邵紅能

曾經(jīng)被華羅庚、陳省身親切地稱(chēng)為“師弟”，少年時(shí)就立志使自己名字成為某一數(shù)學(xué)定理的命名，他，就是數(shù)學(xué)圈內(nèi)家喻戶(hù)曉的人物——楊樂(lè)。早在20世紀(jì)70年代，楊樂(lè)就在函數(shù)論領(lǐng)域取得了國(guó)際領(lǐng)先、與陳景潤(rùn)的工作一起被美國(guó)數(shù)學(xué)代表團(tuán)認(rèn)為是當(dāng)時(shí)中國(guó)兩項(xiàng)最主要、國(guó)際一流的數(shù)學(xué)成就。

楊樂(lè)（1939—2023），江蘇南通人，著名數(shù)學(xué)家，中國(guó)科學(xué)院院士、中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院首任院長(zhǎng)、數(shù)學(xué)所研究員及博士生導(dǎo)師，其主要研究領(lǐng)域?yàn)閺?fù)分析。他在“整函數(shù)、亞純函數(shù)的值分布理論”上有著突出的貢獻(xiàn)，特別在函數(shù)模分布論、輻角分布論、正規(guī)族等方面取得的一系列研究成果，被國(guó)內(nèi)外同行、學(xué)者廣泛引用。憑借突出的學(xué)術(shù)成果，楊樂(lè)曾獲全國(guó)科學(xué)大會(huì)獎(jiǎng)、國(guó)家自然科學(xué)獎(jiǎng)、國(guó)家科技進(jìn)步獎(jiǎng)、華羅庚數(shù)學(xué)獎(jiǎng)、陳嘉庚數(shù)理科學(xué)獎(jiǎng)、何梁何利獎(jiǎng)等眾多大獎(jiǎng)。

刻苦努力研究函數(shù)論

楊樂(lè)從小勤奮好學(xué)、刻苦努力。1950年，他考入江蘇省南通中學(xué)。初二時(shí)，楊樂(lè)對(duì)代數(shù)和幾何產(chǎn)生了濃厚的興趣；初三時(shí)，他立志要考上北京大學(xué)并準(zhǔn)備一生從事數(shù)學(xué)研究。中學(xué)6年，2000余天，楊樂(lè)幾乎每天都會(huì)完成一二十道題目，此外，還閱讀了大量課外參考書(shū)籍，嘗試解決經(jīng)典難題。

楊樂(lè)1956年考入北京大學(xué)；1962年考取中國(guó)科學(xué)院研究生，師從著名數(shù)學(xué)家熊慶來(lái)。熊慶來(lái)是中國(guó)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的先驅(qū)，帶過(guò)許多優(yōu)秀的學(xué)生，比如錢(qián)三強(qiáng)、華羅庚、嚴(yán)濟(jì)慈、趙九章等。20世紀(jì)60年代，70多歲的熊慶來(lái)抱病指導(dǎo)楊樂(lè)和張廣厚從事函數(shù)值分布研究。在熊慶來(lái)的指導(dǎo)下，讀研的頭3個(gè)月，楊樂(lè)就完成論文《亞純函數(shù)及函數(shù)組合的重值》，后發(fā)表在《數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)》上。1966年，楊樂(lè)從事數(shù)學(xué)研究工作。同年5月，因中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)所的研究工作完全中斷，楊樂(lè)雖已完成博士論文，卻未能正常畢業(yè)。在此后四五年的時(shí)間里，楊樂(lè)沒(méi)有機(jī)會(huì)再碰數(shù)學(xué)書(shū)本，只能抽象地思考一些數(shù)學(xué)問(wèn)題。1971年，周恩來(lái)總理親自過(guò)問(wèn)中國(guó)科學(xué)院的工作，并肯定基礎(chǔ)理論研究的重要性，楊樂(lè)逐漸恢復(fù)研究工作。

此后，楊樂(lè)再次與張廣厚合作，首次發(fā)現(xiàn)函數(shù)值分布理論中的兩個(gè)主要概念“虧值”和“奇異方向”之間的具體聯(lián)系，為國(guó)際數(shù)學(xué)界所矚目，后來(lái)他們的這一研究成果被命名為“楊—張定理”或“楊—張不等式”。1977年2月26日，《人民日?qǐng)?bào)》頭版刊發(fā)重要報(bào)道《楊樂(lè)、張廣厚研究函數(shù)理論獲得重要成果》。

1978年4月，經(jīng)中央批準(zhǔn)，楊樂(lè)、張廣厚走出國(guó)門(mén)進(jìn)行個(gè)人學(xué)術(shù)交流。1978年初，年輕的數(shù)學(xué)家楊樂(lè)和張廣厚接到瑞士阿爾弗雷德·胡貝爾教授的邀請(qǐng)信函，赴瑞士參加國(guó)際函數(shù)論會(huì)議。瑞士蘇黎世聯(lián)邦高等工業(yè)學(xué)校（歐美著名的大學(xué)）曾經(jīng)是大科學(xué)家愛(ài)因斯坦和愛(ài)克斯光發(fā)明人倫琴執(zhí)教的地方。楊樂(lè)、張廣厚到那里會(huì)見(jiàn)了幾十位國(guó)際知名數(shù)學(xué)家。在這個(gè)會(huì)議上，他們宣讀了兩篇學(xué)術(shù)報(bào)告，一篇是張廣厚的《關(guān)于整函數(shù)與亞純函數(shù)的虧值、漸近值和茹利雅方向之間關(guān)系的研究》報(bào)告，另一篇是楊樂(lè)的《整函數(shù)與亞純函數(shù)值分布論的某些結(jié)果》報(bào)告。1980年3月，美國(guó)普渡大學(xué)為歡迎楊樂(lè)、張廣厚訪(fǎng)美舉行了一次國(guó)際函數(shù)論會(huì)議，籌備該會(huì)時(shí)，著名函數(shù)論專(zhuān)家居壘欣與魏茨曼在給美國(guó)科學(xué)基金會(huì)的報(bào)告中寫(xiě)道：“楊樂(lè)、張廣厚在北京領(lǐng)導(dǎo)著一個(gè)成果豐碩、欣欣向榮的學(xué)派?！?/p>

1980年，楊樂(lè)當(dāng)選為中國(guó)科學(xué)院院士，是當(dāng)時(shí)最年輕的院士。1982年，楊樂(lè)在國(guó)內(nèi)外高水平的數(shù)學(xué)雜志上共發(fā)表了6篇高質(zhì)量的論文。1983年，楊樂(lè)受到瑞典、芬蘭、聯(lián)邦德國(guó)邀請(qǐng)，前去作學(xué)術(shù)報(bào)告。1984年，楊樂(lè)應(yīng)邀到美國(guó)普林斯頓高等研究院訪(fǎng)問(wèn)，并從事研究工作，成為中國(guó)數(shù)學(xué)界的驕傲，為國(guó)際數(shù)學(xué)界所關(guān)注。

“楊—張定理”實(shí)現(xiàn)年少夢(mèng)想

“做了很多習(xí)題，接觸了許多定理。發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中的很多定理是以外國(guó)數(shù)學(xué)家的名字命名的，難道中國(guó)人就不能為現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展作貢獻(xiàn)嗎？”楊樂(lè)自問(wèn)。

20世紀(jì)50年代，正值國(guó)民經(jīng)濟(jì)恢復(fù)時(shí)期，國(guó)內(nèi)百?gòu)U待興，各個(gè)專(zhuān)業(yè)領(lǐng)域均需要大量人才，特別是重點(diǎn)建設(shè)項(xiàng)目，更急需工程師與科研人員。此時(shí)的楊樂(lè)，已經(jīng)察覺(jué)到自己對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛(ài)，他下定決心，要將自己的所知、所學(xué)，與國(guó)家的建設(shè)需求聯(lián)系起來(lái)。

1956年，不滿(mǎn)17歲的楊樂(lè)考入北京大學(xué)數(shù)學(xué)系。大學(xué)后半期，由于社會(huì)大環(huán)境的變化，搞學(xué)術(shù)研究被視為走“白專(zhuān)”路線(xiàn)。楊樂(lè)懷揣著小筆記本，躲進(jìn)偏僻人少的教室，繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。下放到湖北蒲圻的工地勞動(dòng)時(shí)，他也不忘帶上心愛(ài)的數(shù)學(xué)書(shū)，每天干完繁重的體力活，當(dāng)別人在工棚里打撲克、聊天時(shí)，他就在一旁研究數(shù)學(xué)。

長(zhǎng)期以來(lái)，數(shù)學(xué)家對(duì)值分布論的研究構(gòu)成兩個(gè)重要領(lǐng)域，一個(gè)領(lǐng)域稱(chēng)為“模分布”，研究整函數(shù)和亞純函數(shù)在整個(gè)平面上的值分布，其中的一個(gè)深刻概念稱(chēng)為“虧值”；另一個(gè)領(lǐng)域稱(chēng)為“幅角分布”，研究整函數(shù)與亞純函數(shù)在某些方向附近的值分布，其中的基本概念稱(chēng)為“奇異方向”（如波萊爾方向）。這兩個(gè)領(lǐng)域各自都有大量的研究成果，但以往人們總認(rèn)為虧值與奇異方向是兩個(gè)完全不同的概念，彼此不存在什么聯(lián)系。楊樂(lè)和張廣厚研究的項(xiàng)目是函數(shù)值分布理論。他們的合作研究第一次揭示了在這兩個(gè)基本概念之間存在著明確的、緊密的聯(lián)系，并對(duì)這種聯(lián)系給出了定量的表述。他們的定理指出：對(duì)于絕大多數(shù)亞純函數(shù)（即有窮正級(jí)），其虧值數(shù)目絕不能超過(guò)其奇異方向數(shù)目。對(duì)于整函數(shù)，結(jié)論還可以加強(qiáng)，即其虧值數(shù)絕不能超過(guò)其奇異方向數(shù)的一半，他們還舉例說(shuō)明上述結(jié)果是最佳的。這一研究結(jié)果是突破性的，為值分布研究提出了新的方向。他們?cè)谶@方面的研究，同時(shí)成功地解決了著名數(shù)學(xué)家海曼提出的一個(gè)問(wèn)題，讓國(guó)際同行大為驚嘆。

1973年，他倆作了一次報(bào)告，初步介紹關(guān)于整函數(shù)和亞純函數(shù)值分布理論的某些結(jié)果，立即引起大家的高度重視和稱(chēng)贊。我國(guó)著名數(shù)學(xué)家吳文俊聽(tīng)了報(bào)告后，極為興奮，認(rèn)為他們的成果為函數(shù)研究開(kāi)辟了一個(gè)新的方向。楊樂(lè)和張廣厚研究的函數(shù)值分布理論，像曠野幽谷中的一株梅花在風(fēng)雪中怒放。1978年4月，在蘇黎士國(guó)際函數(shù)論大會(huì)上，楊樂(lè)報(bào)告了他們的研究成果，被與會(huì)的數(shù)學(xué)家稱(chēng)為“驚人的成果”。美國(guó)出版的一份有關(guān)數(shù)學(xué)研究的報(bào)告評(píng)價(jià)說(shuō)，他們的成果“既新穎又深刻”，與哥德巴赫猜想研究一樣是純粹數(shù)學(xué)方面“第一流的工作”。國(guó)際數(shù)學(xué)界把他們的這些成果稱(chēng)為“楊—張定理”或“楊—張不等式”。

1987年，在倫敦舉辦的國(guó)際函數(shù)論大會(huì)上，楊樂(lè)被推舉為第一次大會(huì)的主席。

楊樂(lè)實(shí)現(xiàn)了年少時(shí)的夢(mèng)想。

前沿學(xué)術(shù)探索數(shù)學(xué)核心力量

1964年，楊樂(lè)和張廣厚研究了函數(shù)論的一個(gè)問(wèn)題，用法語(yǔ)寫(xiě)成的論文于次年9月發(fā)表在《中國(guó)科學(xué)》。他們當(dāng)時(shí)并不知道，1964年9月，在地球的另一端，英國(guó)帝國(guó)大學(xué)教授、函數(shù)權(quán)威學(xué)者瓦特·海曼在倫敦主持了一個(gè)國(guó)際函數(shù)論會(huì)議，在會(huì)上提出并收集了函數(shù)論中值得研究的問(wèn)題，并出版成冊(cè)。而楊樂(lè)他們的這篇論文恰好解決了其中一個(gè)核心問(wèn)題。

對(duì)此，2009年，楊樂(lè)在接受《科學(xué)時(shí)報(bào)》記者的采訪(fǎng)時(shí)回憶道：“當(dāng)我們?cè)谘芯窟@一問(wèn)題并獲得結(jié)果時(shí)，國(guó)際學(xué)術(shù)界恰巧也正在提出這一問(wèn)題但尚無(wú)研究工作，大家彼此完全不知道。我們當(dāng)時(shí)與西方隔絕，這是殊途同歸?！闭缜拔乃?，1966年，中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)所的學(xué)術(shù)研究工作完全被中斷，直至1971年，周恩來(lái)總理過(guò)問(wèn)中國(guó)科學(xué)院的工作，才開(kāi)始可以作一點(diǎn)研究。據(jù)楊樂(lè)回憶，他們從那時(shí)才能到圖書(shū)館查文獻(xiàn)。在1969年出版的國(guó)際頂尖數(shù)學(xué)期刊《數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)》上，他們發(fā)現(xiàn)了美國(guó)函數(shù)論專(zhuān)家David Drasin的一篇論文，這篇論文引用了楊樂(lè)和張廣厚發(fā)表在1965年發(fā)表在《中國(guó)科學(xué)》上的論文內(nèi)容，而且說(shuō)他們的結(jié)果解決了海曼的一個(gè)猜想。但其時(shí)的楊樂(lè)并不知道海曼的問(wèn)題是什么，因?yàn)轲^里根本沒(méi)有進(jìn)口這本書(shū)。

1975年，楊樂(lè)通過(guò)遠(yuǎn)在美國(guó)的親屬?gòu)?fù)印了海曼的這本書(shū)，這才知道，他們?cè)?964年秋天討論這個(gè)問(wèn)題的時(shí)候，國(guó)際函數(shù)論界也同時(shí)提出這個(gè)問(wèn)題。實(shí)際上，他們的研究結(jié)果的一個(gè)推論就解決了海曼的問(wèn)題。David Drasin在《數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)》上的這一長(zhǎng)篇論文在思想和內(nèi)容上也基本上沒(méi)有超過(guò)楊樂(lè)和張廣厚1965年發(fā)表在《中國(guó)科學(xué)》上的論文。這時(shí)，他們才明白，在那個(gè)與世隔絕的年代，熊慶來(lái)老師帶領(lǐng)他們進(jìn)入了函數(shù)論研究的前沿。

楊樂(lè)與張廣厚在解析函數(shù)的研究中取得一系列創(chuàng)造性的成果，如對(duì)整函數(shù)與亞純函數(shù)虧值與波萊爾方向間的聯(lián)系作了深入研究，最先發(fā)現(xiàn)并建立了這兩個(gè)基本概念之間的具體聯(lián)系；在亞純函數(shù)奇異方向進(jìn)行深入研究，引進(jìn)了新的奇異方向并對(duì)奇異方向的分布給出了完備的解答；對(duì)全純與亞純函數(shù)族的正規(guī)性問(wèn)題進(jìn)行系統(tǒng)研究，建立了正規(guī)性與不動(dòng)點(diǎn)間的聯(lián)系；引進(jìn)虧函數(shù)的概念，證明了有窮下級(jí)亞純函數(shù)的虧函數(shù)至多是可數(shù)的；與英國(guó)學(xué)者合作解決了著名數(shù)學(xué)家立特沃德的一個(gè)猜想；精確估計(jì)整函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的總虧量與虧值數(shù)目。

1974年，著名函數(shù)論專(zhuān)家、英國(guó)皇家學(xué)會(huì)會(huì)員奧福德教授來(lái)華訪(fǎng)問(wèn)，要求見(jiàn)楊樂(lè)和張廣厚。會(huì)見(jiàn)時(shí)，楊樂(lè)作了一個(gè)報(bào)告，扼要介紹了成果，奧福德教授非常震驚。返回英國(guó)后，他在倫敦的函數(shù)論研討班上進(jìn)行介紹，受到海曼教授的重視和關(guān)注。不久，海曼邀請(qǐng)楊樂(lè)赴英國(guó)訪(fǎng)問(wèn)，可惜因故無(wú)法成行。

1976年5月，美國(guó)科學(xué)院派代表團(tuán)來(lái)到中國(guó)。團(tuán)長(zhǎng)麥克萊思和其他9名團(tuán)員都是國(guó)際知名的數(shù)學(xué)家，其中有華裔學(xué)者伍鴻熙。伍鴻熙認(rèn)為，在國(guó)際上，函數(shù)值分布理論是具有決定性的關(guān)鍵工作之一。他用了相當(dāng)高的形容詞來(lái)描述楊樂(lè)、張廣厚的工作和成果水準(zhǔn)。麥克萊思當(dāng)即表示說(shuō)：“非常漂亮，非常有趣，是具有決定性的研究之一?！丙溈巳R思回國(guó)后，把這件事報(bào)告給美國(guó)的著名數(shù)學(xué)權(quán)威阿爾福斯等。當(dāng)發(fā)現(xiàn)中國(guó)的青年數(shù)學(xué)家在亞純函數(shù)研究方面作出的卓越成果時(shí)，他們大為震驚：在人類(lèi)歷史上最早誕生完整的十進(jìn)制體系的中國(guó)，在世界上最早給出圓周率精確計(jì)算的中國(guó)，而今，一個(gè)年輕的中國(guó)數(shù)學(xué)家又在精深的函數(shù)論領(lǐng)域領(lǐng)先于世界了。

楊樂(lè)的學(xué)術(shù)論文與專(zhuān)著為國(guó)內(nèi)外學(xué)者廣泛引用，不少同行學(xué)者發(fā)展其方法，推廣其定理。海曼等3位著名專(zhuān)家1984年在《倫敦?cái)?shù)學(xué)會(huì)會(huì)刊》上列舉復(fù)分析領(lǐng)域中亟待研究的重要問(wèn)題，其中第一個(gè)問(wèn)題就是要推廣楊樂(lè)1982年建立的一條定理。

在楊樂(lè)眾多的研究成果中，還應(yīng)提及的是楊樂(lè)對(duì)李特伍德猜想的研究。英國(guó)數(shù)學(xué)大師李特伍德1930年提出的一個(gè)猜想，歷半個(gè)多世紀(jì)懸而未決，而楊樂(lè)與海曼合作的研究“角域內(nèi)全純函數(shù)的增長(zhǎng)與取值”宣告了李特伍德猜想的解決。后來(lái)，楊樂(lè)對(duì)于亞純函數(shù)導(dǎo)數(shù)總虧量的估計(jì)又給出了當(dāng)時(shí)國(guó)際上最好的結(jié)果。楊樂(lè)在國(guó)內(nèi)倡導(dǎo)了有界平均振動(dòng)函數(shù)（BMO）、復(fù)動(dòng)力系統(tǒng)等若干國(guó)際上熱門(mén)的前沿研究領(lǐng)域。所有這些，形成了楊樂(lè)對(duì)復(fù)分析系統(tǒng)的貢獻(xiàn)。他的專(zhuān)著《值分布論及其新研究》，總結(jié)了當(dāng)時(shí)國(guó)內(nèi)外值分布論研究的最新進(jìn)展與成果，大多數(shù)內(nèi)容首次被寫(xiě)入書(shū)中，已成為該領(lǐng)域的權(quán)威性文獻(xiàn)。

楊樂(lè)一輩子學(xué)數(shù)學(xué)、愛(ài)數(shù)學(xué)、研究數(shù)學(xué)、教授數(shù)學(xué)，把一生都獻(xiàn)給了數(shù)學(xué)。2022年7月，第九屆世界華人數(shù)學(xué)家大會(huì)授予楊樂(lè)數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)獎(jiǎng)，以表彰楊樂(lè)在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的突出成就及其為推動(dòng)中國(guó)數(shù)學(xué)發(fā)展作出的重大貢獻(xiàn)。文