摘?要：本文主要探討了新課標(biāo)下高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法。首先，強(qiáng)調(diào)了理解和掌握基本概念的重要性，這是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。其次，提出了通過練習(xí)來提高解題能力的方法，包括定期復(fù)習(xí)和模擬測(cè)試。此外，還強(qiáng)調(diào)了培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和態(tài)度的重要性，如專注、耐心和持之以恒。最后，建議學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，不僅要注重知識(shí)的學(xué)習(xí)，還要注重思維能力的培養(yǎng)，學(xué)會(huì)獨(dú)立思考和解決問題。希望本文能為高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供參考。

關(guān)鍵詞：淺談；新課標(biāo)；高中數(shù)學(xué)；學(xué)習(xí)方法

新課標(biāo)下高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要意義主要體現(xiàn)在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，新課程標(biāo)準(zhǔn)將學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)作為核心目標(biāo)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)技能的學(xué)習(xí)掌握基礎(chǔ)上，更好地提升思維能力、創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力。這不僅有助于學(xué)生更好地適應(yīng)未來社會(huì)的發(fā)展需求，而且能夠促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。高中數(shù)學(xué)對(duì)于許多高中生來說，既是挑戰(zhàn)也是機(jī)遇，它不僅考驗(yàn)著我們的邏輯思維能力，還鍛煉了我們的解決問題能力。但是，只要你掌握了正確的學(xué)習(xí)方法和態(tài)度，數(shù)學(xué)也可以變得非常有趣。那么，如何才能在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中取得優(yōu)異成績(jī)呢？筆者將圍繞這一主題，談一談關(guān)于高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法與技巧。

1?扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)

在新課標(biāo)下，高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要形成扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)。以下是一些建議：（1）理解概念：確保對(duì)數(shù)學(xué)概念有深入的理解，而不僅僅是死記硬背。理解概念有助于在解決問題時(shí)靈活運(yùn)用。（2）掌握基本技能：熟練掌握基本的計(jì)算方法和技巧，如代數(shù)運(yùn)算、幾何圖形繪制等，這些基本技能是解決復(fù)雜問題的基礎(chǔ)。（3）堅(jiān)持練習(xí)：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要持續(xù)的練習(xí)和鞏固。每天保持一定的學(xué)習(xí)時(shí)間，堅(jiān)持不懈地練習(xí)，才能形成扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)。

例1：（2023年新高考II卷7題）已知α為銳角，cosα=1+54，則sinα2=（?）。

A.3-58??B.-1+58??C.3-54??D.-1+54

解：由題意，cosα=1+54=1-2sin2α2，得sin2α2=3-58=6-2516=（5-14）2，又因?yàn)棣翞殇J角，所以sinα2>0，所以sinα2=-1+54，故選D。

新課標(biāo)要求對(duì)基本公式和基本概念不僅要記憶，還要從本質(zhì)上理解其產(chǎn)生的過程，近幾年高考題適應(yīng)新課標(biāo)要求，越來越重視對(duì)基本公式和基本概念的考查，并且考查得越來越深入。此題要求學(xué)生對(duì)余弦的二倍角公式深入理解，并能夠靈活應(yīng)用。

再如2023年新高考Ⅱ卷12題，考查了相互獨(dú)立事件與互斥事件的概率。多選壓軸題也可以回歸教材，幾乎每年的高考試題都有以教材上的例題或習(xí)題為基礎(chǔ)進(jìn)行改編的試題，本題是在人教A版選擇性必修第三冊(cè)第51頁(yè)例6的基礎(chǔ)上進(jìn)行再創(chuàng)造而成的，題目背景學(xué)生熟悉且親切，既有利于學(xué)生發(fā)揮，又有利于教、學(xué)、考的銜接。這就要求我們?cè)趶?fù)習(xí)時(shí)既要重視教材，又要對(duì)教材再開發(fā)、再理解、再提高、再升華。

2?有效的解題方法

在新課標(biāo)下，高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要形成有效的解題方法。以下是一些建議：（1）學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)工具：熟練掌握各種數(shù)學(xué)工具，如公式、定理、性質(zhì)等，是解題的關(guān)鍵。要學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用這些工具，將它們與實(shí)際問題相結(jié)合。（2）多做練習(xí)題：做題是提高解題能力的最有效方法。要多做不同類型的題目，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，逐步提高自己的解題能力。同時(shí)，要注意總結(jié)解題方法和技巧，形成自己的解題思路。（3）學(xué)會(huì)分析和解決問題：在遇到問題時(shí)，要學(xué)會(huì)分析問題的本質(zhì)，找出問題的關(guān)鍵點(diǎn)。然后，根據(jù)問題的特點(diǎn)，選擇合適的解題方法。在解題過程中，要注意檢查自己的解題過程，確保答案的正確性。高中數(shù)學(xué)解題方法的多樣，主要體現(xiàn)在圓錐曲線和導(dǎo)數(shù)這兩道通常情況下的壓軸題。

例2：橢圓C：x24+y2=1，設(shè)l與C交于A、B，P為上頂點(diǎn)（0，1），kPA+kPB=-1，求證：l過定點(diǎn)。

證明：以點(diǎn)（0，1）為原點(diǎn)建立新的平面直角坐標(biāo)系，

在該坐標(biāo)系中C為x24+（y+1）2=1

設(shè)l：mx+ny=1，聯(lián)立方程組14x2+y2+2y（mx+ny）=0

兩邊同時(shí)除以x2，得（1+2n）y2x2+2myx+14=0

∴kPA+kPB=-2m1+2n=-1∴2m=1+2n

∴（1+2n）x+2ny=2，即x+2n（x+y）=2∴x=2

y=-2

∴l(xiāng)過（2，-2）。

轉(zhuǎn)化到原坐標(biāo)系中，該點(diǎn)為（2，-1）?！鄉(xiāng)過定點(diǎn)（2，-1）。

坐標(biāo)系平移只是相當(dāng)于整體移動(dòng)，不改變相對(duì)位置關(guān)系，不難看出，利用這種齊次化可以簡(jiǎn)化運(yùn)算，該方法常用于過圓錐曲線上某點(diǎn)的兩條直線斜率之積或之和為定值的問題。

例3：［2020年全國(guó)Ⅰ卷20題（2）問］已知橢圓E：x29+y2=1，A（-3，0）B（3，0），P為直線x=6上的動(dòng)點(diǎn)，PA與E的另一交點(diǎn)為C，PB與E的另一交點(diǎn)為D。求證：直線CD過定點(diǎn)。

求證：（1）當(dāng)P在x軸上時(shí)，C（3，0），D（-3，0），lCD：y=0，CD過x軸上的任意一點(diǎn)。（由此也可知：若過定點(diǎn)，則該點(diǎn)必在x軸上。）

（2）當(dāng)P不在x軸上時(shí)，易知直線BC、AD斜率均存在，故它們分別與斜率不存在的直線x=6相交。下面證明直線BC、AD與直線x=6的兩個(gè)交點(diǎn)重合。

設(shè)BC交直線x=6于點(diǎn)Q。

∵AB是圓的直徑，∴AC⊥BC，AD⊥BD，又∵AB⊥PQ，∴B是△APQ的垂心，∴AQ⊥BD，又∵AD⊥BD，∴A、D、Q三點(diǎn)共線。得證。

由于伸縮變換前后點(diǎn)共線、線共點(diǎn)的關(guān)系不變，故伸縮變換回去也成立。

回到原圖。

設(shè)AD、BC與直線x=6共點(diǎn)Q，CD∩AB=M（m，0）（-3

由完全四邊形的性質(zhì)：A、B、M、N成調(diào)和點(diǎn)列，∴AMMB=ANNB，即m+33-m=93，解得m=32，∴CD恒過定點(diǎn)（32，0）。綜上，CD恒過定點(diǎn)（320）。

初看此題，貌似條件簡(jiǎn)單，但是用傳統(tǒng)方法直接爆算一通極其復(fù)雜，不僅運(yùn)算量大，還容易出錯(cuò)。這里通過伸縮變化將橢圓轉(zhuǎn)化成圓處理，但還有很多方法可以解決此題。巧妙的方法可以大大簡(jiǎn)化運(yùn)算，起到四兩撥千斤的效果。但值得強(qiáng)調(diào)的一點(diǎn)就是，我們要重視通性通法。

3?靈活的思維能力

在新課標(biāo)下，高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要形成靈活的思維能力。以下是一些建議：（1）學(xué)會(huì)提問：在學(xué)習(xí)過程中，遇到不理解的問題要敢于提問，通過提問激發(fā)思考，提高思維能力。（2）培養(yǎng)邏輯思維能力：數(shù)學(xué)是一門講究邏輯的學(xué)科，要學(xué)會(huì)運(yùn)用邏輯思維分析問題，找出問題的規(guī)律和解決方法。（3）培養(yǎng)創(chuàng)新能力：在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，要敢于嘗試新的方法，不拘泥于傳統(tǒng)的解題思路，培養(yǎng)自己的創(chuàng)新能力。

高考數(shù)學(xué)壓軸題目往往具有一定的難度，需要我們具備靈活的思維能力。遇到難題時(shí)，我們要善于從不同角度進(jìn)行分析，變換思維方式，找到解決問題的突破口。2021年全國(guó)新高考Ⅰ卷導(dǎo)數(shù)題的證明，左邊不等式是傳統(tǒng)的極值點(diǎn)偏移，右邊不等式卻多少有點(diǎn)讓人摸不著頭腦，但我們可以采用比值替換消元、切線放縮或構(gòu)造函數(shù)去解決。

例4：（2021年全國(guó)新高考I卷22題）已知函數(shù)f（x）=x（1-lnx）。

（1）討論f（x）的單調(diào)性；

（2）設(shè)a，b為兩個(gè)不相等的正數(shù)，且blna-alnb=a-b，證明：2<1a+1b

第（2）問解法（切線放縮構(gòu)造函數(shù)）：

易知limx→0+f（x）=0，f（e）=0，且由（1）知f（x）f（1）=1（x>0）。

由blna-alnb=a-b，可得1alna-1blnb=1b-1a，即1a（1-ln1a）=1b（1-ln1b）。

令x1=1a，x2=1b，不妨設(shè)x2>x1，則有f（x1）=f（x2），且0

由x2>x1，可得a>b，則lnaa-lnbb=1b-1a>0.因此1a+1b>21b2-1a2>2（1b-1a）1b2-1a2>2（lnaa-lnbb）1b2+2lnbb>1a2+2lnaa。

于是，只需證明函數(shù)F（x）=1x2+2lnxx在（0，∞）上單調(diào)遞減，也即證明F′（x）0。

因?yàn)镕′（x）=-2x3+2（1-lnx）x2=2x3［x（1-lnx）-1］=2x3［f（x）-1］0，所以1a+1b>2。

易知曲線f（x）在點(diǎn)（e，0）處的切線方程為φ（x）=e-x，令G（x）=f（x）-φ（x）=2x-xlnx-e，x∈（0，e），則G′（x）=1-lnx>0，G（x）在（0，e）上單調(diào)遞增，則G（x）<2e-elne-e=0，即當(dāng)x∈（0，e）時(shí)，f（x）<φ（x）。

令k=f（x1）=f（x2），則k=f（x2）<φ（x2）=e-x2，即k+x2x1，所以x1+x2

綜上可知，2<1a+1b

4?良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣

學(xué)習(xí)習(xí)慣是學(xué)生在學(xué)習(xí)進(jìn)程中反復(fù)實(shí)踐、形成并發(fā)展而來的一種個(gè)體需要的自動(dòng)化學(xué)習(xí)行為方式。良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣是提高學(xué)業(yè)成績(jī)的重要保證，也是一個(gè)人成才的重要因素。一個(gè)沒有良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的人，往往一輩子碌碌無為。著名教育家葉圣陶先生說：“什么是教育，簡(jiǎn)單一句話，就是要培養(yǎng)良好的習(xí)慣。”高中階段，是培養(yǎng)良好學(xué)習(xí)習(xí)慣最重要的時(shí)期，也是學(xué)習(xí)習(xí)慣走向穩(wěn)定的最佳時(shí)期。那么高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必須養(yǎng)成哪些良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣呢？

4.1?自學(xué)閱讀的習(xí)慣

自學(xué)是獲取知識(shí)的主要途徑之一。就學(xué)習(xí)過程而言，教師只是引導(dǎo)者，學(xué)生是學(xué)習(xí)的真正主體，學(xué)習(xí)中的大量問題，主要靠學(xué)生自己去解決。例如，通過閱讀自學(xué)數(shù)學(xué)書籍，觀看數(shù)學(xué)視頻等方式培養(yǎng)興趣，可以領(lǐng)會(huì)知識(shí)的來源，把握概念本質(zhì)，分析知識(shí)前后聯(lián)系。學(xué)習(xí)層次越高，自學(xué)的意義越顯得重要。目前我國(guó)的高考是為高等學(xué)校選拔有學(xué)習(xí)潛力的優(yōu)秀學(xué)生，對(duì)考生的自學(xué)能力有較高的要求。例如，2022年新高考I卷第20題是最具特色的創(chuàng)新試題，試題以衛(wèi)生習(xí)慣與地方性疾病關(guān)系的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)為背景，在考查概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)的同時(shí)，還考查了數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)探索等學(xué)科素養(yǎng)及處理創(chuàng)新問題的應(yīng)變能力和耐心讀題、細(xì)心審題的能力，平時(shí)要加強(qiáng)數(shù)學(xué)閱讀理解能力。

4.2?歸納總結(jié)的習(xí)慣

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要定期復(fù)習(xí)，以鞏固所學(xué)知識(shí)。在學(xué)習(xí)一段時(shí)間后，要對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行總結(jié)，梳理知識(shí)體系，加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和記憶。抓住應(yīng)掌握的知識(shí)重點(diǎn)和難點(diǎn)，同時(shí)對(duì)比理解易混淆的概念。每學(xué)習(xí)一個(gè)專題，要把分散在各章中的知識(shí)點(diǎn)連成線、輔以面、結(jié)成網(wǎng)，使學(xué)到的知識(shí)系統(tǒng)化、規(guī)律化、結(jié)構(gòu)化。這樣運(yùn)用起來才能聯(lián)想暢通，思維活躍。高考試題多數(shù)是在知識(shí)交匯處命題，例如函數(shù)與方程、數(shù)列與不等式、平面向量與三角函數(shù)等知識(shí)點(diǎn)交匯命題。

4.3?合作交流的習(xí)慣

《學(xué)記》上講“獨(dú)學(xué)而無友，則孤陋而寡聞”，與同學(xué)、教師進(jìn)行交流與討論，他們可能會(huì)給你提供一些新的視角和建議，幫助你更好地理解和解決問題。每一個(gè)人都應(yīng)該努力吸取別人的優(yōu)點(diǎn)，改正自己的缺點(diǎn)，像蜜蜂似的，不斷吸取群芳精華，經(jīng)過反復(fù)加工，釀造知識(shí)精華。

4.4?練后反思的習(xí)慣

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要大量的練習(xí)來提高解題能力，但做完題目并非大功告成，反思是解題之后的重要環(huán)節(jié)。一般說來，習(xí)題做完之后，首先檢查答案，然后從五個(gè)層次反思：（1）怎樣做出來的？想解題的方法；（2）為什么這樣做？想解題的依據(jù)；（3）為什么想到這種方法？想解題的思路；（4）有無其他方法？哪種方法更好？想多種途徑，培養(yǎng)求異思維；（5）能否變式訓(xùn)練？想一題多變，促進(jìn)思維發(fā)散。當(dāng)然，尤其如果發(fā)生錯(cuò)解，更應(yīng)該進(jìn)行反思，然后錯(cuò)題重做；錯(cuò)解原因是什么？是對(duì)題目的理解不夠深入，是計(jì)算能力不強(qiáng)，還是解題策略有問題？“吃一塹長(zhǎng)一智”，不可輕易放棄錯(cuò)誤，查漏補(bǔ)缺，不斷完善自己。提問是創(chuàng)新的開始，偉大科學(xué)家愛因斯坦說：“提出問題比解決一個(gè)問題更重要?！庇纱丝梢?，反思提問的重要性。

高中數(shù)學(xué)對(duì)學(xué)生來說是非常關(guān)鍵、非常重要的課程，可以看作是人生的分水嶺之一。學(xué)好高中數(shù)學(xué)，并非一蹴而就。在學(xué)習(xí)過程中，我們不僅要掌握良好的學(xué)習(xí)方法，還要保持樂觀的心態(tài)，相信自己有能力克服困難。當(dāng)遇到難題時(shí)，不要?dú)怵H，要勇于挑戰(zhàn)，不斷突破自己的極限。

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作者簡(jiǎn)介：段賢校（1974—?），男，漢族，湖南邵陽人，本科，高級(jí)職稱，研究方向：高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究。