摘要： 固定邊界磨損預(yù)測方法只能得到磨損初始邊界狀態(tài)下的磨損特性，無法獲得壁面破壞后的流場動力學響應(yīng).由此，基于計算流體力學提出動態(tài)邊界的水力機械過流壁面漸進磨損數(shù)值預(yù)測方法，通過研究90°彎管在不同磨損時刻的磨損表面形貌，流場特性、磨損特性和顆粒沖擊特性，揭示由于過流壁面磨損形貌演變引起的多相流特性和磨損演變機理.研究結(jié)果表明：在來流速度6.3 m/s、顆粒體積分數(shù)為0.35%的90°彎管中，磨損主要集中在末端（50°～90°）內(nèi)壁附近，且在20 000 h以后，外側(cè)內(nèi)壁的平均磨損率與內(nèi)側(cè)之比增大到2倍附近；顆粒沖擊速度呈現(xiàn)先增加后減小的規(guī)律，最大變化量為0.81 m/s，而顆粒沖擊角度呈現(xiàn)近乎線性增加，平均最大增幅為1.13°；此外，磨損坑內(nèi)顆粒沖擊速度減小，磨損坑邊緣沖擊速度增加，說明隨著磨損時間的增加磨損范圍會進一步擴大，研究結(jié)果為彎管的磨損防護提供了一定的參考.

關(guān)鍵詞： 90°彎管；動態(tài)邊界；磨損；數(shù)值預(yù)測；磨損機理；流動特性

中圖分類號： S277.9 文獻標志碼： A 文章編號： 1674-8530（2024）04-0380-08

DOI：10.3969/j.issn.1674-8530.22.0045

陳雨，李仁年，韓偉，等.基于動態(tài)邊界的90°彎管壁面漸進磨損特性［J］.排灌機械工程學報，2024，42（4）：380-387.

CHEN Yu， LI Rennian， HAN Wei， et al. Progressive erosion of 90° elbow wall based on dynamic boundary［J］.Journal of drainage and irrigation machinery engineering（JDIME），2024，42（4）：380-387.（in Chinese）

Progressive erosion of 90° elbow wall based on dynamic boundary

CHEN Yu1， LI Rennian1，2*， HAN Wei1，2， ZHOU Weiwei3

（1. College of Energy and Power Engineering， Lanzhou University of Technology， Lanzhou， Gansu 730050， China; 2. Key Laboratory of Fluid Machinery and Systems， Gansu Province， Lanzhou， Gansu 730050， China; 3. CNOOC China Limited， Tianjin Branch， Tianjin 300000， China）

Abstract： The fixed boundary wear prediction method can only obtain the wear characteristics under the initial boundary state of wear， and cannot obtain the dynamic response of the flow field after wall failure. A method for predicting the progressive erosion of the sandy water flow-passage walls with dynamic boundary was proposed based on Computational Fluid Dynamics （CFD）. The wall erosion morphology as well as the characteristics of flow field， erosion and particle impact of the 90° elbow at different erosion times were studied. the multiphase flow characteristics and wear evolution mechanism caused by the evolution of the wear morphology of the flow passage wall were revealed. The results show that in a 90° elbow with an inflow velocity of 6.3 m/s and the particle volume fraction of 0.35%， the erosion is mainly concentrated near the end （50°-90°） of the inner wall. And after 20 000 hours， the average erosion rate of the outer inner wall and inner wall is increased to about 2 times. The distribution of particle impact velocity shows a law of increasing first and then decreasing， and the maximum changes is 0.81 m/s. While the particle impact angle increases almost linearly， with an average maximum increase of 1.13°. Moreover， the impact velocity of particles in the erosion pits decreases， while the impact velocity at the edge of the erosion pit increases， indicating that the erosion range will further expand with the increase of erosion time. The research results provide a reference for the erosion protection of elbows.

Key words： 90° elbow;dynamic boundary;erosion;numerical prediction;erosion mechanism;flow characteristics

磨損是含沙水流動中固體顆粒對流體機械裝備和部件表面反復沖擊造成的材料損傷破壞現(xiàn)象［1］.在管路系統(tǒng)中，固體顆粒從流體中獲得動能，進而跟隨流體運動沖擊和磨損管道內(nèi)壁.90°彎管作為流體輸送系統(tǒng)中常見的管道部件，常用于改變流體流動的方向，流動方向的轉(zhuǎn)向會引起固體顆粒分布發(fā)生變化.彎管的磨損會降低系統(tǒng)輸送效率，嚴重的磨損會引起管路泄漏、設(shè)備故障等危害.

計算流體力學已廣泛應(yīng)用于多相流的模擬和固體顆粒磨損的預(yù)測，諸多研究學者采用該方法對輸送含沙水彎管的沖擊磨損進行了研究［2］.CHEN等［3］結(jié)合計算流體力學和流體顆粒跟蹤磨損模型對彎管磨損進行了數(shù)值模擬，結(jié)果顯示在彎管處的最大磨損速率隨入口流速和顆粒尺寸呈指數(shù)增長，且對磨損的影響程度大小依次為顆粒尺寸、入口流速、彎曲角度.ADEDEJI等［4］研究表明，當管道壁面光滑時顆粒的磨損破壞比粗糙壁面大.王宇哲［5］研究獲得顆粒在不同流體速度、顆粒直徑和顆粒質(zhì)量流率工況對彎管的磨損規(guī)律，當這3個參數(shù)增加時，管壁最大磨損速率呈現(xiàn)增加的趨勢，且彎管曲率半徑從1.5D增大到6.0D時，管壁磨損最嚴重的位置由彎管出口段向進口段移動.黃少璞［6］基于數(shù)值模擬研究了管道內(nèi)含沙水流場特性和顆粒運動軌跡，研究表明彎管內(nèi)出現(xiàn)了二次流和主流的疊加效應(yīng)，促使彎管段出口和下游直管段連接處成為磨損嚴重的區(qū)域.孫巖［7］研究獲得彎管的主要磨損區(qū)域在大弧度壁面處，磨損區(qū)域呈橢圓形.上述對于磨損的研究均采用歐拉-拉格朗日方法，該方法求解過程中，流體或連續(xù)相在歐拉域中求解，使用拉格朗日框架計算顆粒軌跡.顆粒軌跡計算的信息，如顆粒碰撞速度和碰撞角度等，被提取到磨損模型中，如Finnie模型、Oka模型或Tulsa模型等［8］.這些磨損模型的使用只能獲得初始固定壁面磨損率的分布情況，而值得注意的是，在實際工程中，壁面由于磨損發(fā)生破壞，壁面幾何邊界改變會引起多相流流動特性和磨損機理發(fā)生變化.

目前，考慮磨損造成的幾何邊界的改變的數(shù)值預(yù)測的研究相對較少，杜明超等［9］和李增亮等［10］引入材料力學失效模型模擬材料磨損破壞問題，但未考慮磨損的發(fā)生對流場的影響，MANSOURI等［11］和MESSA等［12］僅在穩(wěn)態(tài)條件下模擬多相流流場和預(yù)測局部磨損深度.因此，文中將磨損計算模塊與動態(tài)網(wǎng)格技術(shù)相結(jié)合，提出一種基于動態(tài)邊界的漸進磨損預(yù)測方法.以90°彎管作為研究對象，采用漸進磨損預(yù)測方法獲取不同時間彎管壁面磨損特性，通過研究不同磨損時刻管道內(nèi)部流動特性和顆粒沖擊特性，揭示彎管磨損機理，以期為彎管的磨蝕防護提供理論參考.

1 彎管壁面漸進磨損特性

文中提出了一種基于動態(tài)邊界的磨損預(yù)測方法，該方法可直觀地獲得不同時刻的流體機械壁面磨損形貌，進而研究磨損機理和流場的動力學特征.該方法的具體流程：首先將清水穩(wěn)態(tài)流場計算收斂，再加入顆粒相計算瞬態(tài)流場，顆粒軌跡以瞬態(tài)追蹤，流場和顆粒磨損模擬均以瞬態(tài)進行，采用動網(wǎng)格技術(shù)實現(xiàn)壁面網(wǎng)格的移動進而實現(xiàn)磨損形貌的改變，網(wǎng)格移動的距離由磨損深度數(shù)學模型獲得，新的壁面邊界繼續(xù)經(jīng)過顆粒軌跡追蹤、磨損率計算、網(wǎng)格變形的過程獲得新的壁面邊界，以此循環(huán)至獲得滿足預(yù)測磨損時間的壁面磨損形貌時終止計算，預(yù)測過程由用戶自定義UDF程序?qū)崿F(xiàn).

采用UDF加載多參數(shù)磨損模型，并獲取流體計算時間步長下，網(wǎng)格單元面積Aface和顆粒碰撞質(zhì)量Mp.確定顆粒質(zhì)量流量的同時，網(wǎng)格時間步長的選取決定每一時間步長流經(jīng)流場的顆?？傎|(zhì)量進而決定計算時間的長短.然而為了滿足數(shù)值計算的要求，流體計算時間步長一般較小，而流體機械實際運行磨損時間往往很長，導致數(shù)值計算周期過長，難以真正推廣應(yīng)用.因此，研究中引入了網(wǎng)格移動時間步長△tMM和時間修正系數(shù)Kt，將相對時間步長放大，以縮短計算周期.

磨損深度數(shù)學模型中單元面的網(wǎng)格磨損變形量（磨損深度）為

3.1 彎管計算域和網(wǎng)格劃分

90°彎管三維計算域模型和橫縱截面網(wǎng)格劃分如圖1所示，彎管直徑D為50.8 mm，進出口段長度分別為20.0D和5.0D，彎管曲率半徑為1.5D.為了滿足動網(wǎng)格的適應(yīng)性，彎管計算域采用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分.為了準確考慮壁面效應(yīng)，在壁面附近增加三棱柱邊界層網(wǎng)格，首層網(wǎng)格高度為0.2 mm，一共10層網(wǎng)格，網(wǎng)格高度增加比率為1.2.以單相清水模擬對彎管計算域進行了網(wǎng)格無關(guān)性檢驗，以湍動能差小于1%作為檢驗標準，最終確定90°彎管的網(wǎng)格數(shù)為186萬.此外，SST k-ω湍流模型要求計算域Y+小于100，彎管計算域最大Y+為63，符合湍流模型的計算要求.

3.2 計算方法和邊界條件

彎管計算域進出口邊界條件分別為質(zhì)量流量進口和壓力出口，顆粒在進出口逃逸“escape”，在壁面反彈“reflect”.壁面剪切條件為無滑移.在求解過程中，采用SIMPLEC算法求解連續(xù)相，壓力、動量和湍流方程采用二階格式，在顆粒軌跡追蹤中使用了雙向耦合.非定常顆粒追蹤，且顆粒注入時間步長與流體計算步長一致.為了預(yù)測彎管內(nèi)壁在不同時刻（10 000/20 000/30 000 h）的磨損形貌、顆粒沖擊特性和內(nèi)部流動特性，網(wǎng)格移動時間步長選為100 h（磨損時間10 000 h乘以1%等于100 h，△tMM≤100 h）.在動態(tài)網(wǎng)格設(shè)置中采用了Spring/Laplace/Boudary Layer彈簧光順和局部網(wǎng)格重構(gòu)方法，彈性因子為0.1，同時選擇局部單元重構(gòu)方法和局部面元重構(gòu)方法，網(wǎng)格重構(gòu)的頻率為5.

4 彎管預(yù)測磨損結(jié)果與試驗對比

圖2為90°彎管磨損預(yù)測結(jié)果與實際對比.從流體進口方向開始，彎管的起始和末端分別視為0°和90°，以15°為區(qū)間在不同角度位置截取彎管內(nèi)壁面輪廓，彎管外/內(nèi)半徑壁面分別為彎管外側(cè)/內(nèi)側(cè)內(nèi)壁（如圖2a所示）.圖2b是正視和側(cè)視試驗觀察到的彎管內(nèi)壁油漆分布情況，由圖可知，油漆在彎管末端內(nèi)壁附近掉落明顯，且在外側(cè)內(nèi)壁掉落情況比內(nèi)側(cè)內(nèi)壁嚴重.這主要是由于顆粒Stokes數(shù)較低，跟隨流體流動獲得動能，當流道轉(zhuǎn)彎時，由于曲率引起的離心效應(yīng)，顆粒容易撞擊彎管末端的外側(cè)內(nèi)壁上.從側(cè)視照片看，油漆在彎管末端處掉落明顯，且向彎管起始方向發(fā)展；從正視照片看，在彎管末端往后的直管區(qū)域，管道內(nèi)側(cè)內(nèi)壁油漆掉落情況也很明顯，這可能是由于顆粒之前撞擊壁面外側(cè)內(nèi)壁后反彈碰撞造成的，也可能是在彎管的下游區(qū)域，出現(xiàn)改變顆粒主流方向的二次流，增加顆粒對壁面的沖擊.圖2c為和試驗同一工況下磨損DPM數(shù)值預(yù)測結(jié)果，與試驗照片對比發(fā)現(xiàn)彎管磨損區(qū)域基本一致，即彎管末端內(nèi)壁磨損最嚴重，證明了數(shù)值模型選擇的合理性和數(shù)值模擬結(jié)果的可靠性.

5 彎管磨損機理分析

基于動態(tài)邊界的磨損預(yù)測方法預(yù)測90°彎管在30 000 h運行時間的磨損，為了與實際工程情況接近，將壁面材料設(shè)置為鋼材（密度為7 800 kg/m3）.為了研究磨損30 000 h時刻，管道內(nèi)壁不同角度輪廓的磨損特性和顆粒沖擊特性的變化規(guī)律，以圖2a所示截取不同角度壁面輪廓，圖3為90°彎管不同角度θ壁面輪廓在磨損30 000 h時刻的最大磨損深度hmax和相應(yīng)的磨損率DPM、顆粒沖擊速度vp、沖擊角度θp以及沖擊質(zhì)量Mp.由圖可以看出，0°～30°壁面最大磨損深度較小，均在100 μm以下；30°～60°壁面最大磨損深度明顯不斷增加，60°截面的壁面的最大磨損深度達到峰值；60°～90°壁面最大磨損深度有下降的趨勢，但深度均在1 000 μm以上，總體上，90°彎管在50°～90°壁面區(qū)域磨損較嚴重，且磨損率分布呈現(xiàn)由彎管進口向出口逐漸增加的趨勢.另外，顆粒沖擊質(zhì)量和沖擊角度與磨損深度變化規(guī)律大體呈現(xiàn)正相關(guān).對于顆粒沖擊速度，15°～60°壁面處顆粒沖擊速度不斷增加，但在60°～90°壁面磨損深度最大的位置，顆粒沖擊速度反而減小，主要是由于磨損坑的加深增加了壁面粗糙度，阻礙了流體流動，顆粒沖擊速度下降，但此區(qū)域顆粒沖擊角度和沖擊質(zhì)量較大，使得此區(qū)域磨損較嚴重.

圖4為90°彎管速度場與沙粒濃度ρp分布.

圖4a，4d分別為磨損初期和30 000 h時刻90°彎管中截面速度分布.在磨損初期速度場中，含沙水進入彎管流域后，在離心力的作用下，在彎管外側(cè)內(nèi)壁附近流體減速壓力增加，而在內(nèi)側(cè)內(nèi)壁附近流體加速壓力減小，因此沿管道直徑方向，速度梯度明顯.此外，在彎管出口內(nèi)側(cè)內(nèi)壁附近出現(xiàn)低速區(qū).在30 000 h速度場中，與磨損初期速度場相比，彎管壁面出現(xiàn)不均勻的磨損坑，磨損坑附近流場速度略有降低，彎管出口速度也相應(yīng)下降，這主要是由于磨損壁面粗糙度增加，彎管內(nèi)流體湍動能增加，消耗了流體一部分能量，因此流速略有下降.

雖然彎管的幾何模型很簡單，但彎管內(nèi)流體的湍流強度變化很大，為了分析渦的產(chǎn)生和發(fā)展，圖4b，4e分別為磨損初期和30 000 h時刻，不同角度截面速度分布和流線，從不同截面上可以觀察到渦的流線.在含沙水剛進入彎管時（0°截面），沒有渦產(chǎn)生；在15°截面處，靠近外側(cè)內(nèi)壁附近出現(xiàn)2個相對稱的迪恩渦；在30°截面處，2個對稱的迪恩渦發(fā)展變大并充滿整個管道；在45°～90°截面處，迪恩渦繼續(xù)發(fā)展，渦中心向管道內(nèi)壁靠近.

圖4c，4f分別為磨損初期和磨損30 000 h時刻，90°彎管不同角度截面顆粒濃度分布.在0°～15°截面處，彎管外側(cè)內(nèi)壁附近顆粒濃度低，其他位置均勻分布；在30°～90°截面處，彎管外側(cè)內(nèi)壁附近顆粒濃度明顯增加，但在彎管內(nèi)側(cè)內(nèi)壁附近隨著角度增加顆粒低濃度區(qū)域面積增加.說明當彎管曲率增加到截面30°以后，顆粒由于慣性作用沖擊壁面在壁面附近堆積；彎管內(nèi)側(cè)內(nèi)壁附近隨著截面角度增加高壓低速區(qū)面積增加，顆粒濃度在此處較低.當30 000 h以后，觀察到顆粒在管道外側(cè)內(nèi)壁附近濃度較磨損初期有所增加，說明磨損坑的出現(xiàn)改變了靠近壁面的流場，顆粒的沖擊特性和軌跡也同時改變，可能出現(xiàn)多次反彈的現(xiàn)象，所以顆粒濃度在壁面附近增加.

圖5和圖6分別為90°彎管在10 000，20 000和30 000 h時刻的磨損形貌、磨損率、顆粒沖擊速度vi、沖擊角度Qi云圖和相應(yīng)參數(shù)的平均值，以及在不同時刻外側(cè)內(nèi)壁和內(nèi)側(cè)內(nèi)壁的平均磨損率比值γ.隨著時間的推移，彎管內(nèi)壁出現(xiàn)不均勻的磨損坑；磨損坑主要集中在彎管末端內(nèi)壁和彎管下游直管內(nèi)側(cè)內(nèi)壁，且隨著時間的推移，磨損向流體入口方向發(fā)展.對于磨損率分布，從90°彎管入口到彎管出口，磨損率峰值逐漸增加，且在彎管末端磨損率達到最大；隨著時間的推移，磨損率分布呈現(xiàn)先增加后減小的趨勢，且3 個階段的最大磨損率變化量為2.40×10-13 kg/m2，這主要是由于磨損坑的出現(xiàn)，內(nèi)部流動不穩(wěn)定性增加，促進了顆粒的多次碰撞，磨損進一步發(fā)展，當磨損坑增加到一定程度后，較深的磨損坑處由于沖擊速度的下降磨損率也有所下降，說明在1個磨損周期里，雖然磨損坑深度是不斷累加的，但磨損速率不是線性一直增加.對于顆粒沖擊速度，在10 000 h時刻，顆粒沖擊速度較小，集中在彎管末端區(qū)域分布；在磨損20 000 h時刻，顆粒沖擊速度明顯增加，且分布范圍擴大，平均沖擊速度較10 000 h時刻增加0.81 m/s，但值得注意的是磨損坑附近的顆粒沖擊速度較小；在30 000 h時刻，平均顆粒沖擊速度va較20 000 h時刻下降0.24 m/s，這主要是由于磨損坑繼續(xù)加深，磨損坑處顆粒沖擊速度減小導致的，但發(fā)現(xiàn)磨損坑周圍顆粒沖擊速度大于坑內(nèi)，說明磨損坑較深的位置附近是下一刻磨損主要發(fā)展的區(qū)域.對于顆粒沖擊角度，隨著時間的增加，沖擊角度逐漸增加且范圍逐漸擴大，30 000 h內(nèi)平均沖擊角度θa增幅為1.13°.大沖擊角度主要集中在磨損較深的彎管末端區(qū)域，且在磨損坑越深的地方，顆粒沖擊角度增加的更明顯.此外，如圖6b所示，在整個磨損過程中，內(nèi)外側(cè)內(nèi)壁的磨損差異并非一直不變，而是不斷增大，且差異擴大的速率在3個階段分別為1.35，1.99，1.86倍，說明對于90°彎管，在工程應(yīng)用中應(yīng)注重彎管在50°～90°外側(cè)壁面的磨損，可以將該區(qū)域壁面加厚至內(nèi)側(cè)2倍以延長管道的使用壽命.

6 結(jié) 論

1） 90°彎管的磨損主要集中在末端（50°～90°）內(nèi)壁附近，且由于曲率引起的離心效應(yīng)的影響，彎管外側(cè)內(nèi)壁最大磨損率是內(nèi)側(cè)內(nèi)壁的2.00倍左右.在彎管末端往后的直管區(qū)域，彎管內(nèi)側(cè)內(nèi)壁最大磨損率是外側(cè)內(nèi)壁的1.60倍左右，這可能是由于顆粒在撞擊壁面外側(cè)內(nèi)壁后反彈碰撞造成的，也可能是在彎管的下游區(qū)域，出現(xiàn)改變顆粒主流方向的二次流，增加了顆粒對壁面的沖擊.

2） 隨著壁面的演變，內(nèi)外側(cè)的平均磨損率差異不斷增大，且差異擴大的速率由10 000 h的1.35倍，擴大到2.00倍附近，說明在工程應(yīng)用中應(yīng)增加彎管在50°～90°外側(cè)壁面的厚度，以延長管道使用壽命.

3） 隨著磨損的演化，顆粒沖擊速度和磨損率分布均呈現(xiàn)先增加后減小的趨勢，它們的最大變化量分別為2.40×10-13 kg/m2和0.81 m/s，而顆粒沖擊角度近乎呈現(xiàn)線性增加的規(guī)律，平均最大增幅為1.13°，說明在磨損坑的出現(xiàn)，會導致顆粒沖擊角度的增加.

4） 磨損坑處顆粒沖擊速度減小，坑邊緣沖擊速度出現(xiàn)增加的現(xiàn)象，說明隨著時間的推移磨損范圍會進一步擴大.

參考文獻（References）

［1］ 劉棟，倪子建，黃凱，等.基于CFD-DEM的離心泵葉輪磨損特性研究和優(yōu)化設(shè)計［J］.流體機械，2022，50（9）：26-32.

LIU Dong，NI Zijian，HUANG Kai，et al. Research and optimization design of centrifugal pump impeller wear characteristic based on CFD-DEM coupled method［J］. Fluid machinery，2022，50（9）：26-32. （in Chinese）

［2］ 侯舢舢，楊春霞，黃富佳，等. 旋轉(zhuǎn)圓盤表面固液兩相流動數(shù)值模擬及試驗研究［J］. 排灌機械工程學報， 2021， 39（5）： 495-500.

HOU Shanshan，YANG Chunxia，HUANG Fujia，et al. Numerical simulation and experimental study of solid-liquid two-phase flow on rotating disc surface［J］. Journal of drainage and irrigation machinery enginee-ring， 2021， 39（5）： 495-500. （in Chinese）

［3］ CHEN Q，ZHOU H，WANG Y，et al. Erosion wear at the bend of pipe during tailings slurry transportation： numerical study considering inlet velocity，particle size and bend angle［J］.International journal of minerals，metallurgy and materials，2023，30（8）：1608-1620.

［4］ ADEDEJI O E，DUARTE C A R. Prediction of thickness loss in a standard 90° elbow using erosion-coupled dynamic mesh［J］. Wear，2020，460/461：460-461.

［5］ 王宇哲. 彎管和三通管砂粒沖蝕磨損規(guī)律研究［D］.大慶：東北石油大學，2021.

［6］ 黃少璞. 液固兩相流對彎管的沖蝕特性研究［D］.西安：西安石油大學，2020.

［7］ 孫巖. 基于顆粒Stokes數(shù)的輸氣管道沖蝕磨損數(shù)值模擬［D］.撫順：遼寧石油化工大學，2020.

［8］ HAN W，CHEN Y，LI R N，et al. Sediment-wear morphology prediction method of hydraulic machine based on differential-quadrature method［J］. Modern physics letters B，2019，33（16）：1950172-1950187.

［9］ 杜明超，李增亮，董祥偉，等. 菱形顆粒沖蝕磨損特性試驗及仿真研究［J］. 摩擦學學報，2018，38（5）：501-511.

DU Mingchao，LI Zengliang，DONG Xiangwei，et al. Experimental and numerical study on erosion characteristics of rhomboid particles ［J］. Tribology，2018，38（5）：501-511. （in Chinese）

［10］ 李增亮，杜明超，董祥偉，等. 單個角型顆粒沖蝕機理試驗系統(tǒng)設(shè)計及試驗［J］. 振動與沖擊，2018，37（21）：195-203.

LI Zengliang，DU Mingchao，DONG Xiangwei，et al. Design and tests for single angular particle erosion mechanism test system ［J］. Journal of vibration and shock，2018，37（21）：195-203.（in Chinese）

［11］ MANSOURI A， ARABNEJAD H， SHIRAZI S A， et al. A combined CFD/experimental methodology for erosion prediction［J］. Wear，2015，332：1090-1097.

［12］ MESSA G V， MALAVASI S. A CFD-based method for slurry erosion prediction［J］. Wear，2018，398：127-145.

［13］ BILAL F S，SEDREZ T A，SHIRAZI S A. Experimental and CFD investigations of 45 and 90 degrees bends and various elbow curvature radii effects on solid particle erosion［J］. Wear，2021，476：203646.

［14］ 郭繪娟，汪昊藍，鄭源，等. 基于正交試驗法的微型管道水輪機優(yōu)化設(shè)計［J］. 排灌機械工程學報， 2022， 40（9）： 928-935.

GUO Huijuan，WANG Haolan，ZHENG Yuan，et al. Optimal design of micro-pipe turbine based on orthogonal test method［J］. Journal of drainage and irrigation machinery engineering， 2022， 40（9）： 928-935. （in Chinese）

（責任編輯 談國鵬）

收稿日期： 2022-03-02； 修回日期： 2022-04-11； 網(wǎng)絡(luò)出版時間： 2024-04-11

網(wǎng)絡(luò)出版地址： https：//link.cnki.net/urlid/32.1814.TH.20220907.1708.005

基金項目： 國家自然科學基金資助項目（52179086）；甘肅省2021年中央引導地方科技發(fā)展專項資金資助項目

第一作者簡介： 陳雨（1993—），女，新疆克拉瑪依人，博士（cheny0425@163.com），主要從事水力機械內(nèi)部固液兩相流動理論研究.

通信作者簡介： 李仁年（1963—），男，甘肅民勤人，教授，博士生導師（lirn@lut.cn），主要從事水力機械流動理論及優(yōu)化設(shè)計方法研究.