá)到的目標(biāo)，從“小變”到“大變”，從“漸變”到“突變”. 不能盲目求快，一步到位實(shí)現(xiàn)“巨變”，否則就可能“變”成學(xué)生可望而不可及的空中樓閣，不但浪費(fèi)了寶貴的時間，而且容易使學(xué)生產(chǎn)生消極的心理，不利于學(xué)生的繼續(xù)學(xué)習(xí)，反而降低了復(fù)習(xí)備考的效率. 貼近學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)，實(shí)質(zhì)上就是對教學(xué)難度的把控. 由于數(shù)學(xué)知識的高度抽象和學(xué)生基礎(chǔ)的差異，復(fù)習(xí)中容易發(fā)生學(xué)生“跟不上”的情況，所以數(shù)學(xué)教師對復(fù)習(xí)教學(xué)的難度把控是非常重要的，“欲速則不達(dá)”是數(shù)學(xué)學(xué)科高考復(fù)習(xí)中的通病. 在循序漸進(jìn)提升教學(xué)難度的同時，教師可以為學(xué)生準(zhǔn)備一些選擇性或開放性的學(xué)習(xí)任務(wù)，滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，還要通過各種方式加強(qiáng)對基礎(chǔ)薄弱或?qū)W習(xí)困難學(xué)生的反饋和輔導(dǎo)，為他們搭建必要的學(xué)習(xí)支架，鋪設(shè)合乎邏輯的思維階梯.

四、學(xué)生的錯題是復(fù)習(xí)備考中的優(yōu)質(zhì)教學(xué)資源

從高考和學(xué)生的角度來看，無論是知識、能力還是素養(yǎng)，都是通過能否正確解答試卷上的試題得以反映. 學(xué)生在各種檢測、模擬等復(fù)習(xí)過程中，必然會出現(xiàn)很多錯題. 數(shù)學(xué)學(xué)科抽象性強(qiáng)、學(xué)習(xí)難度大，學(xué)生出現(xiàn)錯題的概率更高. 錯題的出現(xiàn)，不僅可以反映學(xué)生在知識學(xué)習(xí)上的漏洞，以及能力和素養(yǎng)上的欠缺，還可以反映教師在教學(xué)過程、教學(xué)方法等方面存在的缺陷和薄弱環(huán)節(jié). 因此，教師要轉(zhuǎn)變觀念，認(rèn)識到學(xué)生出現(xiàn)錯題是正?，F(xiàn)象，不要害怕學(xué)生出錯，也不要盲目指責(zé)學(xué)生. 與其害怕學(xué)生出錯，不如讓學(xué)生的問題及早地暴露出來. 只有用積極的態(tài)度正視學(xué)生的錯誤，才能更好地把握學(xué)情，找到問題的根源，也才有可能盡快找到解決問題的辦法.

根據(jù)出錯原因開展針對性變式教學(xué)，是錯題矯正的主要策略. 錯題變式教學(xué)，不僅要教師講，更要學(xué)生練；不僅要在橫向上多維度地變，也要在縱向上多梯度設(shè)置難度，循序漸進(jìn). 對于一些頑固性錯題，如含有隱性條件和運(yùn)算陷阱的綜合性問題，孤立和零散的題目往往無法扭轉(zhuǎn)學(xué)生固化的思維，這時候題組教學(xué)法是常用的手段. 一般來說，變式教學(xué)與題組教學(xué)相結(jié)合，是非常有效的錯題矯正策略. 錯題矯正還要注意時效性和持續(xù)性，一勞永逸往往只是一廂情愿. 錯題本當(dāng)然是必需的，但是教師應(yīng)該結(jié)合自己的教學(xué)策略，給學(xué)生以適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)和監(jiān)督，避免學(xué)生記得多、負(fù)擔(dān)重卻效果差. 對于數(shù)學(xué)學(xué)科來說，運(yùn)算錯誤在錯題中占了很大的比重，并且常常不能引起師生的重視. 學(xué)生往往會出現(xiàn)“我會做，只是馬虎了”的錯誤想法，教師則通常讓學(xué)生自己訂正. 要知道，這一類錯題往往是導(dǎo)致學(xué)生數(shù)學(xué)成績不理想的主要原因之一，更是學(xué)生在短期內(nèi)提升數(shù)學(xué)成績的最大價值洼地，師生都應(yīng)該高度重視. 大量運(yùn)算是高考數(shù)學(xué)的主要特征，運(yùn)算錯誤是數(shù)學(xué)錯題矯正的一個難點(diǎn)，但是只要重視起來，大幅度減少運(yùn)算錯誤是完全可以實(shí)現(xiàn)的. 要讓學(xué)生明白運(yùn)算過程就是數(shù)學(xué)思維的表現(xiàn)過程，算理、算法的選擇和運(yùn)算的準(zhǔn)確性都是數(shù)學(xué)綜合能力的體現(xiàn)，經(jīng)常出現(xiàn)運(yùn)算錯誤就是能力不足. 要徹底打消學(xué)生“這次馬虎了，下一次就會好”的僥幸心理. 同時，還要精心選擇合適的題目和素材，為學(xué)生提供針對性訓(xùn)練，只要堅(jiān)持就會取得顯著的效果. 錯題矯正還要與學(xué)生的習(xí)慣養(yǎng)成、品質(zhì)培養(yǎng)結(jié)合起來，有效推進(jìn)素質(zhì)教育，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

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