文尚平 農(nóng)雅婷 盧玉琦 楊璧華

作者簡(jiǎn)介：文尚平，1983年生，廣西桂林人，在讀博士研究生，高級(jí)教師，研究方向?yàn)橹袑W(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論；農(nóng)雅婷，1986年生，廣西崇左人，本科，學(xué)士，一級(jí)教師，研究方向?yàn)橹袑W(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)；盧玉琦，1987年生，廣西賓陽(yáng)人，本科，學(xué)士，一級(jí)教師，研究方向?yàn)橹袑W(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)；楊璧華，1984年生，廣西南寧人，本科，學(xué)士，高級(jí)教師，研究方向?yàn)橹袑W(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)。

摘 要：2024年全國(guó)新高考適應(yīng)性測(cè)試試題的命題風(fēng)格、試卷結(jié)構(gòu)、難度系數(shù)、綜合素養(yǎng)水平代表著高考改革的趨勢(shì)和方向，將在2024年新高考中全面體現(xiàn)。課題組借助喻平的數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力評(píng)價(jià)框架和鮑建生的綜合難度系數(shù)模型，分別對(duì)此次適應(yīng)性測(cè)試試題所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平和試題的綜合難度進(jìn)行分析，探尋兩者之間的內(nèi)在關(guān)系，通過(guò)對(duì)新高考命題的趨勢(shì)、特點(diǎn)等開(kāi)展實(shí)證研究，提出備考啟示：深化基礎(chǔ)，強(qiáng)化對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)的理解；注重素養(yǎng)，強(qiáng)化對(duì)數(shù)學(xué)教育內(nèi)核的追求；改善教學(xué)，強(qiáng)化對(duì)數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；綜合素養(yǎng)水平；綜合難度系數(shù)；適應(yīng)性測(cè)試

中圖分類號(hào)：G63 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：0450-9889（2024）08-0053-06

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》（以下簡(jiǎn)稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）系統(tǒng)提出了六大數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)及水平的劃分，明確了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)，拉開(kāi)了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)從理念層面走向教學(xué)實(shí)踐的序幕，并將數(shù)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)貫穿新教材、新課程和新高考“三新”綜合改革的全過(guò)程［1］。2019年，《中國(guó)高考評(píng)價(jià)體系》明確提出高考命題要突出考查學(xué)生的必備知識(shí)、關(guān)鍵能力及學(xué)科思維，以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的基礎(chǔ)教育考試評(píng)價(jià)日益成為社會(huì)關(guān)注的焦點(diǎn)。核心素養(yǎng)的測(cè)評(píng)是以區(qū)分度為主要依據(jù)開(kāi)展的，而試題的區(qū)分度與試題的難度又有著緊密的聯(lián)系?；谏鲜龇治?，筆者認(rèn)為一線教師有必要研究試題難度與核心素養(yǎng)之間的有機(jī)聯(lián)系。

2024年，全國(guó)第四批高考綜合改革省區(qū)將要首考落地，新高考試題將如何有效開(kāi)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的測(cè)評(píng)？試題的區(qū)分度與試題的難度將發(fā)生怎樣的變化？對(duì)這些問(wèn)題答案的追尋，需要結(jié)合2024年1月舉行的全國(guó)九省區(qū)新高考適應(yīng)性測(cè)試數(shù)學(xué)試題進(jìn)行。那么，此次適應(yīng)性測(cè)試數(shù)學(xué)試題每一道題的具體難度系數(shù)是多少？試題的綜合素養(yǎng)水平如何？試題的綜合素養(yǎng)水平與綜合難度系數(shù)的關(guān)系怎樣？本研究借鑒了喻平提出的數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力評(píng)價(jià)指標(biāo)框架和鮑建生提出的綜合難度系數(shù)模型，對(duì)2024年全國(guó)九省新高考適應(yīng)性測(cè)試數(shù)學(xué)試題進(jìn)行評(píng)析，并基于研究結(jié)果得出相應(yīng)的備考啟示。

一、研究設(shè)計(jì)

（一）研究對(duì)象

2024年，廣西、吉林、黑龍江、安徽、江西、貴州、甘肅將作為第四批高考綜合改革省區(qū)進(jìn)入新高考模式。為實(shí)現(xiàn)平穩(wěn)過(guò)渡，2024年1月19—21日，全國(guó)九個(gè)省區(qū)組織開(kāi)展了高考綜合改革適應(yīng)性測(cè)試演練，其中數(shù)學(xué)試題由教育部教育考試院命制。此次演練具有明確的方向性，且數(shù)學(xué)測(cè)試卷變化非常大，引發(fā)了社會(huì)的強(qiáng)烈關(guān)注。因此，本研究選取該試題作為研究對(duì)象具有非常重要的現(xiàn)實(shí)意義。

（二）研究工具

數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的測(cè)評(píng)主要以試題區(qū)分度為依據(jù)，而試題區(qū)分度與綜合難度相關(guān)［2］。為了更直觀地分析試題的綜合素養(yǎng)水平與綜合難度之間的關(guān)系，本研究采用喻平的數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力評(píng)價(jià)指標(biāo)框架并參考了鮑建生的綜合難度系數(shù)模型對(duì)此次適應(yīng)性測(cè)試卷進(jìn)行量化研究。

1.試題核心素養(yǎng)水平的量化

（1）數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力評(píng)價(jià)指標(biāo)框架

《課程標(biāo)準(zhǔn)》提出了數(shù)學(xué)學(xué)科“數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析”六大核心素養(yǎng)，并對(duì)所有素養(yǎng)進(jìn)行了三級(jí)水平的劃分。然而，由于六大核心素養(yǎng)定義的抽象性，導(dǎo)致在對(duì)具體數(shù)學(xué)試題進(jìn)行素養(yǎng)劃分操作中遇到了困難。為解決數(shù)學(xué)試題中核心素養(yǎng)水平劃分的操作性問(wèn)題，本研究采用喻平的數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力評(píng)價(jià)指標(biāo)［3］（如表1所示），對(duì)適應(yīng)性測(cè)試題的核心素養(yǎng)水平進(jìn)行實(shí)踐性劃分。

表1 數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力評(píng)價(jià)指標(biāo)框架

[關(guān)鍵

能力 知識(shí)理解

（水平1） 知識(shí)遷移

（水平2） 知識(shí)創(chuàng)新

（水平3） 數(shù)學(xué)

抽象 理解試題的基本概念、規(guī)則 在實(shí)際情境中

抽象數(shù)學(xué)問(wèn)題 抽象出新概念、命題、方法 邏輯

推理 掌握推理的基本形式和規(guī)則 可以驗(yàn)證結(jié)論或發(fā)現(xiàn)簡(jiǎn)單結(jié)論 能發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證、解決復(fù)雜問(wèn)題 數(shù)學(xué)

建模 掌握基本、常規(guī)的數(shù)學(xué)模型 能在具體情境中建立數(shù)學(xué)模型 能用多種知識(shí)、方法建立模型 直觀

想象 了解基本圖形的性質(zhì)、特點(diǎn) 能利用圖形研究數(shù)學(xué)問(wèn)題 構(gòu)建數(shù)學(xué)問(wèn)題的直觀模型 數(shù)學(xué)

運(yùn)算 理解基本運(yùn)算的規(guī)則 能用多個(gè)規(guī)則

進(jìn)行綜合運(yùn)算 設(shè)計(jì)運(yùn)算程序、解決復(fù)雜問(wèn)題 數(shù)據(jù)

分析 掌握基本的

數(shù)據(jù)處理工具 能用常規(guī)方法

分析試題中數(shù)據(jù) 構(gòu)建模型、方法進(jìn)行數(shù)據(jù)分析 ]

（2）試題綜合素養(yǎng)水平

將試題蘊(yùn)含的核心素養(yǎng)量化，即為試題綜合素養(yǎng)水平，試題所蘊(yùn)含的核心素養(yǎng)水平越高，綜合素養(yǎng)水平也相應(yīng)越高［4］。為了得到每一道試題蘊(yùn)含的綜合素養(yǎng)水平，首先需要對(duì)核心素養(yǎng)的每一級(jí)水平進(jìn)行賦值（量化），考慮到區(qū)分度因素，將表1中核心素養(yǎng)的水平1、水平2、水平3分別賦予1、3、7的分值（權(quán)重）。其次利用綜合素養(yǎng)模型公式d=[nidijn]，i=1，2，…，6，j=1，2，…，計(jì)算試題的綜合素養(yǎng)水平。（公式中d代表綜合素養(yǎng)水平，n代表試題總數(shù)，ni代表蘊(yùn)含核心素養(yǎng)i的題目數(shù)量，dij代表核心素養(yǎng)i的第j級(jí)水平的賦分值）

2.試題綜合難度的量化

（1）綜合難度模型

試題難度是衡量該試題對(duì)被試者全體的適合程度，數(shù)學(xué)試卷綜合難度是指數(shù)學(xué)試卷的內(nèi)容、結(jié)構(gòu)妨礙學(xué)生完成答卷的阻力程度［5］。為了較好地反映此次測(cè)試卷的難度水平，本研究參考了鮑建生提出的綜合難度模型［6］，依據(jù)該模型的情境、認(rèn)知、運(yùn)算、推理以及知識(shí)含量等五個(gè)難度因素及其水平描述（如表2所示），對(duì)適應(yīng)性測(cè)試卷試題難度進(jìn)行實(shí)踐性劃分。

表2 數(shù)學(xué)試題綜合難度系數(shù)模型框架

[難度

因素 水平 權(quán)重 內(nèi)涵描述 情境

因素

（A） 數(shù)學(xué)

情境 1 試題中以純數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)為情境，不需要進(jìn)行數(shù)學(xué)化 現(xiàn)實(shí)

情境 2 試題中數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活背景相關(guān)聯(lián)，需要進(jìn)行數(shù)學(xué)化并還原以分析實(shí)際問(wèn)題 科學(xué)

情境 3 試題涵蓋多學(xué)科的情境，需要通過(guò)分析學(xué)科背景特征進(jìn)而解決問(wèn)題 認(rèn)知

水平

（B） 理解 1 對(duì)數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)和原理的理解，能夠?qū)ζ溥^(guò)程進(jìn)行描述和簡(jiǎn)單說(shuō)明 運(yùn)用 2 對(duì)數(shù)學(xué)概念和原理有較深的理解，能將其運(yùn)用到具體問(wèn)題解決過(guò)程中 分析 3 需要深入分析、運(yùn)用題目相關(guān)條件，在復(fù)雜情境中找到問(wèn)題解決路徑，并能對(duì)結(jié)果進(jìn)行解釋 運(yùn)算

水平

（C） 簡(jiǎn)單數(shù)

值運(yùn)算 1 運(yùn)算僅涉及數(shù)值上的加、減、乘、除及其混合運(yùn)算 復(fù)雜數(shù)

值運(yùn)算 2 運(yùn)算涉及復(fù)雜的數(shù)值運(yùn)算，如指數(shù)、對(duì)數(shù)、三角運(yùn)算等 簡(jiǎn)單符

號(hào)運(yùn)算 3 運(yùn)算涉及符號(hào)參與，如基本公式的變形、代數(shù)式的運(yùn)算、三角值求解、二項(xiàng)式計(jì)算等化簡(jiǎn)求值 復(fù)雜符

號(hào)運(yùn)算 4 運(yùn)算涉及符號(hào)參與，如復(fù)雜關(guān)系的證明、復(fù)雜軌跡方程的求解等演繹推理 推理

能力

（D） 簡(jiǎn)單

推理 1 推理內(nèi)容基礎(chǔ)、過(guò)程明確、邏輯簡(jiǎn)單，推理步驟在三步以內(nèi) 復(fù)雜

推理 2 推理內(nèi)容、過(guò)程復(fù)雜，涉及關(guān)系的轉(zhuǎn)化、構(gòu)造，推理步驟大于三步 知識(shí)

含量

（E） 1個(gè)

知識(shí)點(diǎn) 1 試題僅圍繞一個(gè)知識(shí)點(diǎn)展開(kāi)，不存在跨章節(jié)和跨學(xué)科的知識(shí)參與 2個(gè)

知識(shí)點(diǎn) 2 試題涉及不同的兩個(gè)單元知識(shí)參與，兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)交叉 3個(gè)及

以上知

識(shí)點(diǎn) 3 試題涉及三個(gè)及以上知識(shí)點(diǎn)，存在跨章節(jié)和跨學(xué)科知識(shí) ]

（2）試題綜合難度系數(shù)

為了得到每一道試題的綜合難度系數(shù)，首先需要依據(jù)綜合難度模型對(duì)五個(gè)難度因素進(jìn)行編碼賦值，再將編碼后的數(shù)據(jù)代入公式fi=[jnijfijn]，[jnij]=n，i=1，2，…，5，j=1，2，…，計(jì)算各試題的難度系數(shù)fi。（公式中[nij]表示第i個(gè)維度第j個(gè)水平的題目數(shù)，[fij]表示第i維度第j水平的權(quán)重，n表示題目總數(shù)）

二、2024年全國(guó)適應(yīng)性測(cè)試數(shù)學(xué)試題的綜合素養(yǎng)水平和綜合難度分析

為了確保編碼數(shù)據(jù)的合理性和科學(xué)性，本研究首先根據(jù)數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力評(píng)價(jià)指標(biāo)框架和數(shù)學(xué)試題綜合難度模型框架分別對(duì)此次適應(yīng)性測(cè)試數(shù)學(xué)試題進(jìn)行數(shù)據(jù)編碼，再將所得數(shù)據(jù)委托另外兩位專家進(jìn)行復(fù)審，其中1人是中小學(xué)正高級(jí)教師，另1人是近年來(lái)負(fù)責(zé)廣西高考數(shù)學(xué)學(xué)科質(zhì)量分析專家，收回兩位專家的修改意見(jiàn)后再次進(jìn)行校對(duì)、分析和討論，最終確定了本研究的編碼數(shù)據(jù)矩陣，進(jìn)而計(jì)算出所有試題的綜合素養(yǎng)水平和綜合難度系數(shù)，最后進(jìn)行比較分析。

（一）適應(yīng)性測(cè)試題綜合素養(yǎng)水平的具體分析

依據(jù)表1，采用喻平的數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力評(píng)價(jià)指標(biāo)框架得到2024年全國(guó)適應(yīng)性考試卷數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力評(píng)價(jià)雙向細(xì)目表，并根據(jù)綜合素養(yǎng)模型公式計(jì)算得到各試題的綜合素養(yǎng)水平（用字母d表示，如表3所示）。

由表3可知，2024年全國(guó)適應(yīng)性測(cè)試數(shù)學(xué)卷共19道大題，統(tǒng)計(jì)時(shí)解答題小題單獨(dú)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，合計(jì)25個(gè)問(wèn)題，覆蓋單項(xiàng)選擇題、多項(xiàng)選擇題、填空題和解答題四個(gè)部分。首先，涉及六大數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)及三個(gè)水平考查點(diǎn)數(shù)合計(jì)為90個(gè)“√”，其中各核心素養(yǎng)的第一水平共37處，第二水平共32處，第三水平共21處，可見(jiàn)此次適應(yīng)性測(cè)試題主要集中在核心素養(yǎng)的第一、第二水平的考查。其次，關(guān)于六大核心素養(yǎng)的考查情況為：數(shù)學(xué)運(yùn)算（24處）、邏輯推理（22處）、數(shù)學(xué)抽象（18處）、直觀想象（13處）、數(shù)學(xué)建模（10處）、數(shù)據(jù)分析（3處），主要考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象等三個(gè)素養(yǎng)。最后，六大核心素養(yǎng)考查三個(gè)水平的綜合素養(yǎng)水平為：數(shù)學(xué)運(yùn)算（92分）、邏輯推理（66分）、數(shù)學(xué)抽象（48分）、直觀想象（43分）、數(shù)學(xué)建模（28分）、數(shù)據(jù)分析（3分），突出考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算的第三個(gè)水平，數(shù)學(xué)抽象及邏輯推理的第一個(gè)水平，其中數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)考查權(quán)重最少。

綜合表3中最右側(cè)綜合素養(yǎng)水平的數(shù)據(jù)可知，單項(xiàng)選擇題、多項(xiàng)選擇題、填空題和解答題的綜合素養(yǎng)水平均呈遞增趨勢(shì)，分別于第8題、第11題、第14題和第19題達(dá)到最大值。其中綜合素養(yǎng)水平最大的為第19題，該題綜合考查新定義與初等數(shù)論的知識(shí)，該題情境新穎，思維強(qiáng)度高，側(cè)重考查學(xué)生對(duì)新定義的理解和利用新符號(hào)的推理過(guò)程，綜合難度非常大；其次是第18題，該題進(jìn)一步加強(qiáng)了解析幾何中幾何性質(zhì)的考查，減少數(shù)值的計(jì)算，更深入考查了學(xué)生的思維能力，綜合難度也非常大；再次是第14題，該題考查了不等式組，涉及3個(gè)參數(shù)，5個(gè)變量，考查學(xué)生利用線性規(guī)劃思想討論一類最大最小問(wèn)題，由于該題沒(méi)有直接指明應(yīng)用的背景，導(dǎo)致大量學(xué)生不清楚試題考查的意圖而無(wú)從下筆。

（二）適應(yīng)性測(cè)試題綜合難度系數(shù)的具體分析

依據(jù)表3，采用鮑建生的數(shù)學(xué)試題綜合難度模型框架得到2024年全國(guó)適應(yīng)性測(cè)試卷數(shù)學(xué)試題綜合難度雙向細(xì)目表，并根據(jù)綜合難度模型公式計(jì)算得到各試題的綜合難度系數(shù)（用字母f表示，如表4所示）。

由表4可知，2024年全國(guó)適應(yīng)性測(cè)試數(shù)學(xué)卷單項(xiàng)選擇題、多項(xiàng)選擇題、填空題和解答題四個(gè)部分的綜合難度系數(shù)一共出現(xiàn)了四個(gè)峰值，分別在第8題（難度系數(shù)為19）、第11題（難度系數(shù)為19）、第14題（難度系數(shù)為23）和第19題（難度系數(shù)為26.4），并且每一部分內(nèi)部試題綜合難度系數(shù)呈遞增趨勢(shì)，說(shuō)明此次適應(yīng)性測(cè)試各部分的試題難度設(shè)計(jì)由易到難，考查要求由淺入深，突出基礎(chǔ)，兼顧選拔。

綜合表4中數(shù)據(jù)，5個(gè)關(guān)鍵能力及各水平考查情況為：推理能力（99.7分）、運(yùn)算水平（80分）、認(rèn)知水平（53分）、知識(shí)含量（37.7分）、情境因素（23分），主要突出了推理能力的考查。一是在“情境因素”維度，“數(shù)學(xué)情境”層面有22個(gè)問(wèn)題，“現(xiàn)實(shí)情境”層面有3個(gè)問(wèn)題，沒(méi)有“科學(xué)情境”層面問(wèn)題，絕大部分問(wèn)題集中在純數(shù)學(xué)情境，這些蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)知識(shí)與問(wèn)題解決過(guò)程的數(shù)學(xué)情境，突出考查學(xué)生提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。二是在“認(rèn)知水平”維度，“理解”層面有9個(gè)問(wèn)題，“運(yùn)用”層面有11個(gè)問(wèn)題，“分析”層面有5個(gè)問(wèn)題，大部分問(wèn)題集中在理解和運(yùn)用層面，考查學(xué)生使用基本概念進(jìn)行知識(shí)遷移并解決具體問(wèn)題的能力。三是在“運(yùn)算水平”維度，“簡(jiǎn)單數(shù)值運(yùn)算”層面有3個(gè)問(wèn)題，“復(fù)雜數(shù)值運(yùn)算”層面有4個(gè)問(wèn)題，“簡(jiǎn)單符號(hào)運(yùn)算”層面有13個(gè)問(wèn)題，“復(fù)雜符號(hào)運(yùn)算”有5個(gè)問(wèn)題，大部分問(wèn)題集中在符號(hào)運(yùn)算層面，考查學(xué)生依據(jù)運(yùn)算法則解決問(wèn)題的能力，包括理解運(yùn)算對(duì)象、掌握運(yùn)算法則、探究運(yùn)算思路和求得運(yùn)算結(jié)果。四是在“推理能力”維度，“簡(jiǎn)單推理”層面有10個(gè)問(wèn)題，“復(fù)雜推理”層面有15個(gè)問(wèn)題，復(fù)雜推理層面的問(wèn)題多于簡(jiǎn)單推理，考查考生掌握推理的基本形式和規(guī)則、探索和表述論證過(guò)程、有邏輯地進(jìn)行表達(dá)和交流的能力。五是在“知識(shí)含量”維度，“1個(gè)知識(shí)點(diǎn)”層面有14個(gè)問(wèn)題，“2個(gè)知識(shí)點(diǎn)”層面有8個(gè)問(wèn)題，“3個(gè)及以上知識(shí)點(diǎn)”層面有3個(gè)問(wèn)題，大部分試題僅圍繞單個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行考查，僅少量問(wèn)題存在跨章節(jié)和跨學(xué)科的知識(shí)參與的現(xiàn)象。

（三）適應(yīng)性測(cè)試題綜合素養(yǎng)水平和綜合難度系數(shù)的對(duì)比分析

為了更加直觀地呈現(xiàn)2024年全國(guó)適應(yīng)性測(cè)試題的綜合素養(yǎng)水平和試題綜合難度系數(shù)的變化關(guān)系，本研究以題號(hào)為橫坐標(biāo)，以每個(gè)題目的綜合素養(yǎng)水平及綜合難度系數(shù)為縱坐標(biāo)，繪制了綜合素養(yǎng)水平和綜合難度系數(shù)的折線圖，并生成了綜合素養(yǎng)水平和綜合難度系數(shù)的趨勢(shì)線（如圖1所示）。

圖1 2024年全國(guó)適應(yīng)性測(cè)試數(shù)學(xué)試題

綜合素養(yǎng)水平和綜合難度比較圖

由圖1可知，此次適應(yīng)性測(cè)試數(shù)學(xué)試題的綜合素養(yǎng)水平和綜合難度系數(shù)兩條曲線的整體走勢(shì)大致相同，四大題型出現(xiàn)的峰值和峰谷位置也大致相同，分別是單項(xiàng)選擇題第8題，多項(xiàng)選擇題第11題，填空題第14題和解答題第18題、第19題，這四題的綜合難度最大，考查的綜合素養(yǎng)水平最高。且隨著題號(hào)的增加，兩條曲線的趨勢(shì)線也越來(lái)越靠近，說(shuō)明試題的綜合素養(yǎng)水平越高和試題的綜合難度系數(shù)越接近。同時(shí)，我們也發(fā)現(xiàn)兩條曲線出現(xiàn)異常的點(diǎn)在第4題和第16題，分別考查了空間中點(diǎn)、線、面位置關(guān)系和概率計(jì)算問(wèn)題，之所以出現(xiàn)異常，可能是在對(duì)適應(yīng)性測(cè)試題的五個(gè)難度因素和六個(gè)核心素養(yǎng)水平進(jìn)行解構(gòu)時(shí)存在主觀因素誤解造成。

三、結(jié)論與備考啟示

（一）結(jié)論

2024年全國(guó)適應(yīng)性測(cè)試數(shù)學(xué)試題的綜合難度系數(shù)非常大，考查學(xué)生的綜合素養(yǎng)水平非常高。由折線圖可以看出，試題的綜合難度系數(shù)與綜合素養(yǎng)水平兩者的變化趨勢(shì)大致相同，可見(jiàn)，試題的綜合難度系數(shù)越大，對(duì)學(xué)生的綜合素養(yǎng)水平要求也越高。此次測(cè)試在單項(xiàng)選擇題、多項(xiàng)選擇題、填空題和解答題四大題型的最后一題均出現(xiàn)了峰值，可見(jiàn)，測(cè)試卷在四大題型的最后一題均設(shè)計(jì)了一道難度非常大的壓軸題來(lái)進(jìn)行把關(guān)，在技術(shù)上解決了對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科拔尖學(xué)生的考核和選拔，符合國(guó)家戰(zhàn)略。試題還突出考查了學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象等三大素養(yǎng)，突出學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)的理解，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基本思想的學(xué)習(xí)，要求學(xué)生學(xué)會(huì)以專家思維分析問(wèn)題、解決問(wèn)題進(jìn)而提出問(wèn)題。

（二）備考啟示

1.深化基礎(chǔ)，強(qiáng)化對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)的理解

高考命題進(jìn)一步深化基礎(chǔ)性考查，這里的“基礎(chǔ)性”指的是“‘基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)、‘基本方法的掌握、‘基本能力的提高、‘基本態(tài)度與價(jià)值觀的養(yǎng)成”［2］。從此次適應(yīng)性測(cè)試題的綜合難度雙向細(xì)目表來(lái)看，全卷共19道題，其中有9道題的難度系數(shù)在15及以下，占比47.37%，有14道題的難度系數(shù)在17及以下，占比達(dá)73.68%，這樣的比例分布符合高考命題深化基礎(chǔ)性考查的趨勢(shì)。因此，無(wú)論在教學(xué)過(guò)程中還是測(cè)試卷的命制過(guò)程中，教師都應(yīng)著力夯實(shí)學(xué)生的基礎(chǔ)，加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的鞏固、基本方法的掌握、基本技能的培養(yǎng)。我們?cè)趥淇紩r(shí)應(yīng)回歸教材與《課程標(biāo)準(zhǔn)》，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容本質(zhì)的理解，深挖教材中的例題以及課后練習(xí)所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)本質(zhì)及內(nèi)在聯(lián)系，從教材的例題、習(xí)題出發(fā)，恰當(dāng)?shù)卦O(shè)計(jì)變式題，幫助學(xué)生鞏固對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，強(qiáng)化對(duì)通性通法的融會(huì)貫通及應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生透過(guò)現(xiàn)象挖掘數(shù)學(xué)本質(zhì)并以其為基礎(chǔ)、借助通性通法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本能力。備考應(yīng)杜絕題海戰(zhàn)術(shù)，讓學(xué)生扎實(shí)地學(xué)、精致地學(xué)，助力國(guó)家“雙減”政策的落實(shí)。

2.注重素養(yǎng)，強(qiáng)化對(duì)數(shù)學(xué)教育內(nèi)核的追求

數(shù)學(xué)高度的抽象性、邏輯的嚴(yán)密性和廣泛的應(yīng)用性，分別指向?qū)W生的“抽象、推理和模型”三大數(shù)學(xué)基本思想，即抽象能力、推理能力和應(yīng)用能力，承載了獨(dú)特的、鮮明的學(xué)科育人價(jià)值，是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，也是數(shù)學(xué)教育的內(nèi)核［7］。由于其可教、可學(xué)的特性，在備考過(guò)程中，教師要強(qiáng)化對(duì)數(shù)學(xué)基本思想的培養(yǎng)。如測(cè)試卷第11題通過(guò)抽象函數(shù)考查學(xué)生邏輯推理能力，第18題通過(guò)借助幾何圖形的剪貼拼接，考查學(xué)生尋找等量關(guān)系把復(fù)雜的三角形面積問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的四邊形面積問(wèn)題的模型轉(zhuǎn)化思想，第19題通過(guò)新定義問(wèn)題考查學(xué)生理解新定義、利用新符號(hào)展示問(wèn)題解決過(guò)程的推理能力。因此，高考備考要注重問(wèn)題解決的綜合性、應(yīng)用性、創(chuàng)新性，要突出數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的培養(yǎng)，同時(shí)要調(diào)整數(shù)學(xué)四大題型壓軸題的備考策略，不再適用傳統(tǒng)“壓軸題”的策略，而是要注重素養(yǎng)，突出創(chuàng)新能力和批判思維的培養(yǎng)，強(qiáng)化對(duì)數(shù)學(xué)教育內(nèi)核的追求。

3.優(yōu)化教學(xué)，強(qiáng)化對(duì)數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)

保繼光指出：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不是以懂多少數(shù)學(xué)公式為目標(biāo)，而是要鍛煉解決問(wèn)題過(guò)程中所用到的思維方法，也就是數(shù)學(xué)思維。有良好數(shù)學(xué)思維和素養(yǎng)的人，是善于獨(dú)立思考的人，在解決問(wèn)題的過(guò)程中更具創(chuàng)造力。高考是國(guó)家選拔未來(lái)高科技創(chuàng)新人才的重要工具，為服務(wù)于國(guó)家的戰(zhàn)略需要，高考數(shù)學(xué)試題的命制，以選拔出具有數(shù)學(xué)思維和素養(yǎng)的人才為目標(biāo)。因此，在備考過(guò)程中，教師應(yīng)摒棄套路化教學(xué)，著重關(guān)注學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)思維的活動(dòng)歷程，通過(guò)問(wèn)題解決引導(dǎo)學(xué)生深入思考，在課堂教學(xué)中給學(xué)生預(yù)留足夠的時(shí)間思考解決問(wèn)題的方式方法，敢于把課堂還給學(xué)生，讓學(xué)生在試錯(cuò)的過(guò)程中思維得到碰撞交融并進(jìn)一步提升，幫助學(xué)生從題海戰(zhàn)術(shù)中解放出來(lái)，如此方能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)得到長(zhǎng)足發(fā)展。

毋庸置疑，2024年全國(guó)適應(yīng)性測(cè)試數(shù)學(xué)試題的命題風(fēng)格、試卷結(jié)構(gòu)、難度系數(shù)、綜合素養(yǎng)水平代表著高考改革的方向，將在2024年新高考中全面體現(xiàn)，2024年高考試題的命制必將突出立體化檢測(cè)功能。對(duì)廣大師生而言，要尊重高考試題的基礎(chǔ)性設(shè)定，夯實(shí)基礎(chǔ)，突出學(xué)科素養(yǎng)培養(yǎng)，摒棄套路化教學(xué)，積極開(kāi)展教學(xué)改革。高考命題改革，變是大勢(shì)所趨，這需要教師們擁抱變化，積極準(zhǔn)備。

參考文獻(xiàn)

［1］中華人民共和國(guó)教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）［M］.北京：人民教育出版社，2020.

［2］雷新勇.大規(guī)模教育考試科學(xué)屬性之理論和實(shí)踐思考［J］.教育與考試，2007（1）：31-37.

［3］喻平.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)的一個(gè)框架［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2017（2）：19-23+59.

［4］喻平.基于核心素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)課程目標(biāo)與學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)［J］.課程·教材·教法，2018（1）：80-85.

［5］呂世虎，于麗芳，王尚志.數(shù)學(xué)試卷綜合難度的內(nèi)涵及其指標(biāo)體系建構(gòu)［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2020（4）：1-6.

［6］鮑建生.中英兩國(guó)初中數(shù)學(xué)期望課程綜合難度的比較［J］.全球教育展望，2002（9）：48-52.

［7］曹培英.從學(xué)科核心素養(yǎng)與學(xué)科育人價(jià)值看數(shù)學(xué)基本思想［J］.課程·教材·教法，2015（9）：40-43+48.

注：本文系2021年度廣西教育科學(xué)規(guī)劃課題“鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略背景下數(shù)學(xué)教師單元教學(xué)能力提升的策略與實(shí)踐研究”（2021ZJY190）、南寧市“十四五”規(guī)劃2022年度教育科學(xué)規(guī)劃課題“深度教學(xué)視域下初中數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)研究”（2022C398）的研究成果。

（責(zé)編 林 劍）