陳玉梅

【摘 要】文章從青蛙爬臺(tái)階的故事，探討促進(jìn)小學(xué)生自我學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)獲得成長(zhǎng)的意義及其帶來(lái)的教學(xué)啟示。教師在教學(xué)中要激活學(xué)生已有的積極經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)兒童自我“習(xí)得”，認(rèn)清教學(xué)的“最近發(fā)展區(qū)”，重視適時(shí)點(diǎn)撥，引導(dǎo)學(xué)生自我完善。

【關(guān)鍵詞】自我學(xué)習(xí) 生活經(jīng)驗(yàn) 自我習(xí)得

雨后，通往學(xué)生食堂的一個(gè)臺(tái)階邊出現(xiàn)了一只青蛙，不知是誰(shuí)出于好玩，將這只青蛙放到了臺(tái)階上。青蛙想離開這個(gè)地方，兩只前爪扒住臺(tái)階想爬上一級(jí)臺(tái)階?？墒?，臺(tái)階有點(diǎn)高，青蛙兩只后爪用力伸直，費(fèi)了好大的勁，還是爬不上去。于是青蛙在臺(tái)階上爬來(lái)爬去，來(lái)回都碰到了墻壁，趕緊再折回頭爬。這樣來(lái)回爬了好一會(huì)兒后，青蛙開始貼著一側(cè)的墻壁，奮力往上爬。可是墻壁太滑，它還是沒(méi)有爬上去。就這樣嘗試了好久，青蛙還是沒(méi)能爬上臺(tái)階。有人說(shuō)，看來(lái)它只有往下跳才行了，不然會(huì)不會(huì)曬死在這里呀！還有人說(shuō)，其實(shí)它可以跳上臺(tái)階的。突然，青蛙像聽懂了人話似的，突然用力往上一跳，在大家的驚呼聲中，它真的跳上了一級(jí)臺(tái)階。它想繼續(xù)往上，又開始了剛才的向上爬行嘗試，還是不行，于是又跳，又成功了。后來(lái)，我們發(fā)現(xiàn)青蛙不再嘗試向上爬行了，直接一級(jí)一級(jí)往上跳，速度越來(lái)越快，很快就離開了大家的視野……

這個(gè)偶然看到的青蛙跳臺(tái)階故事，實(shí)際上可以作為動(dòng)物學(xué)習(xí)的經(jīng)典案例。它引發(fā)了筆者關(guān)于學(xué)生學(xué)習(xí)的幾點(diǎn)思考：

1.激活積極經(jīng)驗(yàn)

青蛙來(lái)回嘗試往臺(tái)階上爬沒(méi)有成功，又沿著一側(cè)光滑的墻壁爬了幾次，也沒(méi)有成功，有了失敗的經(jīng)驗(yàn)后，它不再嘗試，最終改為跳臺(tái)階。雖然這是失敗的經(jīng)驗(yàn)，但這種經(jīng)驗(yàn)，成為后續(xù)積累成功經(jīng)驗(yàn)的先導(dǎo)和基礎(chǔ)。學(xué)生的學(xué)習(xí)是以已有經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的，而已有的經(jīng)驗(yàn)中既有積極的經(jīng)驗(yàn)，也有消極的經(jīng)驗(yàn)。教師教學(xué)中既要幫助學(xué)生克服消極經(jīng)驗(yàn)的負(fù)遷移，也要注意更多地激發(fā)并盤活學(xué)生既往的積極經(jīng)驗(yàn)。

例如“千米”的教學(xué)，其重點(diǎn)是幫助學(xué)生建立“千米”的概念，而學(xué)生在日常生活中已經(jīng)積累了有關(guān)“千米”的生活經(jīng)驗(yàn)，但還不夠充分，不夠集中。教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，就要充分考慮到這一點(diǎn)，應(yīng)采用多種方式幫助學(xué)生豐富生活經(jīng)驗(yàn)，激活已有經(jīng)驗(yàn)。課前，需要引導(dǎo)學(xué)生開展個(gè)性化的活動(dòng)，如借助手機(jī)相關(guān)軟件，走一走，感知從家到哪里大約是1千米，從家到學(xué)校是大于，還是小于1千米，走1千米用了多長(zhǎng)時(shí)間等，讓學(xué)生初步感受1千米的長(zhǎng)度，建立1千米的長(zhǎng)度概念，個(gè)性化地積累有關(guān)1千米的具體經(jīng)驗(yàn)。課中，引導(dǎo)學(xué)生開展交流活動(dòng)，交流課前積累的關(guān)于1千米的經(jīng)驗(yàn)。但這種經(jīng)驗(yàn)是個(gè)性化的，對(duì)于每個(gè)學(xué)生個(gè)體而言是有益的，但其他學(xué)生并不能與其產(chǎn)生共鳴。因此，課上繼續(xù)開展共性化的分享活動(dòng)，帶著全體學(xué)生到學(xué)校操場(chǎng)，開展從10米到100米再到1千米的走路活動(dòng)，讓學(xué)生多視角地積累1千米的長(zhǎng)度經(jīng)驗(yàn)。課后，拓展延伸認(rèn)知活動(dòng)，如從1千米擴(kuò)展到幾千米，或同樣是1千米，學(xué)生使用不同的交通工具花費(fèi)多長(zhǎng)時(shí)間，加深和豐富學(xué)生對(duì)“千米”的感性認(rèn)知。

2.促進(jìn)自我習(xí)得

學(xué)生的學(xué)習(xí)是一個(gè)自我習(xí)得的過(guò)程。如同青蛙在不斷碰壁后不再嘗試向上爬行，而是改變了策略，用“跳”的方式，這是青蛙的“自我習(xí)得”。學(xué)生在學(xué)習(xí)中也是這樣，有的時(shí)候教師需要讓學(xué)生先碰碰壁，使其形成與正確認(rèn)知相對(duì)立的錯(cuò)誤認(rèn)知，而不是提前搭建縮短認(rèn)知差距的鋪墊臺(tái)階。因?yàn)?，有時(shí)認(rèn)知過(guò)程過(guò)于平直，學(xué)生反而沒(méi)有比較、印象不深。

例如，教學(xué)北師大版數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)“列方程解決實(shí)際問(wèn)題”時(shí)，教師出示例題：大雁塔高64米，比小雁塔高度的2倍少22米，小雁塔高多少米？學(xué)生嘗試解答，大部分學(xué)生采用的是算術(shù)方法，將算式錯(cuò)列成：64÷2-22或者64÷2+22。也有少數(shù)學(xué)生用的是方程解答。教師通過(guò)當(dāng)堂舉手的方法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，讓學(xué)生看到，用算術(shù)方法解答的人，正確率很低，而用方程解答的人幾乎都做對(duì)了。為什么會(huì)出現(xiàn)這種情況呢？通過(guò)引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)：用方程解答的學(xué)生，順著題意很容易找到數(shù)量關(guān)系，即小雁塔的高度×2－22=大雁塔的高度，然后設(shè)小雁塔的高度為x米，根據(jù)數(shù)量關(guān)系直接列出了方程，就很容易解答。而用算術(shù)方法解答的學(xué)生，由于對(duì)數(shù)量之間的關(guān)系不是很清楚，導(dǎo)致解題思路的錯(cuò)誤。即使以算術(shù)方法正確解答的學(xué)生，解題時(shí)也要將基本數(shù)量關(guān)系式變形為：（大雁塔高度+22）÷2=小雁塔高度。而在進(jìn)行數(shù)量關(guān)系變形的過(guò)程中，思路不清晰就很容易出錯(cuò)。通過(guò)比較，學(xué)生體會(huì)到，用方程解答是順著題目的意思找數(shù)量關(guān)系，題目怎么說(shuō)，就怎么寫關(guān)系式，列出方程，因而是“順?biāo)悸贰苯獯?。這樣，學(xué)生經(jīng)歷了一個(gè)先“碰壁”的過(guò)程，就能更加深刻地體會(huì)到方程解答的優(yōu)勢(shì)，因而從心理上更容易接受方程解答方法。如果教師出示例題后，直接告訴學(xué)生因?yàn)榉匠探獯稹绊樦悸贰北容^好，所以要求大家用方程解答，學(xué)生是沒(méi)有這樣的深刻體會(huì)的?！芭霰凇焙髮W(xué)生往往會(huì)主動(dòng)選擇以方程解答的思路，就像青蛙反復(fù)想從側(cè)壁爬上臺(tái)階，發(fā)現(xiàn)努力多歸于失敗，就會(huì)主動(dòng)放棄“從側(cè)面爬”的動(dòng)作，改為選擇“跳臺(tái)階”的方式一樣。

3.認(rèn)清“最近發(fā)展區(qū)”

所謂“最近發(fā)展區(qū)”，通俗地說(shuō)，就是設(shè)置的目標(biāo)要讓學(xué)生“跳一跳，夠得著”。教學(xué)目標(biāo)設(shè)置要基于學(xué)生的基礎(chǔ)，但又要適當(dāng)高于學(xué)生的現(xiàn)有認(rèn)知水平，具有一定的挑戰(zhàn)性。

例如，有這樣一道題目：在一次聯(lián)歡會(huì)上，6份相同的獎(jiǎng)品被藏了起來(lái)。請(qǐng)李力和王剛兩個(gè)同學(xué)一起去找回這些獎(jiǎng)品，直到6份獎(jiǎng)品全部被找到。要求解釋，為什么李力不可能恰好比王剛多找到一份獎(jiǎng)品？

學(xué)生對(duì)此題可能會(huì)如何解決呢？

方案一（初級(jí)水平）：運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)，用列舉的方法，找到所有的可能情況—6=1+5=2+4=3+3=4+2=5+1，說(shuō)明結(jié)論；

方案二（中級(jí)水平）：運(yùn)用恰當(dāng)?shù)牟呗裕业剿锌赡艿那闆r，解釋中涉及了一些關(guān)于奇數(shù)和偶數(shù)的內(nèi)容，但未能清晰指向兩數(shù)和的奇偶性；

方案三（高級(jí)水平）：如果李力恰好比王剛多找到一份獎(jiǎng)品，那么兩人的數(shù)量必然一個(gè)是奇數(shù)，一個(gè)是偶數(shù)，但是任何一個(gè)偶數(shù)，只能分解成兩個(gè)奇數(shù)的和或者兩個(gè)偶數(shù)的和，而不可能分解成一個(gè)奇數(shù)和一個(gè)偶數(shù)的和。因此，李力不可能恰好比王剛多找到一份獎(jiǎng)品。

教師的教學(xué)要基于學(xué)生已有的知識(shí)水平，并適當(dāng)拔高。如果硬要將初級(jí)水平拔高為高級(jí)水平，對(duì)于不少學(xué)生而言就有難度，學(xué)生也不一定能理解、接受。

試想，上述故事中建立新技能的臺(tái)階如果設(shè)置太高，青蛙再怎么努力也跳不上去，其多次嘗試后的結(jié)果就只能是放棄。對(duì)于中等水平的學(xué)生，教師可以適當(dāng)點(diǎn)撥，在引導(dǎo)其理解知識(shí)的過(guò)程中，引導(dǎo)其抓住本質(zhì)，抓住實(shí)質(zhì)即為“兩數(shù)和的奇偶性問(wèn)題”。

4.重視適時(shí)點(diǎn)撥

新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)教學(xué)“以學(xué)生的學(xué)為中心”，同時(shí)也要關(guān)注教師主導(dǎo)作用的發(fā)揮。青蛙其實(shí)是聽不懂人話的，它的“向上一跳”純屬條件反射的某種本能。但學(xué)生不同，他們是有思想的人。在其思維浮于表面或出現(xiàn)困頓時(shí)，教師適時(shí)發(fā)出的哪怕是一個(gè)質(zhì)疑的反問(wèn)，一句點(diǎn)撥的話語(yǔ)，就能引發(fā)學(xué)生的思維向更深層次漫溯、延展，從而獲得發(fā)展。

例如，“加法與乘法的對(duì)比”練習(xí)課教學(xué)中，有這樣一道練習(xí)題（如圖1）：

一般教師只會(huì)教到乘法和加法不同結(jié)構(gòu)的對(duì)比，而有經(jīng)驗(yàn)的教師會(huì)看到乘法和加法的聯(lián)系，會(huì)在教學(xué)中恰到好處地進(jìn)行兩次適時(shí)的引導(dǎo)、點(diǎn)撥。

第一次：當(dāng)學(xué)生說(shuō)到求“2行桃樹，每行6棵”用乘法；而求“2行桃樹，一行6棵，一行4棵”只能用加法時(shí)，教師及時(shí)提問(wèn)“只能用加法嗎？”，一個(gè)反問(wèn)句，就能引導(dǎo)學(xué)生思考：當(dāng)加數(shù)不相同時(shí)，只要可以變成相同的加數(shù)—兩個(gè)加數(shù)都看成5或兩行都看作6棵，再去掉多看的2棵或者兩行都看作4棵，再添上少看的2棵，這樣仍然可以用乘法計(jì)算。這樣思考、理解、列式，學(xué)生能進(jìn)一步理解乘法的本質(zhì)，增強(qiáng)了思維靈活性，促進(jìn)了學(xué)生智慧的生成。

第二次：當(dāng)學(xué)生都用先算后比較的方法時(shí)，教師適時(shí)提問(wèn)—一定要算出小蘭家和小芳家各栽了多少棵才能比較嗎？又是一個(gè)反問(wèn)，學(xué)生馬上轉(zhuǎn)入新的思考中，重新審視題目的條件和問(wèn)題、觀察數(shù)據(jù)的特征，進(jìn)而另覓蹊徑、逐行比較，茅塞頓開：小蘭家和小芳家都栽了2行桃樹，第一行都是6棵，第二行小蘭家比小芳家多2棵，所以小蘭家栽的棵數(shù)多，多2棵。這就可以培養(yǎng)學(xué)生敏捷的思維，以及不滿足于問(wèn)題基本解決的“小富即安”。這就說(shuō)明，教師必須站得高，適時(shí)靈活引領(lǐng)、巧妙點(diǎn)撥，重視培養(yǎng)學(xué)生思維的高等級(jí)品質(zhì)，才能將教材挖得深入、引得到位。倘若教師在教學(xué)中時(shí)時(shí)都能關(guān)注啟發(fā)學(xué)生思維向更深處延展、開掘、扎根，那么學(xué)生就能學(xué)會(huì)思考，體會(huì)到思維的樂(lè)趣。

5.引導(dǎo)自我完善

就如青蛙上臺(tái)階是一個(gè)自我修正、自我完善的過(guò)程一樣，學(xué)生的學(xué)習(xí)也是一個(gè)自我不斷試誤、不斷完善的過(guò)程。教師只有引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷這樣的一個(gè)過(guò)程，學(xué)生的學(xué)才是深刻的、牢固的。教學(xué)中簡(jiǎn)單地告知答案雖然省時(shí)高效，但由于是外部強(qiáng)加的，因此學(xué)生記得快，忘得也快。

例如，“用數(shù)對(duì)確定位置”教學(xué)中，為了讓學(xué)生感受數(shù)對(duì)確定位置的便捷、清晰，教師設(shè)置了由教師口述幾個(gè)位置，學(xué)生逐一記錄的環(huán)節(jié)。在報(bào)出一個(gè)個(gè)位置的過(guò)程中，教師的語(yǔ)速由慢逐步變快：小芳第四列、第五行；小明第三列、第二行……然后問(wèn)學(xué)生：你們記下了各人的位置了嗎？大部分學(xué)生都皺著眉頭，說(shuō)老師講得太快了，來(lái)不及記錄，也有少部分學(xué)生記錄下來(lái)了。這時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生交流后發(fā)現(xiàn)：有的學(xué)生記錄的是完整的表達(dá)“第幾列、第幾行”，有的學(xué)生卻用的是簡(jiǎn)潔的諸如“四五”的漢字方式或阿拉伯?dāng)?shù)字記錄的“4、5”。教師讓其說(shuō)說(shuō)自己這樣記錄的理由，并引導(dǎo)大家比較并說(shuō)說(shuō)更喜歡哪一種方式。通過(guò)討論、交流，學(xué)生達(dá)成共識(shí)：用阿拉伯?dāng)?shù)字記錄的方式快速，簡(jiǎn)潔、清晰。這樣用數(shù)對(duì)記錄位置成為學(xué)生發(fā)現(xiàn)的結(jié)果，他們更深切地感悟到數(shù)對(duì)表示位置的必要性。這就是說(shuō)，數(shù)對(duì)表示位置的方法不是外在硬塞給學(xué)生的，而是學(xué)生在適宜的學(xué)習(xí)情境中自然生長(zhǎng)出來(lái)的新認(rèn)知、一種內(nèi)在的自我需要滿足的結(jié)果。

總之，教師在教學(xué)中要關(guān)注學(xué)生自我成長(zhǎng)的力量，同時(shí)施以恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，讓內(nèi)因和外力同時(shí)作用，促進(jìn)學(xué)生在原有基礎(chǔ)上自我發(fā)展、順勢(shì)發(fā)展。