蔣桃俊

函數(shù)與導數(shù)是高中數(shù)學的核心知識，是歷年高考考查力度最大的主線之一，也是數(shù)學思想方法與能力、學科核心素養(yǎng)的載體。三角函數(shù)與導數(shù)的綜合問題，在高考卷中往往以壓軸題的形式呈現(xiàn)，由于此類問題立意新穎、靈活多變，創(chuàng)新性與綜合性并存，與常規(guī)導數(shù)問題有所區(qū)別，對同學們有很大的挑戰(zhàn)。它體現(xiàn)高考的選拔功能，實現(xiàn)命題“能力立意”向“素養(yǎng)導向”轉(zhuǎn)變，因此備受命題者青睞。因為三角函數(shù)與其他函數(shù)綜合，其導函數(shù)一般情況下不是多項式類型（多次求導也不行），所以一般無法求出零點（原函數(shù)極值點），只能以隱零點的形式存在，形成思維障礙，而同學們對其并沒有形成好的處理方法和策略，很多時候會束手無策。事實上，雖然函數(shù)模型發(fā)生了變化，但是其數(shù)學本質(zhì)并沒有變，加上三角函數(shù)的特殊性（單調(diào)性、奇偶性、有界性、周期性等），倘若我們能夠充分挖掘，掌握一些常用的方法策略，還是能夠找到解決此類問題的突破口的。下面以全國卷中三角函數(shù)與導數(shù)綜合的三道試題為例，總結(jié)出在解題過程中常用的一些處理方法，以期拋磚引玉，啟發(fā)同學們對此類問題解決策略的進一步思考。