王哲

摘要：針對(duì)無源定位協(xié)同化需求，文章提出一種利用到達(dá)角、到達(dá)時(shí)間差的星地協(xié)同定位方法，分別研究其定位原理，建立數(shù)學(xué)定位模型，給出解算方法以及定位精度的表達(dá)式，推導(dǎo)基于測(cè)向時(shí)差參數(shù)的擴(kuò)展卡爾曼濾波（EKF）算法。仿真結(jié)果表明該方法能夠達(dá)到較高的定位精度；此外，該定位模型僅需單星，避免了傳統(tǒng)星載平臺(tái)定位需要尋找匹配鄰星的問題，與機(jī)動(dòng)平臺(tái)配合，可對(duì)輻射源進(jìn)行快速高效定位，具備一定的工程應(yīng)用價(jià)值。

關(guān)鍵詞：無源定位；星地協(xié)同；測(cè)向時(shí)差；擴(kuò)展卡爾曼濾波

doi：10.3969/J.ISSN.1672-7274.2024.04.002

中圖分類號(hào)：TN 96，TP 18? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? ? ? ? ? ? 文章編碼：1672-7274（2024）04-00-04

Satellite-ground Integrated DOA TDOA Location Algorithm Based on EKF

WANG Zhe

（The 54th Research Institute of CETC， Shijiazhuang 050081， China）

Abstract： Aiming at the integrated requirement of passive location， a satellite-ground integrated location method using direction of arrival （DOA） and time difference of arrival （TDOA） is proposed. Locating principle is studied， locating mathematical model is established， the solving method and the expression of location accuracy are given， and the extended Kalman Filter （EKF） algorithm based on DOA and TDOA parameter is derived， respectively. The simulation results show that this method can get higher location accuracy; In addition， this locating model only needs single satellite， and the problem of finding matching adjacent-satellite in traditional spaceborne platform location is avoided. With the cooperation of mobile platform， it can get fast and efficient location result of the radiation source. This method has certain engineering application value.

Keywords： passive location; satellite-ground integrated; DOA TDOA; EKF

0? ?引言

無源定位是輻射源信息獲取中重要的一方面[1-3]。常用的定位方法適用于不同的平臺(tái)數(shù)量，但通常平臺(tái)樣式較為單一，容易受到影響，目前缺乏有效的跨平臺(tái)協(xié)同定位方法。地球同步軌道（GEO）衛(wèi)星與地球相對(duì)靜止，對(duì)地觀測(cè)范圍大，能夠全天時(shí)、全天候工作，具有較強(qiáng)的信號(hào)接收能力，并能夠?qū)π盘?hào)進(jìn)行透明轉(zhuǎn)發(fā)。將其與常規(guī)機(jī)動(dòng)平臺(tái)相結(jié)合，能夠?qū)椛湓催M(jìn)行高效定位。

本文在測(cè)向時(shí)差定位算法基礎(chǔ)上[4-6]，利用GEO衛(wèi)星和機(jī)動(dòng)平臺(tái)相互配合，提出星地協(xié)同測(cè)向時(shí)差定位算法。傳統(tǒng)雙星或三星平臺(tái)定位中需要主鄰星波束同時(shí)覆蓋目標(biāo)，該算法避免了尋找匹配鄰星的問題，且無需高程輔助信息就能對(duì)目標(biāo)進(jìn)行三維定位[7-10]。

1? ?算法原理

1.1 定位模型

星地協(xié)同測(cè)向時(shí)差定位系統(tǒng)由一個(gè)偵收主站和一個(gè)GEO衛(wèi)星構(gòu)成。一方面，主站可測(cè)得輻射源到主站的方位角和俯仰角；另一方面，主站分別接收輻射源直達(dá)信號(hào)和經(jīng)衛(wèi)星透明轉(zhuǎn)發(fā)的信號(hào)，并計(jì)算得到時(shí)間差，由此可計(jì)算出距離差。從幾何意義上說，求解空間目標(biāo)位置的過程即是求解3個(gè)曲面（由確定的射平面、由確定的圓錐面以及由確定的雙曲面）交點(diǎn)的過程。

假設(shè)主站、GEO衛(wèi)星的空間位置分別為：、，目標(biāo)的空間位置為。目標(biāo)到主站和GEO衛(wèi)星的基線長(zhǎng)度分別為（），GEO衛(wèi)星到主站的距離為。幾何關(guān)系如圖1所示。

根據(jù)以上觀測(cè)量，可以得到一個(gè)三元二次方程組：

（1）

式中，，為光速，。

1.2 算法求解

對(duì)式（1）進(jìn)行變形整理，把看作已知量，建立線性方程組[11]：

（2）

式中，，，，。

在選擇合適站址及衛(wèi)星的條件下，為滿秩矩陣，即，此時(shí)。用矩陣代替，得到：

（3）

由此解得：

（4）

輻射源位置與未知量有關(guān)，帶入可解得，將其代入式得到目標(biāo)的位置值。

2? ?定位精度分析

對(duì)式（1）各式變形、求微分得到定位誤差方程：

（5）

式中，

將式（5）表示成矩陣形式：

（6）

式中，；；，

由式（6）整理之后得到：

（7）

相應(yīng)的誤差協(xié)方差矩陣為：

（8）

式中，，同時(shí)可求得；為俯仰角誤差標(biāo)準(zhǔn)差；為方位角誤差標(biāo)準(zhǔn)差；為目標(biāo)直達(dá)信號(hào)與轉(zhuǎn)發(fā)信號(hào)距離之差的誤差標(biāo)準(zhǔn)差。

由此，可以求得誤差協(xié)方差矩陣以及觀測(cè)量對(duì)應(yīng)的定位誤差分布（GDOP）值：

（9）

3? ?擴(kuò)展卡爾曼濾波算法及其應(yīng)用

在測(cè)向時(shí)差定位系統(tǒng)中，觀測(cè)方程是非線性的，可以利用EKF進(jìn)行濾波處理來進(jìn)一步提高定位精度[12-15]。

根據(jù)定位原理可知，濾波的狀態(tài)向量為目標(biāo)位置，觀測(cè)向量為輻射源角度和到達(dá)兩站的距離差（等同于時(shí)差）。由此可建立如下濾波數(shù)學(xué)模型。

狀態(tài)方程：

（10）

式中，為目標(biāo)位置；對(duì)于固定目標(biāo)，為單位陣；為噪聲且；為噪聲的方差陣。

觀測(cè)方程：

（11）

式中，；為觀測(cè)噪聲且；為噪聲的方差陣。

將在當(dāng)前估計(jì)的預(yù)測(cè)值處展開，得到：

（12）

式中，為觀測(cè)方程在預(yù)測(cè)值處的雅可比矩陣。

此時(shí)，將式（12）代入觀測(cè)方程（11），整理為：

（13）

式中，。

得到線性化的觀測(cè)方程后，EKF定位方法的濾波遞推公式總結(jié)如下：

（14）

（15）

（16）

（17）

（18）

可以將定位算法解算得到的目標(biāo)位置作為濾波初值，同時(shí)初始化協(xié)方差矩陣，根據(jù)時(shí)刻的觀測(cè)值，可以遞推求出目標(biāo)的位置解。

4? ?算法仿真

對(duì)于該定位模型，給出單次定位仿真結(jié)果、EKF仿真結(jié)果。

按照下式計(jì)算相對(duì)定位誤差：

（19）

仿真條件設(shè)置如下：主站坐標(biāo)（113°E，30°N），海拔高度50 m；GEO衛(wèi)星選擇中衛(wèi)1號(hào)（87.5°E）；主站、衛(wèi)星均為任意選??；目標(biāo)坐標(biāo)（111°E，34°N），海拔高度10 km；站址誤差3 m，時(shí)差誤差100 ns，方位角、俯仰角誤差均為1°；衛(wèi)星軌道誤差設(shè)定為100 m；Monte-Carlo次數(shù)50次；EKF濾波步數(shù)200，間隔1 s。

由圖2可以得到，200個(gè)點(diǎn)的單次定位結(jié)果散布在真實(shí)值四周，且誤差較大的點(diǎn)數(shù)與距離呈正相關(guān)，符合預(yù)期。圖3的仿真結(jié)果表明，單次定位的相對(duì)定位誤差大約為2.4%，經(jīng)過EKF處理后的相對(duì)定位誤差80 s后收斂到1%左右，最終收斂到0.7%左右，EKF有效提升了定位精度。

5? ?結(jié)束語

本文在雙站測(cè)向時(shí)差定位算法的基礎(chǔ)上，結(jié)合當(dāng)前對(duì)于無源定位網(wǎng)絡(luò)化、協(xié)同化的需求，提出星地協(xié)同測(cè)向時(shí)差定位算法，介紹了定位原理及解算方法，并推導(dǎo)出定位誤差的表達(dá)式，對(duì)其進(jìn)行仿真研究。針對(duì)慢速或固定目標(biāo)，利用EKF對(duì)測(cè)量參數(shù)進(jìn)行濾波，給出了該模型下的EKF遞推公式。仿真結(jié)果表明，EKF收斂快、能夠有效提高定位精度。■

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