摘要： 為了研究水渦輪尾水管的渦帶特性與Omega渦識別方法對尾水管渦帶的識別效果，對比了Q準則和λ2準則以及Omega渦識別方法對尾水管渦帶的識別效果，并基于Omega方法和降維的Omega方法分析了不同工況下尾水管的渦帶特性.結果表明：對于徑流式水渦輪，通過合理調(diào)整閾值，Q準則和λ2準則以及Omega渦識別方法均能識別到清晰合理的尾水管渦結構，而Omega方法閾值選取區(qū)間較小且具有不敏感性；水渦輪尾水管在小流量工況時會出現(xiàn)較長的渦帶，不利于機械的穩(wěn)定性.同時運用二維Omega渦識別方法與擬渦能指標，在不同工況下對尾水管各監(jiān)測面進行定量分析，確定渦量濃度高的區(qū)域，研究尾水管的能量耗散規(guī)律.結果發(fā)現(xiàn)，尾水管進水口到彎管之間的區(qū)域渦量濃度最高，能量耗散最大，流態(tài)最不穩(wěn)定，這可為該型式水渦輪的結構優(yōu)化提供理論參考與數(shù)據(jù)支撐.

關鍵詞： 尾水管渦帶；渦識別；數(shù)值模擬；Omega方法；擬渦能

中圖分類號： S277.9 文獻標志碼： A 文章編號： 1674-8530（2024）04-0395-08

DOI：10.3969/j.issn.1674-8530.23.0004

蔣宇浩，湯玲迪.基于Omega渦識別方法的徑流式水渦輪尾水管渦帶特性［J］.排灌機械工程學報，2024，42（4）：395-402.

JIANG Yuhao，TANG Lingdi. Characterization of vortex rope in draft tube of water turbine based on Omega vortex identification method［J］.Journal of drainage and irrigation machinery engineering（JDIME），2024，42（4）：395-402.（in Chinese）

Characterization of vortex rope in draft tube of water

turbine based on Omega vortex identification method

JIANG Yuhao，TANG Lingdi*

（National Research Center of Pumps， Jiangsu University， Zhenjiang， Jiangsu 212013， China）

Abstract： In order to study the vortex rope characteristics of the water turbine draft tube and the effectiveness of the Omega vortex identification method on the vortex rope of the draft tube， the Q and λ2 criteria and the Omega vortex identification method on the vortex rope of the draft tube were compared， and the vortex rope characteristics of the draft tube under different operating conditions based on the Omega method and the reduced dimensional Omgea method were analyzed. The results show that for radial water turbines， the Q and λ2 criteria， as well as the Omega vortex identification method can identify a clear and reasonable draft tube vortex by adjusting the threshold value reasonably， while the threshold selection interval of the Omega method is small and insensitive. The draft tube of the water turbine will have a long vortex rope in the flow condition， which is not conducive to the stability of the machinery. At the same time， using the reduced-dimensional Omega vortex identification method and the proposed vortex energy index， quantitative analysis of the monitoring surface of the tailpipe under different operating conditions was conducted to determine the area of high vortex concentration， as well as studying the energy dissipation patterns in draft tube. The results show that the area between the inlet and the bend of the draft tube has the highest vortex concentration， the highest energy dissipation and the most unstable flow pattern， which can provide a basis for optimizing the structure of this type of water turbine.

Key words： draft tube cortex rope;vortex identification;numerical simulation;Omega method;enstrophy

水力透平是利用水壓驅動轉輪轉動，將水的壓能轉換為透平的機械能的能量回收或利用裝置.水力透平既可驅動發(fā)電機發(fā)電，也可作為原動機直接驅動機械設備和能量回收，在石化、海水淡化、機械動力等工農(nóng)業(yè)許多領域具有廣泛應用［1-2］.水渦輪是卷盤式噴灌機水力驅動的關鍵部件，中國現(xiàn)有的卷盤式噴灌機專用水渦輪主要是JP50型、JP75型水渦輪，效率低的問題尤為突出［3］.為了改善國產(chǎn)水渦輪的性能，許多研究探討了水渦輪內(nèi)部的流態(tài)信息以及結構特征對水渦輪性能的影響［4-6］.

近年來，許多研究表明，水力機械的性能和不穩(wěn)定現(xiàn)象與流道內(nèi)旋渦的產(chǎn)生和發(fā)展過程有著密切關系［7-9］，所以精確識別水渦輪內(nèi)部渦結構對改善水渦輪性能具有重要意義.物理意義上渦代表流體的旋轉運動，但長期以來渦并沒有一個被普遍接受的數(shù)學定義［10-11］.HELMHOLTZ［12］提出渦量絲、渦量線和渦量管以及Helmholtz三定律，并且直接用渦量表示渦絲.基于渦量表示渦結構的方法被稱為第一代渦識別方法.后來ROBINSON［13］發(fā)現(xiàn)高渦量區(qū)域和實際流體旋轉之間的關聯(lián)性非常低.而后，有學者陸續(xù)提出了以Q，λ2，Δ和λci等方法［14-17］為代表的第二代渦識別方法，從某種程度上看這些方法都不能簡單地用渦量來代表渦.這些方法存在明顯的缺陷，受閾值影響較大.針對傳統(tǒng)渦識別方法的問題，LIU等［18］提出了Omega渦識別方法，即將渦量分解為旋轉部分和非旋轉部分的概念.相比之前的渦識別方法，該方法克服了第二代渦識別方法需要人工調(diào)節(jié)閾值的問題，參數(shù)值的選取對渦識別結果的影響較小.后來ZHANG等［19］驗證了Omega方法識別水泵水輪機的準確性.然而目前渦識別方法在水力機械方面的應用大多集中在低轉速泵或水輪機，對水渦輪的研究還較少.

尾水管是水力機械的重要構成部分，與機組整體能量特性和穩(wěn)定運行密切相關.尾水管渦是導致機組運行不穩(wěn)定的主要水力因素，因此受到了國內(nèi)外學者的普遍關注［20-21］.然而目前，對徑流式水渦輪尾水管的研究還較少，因而加強徑流式水渦輪尾水管渦帶的研究，掌握其內(nèi)部流動規(guī)律，具有重要的學術價值和廣闊的應用前景.

文中以徑流式水渦輪為研究對象，利用三維數(shù)值模擬方法對水渦輪尾水管進行渦動力學分析，對比不同的渦識別方法對尾水管渦結構的捕捉效果.基于Omega渦識別方法，研究不同工況下水渦輪尾水管渦帶特性，并結合二維Omega渦識別方法對不同監(jiān)測面的渦量進行定量分析，統(tǒng)計其渦量大小及其分布規(guī)律，并運用擬渦能指標分析尾水管的能量耗散情況.

1 數(shù)值計算方法

1.1 研究對象

文中的研究模型是一種在有壓條件下工作的徑流式水渦輪，額定工況為17.5 m3/h，額定揚程為11 m，轉速為700 r/min，其模型如圖1所示，常用作機械動力或微型發(fā)電，在農(nóng)業(yè)噴灌機械設備上有較多應用.該水渦輪的進口結構類似于切擊式水輪機，采用噴嘴將壓能轉變?yōu)閯幽?，射流沖擊轉輪做功，轉輪為開式徑流結構，出口采用軸向出流.

3 尾水管渦帶特性分析

3.1 不同渦識別方法對比

為了研究不同渦識別方法在捕捉水渦輪流場渦結構方面的可行性，研究Omega渦識別方法相較于其他渦識別方法的優(yōu)勢，本節(jié)分別使用傳統(tǒng)的Q準則、λ2準則以及Omega方法對水渦輪的渦結構識別效果進行對比分析.

圖6為不同Q值下利用Q準則獲得的水渦輪尾水管渦結構分布圖，圖中Q為加速度梯度張量的第二個伽利略不變量；v為速度.可以看出：Q準則對渦結構的識別效果良好，能清晰識別到葉輪及尾水管中的渦結構，并符合水渦輪內(nèi)部流動規(guī)律.但是，Q準則對閾值的選取十分敏感，隨著Q值的增大，可以識別到的渦結構越來越少.小的Q值對應小尺度的渦，大的Q值對應大尺度渦.因此當Q值增大到一定程度，水渦輪內(nèi)的大部分小尺度渦將無法被識別.關于Q值的選取，也沒有明確的物理意義支撐，因此也無法判斷哪種閾值下Q準則的識別效果更具合理性.

圖7為不同閾值下利用λ2方法獲得的水渦輪尾水管渦結構的效果圖，λ2為速度梯度張量的特征值.可以看出，λ2方法識別水渦輪尾水管內(nèi)部渦的效果與準則十分相似，通過調(diào)整閾值能捕捉到相似的渦結構，并且隨著閾值增大，獲得的渦結構越來越少.同樣，λ2方法通過人工調(diào)節(jié)閾值的大小可以獲得較為清晰的渦結構，但缺乏明確的物理意義.

圖8為不同閾值下利用Omega渦識別方法識別水渦輪尾水管的渦結構圖.

由于Omega方法是將渦量分解成了旋轉部分和非旋轉部分.當Ω大于0.50時，渦量大于形變，因此取Ω略大于0.50來識別渦結構，這就使得Omega方法的閾值有了明確的物理意義.可以看出，不同Ω值下，水渦輪內(nèi)部渦結構變化并不明顯，說明Ω方法對閾值的選取并不敏感.因此，Omega方法解決了需要人工調(diào)節(jié)閾值的問題，根據(jù)LIU等［11］的研究，一般可以取Ω=0.52作為固定閾值來識別渦結構.

為了進一步量化不同渦識別方法對渦結構的捕捉效果，圖9給出了Q準則、λ2準則以及Omega渦識別方法在不同閾值下渦帶表面積S1的變化.從圖中可以看出，不同渦識別方法都隨著閾值增大，識別到的渦帶表面積都會減少.Q準則、λ2準則因為沒有明確的物理意義，閾值選擇的范圍十分廣，圖中Q準則、λ2準則的閾值范圍也是基于上文得到的效果圖的前提下大致框定.而Omega方法因為有確定的物理意義，Ω的取值一般略大于0.50，并根據(jù)實際情況酌情調(diào)整.結果表明，Q準則、λ2準則以及新Omega方法通過調(diào)整不同的閾值能得到相近的渦識別結果；根據(jù)Ω=0.52時獲得的渦帶表面積為0.11 mm2，代入縱坐標值可知Q準則取11 000 s-2、λ2準則取-12 000 s-2左右是較為合理的.

3.2 基于Omega方法的尾水管渦帶分析

圖10為不同工況下利用二維Omega方法得到的尾水管中軸面渦旋分布圖，圖中Qd為額定流量.可以看出，這3種工況下尾水管均存在渦旋分布，且大尺度渦主要集中在尾水管入口附近靠近壁面的區(qū)域；額定工況下，尾水管中軸面高Ω值的區(qū)域相對較少，小流量工況下的渦旋分布最多且高Ω值的區(qū)域也最多，大流量工況下渦旋分布比較集中，在直管段渦旋幾乎消失.

圖11為不同工況下利用三維Omega方法得到的尾水管渦結構圖.可以看出：渦帶扭曲的方向與葉片旋轉的方向一致；小流量工況下，渦帶最長，渦帶表面積最大，且渦帶有較長尾部，渦帶沒有及時消散；大流量工況下的渦帶最短，僅分布在尾水管進水口附近，且渦帶消失較早；3種工況下均能看到尾水管進口的主渦帶有部分空腔，這也與上文尾水管中軸面進水管處的二維Ω方法識別到的低Ω值區(qū)域對應.

運用Omega渦識別方法得到的渦結構十分清晰，而且受壁面剪切層的影響較少.此外，本次結果表明，在偏離工況時，小流量工況產(chǎn)生的渦結構較多，大流量工況時渦結構反而有所減少，這與離心泵等常見水力機械的結果有所不同.

為了進一步研究尾水管的渦結構特征與分布，在尾水管進口處依次取5個監(jiān)測面，如圖12所示.基于二維Omega渦識別方法得到每個監(jiān)測面的渦量如圖13所示.可以看出，監(jiān)測面1，2的總體渦量較大且Ω≥0.50的區(qū)域較多，說明此時這2個截面可能有較多的渦，在這2個截面之間最可能形成渦流.前3個監(jiān)測面都含有Ω值遠大于0.50的區(qū)域，表明尾水管在此部分很可能含有濃度較高的強渦.

接下來對不同工況下水渦輪尾水管的5個監(jiān)測面進行定量分析.按照上文方法，得到不同工況下每個監(jiān)測面的二維Omega渦量分布圖，再對其進一步處理，篩選其中Ω值大于0.50的區(qū)域，統(tǒng)計面積S2得到結果如圖14所示.可以看出，無論哪個工況下，監(jiān)測面2中Ω值高于0.50的區(qū)域最多，附近流態(tài)極不穩(wěn)定.小流量工況下監(jiān)測面1的Ω值大于0.50的面積要遠大于額定工況和大流量工況下的，表明小流量工況下尾水管進水口處的流態(tài)不穩(wěn)定，容易產(chǎn)生渦量.3種工況下，監(jiān)測面5的高濃度渦量區(qū)域已經(jīng)非常小了，表明從尾水管進水口到監(jiān)測面5大部分渦流已經(jīng)消散，流態(tài)慢慢趨于穩(wěn)定.

3.3 基于擬渦能的尾水管能量耗散分析

在湍流中，存在著各種大小形態(tài)不同的擬序渦，它們在湍流中連續(xù)運動、伸縮和變形［24］.渦管被拉伸會逐次地產(chǎn)生更小尺度的運動，導致渦從大到小直至黏性耗散成熱量的輸運過程稱為能量的串級原理.擬渦能可以用來表示渦管的伸長程度，又與湍流能量的耗散成正比.圖15為不同工況下水渦輪尾水管中軸面的擬渦能Φ分布圖，擬渦能較大的區(qū)域都集中在尾水管進水口處，說明此區(qū)域的能量耗散最大，并且3個工況隨著流量增大，能量耗散增強.此區(qū)域伴隨著大量渦拉伸分裂成更小渦的運動，產(chǎn)生較多的能量損失，從而影響水渦輪的效率.

為了進一步確認尾水管能量耗散的區(qū)域，對每個監(jiān)測面上的擬渦能進行面積分，統(tǒng)計每個監(jiān)測面的總擬渦能平均值，結果如圖16所示.從圖中可以明顯看出，3種工況下總擬渦能平均值在監(jiān)測面1到監(jiān)測面2之間降幅最大，此區(qū)域可能由于轉輪中不同方向的湍流碰撞匯聚后進入尾水管產(chǎn)生渦，渦管不斷被拉伸變成小渦直至耗散成熱量的現(xiàn)象不斷發(fā)生，因此此區(qū)域存在著遠高于其他區(qū)域的能量損失.因此，在尾水管此區(qū)域進行優(yōu)化可能會提高水能的利用效率，減少能量損失.

4 結 論對比研究了不同渦識別方法對水渦輪的渦帶識別效果，并基于Omega渦識別方法分析了不同工況下水渦輪尾水管的渦帶特征以及基于擬渦能分析了尾水管的能量耗散，得到如下結論：

1） Q準則和λ2準則以及Omega渦識別方法通過調(diào)整閾值均可以得到良好的渦帶識別效果，Omega渦識別方法具有量綱為一和閾值的不敏感性，且可調(diào)控的區(qū)間本身很小，可以節(jié)省人工調(diào)節(jié)閾值的時間.

2） 通過二維與三維Omega方法的聯(lián)合分析，明顯清晰地捕捉到了水渦輪尾水管的渦帶特征，發(fā)現(xiàn)旋渦主要分布在尾水管進水口處，且渦帶中間有明顯的空腔.在小流量工況，尾水管渦帶長度明顯增加，說明此時內(nèi)部流態(tài)具有不穩(wěn)定性.大流量工況下，渦帶明顯減少，可以考慮適當增大流量來減少渦帶.

3） 尾水管進水口到彎管之間的這部分區(qū)域渦的濃度最高，流態(tài)極不穩(wěn)定，擬渦能平均值較大，能量損失大，可為尾水管的優(yōu)化與渦流改善提供依據(jù).

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（責任編輯 朱漪云）

收稿日期： 2023-01-08； 修回日期： 2023-03-08； 網(wǎng)絡出版時間： 2024-04-11

網(wǎng)絡出版地址： https：//link.cnki.net/urlid/32.1814.TH.20240408.1528.018

基金項目： 國家自然科學基金資助項目（52109105）

第一作者簡介： 蔣宇浩（1997—），男，浙江湖州人，碩士研究生（jyh3692581019@163.com），主要從事透平機械優(yōu)化設計研究.

通信作者簡介： 湯玲迪（1988—），女，江蘇鎮(zhèn)江人，研究員（lingdit@ujs.edu.cn），主要從事透平機械優(yōu)化設計研究.