李俊華 (福建省廈門市思明第二實驗小學 361001)

結(jié)構(gòu)化思維是指一個人在面對工作任務(wù)或者問題解決時能從多個側(cè)面進行思考,深刻分析導致問題出現(xiàn)的原因,并采取科學有效的方式,從層次性、整體性的視角思考問題和解決問題,它是一個有條理、有層次、有結(jié)構(gòu)的思考路徑。在小學數(shù)學教學中,教師應(yīng)基于結(jié)構(gòu)化思維能力培養(yǎng)的目標引領(lǐng),積極探索教學策略,從思維的廣度、深度等方面對學生加強訓練,引導學生在學習過程中,善于運用各種方法從不同視角系統(tǒng)思考問題,就能改變學生單一的、封閉式解決問題的思維模式。美國教育心理學家布魯納認為學習的實質(zhì)就是通過學習者對知識信息進行不斷的變化、重組,主動獲得認知結(jié)構(gòu)的過程。他認為任何一門學科的學習都是從知識的獲得、轉(zhuǎn)換、評價三個方面差不多同時發(fā)生的過程。因此,小學數(shù)學課堂教學中,教師應(yīng)該從學生知識結(jié)構(gòu)化的建構(gòu)和學習方法結(jié)構(gòu)化的習得兩個維度探尋學生結(jié)構(gòu)化思維培養(yǎng)的教學策略。

一、整合教學內(nèi)容, 構(gòu)建學習知識結(jié)構(gòu)化

培養(yǎng)學生的結(jié)構(gòu)化思維,首先要建構(gòu)學生的知識結(jié)構(gòu)。布魯納認為教學的目的在于理解學科的基本知識結(jié)構(gòu),學科的基本知識結(jié)構(gòu)是一門學科的基本概念、基本原理及其基本態(tài)度和方法。學習的過程首先是新知的獲得,學生的新知以什么方式、以什么組織形式獲得,在頭腦中如何整合知識、儲備知識,影響學生掌握學科的基本內(nèi)容,影響學生的學習遷移。因此,在教學實踐中,為了建構(gòu)和完善學生的知識結(jié)構(gòu),教師可以把握四個方面。

1.重組教學內(nèi)容,注重整體性

教材在編排教學內(nèi)容的時候,因為時空的限制,同個領(lǐng)域的知識根據(jù)教材內(nèi)容、教學目標和學生的年齡特征以點狀編排細分在各個學段、各個單元。教師在教學中,如果割裂知識間的聯(lián)系,只針對本課教學內(nèi)容設(shè)計教學環(huán)節(jié),就會一葉障目,只見樹木不見森林,學生學到的只是碎片化知識,學生的認知水平也會變得僵化。教師要注重建構(gòu)教學內(nèi)容的整體知識結(jié)構(gòu),對教學對象進行大單元整體性分析,明確教學內(nèi)容的基本概念、基本原理及他們之間的聯(lián)系,將整體性原則作為教學設(shè)計的原則,用系統(tǒng)的視角把新知識與已學的知識,甚至是同一個領(lǐng)域下一個階段將要學習的知識進行重組整合,整體建立核心知識群,構(gòu)建教學內(nèi)容的整體性。例如,在教學三年級幾分之幾這節(jié)課中,教師要認真研讀幾分之幾這個教學內(nèi)容在小學數(shù)學中,它居于教材的位置,作為分數(shù)的初步認識,它與整數(shù)的倍數(shù)有哪些聯(lián)系、它和五年級教材“分數(shù)的意義”以及六年級教材“分數(shù)應(yīng)用”有什么本質(zhì)聯(lián)系和區(qū)別,教師要進行一個大單元的整體分析,從而評估和設(shè)計幾分之幾教學中的數(shù)學活動。

2.聯(lián)結(jié)教學內(nèi)容,注重關(guān)聯(lián)性

將新知識與學習者認知結(jié)構(gòu)中已有的觀念建立實質(zhì)聯(lián)系,能促進學生有效學習。由于小學階段教材內(nèi)容的編排特點,使教師每節(jié)課的教學內(nèi)容只是某個教學領(lǐng)域內(nèi)容細分的知識點,教師在把握和處理各個教學環(huán)節(jié)的教學內(nèi)容的編排設(shè)計中,要注意把新知識和學生已有的知識經(jīng)驗加強聯(lián)系,設(shè)計舊知的引導性材料,增加新舊知識的辨別性。學生通過新舊知識的相互作用,運用同化和遷移等思維模式進行融會貫通,習得新的知識,促進認知結(jié)構(gòu)不斷完善。例如,在教學“三位數(shù)乘兩位數(shù)”過程中,教師首先引導學生從回顧解決兩位數(shù)乘一位數(shù)入手,設(shè)計12×4;再到“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”,進行算理算法的喚醒,設(shè)計12×14;再遷移到“三位數(shù)乘兩位數(shù)”的教學,設(shè)計542×14,整節(jié)課的課程內(nèi)容通過橫向知識連接,縱向算理算法的遷移,對知識進行結(jié)構(gòu)化統(tǒng)整。

3.梯度化教學內(nèi)容,注重層次性

結(jié)構(gòu)化思維是一種層次分明的思維模式,它要求學生在面對工作任務(wù)或者問題解決時能從多個側(cè)面進行思考,是一個有條理、有層次、有結(jié)構(gòu)的思考路徑。教師在教學設(shè)計中,要善于設(shè)計具有難度層次的教學內(nèi)容,引領(lǐng)學生在學習中學會由表及里、由淺入深,通過具體的習得和實踐建立知識結(jié)構(gòu),培養(yǎng)從不同視角有序思考問題、解決問題的能力。比如,教學人教版六年級下冊“圓柱的體積”,教師可以按照層次設(shè)計這樣一組練習:①一個圓柱的底面積是12平方分米,高是3分米,這個圓柱的體積是多少? ②一個圓柱的底面周長是12.56分米,高是3分米,這個圓柱的體積是多少? ③一個長12.56分米,寬6.28分米的長方形圍成一個最大的圓柱體,這個圓柱體的體積是多少? ④一個圓柱體高是3分米,沿著底面直徑截成兩半,表面積增加12平方分米,這個圓柱體的體積是多少? 這組習題教師先引導學生直接利用“底面積×高”計算圓柱體積,然后不斷變化條件;第二題需要學生先求半徑,再求底面積;第三題利用長方形紙先思考如何圍成一個最大長方體,選擇哪條邊作為底面周長和高;第四題需要學生打破思維壁壘,把圓柱通過切割成兩半,思考橫截面面積與底面半徑和高的關(guān)系。教師在設(shè)計這組練習的時候,注重習題難度層次編排,引導學生在解題過程中,由易到難,逐步深入問題核心,從不同視角探索解決問題的路徑,使學生解決問題過程中能夠有序思考。

4.解構(gòu)教學內(nèi)容,注重開放性

開放性問題是針對封閉性問題而言,開放性問題是引導學生從不同的角度思考問題的答案,答案不僅僅只有一種,可以多個答案。教師在教學中要善于設(shè)計開放性問題,甚至把一些封閉性問題的條件模糊化,形成一題多解的數(shù)學樣態(tài),從而激發(fā)學生從不同側(cè)面解決問題,培養(yǎng)學生結(jié)構(gòu)化思維能力。比如,“圓的認識”章節(jié)中有關(guān)圓的內(nèi)接正方形內(nèi)容的教學,可以設(shè)計一道習題:已知正方形的面積是16平方分米,求圓的面積? 教師可以引導學生從不同角度思考問題的答案。如方法一:先通過求正方形的邊長,求出圓的半徑r,繼而求出圓的面積;方法二:利用圓的內(nèi)接正方形中正方形面積和半徑r的關(guān)系(正方形面積用2r2表示),求出r2,繼而求出圓的面積;方法三:圓的內(nèi)接正方形的正方形的面積和圓的面積的倍數(shù)關(guān)系,用(16÷2)×π。這道習題的設(shè)計,為學生打開思路創(chuàng)造了條件,引導學生從不同的側(cè)面思考問題,探尋問題的答案,有助于訓練學生的發(fā)散思維,促進學生結(jié)構(gòu)化思維的發(fā)展。

二、創(chuàng)設(shè)思維路徑, 建構(gòu)學習方法結(jié)構(gòu)

結(jié)構(gòu)化思維要求學生能對儲備的知識信息進行不斷變化和重組,面對新的問題,隨時可以從不同角度進行思考,提出新的解決問題的方案。這就要求教師在教學中,從行動策略、學習方法上編排設(shè)計,使學生掌握各種學習策略,教會學生學會如何思考,充分利用已有知識對所學內(nèi)容進行歸納評價、遷移創(chuàng)新,完善認知結(jié)構(gòu)。

1.活用數(shù)形結(jié)合,明晰概念

在數(shù)學教學中,教師要引導學生把數(shù)學內(nèi)容中的數(shù)學定義、數(shù)學原理及方法和各種幾何圖形結(jié)合起來,將抽象的數(shù)學問題和圖形相關(guān)聯(lián),引導學生借助圖形發(fā)現(xiàn)問題,使圖形和數(shù)學內(nèi)容相互轉(zhuǎn)化和聯(lián)結(jié),通過轉(zhuǎn)化和聯(lián)結(jié),進一步引導學生深刻分析數(shù)學現(xiàn)象的本質(zhì)原理,達到培養(yǎng)學生思維結(jié)構(gòu)化的能力。如一年級教學排隊問題,同學們排隊領(lǐng)書,壯壯無論是從前往后數(shù),還是從后往前數(shù),都排第8。壯壯這一隊一共有多少人? 教師在教學中可以引導孩子畫圖,用圓圈表示同學,指導孩子通過數(shù)數(shù),算出這一隊一共有多少人? 同時教師可以追問,除了畫圖法,能不能用算式解決,進一步引導學生觀察圖例,思考如何用算式解決,從而引發(fā)學生從不同角度分析,得到方法一:8+8-1;方法二:7+8;方法三:7+7+1。學生通過畫圓圈,觀察圓圈,分析圓圈,加深對排隊問題的理解和應(yīng)用。因此,在教學中,教師如果能適時點撥學生根據(jù)題意,借助圖形表達,引導觀察圖形、分析圖形,利用圖形讓學生理解數(shù)學概念,或者在教學圖形的時候,教師引導學生借助數(shù)學符號、數(shù)學概念等,將圖形與數(shù)量進行結(jié)合分析,就能有效發(fā)展學生的空間意識,培養(yǎng)學生的結(jié)構(gòu)化思維能力。

2.構(gòu)建數(shù)學模型,遷移類推

模型是通過抽象和概況將復雜的現(xiàn)實世界和關(guān)系轉(zhuǎn)化為一種簡化和抽象的表述,以便有效地理解和解決新的問題。數(shù)學建模是指在解決數(shù)學問題過程中,通過對問題的分析和研究,抽象出數(shù)學模型,并用數(shù)學語言描述出來,進而利用模型進行抽象、分析和推理,最終得到解決問題的方法和過程。在小學數(shù)學教學過程中,教師要注重培養(yǎng)學生構(gòu)建數(shù)學模型的能力,引導學生深入分析問題,讓學生通過對實際問題的分析和研究,提出合理可行的解決策略。同時,教師引導學生在構(gòu)建模型的過程中,要注重引導學生從不同角度思考問題,并幫助學生總結(jié)解決問題的方法和策略。例如,在教學“線段”的內(nèi)容時,教師可以設(shè)計一些一條線段上有很多點的“數(shù)線段”的習題讓學生練習,先引導學生從兩個點、三個點、四個點數(shù)線段,再讓學生思考點數(shù)和線段數(shù)的關(guān)系,并用數(shù)學符號表達點和線段之間的數(shù)學模型,最后引導學生利用這個數(shù)學模型解決點數(shù)很多的時候線段有多少條的數(shù)學問題。此外,教師還可以引導學生通過同類知識之間的聯(lián)系進行鞏固和提升,甚至可以進一步利用這個模型,解決一個角的頂點引出很多角,需要數(shù)一共有幾個角,一個細分的長方形里面數(shù)一共有幾個小長方形的數(shù)學問題,使學生在已經(jīng)建立數(shù)學模型的基礎(chǔ)上能夠遷移方法,解決新的數(shù)學問題。

3.感悟分類重組,層層遞進

分類討論是培養(yǎng)學生有條理地思考問題的一種重要而有效地思維方式。分類的過程是學生對教學對象的內(nèi)化和解構(gòu)的抽象過程。教學中,教師設(shè)計分類的數(shù)學活動,讓學生明白為什么分類、如何分類、如何確定分類標準,在分類的過程中如何認識對象的性質(zhì),有助于學生分析和解決問題,有助于使數(shù)學知識條理化、系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化,有助于培養(yǎng)學生從不同角度梳理知識,思考問題,形成良好的思維習慣。以一年級教學“平面圖形的初步認識”為例,教師引導學生用帶來的積木在練習紙上畫出各種平面,并進一步引導學生觀察這些圖片的特征,把圖片進行分類,得到“邊是直的”分一類,“邊是彎的”分一類,再引導學生把上一階段分類的結(jié)果進行二次分類,認識長方形、正方形、圓形、三角形等,在這個教學過程中,教師有意識地引導學生對平面圖形進行分類,讓學生逐步體驗一級、二級甚至三級分類過程,在分類的過程中逐步認識這些平面圖形的特征。

4.搭建類比遷移,拓展應(yīng)用

類比是在比較基礎(chǔ)上進行的推理,是從特殊到特殊的推理方法,依據(jù)兩類事物的相似性,用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物也具有該性質(zhì)。在教學中,教師要先行組織學生運用已有的知識模型,引導學生通過觀察、比較、聯(lián)想溝通新舊知識間的聯(lián)系,進一步用類比的思考方法大膽猜想,遷移得出新的結(jié)論,解決新的問題。例如,小學數(shù)學人教版四年級“運算律”的教學中,根據(jù)整數(shù)四則運算定律解決整數(shù)四則運算中的簡便計算,到五年級要利用這個運算律遷移到小數(shù)四則運算簡便計算中,到六年級同樣的運算律要遷移到分數(shù)四則運算簡便計算中。

三、結(jié)語

結(jié)構(gòu)化思維在培養(yǎng)小學思維能力發(fā)展中有重要作用,教師要以結(jié)構(gòu)化思維培養(yǎng)為目標,通過結(jié)構(gòu)化知識的建構(gòu)和結(jié)構(gòu)化學習方法的搭建,不斷優(yōu)化教學內(nèi)容、完善教學方法、發(fā)展學生高階思維和創(chuàng)新意識,使學生在數(shù)學學習過程中培養(yǎng)良好的思維習慣,形成結(jié)構(gòu)化思維策略,進而提升學生的數(shù)學學習能力,發(fā)展學生的核心素養(yǎng)。