謝賢亮 查偉雄 王宇晴 嚴利鑫

摘要：【目的】針對傳統(tǒng)應(yīng)急調(diào)度模式單一、疏運效率低的特征，研究了多種調(diào)度模式組合應(yīng)急公交調(diào)度方法?！痉椒ā靠紤]應(yīng)急停車場派車能力、車輛運力、車輛救援時間特性，構(gòu)建以應(yīng)急公交車輛疏運成本最小和乘客平均延誤最小為目標的多目標組合調(diào)度優(yōu)化模型。根據(jù)該模型的特點提出使用快速非支配排序遺傳算法（NSGA-Ⅱ）求解，為提高種群的多樣性和算法的性能對該算法進行了相應(yīng)的改進，最終得到Pareto分布優(yōu)化解集，并采用隸屬函數(shù)從中選取出最優(yōu)折衷解。最后，以南昌軌道交通1號線作為算例，對應(yīng)急公交組合調(diào)度方案和單一調(diào)度方案分別進行求解?！窘Y(jié)果】結(jié)果表明：文章提出的組合調(diào)度方案相比傳統(tǒng)單一調(diào)度方案的乘客平均延誤時間降低了20.48%，疏運成本降低了16.96%，改進后的NSGA-Ⅱ算法相比較標準的NSGA-Ⅱ算法進行求解時，乘客平均延誤時間降低了6.72%，疏運成本降低了3.59%?！窘Y(jié)論】通過靈敏度分析發(fā)現(xiàn)：在確定滯留乘客疏運需求的情況下，滯留乘客的平均延誤時間和車隊規(guī)模呈負相關(guān)，應(yīng)急公交的疏運成本和車隊規(guī)模成正相關(guān)。

關(guān)鍵詞：城市軌道交通；應(yīng)急公交；組合調(diào)度；多目標；改進NSGA-Ⅱ算法

中圖分類號：U491 文獻標志碼：A

文章編號：1005-0523（2024）02-0072-07

Study on Emergency Bus Dispatching Scheme for Subway

Service Interruption

Xie Xianliang， Zha Weixiong， WangYuqing， Yan Lixin

（School of Transportation Engineering， East China Jiaotong University， Nanchang 330013， China）

Abstract： 【Purpose】 In order to optimize the emergency response and address the inefficiencies observed in traditional dispatch models， this study tries to develop a scheduling method， which considers a range of emergency dispatch modes. 【Method】Considering the characteristics of emergency parking lot dispatching capacity， vehicle transportation capacity， and vehicle rescue time， a multi-objective combination scheduling optimization model is constructed with the goal of minimizing the evacuation cost of emergency public transportation vehicles and minimizing the average passenger delay. Based on the characteristics of the model， a fast non dominated sorting genetic algorithm （NSGA-Ⅱ） was proposed to solve the problem. In order to improve the diversity of the population and the performance of the algorithm， corresponding improvements were made to the algorithm. The Pareto distribution optimization solution set was obtained， and the optimal compromise solution was selected from it using a membership function. Finally， the Nanchang Rail Transit Line 1 was used as an example to separately evaluate the emergency bus combination dispatch plan and the single scheduling scheme are solved separately. 【Result】Results show that the proposed combination dispatch plan reduced passenger delay time by 20.48% and transportation costs by 16.96% compared to traditional single dispatch plans. Additionally， the improved NSGA-Ⅱ algorithm further reduced passenger delay time and transportation costs by 6.72% and 3.59%， respectively. 【Conclusion】Sensitivity analysis shows that， with clear demands of stranded passengers， fleet size negatively correlated with the average delay time of stranded passengers and positively correlated with emergency bus transportation costs.

Key words： urban rail transit; emergency bus; combination scheduling; multi-objective; improved NSGA-Ⅱ algorithm

Citation format： XIE X L， ZHA W X， WANG Y Q， et al. Study on emergency bus dispatching scheme for subway service interruption[J]. Journal of East China Jiaotong University， 2024， 41（2）： 72-78.

【研究意義】現(xiàn)如今，居民出行越來越依賴城市軌道交通。若其發(fā)生運營中斷，乘客無法準時到達目的地，不僅僅會造成惡劣的社會影響，還將影響整個交通網(wǎng)絡(luò)的正常運行。因此建立高效的應(yīng)急公交調(diào)度方案疏散滯留乘客顯得尤為重要。

【研究進展】應(yīng)急公交調(diào)度問題已成為國內(nèi)外諸多專家學(xué)者的研究熱點，Gu等[1]構(gòu)建二階段模型，以優(yōu)化架橋計劃及其對公交車的分配，并運用加權(quán)最短處理時間優(yōu)先（WSPT）規(guī)則的啟發(fā)式算法來求解該模型；Yang等[2]建立混合整數(shù)線性規(guī)劃模型，共同優(yōu)化時變需求下的公交橋接路線和時刻表；黃家駿等[3]提出基于Agent的疏散行為動態(tài)切換模型求解突發(fā)事件下的地鐵乘客應(yīng)急疏散問題；劉莎莎等[4]根據(jù)受影響的乘客出行選擇偏好，建立基于非集計理論下的出行選擇行為模型，并對中斷站間的客流重分布進行預(yù)測；張勇等[5]通過分析災(zāi)害情況下的地鐵救援車輛排隊過程，建立了救援車輛的應(yīng)急聯(lián)合排隊模型；劉欣萌[6]將定性和定量分析相結(jié)合，對軌道交通與常規(guī)公交的銜接進行了優(yōu)化研究。王宇晴等[7]結(jié)合了車輛調(diào)度和選址方案，對應(yīng)急公交駐車點選址問題進行研究。查偉雄等[8-9]、馮濤等[10]從作業(yè)模式、接駁線路、公交車型等方面考慮，分別對地鐵中斷下應(yīng)急公交疏散問題進行建模分析。Yin等[11]建立了一個三層離散選擇行為模型，來管理和控制車站中斷危機的公交橋接服務(wù)。

【創(chuàng)新特色】上述研究主要是在軌道交通發(fā)生中斷時從單一的調(diào)度角度出發(fā)，對站內(nèi)滯留乘客進行疏解。由于傳統(tǒng)調(diào)度方案疏運效率低、不能有效地利用應(yīng)急車輛資源?！娟P(guān)鍵問題】本文為了提高應(yīng)急車輛的疏運效率，構(gòu)建城市軌道交通運營中斷下的多目標應(yīng)急公交組合調(diào)度模型，針對該模型特點提出采用改進的遺傳算法（NSGA-Ⅱ）進行求解。

1 問題描述

因突發(fā)事件的發(fā)生具有隨機性、臨時性和緊急性的特征，因此軌道交通應(yīng)急管理部門必須制定相應(yīng)的應(yīng)急預(yù)案來降低突發(fā)事件對軌道交通系統(tǒng)產(chǎn)生的負面影響。通常軌道交通線路的某一車站或區(qū)段暫時中斷或全線停運，導(dǎo)致列車不能通過中斷區(qū)間則啟動應(yīng)急預(yù)案。本文采用如下應(yīng)急預(yù)案：沿著軌道交通線路從中斷區(qū)間向兩端搜索，直至遇到折返站，借助折返站開行應(yīng)急臨時公交，以中斷區(qū)間開展短駁。由于軌道交通中斷區(qū)段內(nèi)部的疏運需求一般相對較小，可借助常規(guī)公交、出租車、網(wǎng)約車、共享單車、步行等完成出行。因此，本文僅研究軌道交通折返站與中間站以及折返站間的待疏運客流需求[12-13]。

城市軌道交通運營中斷下應(yīng)急公交調(diào)度問題可表示為：已知軌道交通中斷站集合為[I]、折返站集合為[J]，OD對之間的待疏運乘客需求為[Qij]，且停車場集合為[P]，每個停車場有[Yp]輛應(yīng)急公交車，每輛車從停車場出發(fā)后前往軌道中斷站點搭載一批乘客進行服務(wù)，服務(wù)的方式有兩種：① 空駛返回該站點進行下一次疏運或停止服務(wù)；② 繼續(xù)搭載折返站的乘客進行服務(wù)，服務(wù)完成后空駛返回原中斷站點進行下一次疏運或停止服務(wù)。本文旨在將所有滯留在中斷車站的乘客利用應(yīng)急公交進行疏解，并將應(yīng)急公交的臨時站點設(shè)置在中斷區(qū)段站點。建立以應(yīng)急公交的疏運成本以及乘客的平均延誤最小為目標的多目標模型，從而得到最佳的調(diào)度方案。應(yīng)急公交調(diào)度模式如圖1所示。

2 優(yōu)化模型

2.1 模型假設(shè)

① 軌道交通中斷站的乘客待疏運需求是確定的；② 應(yīng)急公交車型相同，且最大載客量為定值；③ 每輛應(yīng)急公交車只能選用一種調(diào)度模式服務(wù)；④ 由歷史平均路況確定應(yīng)急公交的平均空駛速度和運營速度；⑤ 應(yīng)急公交在行駛過程中不會受到突發(fā)事件的干擾。

2.2 參數(shù)和變量定義

參數(shù)和變量定義見表1和表2。

3 模型

本文旨在將所有滯留在中斷車站的乘客利用應(yīng)急公交進行疏解，為提高其疏運效率，構(gòu)建以應(yīng)急公交車輛疏運成本最小[Z1]和乘客平均延誤時間最小[Z2]的多目標組合調(diào)度優(yōu)化模型。其中乘客延誤時間包括應(yīng)急公交預(yù)案啟動時起至所有滯留乘客疏解完畢時止所花費的時間。優(yōu)化模型為

[minZ1=αT1+T2+βp∈Pi∈Ij∈JXp1ij+Xp2ij] （1）

[minZ2=T3+T4i∈Ij∈JQij] （2）

約束條件為

[T1=p∈Pi∈Ij∈JYp1ijDpiV0+DijLp1ijV+Lp1ij-1V0] （3）

[T2=p∈Pi∈Ij∈JYp2ijDpi+D-DijLp2ij-1V0+Lp2ijDij+DV]? （4）

[T3=p∈Pi∈Ij∈JQijSijXp1ijLp1ijDpiV0+Xp1ijDijSij×Lp1ijLp1ij+12V+Lp1ijLp1ij-12V0] （5）

[T4=p∈Pi∈Ij∈JXp2ijLp2ijDpiV0QijSij+Qij-Sij-+Xp2ijQijSijDijLp2ijLp2ij+12V+DLp2ijLp2ij-12V+D-DijLp2ijLp2ij-1V0Xp2ijQij-Sij-Dij+DLp2ijLp2ij+12V+D-DijLp2ijLp2ij-1V0] （6）

[Bij=p∈PYp1ijLp1ij+Yp2ijLp2ij] （7）

[Cij=0，1

[Sij=Bij+Cij] （9）

[p∈PXpi≥1] （10）

[Qij≤SijWη] （11）

[i∈Ij∈JYp1ij+Yp2ij≤Yp] （12）

[Lp1ijDijV+Lp1ij-1DijV0+DpiV0≤T*] （13）

[Dpi+D-DijLp2ij-1V0+Lp2ijDij+DV≤T*] （14）

式中：[T1，T2]分別對應(yīng)模式1和模式2應(yīng)急公交疏散旅客時間；[T3，T4]分別對應(yīng)模式1和模式2乘客延誤時間。式（1）為應(yīng)急公交疏運最小成本；式（2）為滯留乘客平均延誤最小時間；式（3）～式（4）為計算應(yīng)急公交疏散旅客時間；式（5）～式（6）為計算乘客延誤；式（7）～式（9）為計算服務(wù)應(yīng)急公交站點總車次數(shù)；式（10）為停車場必須派遣車輛至中斷站點進行乘客疏運；式（11）表示對應(yīng)急公交站點的公交車輛運輸能力進行約束；式（12）表示對應(yīng)急公交車站指派車輛能力約束；式（13）～式（14）表示對應(yīng)急公交疏散乘客時間約束。

4 優(yōu)化算法

應(yīng)急接駁公交組合調(diào)度方案優(yōu)化問題包含應(yīng)急公交疏運成本和滯留乘客平均延誤時間兩個相互博弈的目標。在決策者沒有任何決策傾向時，通常很難找到一個解能使兩個目標函數(shù)均達到最優(yōu)解。而在求解多目標優(yōu)化問題時，通過計算能夠得到一個解集，其中的解是不能度量目標好壞的，若想一個目標進一步優(yōu)化，只能通過劣化其他目標的值，這樣的解被稱為Pareto最優(yōu)解。由于該多目標組合調(diào)度優(yōu)化模型是非線性整數(shù)規(guī)劃問題中的NP-hard問題，傳統(tǒng)優(yōu)化算法通常將多目標轉(zhuǎn)化為單目標進行求解，往往存在算法早熟、局部最優(yōu)以及權(quán)重不好確定等缺點。因此本文選用快速非支配排序遺傳算法（NSGA-Ⅱ）得到互不支配的Pareto解集。同時為提高種群的多樣性和算法的性能對該算法進行了相應(yīng)的改進。

4.1 改進的NSGA-Ⅱ算法

4.1.1 正態(tài)分布交叉算子

為了提升NSGA-Ⅱ算法空間搜索能力，引入正態(tài)分布交叉算子優(yōu)化NSGA-Ⅱ算法的交叉過程[13]，令[p1，p2]為父代，通過正態(tài)分布算子使[x1，x2]子代形成，其中，[N0，1]是正態(tài)分布隨機變量，[t]是[t∈0，1]內(nèi)的隨機數(shù)。

1） 若[t≤0.5]，

[x1i=p1i+p2i2+1.481p1i-p2iN0，12x2i=p1i+p2i2-1.481p1i-p2iN0，12] （15）

2） 若[t>0.5]，

[x1i=p1i+p2i2-1.481p1i-p2iN0，12x2i=p1i+p2i2+1.481p1i-p2iN0，12] （16）

4.1.2 差分局部搜索策略

擇取差分變異策略干預(yù)個體的進化過程，并引入差分算法中的差分向量作為變異的算子，來增強算法的局部搜索能力[8]。對于種群[p]，同一層級中相鄰的父代個體[pa，pb∈p]，臨時子代個體[pi′]可利用變異算子求得，其中[r]表示為相鄰個體對變異方向的影響程度[r∈0，1]，[r]值越接近1表示影響程度也越大。

[pi′=rpa+1-rpb] （17）

4.2 算法步驟

Step 1? 初始化，輸入模型及算法相關(guān)參數(shù)；

Step 2? 初始化種群，并且利用整數(shù)編碼的方式，隨機產(chǎn)生初代種群[po]；

Step 3? 對初始種群使用上述方法進行交叉變異操作，產(chǎn)生新的子代個體[Q0]；

Step 4? 從父代和子代個體[Q0]中根據(jù)擁擠程度選擇產(chǎn)生新個體。并運用快速非支配排序以及計算擁擠度的方式，形成新的種群[Pt]；

Step 5? 若算法達到Step 1設(shè)置的迭代次數(shù)，停止計算，輸出最終結(jié)果，否則轉(zhuǎn)回Step 3～Step 5。

5 案例分析

5.1 案例背景

南昌地鐵一號線全長28.84 km，該線路共有24個站點。連接了南昌市南昌縣、青山湖區(qū)、東湖區(qū)、西湖區(qū)、紅谷灘區(qū)，是南昌市市民出行的重要交通方式。如果丁公路北-師大南路區(qū)段發(fā)生供電故障，導(dǎo)致萬壽宮站（S1）、八一館站（S2）、八一廣場站（S3）、丁公路北站（S4）、師大南路站（S5）、彭家橋站（S6）6個車站非正常運營。擇取下正街（D1）、省體育館（D2）、文教路（D3）、老福山立交橋（D4）4個公交停車場開展車輛調(diào)配。在出現(xiàn)軌道交通中斷事件時，滯留乘客通常擇取其他方式出行。參考文獻[4]的方法得到中斷站待疏運乘客數(shù)量如表3所示，應(yīng)急公交車站可以調(diào)配疏運車輛數(shù)量均為10輛，軌道交通中斷車站至應(yīng)急公交站點距離如表4所示。

應(yīng)急公交的空駛速度設(shè)置為25 km/h、載客時平均運行速度設(shè)置為21 km/h、載客量為70 人/車，單位疏運時間成本為300 元/h，單位車輛調(diào)度成本為200 元/輛。

5.2 優(yōu)化結(jié)果分析

首先利用優(yōu)化后的NSGA-Ⅱ算法對應(yīng)急公交組合調(diào)度方案和單一調(diào)度方案分別進行求解，然后利用隸屬度函數(shù)從Pareto前沿解中挑選最優(yōu)折中解，并將兩種調(diào)度方案的優(yōu)化結(jié)果進行對比分析，表5為組合調(diào)度配車方案，表6為不同調(diào)度方案的優(yōu)化結(jié)果對比。

根據(jù)表6可知，當?shù)罔F發(fā)生突發(fā)事件導(dǎo)致中斷時，采取單一調(diào)度配車方案乘客平均延誤為0.786 h/人，而采取組合調(diào)度配車方案乘客的平均延誤為0.625 h/人，降低了20.48%。采取單一調(diào)度配車方案所花費的疏運成本為19 468元，而采取組合調(diào)度配車方案所花費的疏運成本為16 167元，降低了16.96%。

5.3 算法分析

為比較NSGA-Ⅱ算法和普通NSGA-Ⅱ算法對于多目標調(diào)度模型的求解效果，本文進行了大量的實驗，其結(jié)果對比如表7和圖2所示。

從表7可知：改進后的NSGA-Ⅱ算法相比較標準的NSGA-Ⅱ算法擁有更強的搜索能力。同時得到的結(jié)果更加精確，乘客平均延誤時間從0.670 h/人減少至0.625 h/人，降低了6.72%。疏解乘客花費的成本由16 769元減少至16 167元，降低了3.59%。從圖2散點的分布我們也容易發(fā)現(xiàn)，改進后的NSGA-Ⅱ算法有著更為均勻的Pareto最優(yōu)解集。

5.4 靈敏度分析

為了驗證應(yīng)急公交車隊規(guī)模的大小對應(yīng)急公交調(diào)度優(yōu)化方案的影響程度，本文最后對車隊規(guī)模進行靈敏度分析。圖3、圖4分別為乘客平均延誤時間與應(yīng)急公交疏運成本隨車隊規(guī)模的變化情況，研究結(jié)果表明：在乘客疏運需求確定的條件下，乘客的平均延誤時間隨車隊規(guī)模的增加而下降，應(yīng)急公交疏運成本隨車隊規(guī)模的增加而上升。

6 結(jié)論

1） 針對傳統(tǒng)調(diào)度模式單一、疏運效率低的問題，建立了城市軌道交通運營中斷環(huán)境下的多目標應(yīng)急公交組合調(diào)度模型。在此基礎(chǔ)上，利用改進后的NSGA-Ⅱ算法對模型進行求解，并取得了一定的成效。

2） 通過實例驗證發(fā)現(xiàn)組合調(diào)度模型相比單一調(diào)度模型更具優(yōu)勢：組合調(diào)度相比單一調(diào)度乘客平均延誤時間降低了20.48%、應(yīng)急公交所花費的疏運成本降低了16.96%；在一定范圍內(nèi)，乘客平均延誤隨車隊規(guī)模的增加而下降，疏運成本隨車隊規(guī)模的增加而上升；同時，改進后的NSGA-Ⅱ算法相比較標準的NSGA-Ⅱ算法進行求解時，乘客平均延誤時間降低了6.72%，應(yīng)急公交疏運成本降低了3.59%。

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第一作者：謝賢亮（1996—），男，碩士研究生，研究方向為交通運輸系統(tǒng)優(yōu)化。E-mail：925136766@qq.com。

通信作者：查偉雄（1963—），男，教授，博士，博士生導(dǎo)師，研究方向為交通運輸系統(tǒng)優(yōu)化建模分析及算法設(shè)計。1985年本科畢業(yè)于武漢大學(xué)，1991年碩士畢業(yè)于中南大學(xué)，1998年博士畢業(yè)于北京交通大學(xué)。E-mail：1033723954@qq.com。