王悅 鮑煦 林鋒

DOI： 10.3969/j.issn.1671-7775.2024.03.009

開(kāi)放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識(shí)碼（OSID）：

摘要： 針對(duì)已有的層流信道模型不能直接應(yīng)用于存在目標(biāo)的復(fù)雜層流信道的問(wèn)題，提出一種基于模型驅(qū)動(dòng)的信道建模方法.研究了存在目標(biāo)的層流擴(kuò)散信道的系統(tǒng)模型，在無(wú)目標(biāo)平流模型的基礎(chǔ)上加入?yún)?shù)，考慮層流和目標(biāo)對(duì)接收分子的影響.結(jié)合仿真結(jié)果，將有目標(biāo)的復(fù)雜層流信道近似為兩個(gè)穩(wěn)定的層流信道，建立有目標(biāo)的點(diǎn)源-接收機(jī)層流擴(kuò)散信道模型.結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)使用Levenberg-Marquardt 算法對(duì)信道模型參數(shù)進(jìn)行學(xué)習(xí)和預(yù)測(cè)，同時(shí)提出基于數(shù)據(jù)和模型驅(qū)動(dòng)結(jié)合（combination of data and model driven，CDMD）的檢測(cè)方法對(duì)目標(biāo)進(jìn)行檢測(cè).結(jié)果表明：通過(guò)公式數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)對(duì)比驗(yàn)證了其信道模型的準(zhǔn)確性，所有數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)為0.999 15，該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有可行性；使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)二分類算法驗(yàn)證提出的目標(biāo)檢測(cè)方法，檢測(cè)準(zhǔn)確率達(dá)到98.8％時(shí)，提出的CDMD檢測(cè)方法所需數(shù)據(jù)量約為基于數(shù)據(jù)檢測(cè)方法的1/6.

關(guān)鍵詞：? 分子通信； 層流擴(kuò)散； 信道建模； 模型驅(qū)動(dòng)； 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)； 目標(biāo)檢測(cè)

中圖分類號(hào)： TP391.9? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：? A? 文章編號(hào)：?? 1671-7775（2024）03-0309-07

引文格式：? 王? 悅，鮑? 煦，林? 鋒. 層流信道中基于模型驅(qū)動(dòng)的信道建模方法［J］.江蘇大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2024，45（3）：309-315，322.

收稿日期：?? 2022-10-27

基金項(xiàng)目：? 農(nóng)業(yè)農(nóng)村部淡水漁業(yè)健康養(yǎng)殖重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開(kāi)放課題重點(diǎn)項(xiàng)目（ZJK202204）; 江蘇省六大人才高峰高層次人才計(jì)劃項(xiàng)目（XYDXX-115）

作者簡(jiǎn)介：?? 王? 悅（1998—），女，江蘇沛縣人，碩士研究生（1220016090@qq.com），主要從事層流信道建模研究.

鮑? 煦（1982—），男，江蘇靖江人，教授，博士生導(dǎo)師（xbao@ujs.edu.cn），主要從事信號(hào)處理、物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)研究.

Model-driven channel modeling approach in laminar channel

WANG Yue1， BAO Xu1， LIN Feng2

（1. School of Computer Science and Communication Engineering， Jiangsu University， Zhenjiang， Jiangsu 212013， China; 2. Key Laboratory of Healthy Freshwater Aquaculture of Ministry of Agriculture， Zhejiang Institute of Freshwater Fisheries， Huzhou， Zhejiang 313001， China）

Abstract： To solve the problem that the existing laminar channel models could not be directly applied to the complex laminar channels with targets， a model-driven channel modeling approach was proposed. The system model for laminar diffusion channels with targets was extended by incorporating additional parameters in the absence of target advection models， and the effects of laminar flow and targets on received molecules were considered. Based on the simulation results， the complex laminar channel with target was approximated as two steady laminar channels， and the point-source-receiver laminar diffusion channel model with considering the presence of target was established. The Levenberg-Marquardt algorithm was employed to learn and predict channel model parameters by the neural network， and the combination of data and model driven （CDMD） detection method was proposed for target identification. The results show that the accuracy of the channel model can be validated through the comparison of formula data and simulated data with correlation coefficient of 0.999 15， which confirms the feasibility of the neural network model. The proposed target detection method can be verified by the binary classification algorithm within the neural network with detection accuracy rate of 98.8%. The CDMD-based detection method requires approximately one-sixth of the data volume needed for data-driven detection methods for maintaining high detection performance.

Key words：? molecular communication; laminar diffusion; channel modeling; model-driven; neural network; target detection

分子通信（molecular communication， MC）是使用生物化學(xué)分子作為信息載體，將納米機(jī)器互相連接組成分布式納米網(wǎng)絡(luò)的短距離通信技術(shù)［1］.MC的優(yōu)點(diǎn)有生物兼容性好、體積小、能耗低等［2］.基于MC的納米網(wǎng)絡(luò)廣泛應(yīng)用于生物醫(yī)學(xué)、工業(yè)和環(huán)境保護(hù)等領(lǐng)域［3］.其中，分子通信結(jié)合納米技術(shù)在生物醫(yī)學(xué)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)有靶向給藥.基于納米技術(shù)的靶向給藥技術(shù)能夠定向傳輸并定時(shí)將藥物靶向輸送到特定細(xì)胞中.在水下信道中，傳統(tǒng)基于波的信號(hào)受到時(shí)間和距離影響后能量會(huì)快速衰減，搜索耗時(shí)長(zhǎng)且成本高；而MC中基于化學(xué)編碼傳遞消息的方法傳播距離更長(zhǎng)、信號(hào)持續(xù)時(shí)間更久，MC因這一特性可適用于遠(yuǎn)程水下污染源檢測(cè)［4］.

目前有許多關(guān)于分子通信擴(kuò)散信道模型的理論研究，文獻(xiàn)［5］推導(dǎo)了一維有界擴(kuò)散信道的信道模型，其邊界（吸收或反射壁）分為對(duì)稱邊界和不對(duì)稱邊界兩種情況.文獻(xiàn)［6］針對(duì)興奮性突觸分子通信信道，推導(dǎo)了三維突觸幾何結(jié)構(gòu)中神經(jīng)遞質(zhì)擴(kuò)散和結(jié)合的信道模型.文獻(xiàn)［7］對(duì)于存在兩個(gè)接收機(jī)的無(wú)界場(chǎng)景，在仿真數(shù)據(jù)上使用統(tǒng)計(jì)算法推導(dǎo)信道模型.上述研究主要集中在自由擴(kuò)散通道中的信道模型推導(dǎo)，而層流擴(kuò)散在實(shí)際應(yīng)用中更為常見(jiàn).

層流傳輸是MC系統(tǒng)宏觀方向上的長(zhǎng)距離傳輸機(jī)制，其沿速度場(chǎng)方向的流線是平行的，如在平穩(wěn)流動(dòng)的河流中.由于速度的存在影響分子擴(kuò)散，層流信道模型較為復(fù)雜.在層流傳輸機(jī)制的研究中，文獻(xiàn)［8］推導(dǎo)了層流介質(zhì)中移動(dòng)傳感器協(xié)同合作的信道模型，并提出了異常檢測(cè)和定位算法.文獻(xiàn)［9］給出了有界方形層流管道信道的信道脈沖響應(yīng)（channel impulse response，CIR）模型，但此模型較為復(fù)雜，在存在目標(biāo)障礙物的信道中，分子信號(hào)會(huì)受到目標(biāo)的顯著影響，上述模型并不能直接使用.

文中擬考慮一個(gè)二維有界有目標(biāo)的層流擴(kuò)散場(chǎng)景，研究層流擴(kuò)散下目標(biāo)對(duì)接收機(jī)接收分子數(shù)的影響.提出模型驅(qū)動(dòng)的建模方法，在原有無(wú)目標(biāo)平流CIR模型的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出層流擴(kuò)散下有目標(biāo)的信道模型，并使用COMSOL仿真軟件構(gòu)建二維仿真模型，二者進(jìn)行了對(duì)比；同時(shí)，將仿真得到的數(shù)據(jù)放入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中使用Levenberg-Marquardt（LM）算法進(jìn)行訓(xùn)練，并對(duì)信道模型參數(shù)進(jìn)行學(xué)習(xí)及預(yù)測(cè)，以驗(yàn)證該信道模型的準(zhǔn)確性.上述方法是在二維環(huán)境中提出的，但在三維環(huán)境也同樣適用.得出的信道模型可應(yīng)用于檢測(cè)有無(wú)目標(biāo)，文中提出基于數(shù)據(jù)和模型驅(qū)動(dòng)結(jié)合（combination of data and model driven，CDMD）的目標(biāo)檢測(cè)方法，具體應(yīng)用場(chǎng)景包括城市地下水管道、污水管道污染源檢測(cè)［10］等.

1? 有目標(biāo)的層流信道系統(tǒng)模型

圖1給出了有目標(biāo)的二維層流系統(tǒng)模型.

由圖1可見(jiàn)，二維層流信道中包含一個(gè)點(diǎn)源S、一個(gè)圓形目標(biāo)和一個(gè)接收機(jī).二維層流信道長(zhǎng)25 m，寬3 m，層流流體速度為5.1 m/s，信息分子在層流的流動(dòng)下傳播，邊界是完全反射的.點(diǎn)源S放置在模型左側(cè)的中心位置，在初始時(shí)刻瞬間釋放2 mol/m3的信息分子，其形狀不會(huì)對(duì)模型產(chǎn)生影響，因此，無(wú)需考慮信息分子產(chǎn)生和釋放對(duì)CIR的影響.目標(biāo)為圓形障礙物，位于二維層流信道的下邊界，半徑r為0.4 m，目標(biāo)圓心距點(diǎn)源的水平距離p為10 m，既不釋放分子也不吸收分子，信息分子遇到目標(biāo)之后發(fā)生反射，存在目標(biāo)會(huì)改變層流信道中的流體方向以及速度，不同位置的目標(biāo)對(duì)流體產(chǎn)生不同的影響.接收機(jī)的形狀為一個(gè)點(diǎn)，作為觀察接收機(jī)，放置在水平方向據(jù)點(diǎn)源15 m的中心位置，只觀測(cè)分子濃度，不影響分子擴(kuò)散.

文中使用COMSOL Multiphysics來(lái)獲取仿真數(shù)據(jù)，該軟件提供了多物理場(chǎng)建模和仿真解決方案，其中計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)仿真模塊可提供層流模型，利用該模型可以對(duì)穩(wěn)態(tài)或瞬態(tài)的層流進(jìn)行仿真獲取各點(diǎn)信息分子的濃度［11］.實(shí)際上，通過(guò)COMSOL模擬獲得的仿真濃度數(shù)值近似于大量試驗(yàn)的平均值，而并非某一次試驗(yàn)的結(jié)果［12］.

COMSOL獲取的數(shù)據(jù)集Dd=Dd1+Dd2為接收機(jī)得到的濃度信息，共2 000組數(shù)據(jù)，其中有無(wú)目標(biāo)各1 000組.無(wú)目標(biāo)數(shù)據(jù)集Dd1、有目標(biāo)數(shù)據(jù)集Dd2組成如下：

Dd1=（t，ct，v，L，q，m）

t=0，0.1，0.2，…，13.5 s，

v=5.1，5.3，…，6.1 m/s，

L=1.2，1.3，…，1.5 m，

q=11，12，…，18 m，

m=-1，-0.5，…，1 m，（1）

Dd2=（t，c′t，v，L，p）

t=0，0.1，0.2，…，13.5 s，

v=5.1，5.3，…，6.1 m/s，

L=1.2，1.3，…，1.5 m，

p=6.0，6.25，…，11 m，（2）

式中： 為模擬信道中的噪聲，層流流速v為5.1～6.1 m/s，步長(zhǎng)為0.2 m/s；ct為無(wú)目標(biāo)時(shí)接收機(jī)在t時(shí)刻的濃度值；c′t為有目標(biāo)時(shí)接收機(jī)在t時(shí)刻的濃度值；定義點(diǎn)源為原點(diǎn)位置，q為接收機(jī)的水平坐標(biāo)；m為接收機(jī)的垂直坐標(biāo).通過(guò)MATLAB命令設(shè)置COMSOL中邊界大小、目標(biāo)的位置及接收機(jī)的位置獲得數(shù)據(jù)集Dd.仿真參數(shù)設(shè)置如下：點(diǎn)源發(fā)射機(jī)初始濃度c0為2 mol/m3；仿真區(qū)域長(zhǎng)度X、寬度2L分別為25、3 m；仿真步長(zhǎng)Δt為0.1 s；仿真總時(shí)長(zhǎng)t為13.5 s；層流速度v為5.1 m/s；目標(biāo)半徑r為0.4 m；目標(biāo)圓心距點(diǎn)源水平坐標(biāo)p為10 m；擴(kuò)散系數(shù)D為10-10 m2/s；水的動(dòng)力黏度μ為10-3 pa·s；水的密度ρw為1 000 kg/m3；接收機(jī)水平方向坐標(biāo)q、垂直方向坐標(biāo)m分別為15、0 m.

COMSOL仿真得到濃度分布見(jiàn)圖2，其中圓形目標(biāo)的半徑r=0.4 m，圓心坐標(biāo)為（10，-1.1） m.由圖2a可見(jiàn)，信息分子未經(jīng)過(guò)圓形目標(biāo)時(shí)，濃度分布整體呈基本對(duì)稱的趨勢(shì)，中心位置濃度值最大，濃度值由內(nèi)部向兩側(cè)遞減，濃度峰值為1.79 mol/m3.由圖2b可見(jiàn)，當(dāng)信息分子經(jīng)過(guò)圓形目標(biāo)后，濃度分布整體向上移動(dòng)，濃度峰值為1.68 mol/m3，信息分子濃度值整體呈不對(duì)稱趨勢(shì)，仍由內(nèi)向外遞減.

COMSOL仿真得到速度分布見(jiàn)圖3.

由圖3a可見(jiàn)，信道中無(wú)目標(biāo)時(shí)流速整體呈對(duì)稱分布，層流速度恒定在8.0 m/s，由于邊界的影響，邊界位置的流速呈遞減分布.在圖3b所示的信道中，放置一個(gè)半徑r=0.4 m，圓心坐標(biāo)為（10，-1.1） m的圓形目標(biāo).層流經(jīng)過(guò)圓形目標(biāo)前，流速整體基本呈對(duì)稱分布，流速恒定在5.1 m/s.流體經(jīng)過(guò)目標(biāo)后，流速關(guān)于目標(biāo)呈上下分層分布，目標(biāo)上方位置的流體速度明顯增大，并持續(xù)保持這個(gè)速度，速度最快為8.1 m/s，距離目標(biāo)越遠(yuǎn)時(shí)，流速逐漸減小，從目標(biāo)位置到靠近下邊界的層流流速基本為0.

2? 公式擬合及結(jié)果分析

CIR定義為端到端信道特性，用h（t）表示.對(duì)于帶有接收機(jī)的分子通信系統(tǒng)，CIR可以看作是接收機(jī)內(nèi)一個(gè)分子的觀測(cè)概率［13］.如果系統(tǒng)中只有一個(gè)脈沖點(diǎn)發(fā)射器和一個(gè)接收機(jī)，則h（t）可表示為

h（t）=14πDtexp-x2-y24Dt.（3）

佩克萊數(shù)（Peclet number，簡(jiǎn)稱Pe數(shù)）是在連續(xù)傳輸現(xiàn)象研究中經(jīng)常用到的一個(gè)量綱為一的數(shù)，其物理意義為對(duì)流速率與擴(kuò)散速率之比：

Pe=d2c/Ddc/v=vdcD，（4）

式中： dc為擴(kuò)散長(zhǎng)度.如果Pe<<1成立，信息分子運(yùn)動(dòng)由擴(kuò)散主導(dǎo)，盡管沿流動(dòng)方向有微弱的偏向傳輸，信息分子的擴(kuò)散幾乎是各向同性的，此時(shí)，CIR為h（t）；如果Pe>>成立，信息分子運(yùn)動(dòng)由平流流動(dòng)主導(dǎo)，此時(shí)，CIR為hA（t），在二維無(wú)界平流場(chǎng)景中，hA（t）可表示為

hA（t）=14πDtexp-（x-vt）2-y24Dt.（5）

定義在二維有界自由擴(kuò)散場(chǎng)景中，點(diǎn)源位于左邊界中點(diǎn)，接收機(jī)在坐標(biāo)（x，y）、時(shí)刻t觀察到的一個(gè)輸出分子的概率為h∧（t）.當(dāng)信道模型有邊界時(shí)，信息分子不是自由地跨邊界擴(kuò)散，而是碰撞邊界反射回信道.由于邊界反射留在信道中的信息分子可以通過(guò)圖4反射跨邊界的鏡像過(guò)程來(lái)解釋.

由鏡像法得出的h∧（t）可表示為

h∧（t）=14πDtexp-x24Dt∑+∞a=-∞exp-（y+2aL）24Dt，（6）

式中： a為反射次數(shù).a為正數(shù)，表示分子碰撞上邊界發(fā)生反射；a為負(fù)數(shù)，表示分子碰撞下邊界發(fā)生反射；a為0，CIR即為無(wú)界自由擴(kuò)散場(chǎng)景中的h（t）.

由式（5）、（6）可以得出點(diǎn)源位于左邊界中點(diǎn)的二維有界平流信道的CIR為

h∧A（t）=14πDtexp-（x-vt）24Dt×

∑+∞a=-∞exp-（y+2aL）24Dt.（7）

速度是判別平流和層流的關(guān)鍵因素.平流流體信道中各處的速度均勻，大小相等，層流信道中間位置速度較大，邊界速度較?。?4］.在h∧A（t）中引入調(diào)節(jié)參數(shù)k1、k2，得出點(diǎn)源位于左邊界中點(diǎn)的二維有界層流信道CIR為

h∧LF（t）=k14πDtexp-（x-vt）24Dt×

∑+∞a=-∞exp-（y+2aL）24Dt-k2，（8）

式中： k1調(diào)節(jié)峰值大小，速度是影響k1的主要因素；k2調(diào)節(jié)波形拖尾，與速度、邊界寬度、時(shí)間有關(guān)，具體數(shù)值取決于有界層流信道場(chǎng)景.文中使用LM算法估計(jì)k1和k2的數(shù)值，并使用機(jī)器學(xué)習(xí)算法學(xué)習(xí)及預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)獲取參數(shù).CIR為接收機(jī)接收到一個(gè)分子的概率，點(diǎn)源瞬間釋放2 mol/m3信息分子時(shí)，無(wú)目標(biāo)時(shí)接收機(jī)接收到的分子濃度ct=c0h∧LF（t）.

選取無(wú)目標(biāo)時(shí)兩組場(chǎng)景，對(duì)比了仿真數(shù)據(jù)與公式擬合數(shù)值，結(jié)果見(jiàn)圖5.

由圖5可見(jiàn)，公式計(jì)算的數(shù)值與仿真結(jié)果曲線高度吻合，表明公式擬合結(jié)果與仿真結(jié)果的一致性.將圖5中兩種場(chǎng)景的變量代入式（8），得到峰值時(shí)間tpeak，其值與仿真數(shù)值匹配.通過(guò)對(duì)h∧LF（t）求導(dǎo)可以得出tpeak與速度v呈反比，從圖5中可以看出v越大tpeak越小.2L為邊界寬度，L影響濃度大小，L越大接收到的濃度越小.綜上，證明了CIR模型的有效性和正確性.

he（t）為文獻(xiàn)［10］中有界方形層流管道CIR的二維形式，計(jì)算式為

he（t）=14πDtexp-x24Dt×

∑+∞a=-∞exp-Da2π2t4L2cosaπy2L.（9）

圖6給出了無(wú)目標(biāo)時(shí)仿真與式（9）擬合對(duì)比.

從圖6可見(jiàn)已有的層流式（9）與仿真數(shù)據(jù)誤差較大，與圖5對(duì)比可以看出文中通過(guò)鏡像法擬合得出的層流式（8）更準(zhǔn)確.

h∧LF（t）為無(wú)目標(biāo)時(shí)二維有界層流信道的CIR，在信道中加入圓形目標(biāo)，目標(biāo)的存在會(huì)改變層流信道中速度的大小及分布趨勢(shì)，信道整體不再是一個(gè)均勻的層流信道.由圖3的仿真速度分布可以將整體的層流信道近似劃分為兩個(gè)速度分布不同的層流信道進(jìn)行分析，把目標(biāo)前的層流信道作為信道1，把從目標(biāo)位置開(kāi)始的層流信道近似為信道2，如圖7所示.

在層流信道1中，流速v1=v，信道長(zhǎng)度、寬度分別為x1、2L，信息分子在層流信道1中流動(dòng)的時(shí)間為t1，即為層流信道1末端濃度的峰值時(shí)刻.在層流信道2中，將信道內(nèi)的流速近似看作勻速，速度分布近似為對(duì)稱分布.流速v2通過(guò)接收機(jī)獲得，信道長(zhǎng)度x2為接收機(jī)的位置x與層流信道1長(zhǎng)度x1的差值，即x2=x-x1，信道寬度2L1=2L-2r，信息分子從經(jīng)過(guò)層流信道2到接收機(jī)處的時(shí)間為t2，信息分子在信道中流動(dòng)的總時(shí)間為t.x的計(jì)算式為

x=v1t1+v2（t-t1），（10）

式中： x=15；v1=5.1 m/s；v2和t的值由接收機(jī)獲取.

通過(guò)式（10）可以得出t1的值，并計(jì)算出x1的大小，x1=t1v1.由于層流信道2中的流速是近似均勻分布的，因此x1也為近似值，需要在式（10）添加修正參數(shù)k3和k4分別調(diào)節(jié)x1和v2的數(shù)值大小.在式（8）中，將x替換為x-k3x1，v替換為k4v2，L替換為L(zhǎng)1即L-r.由此得出層流信道2的CIR模型為

h′∧LF（t）=k14πDtexp-（x-k3x1-k4v2t）24Dt×

∑+∞a=-∞exp-（y+2aL1）24Dt-k2，（11）

式中： k3和k4通過(guò)公式擬合的方法獲得，具體數(shù)值取決于信道場(chǎng)景.有目標(biāo)存在時(shí)接收機(jī)接收到的分子濃度c′t=c0h′∧LF（t），選取有目標(biāo)時(shí)的兩組場(chǎng)景，對(duì)比了仿真數(shù)據(jù)與公式數(shù)值，結(jié)果見(jiàn)圖8，其擬合結(jié)果記錄在表2中.

由圖8可見(jiàn)，由于目標(biāo)的存在，阻礙了部分信息分子的運(yùn)動(dòng)，仿真結(jié)果存在一些波動(dòng)，但公式計(jì)算的數(shù)值曲線較為平滑，公式與仿真的總體趨勢(shì)基本一致.其中，tpeak與速度v呈反比，滿足v越大tpeak越小的趨勢(shì).p為目標(biāo)圓心的橫坐標(biāo)，目標(biāo)距點(diǎn)源越近，接收機(jī)接收到的濃度值越大.公式計(jì)算的數(shù)值與仿真結(jié)果曲線比較吻合，表明提出信道模型的正確性.

表1中R表示相關(guān)系數(shù)，取值范圍為［0，1］，相關(guān)系數(shù)越趨近1，兩個(gè)變量的關(guān)系接近正比，擬合的模型計(jì)算結(jié)果越接近實(shí)際數(shù)據(jù)，其表達(dá)式為

R=r（yi，y^i）=Cov（yi，y^i）Var（yi）·Var（y^i），（12）

式中： yi為實(shí)際值；y^i為預(yù)測(cè)值；Cov（yi，y^i）為yi和y^i的協(xié)方差函數(shù)；Var（yi）和Var（y^i）分別為yi和y^i的方差函數(shù).

SSE（sum of squares due to error）為實(shí)際值與預(yù)測(cè)值誤差的平方和，即仿真數(shù)據(jù)與擬合數(shù)據(jù)的誤差平方和，表達(dá)式為

SSE=∑ni=1（yi-y^i）2，（13）

式中： n為樣本數(shù)量.

RMSE（root mean squared error）為均方根誤差，表達(dá)式為

RMSE=SSEn=1n∑ni=1（yi-y^i）2.（14）

表2中R和RMSE均在合理的范圍內(nèi)，驗(yàn)證了擬合的有效性.

3? 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練及預(yù)測(cè)

使用擬合的方法可以估計(jì)調(diào)節(jié)參數(shù)ki，得到的信道模型也已經(jīng)驗(yàn)證了其有效性和準(zhǔn)確性.但使用該方法之前需要獲取較多的仿真數(shù)據(jù)，分子通信信道中的數(shù)據(jù)不易獲取.因此，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法使用仿真數(shù)據(jù)對(duì)信道模型進(jìn)行學(xué)習(xí)和預(yù)測(cè).選取BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，使用反向傳播和貝葉斯正則化來(lái)處理過(guò)度學(xué)習(xí)，使用LM算法更新權(quán)值和差值.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練數(shù)據(jù)共400組，有無(wú)目標(biāo)各200組，訓(xùn)練子集占70%，驗(yàn)證子集和測(cè)試子集各占15%.輸入數(shù)據(jù)為濃度值，輸出為調(diào)節(jié)參數(shù)ki.

圖9給出了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過(guò)程的流程圖和數(shù)據(jù)集結(jié)構(gòu).

由圖9可見(jiàn)，每組數(shù)據(jù)的輸入?yún)?shù)為濃度，輸出參數(shù)值為ki，i=1，2，3，4，構(gòu)成了不同場(chǎng)景的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集和預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)集.將需要訓(xùn)練的數(shù)據(jù)放入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，在訓(xùn)練后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中輸入濃度值就可以得到預(yù)測(cè)參數(shù)ki，i=1，2，3，4.

MSE（mean square error）是驗(yàn)證數(shù)據(jù)和預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的均方誤差，表達(dá)式為

MSE=RMSE2=SSEn=1n∑ni=1（yi-y^i）2.（15）

MSE越趨于0表明訓(xùn)練得到的關(guān)系式越正確，即訓(xùn)練得到的數(shù)據(jù)更接近實(shí)際數(shù)據(jù).將驗(yàn)證數(shù)據(jù)集的輸出參數(shù)與網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練后進(jìn)行預(yù)測(cè)得到的預(yù)測(cè)參數(shù)進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果見(jiàn)圖10.

由圖10可見(jiàn)，從驗(yàn)證子集曲線可以得出訓(xùn)練次數(shù)為7次時(shí)曲線收斂，達(dá)到最佳性能點(diǎn)，此時(shí)MSE最??；訓(xùn)練次數(shù)少于7次時(shí)會(huì)發(fā)生“欠擬合”，即模型擬合程度不高，沒(méi)有較大程度地捕捉到數(shù)據(jù)特征；訓(xùn)練次數(shù)大于7次時(shí)會(huì)發(fā)生“過(guò)擬合”，此時(shí)模型會(huì)使用一些看似正確卻無(wú)用的關(guān)系，導(dǎo)致誤判.訓(xùn)練子集、測(cè)試子集、驗(yàn)證子集以及400個(gè)樣本的所有數(shù)據(jù)集的相關(guān)系數(shù)曲線見(jiàn)圖11.由圖 11a-c可見(jiàn)，訓(xùn)練子集的擬合曲線與訓(xùn)練數(shù)據(jù)的相關(guān)性高于驗(yàn)證子集和測(cè)試子集.圖11d中的數(shù)據(jù)包括訓(xùn)練子集、驗(yàn)證子集、測(cè)試子集，R=0.999 15，結(jié)果相關(guān)性非常強(qiáng).由此可知該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是具有可行性的.

4? 目標(biāo)檢測(cè)

通過(guò)公式擬合和仿真試驗(yàn)對(duì)比驗(yàn)證了二維有界層流有目標(biāo)信道模型的正確性，并使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法訓(xùn)練及預(yù)測(cè)新場(chǎng)景中的信道模型.上述模型可應(yīng)用于檢測(cè)目標(biāo)的有無(wú).因此，提出基于CDMD目標(biāo)檢測(cè)方法，使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)二分類算法進(jìn)行目標(biāo)檢測(cè)，采用400組數(shù)據(jù)，有無(wú)目標(biāo)各200組，輸入為濃度值，輸出為無(wú)目標(biāo)或有目標(biāo)，分別對(duì)應(yīng)數(shù)字0和1.基于數(shù)據(jù)的目標(biāo)檢測(cè)方法同樣采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)二分類算法，輸入為2 400組濃度值，其中有無(wú)目標(biāo)各1 200組數(shù)據(jù)，兩種檢測(cè)方法對(duì)比結(jié)果見(jiàn)圖12.

由圖12可見(jiàn)，CDMD檢測(cè)方法只需較少的數(shù)據(jù)就可以得到較小的誤差，數(shù)據(jù)量為400組時(shí)，檢測(cè)精確率約為98.8％.基于數(shù)據(jù)的檢測(cè)方法檢測(cè)準(zhǔn)確率與數(shù)據(jù)量呈正相關(guān)，數(shù)據(jù)量大于1 600組時(shí)，檢測(cè)準(zhǔn)確度大于98.0％.兩種檢測(cè)方法對(duì)比，檢測(cè)準(zhǔn)確率達(dá)到98.8％時(shí)，CDMD檢測(cè)方法所需數(shù)據(jù)量約為基于數(shù)據(jù)檢測(cè)方法數(shù)據(jù)量的1/6，該方法既可以降低對(duì)精確建模的要求，又解決了分子通信過(guò)程中不容易獲取數(shù)據(jù)的問(wèn)題.

CDMD檢測(cè)方法選用LM算法計(jì)算權(quán)值和差值，將LM算法與SCG算法、BR算法對(duì)比，結(jié)果見(jiàn)圖13.

由圖13可見(jiàn)，LM算法的收斂速度更快，對(duì)應(yīng)的MSE最小，最適用于該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練.

5? 結(jié)? 論

1） 文中提出了模型驅(qū)動(dòng)的方法對(duì)二維有界層流信道進(jìn)行信道建模，仿真結(jié)果驗(yàn)證了信道模型的準(zhǔn)確性.提出CDMD檢測(cè)方法，實(shí)現(xiàn)了層流信道中目標(biāo)的快速準(zhǔn)確檢測(cè).

2） 所有數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)為0.999 15，該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是具有可行性的.

3） 同時(shí)使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)二分類算法驗(yàn)證提出的目標(biāo)檢測(cè)方法，檢測(cè)準(zhǔn)確率達(dá)到98.8％時(shí)，提出CDMD的檢測(cè)方法所需數(shù)據(jù)量約為基于數(shù)據(jù)檢測(cè)方法數(shù)據(jù)量的1/6.

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（責(zé)任編輯? 梁家峰）