陳華芳 (福建省福州市平潭城關(guān)中學(xué) 350400)

在核心素養(yǎng)視角下,高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)更加強(qiáng)調(diào)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維、抽象思維、自主探究能力、問題分析能力的培養(yǎng),這就必須改進(jìn)和完善高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)方式。問題驅(qū)動(dòng)法與高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)具有較高的適配性。教師可基于問題來引導(dǎo)學(xué)生深入思考,通過問題驅(qū)動(dòng)促使學(xué)生增強(qiáng)邏輯思維能力。教師要更加重視課堂問題的優(yōu)化設(shè)計(jì),通過設(shè)置科學(xué)、有效的問題,對(duì)學(xué)生起到積極的引導(dǎo)作用,促使學(xué)生主動(dòng)深入思考問題,形成較為完善的數(shù)學(xué)邏輯思維,切實(shí)提高課堂學(xué)習(xí)效果。

一、核心素養(yǎng)視角下高中數(shù)學(xué)教學(xué)中問題設(shè)計(jì)的重要性

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維要讓學(xué)生具備發(fā)現(xiàn)問題、探究問題、分析問題和解決問題的能力。如何有效開展問題導(dǎo)向下的高中數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)是當(dāng)前高中階段數(shù)學(xué)教學(xué)改革的重點(diǎn)任務(wù)和主要方向。強(qiáng)化問題設(shè)計(jì),結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的身心發(fā)展特點(diǎn)來設(shè)置有關(guān)問題,把握好問題核心,著重體現(xiàn)高中數(shù)學(xué)學(xué)科的實(shí)用性,符合當(dāng)前高中數(shù)學(xué)的改革和發(fā)展趨勢(shì),有助于促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展。高中階段數(shù)學(xué)學(xué)科有六大核心素養(yǎng),分別是數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)、邏輯推理素養(yǎng)、數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)、直觀想象素養(yǎng)、數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)及數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)。培養(yǎng)和發(fā)展高中生這六大數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng),教師要注重指導(dǎo)學(xué)生學(xué)以致用,并在實(shí)踐過程中形成系統(tǒng)的知識(shí)框架體系,真正實(shí)現(xiàn)理論與實(shí)踐相結(jié)合。知識(shí)框架體系的構(gòu)建有助于學(xué)生邏輯思維和學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成,也可培養(yǎng)學(xué)生終身學(xué)習(xí)的態(tài)度。教師通過對(duì)數(shù)學(xué)關(guān)鍵問題的優(yōu)化,聚焦在問題導(dǎo)向下的教學(xué)重點(diǎn),通過層層設(shè)置相應(yīng)的問題,引導(dǎo)學(xué)生自主思考與探究,既能強(qiáng)化數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練,又能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

二、當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)中問題設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)存在的問題

1.問題設(shè)計(jì)相對(duì)零散,缺乏關(guān)聯(lián)性

當(dāng)前,高中數(shù)學(xué)教學(xué)問題設(shè)計(jì)還存在一些不足,問題設(shè)計(jì)相對(duì)零散,缺乏整體的關(guān)聯(lián)性。部分教師在進(jìn)行問題設(shè)計(jì)時(shí),只是單純地將問題局限于某一個(gè)知識(shí)點(diǎn),或者只是將問題作為一個(gè)課堂導(dǎo)入的工具,沒有結(jié)合完整的課程內(nèi)容來進(jìn)行有關(guān)聯(lián)性的問題設(shè)計(jì),難以幫助學(xué)生形成知識(shí)體系。這樣的問題設(shè)計(jì)并不能將學(xué)生所學(xué)內(nèi)容串聯(lián)起來,難以加深記憶,不利于提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率,也無法凸顯核心素養(yǎng)培養(yǎng)的要點(diǎn)。

2.問題設(shè)計(jì)相對(duì)淺顯,探究性不足

在組織數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的過程中,部分教師所設(shè)計(jì)的問題過于淺顯,大多是結(jié)合數(shù)學(xué)概念、公式推導(dǎo)所提出的一些問題,或者是在例題的基礎(chǔ)上進(jìn)行簡(jiǎn)單的問題延伸,把握不準(zhǔn)問題的難易程度,缺少對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的啟發(fā),難以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深層次思考和深度探究。與此同時(shí),問題設(shè)計(jì)也受課堂教學(xué)時(shí)長(zhǎng)、教學(xué)進(jìn)度等的限制,留給學(xué)生自主思考和小組討論的時(shí)間有限。在這樣的情況下,學(xué)生在課堂中不能有效提升自主探究能力和邏輯思維能力等,不利于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

3.問題設(shè)計(jì)層次單一,不符合學(xué)情

數(shù)學(xué)問題的設(shè)計(jì)是一門學(xué)問。問題設(shè)計(jì)既要講求內(nèi)容又要兼顧形式,同時(shí)還要與學(xué)生的認(rèn)知能力、學(xué)科思維能力和學(xué)習(xí)水平相匹配。進(jìn)入高中階段后,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難度陡然增加,學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)消化、理解、吸收和運(yùn)用的能力存在一定差異。教師在進(jìn)行問題設(shè)計(jì)時(shí),如果忽視了學(xué)生的差異化,所設(shè)計(jì)的問題缺乏層次性,難以照顧到學(xué)困生,那就很難實(shí)現(xiàn)全體學(xué)生的共同進(jìn)步。

三、核心素養(yǎng)視角下高中數(shù)學(xué)教學(xué)問題設(shè)計(jì)原則

1.思維啟發(fā)原則

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中,設(shè)計(jì)問題需要遵循一定的原則。前文提到高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)強(qiáng)調(diào)六大核心素養(yǎng),而這六大核心素養(yǎng)都強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)思維,如探究思維、抽象思維、邏輯思維、數(shù)形結(jié)合思維等。核心素養(yǎng)視角下數(shù)學(xué)問題的設(shè)計(jì)必須以思維啟發(fā)為基本原則。教師在設(shè)計(jì)問題的過程中,要帶著啟發(fā)、點(diǎn)撥和探究的態(tài)度去進(jìn)行設(shè)計(jì),從“教師講、學(xué)生做”變?yōu)椤皩W(xué)生思、教師引”,從而激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。教師引導(dǎo)學(xué)生從被動(dòng)地接受轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃?dòng)地求知,課堂教學(xué)活動(dòng)才能更順利地進(jìn)行,才能更好地培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

以“三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)”這節(jié)課教學(xué)為例。教師可融入數(shù)形結(jié)合思維,以直觀的三角函數(shù)圖像來幫助學(xué)生理解抽象的概念,并聯(lián)系以往所學(xué)的二次函數(shù)設(shè)置相關(guān)的問題,以激發(fā)學(xué)生的探究欲望。

2.層次化原則

核心素養(yǎng)視角下,高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的問題設(shè)計(jì)還要遵循層次化原則。數(shù)學(xué)問題的設(shè)計(jì)必須是循序漸進(jìn)的,并且要清晰地劃分出ABC三個(gè)層次,這樣才能夠更好滿足不同學(xué)生的實(shí)際需求。教師通過層次化的問題設(shè)計(jì),也可以更好鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)階式地學(xué)習(xí)。

以“函數(shù)的單調(diào)性”知識(shí)教學(xué)為例。教師可以設(shè)置探究活動(dòng)讓學(xué)生體會(huì)函數(shù)單調(diào)性概念的建構(gòu)過程,引導(dǎo)學(xué)生嘗試從熟悉簡(jiǎn)單的圖像入手,再用符號(hào)語言表達(dá)函數(shù)單調(diào)性的概念,并能利用概念判斷其他函數(shù)的單調(diào)性。

圖1 函數(shù)圖像

教師可以設(shè)置以下問題串。

問題1:觀察圖中函數(shù)的圖像,說說圖像有什么特點(diǎn)或變化規(guī)律?

問題2:觀察函數(shù)f(x)=x和f(x)=x2,描述函數(shù)的增減性。

問題3:如何用符號(hào)語言描述函數(shù)“上升”和“下降”?

問題4:如 何 理 解“?x1,x2∈I,當(dāng)x1＜x2時(shí),都有f(x1)＜f(x2)或f(x1)＞f(x2)”?

通過問題1,學(xué)生直觀感受函數(shù)圖像變化規(guī)律,引入課題。通過對(duì)具體的函數(shù)圖像變化進(jìn)行觀察,教師引導(dǎo)學(xué)生用圖形語言描述函數(shù)“上升”和“下降”的性質(zhì);引導(dǎo)學(xué)生從圖形語言到符號(hào)語言的過渡,完成數(shù)學(xué)概念的概括;使學(xué)生經(jīng)歷函數(shù)的單調(diào)性概念形成過程,讓學(xué)生在課堂上做到真正學(xué)有所獲。

3.精準(zhǔn)性原則

在進(jìn)行問題設(shè)計(jì)時(shí),教師應(yīng)避免使用模糊不清的語言,這種問題往往會(huì)使得學(xué)生難以把握回答的關(guān)鍵點(diǎn),并且難以理解教師提問的具體意圖,從而影響到對(duì)學(xué)習(xí)重點(diǎn)的把握。同時(shí),教師應(yīng)減少僅用“是”或“不是”作答的簡(jiǎn)單問題,以確保問題的針對(duì)性,避免學(xué)生模仿他人的答案,掩蓋自己的真實(shí)思考,從而更精準(zhǔn)地引導(dǎo)學(xué)生思考與表達(dá),最終達(dá)到理想的教學(xué)效果。

例如,在學(xué)習(xí)余弦定理時(shí),教師可在教學(xué)開始時(shí)提出問題:在實(shí)際生活中遇到不可直接測(cè)量的距離或者角度時(shí),該怎么測(cè)量呢? 然后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考,引出余弦定理的概念。同時(shí)再向?qū)W生提問:三角形的邊長(zhǎng)和角度之間有何關(guān)系? 再次引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考,并且讓學(xué)生帶著問題對(duì)余弦定理的公式及推導(dǎo)過程進(jìn)行分析。教師要解釋定理的原理及適用范圍。最后,教師提出生活中的實(shí)際問題,鼓勵(lì)學(xué)生應(yīng)用余弦定理進(jìn)行解決,同時(shí)也鼓勵(lì)學(xué)生思考不同的解題方法,以幫助其開闊思路,提高解題能力。在此過程中,教師所提出的每一個(gè)問題都較為精準(zhǔn),推動(dòng)課堂教學(xué)持續(xù)展開,從而使學(xué)生帶著問題思考所學(xué)內(nèi)容,提高其注意力并掌握余弦定理的實(shí)際應(yīng)用方法。

四、核心素養(yǎng)視角下高中數(shù)學(xué)教學(xué)中問題設(shè)計(jì)優(yōu)化策略

1.結(jié)合觀察實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)問題鏈條,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

核心素養(yǎng)視角下,要充分發(fā)揮問題驅(qū)動(dòng)在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)中的關(guān)鍵作用,教師就要注意結(jié)合觀察實(shí)驗(yàn)來設(shè)計(jì)問題,確保數(shù)學(xué)課堂能夠緊緊圍繞問題核心,更好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)模型素養(yǎng)。例如,在“空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系”這一節(jié),其教學(xué)重難點(diǎn)在于讓學(xué)生掌握空間中直線、平面之間的位置關(guān)系的分類與圖形表示。教師可以在課上安排觀察實(shí)驗(yàn),利用多媒體圖片以及動(dòng)態(tài)演示的方法,給學(xué)生展示空間中直線與直線、直線與平面以及平面與平面的位置關(guān)系,同時(shí)可以讓學(xué)生拿一張長(zhǎng)方形的紙片,對(duì)折后展開,觀察共面直線和不共面直線的區(qū)別。并設(shè)置問題鏈:(1)在平面上兩直線的位置關(guān)系是什么?在空間中兩條直線位置關(guān)系是什么? 目的是引出異面直線的定義。(2)如果一條直線和平面只有一個(gè)公共點(diǎn)或沒有公共點(diǎn),它們是什么關(guān)系? (3)觀察正方體的相對(duì)的兩個(gè)平面,它們沒有公共點(diǎn),他們是什么關(guān)系? 再觀察相鄰的兩個(gè)平面,它們有一條公共的直線,他們又是什么關(guān)系? (4)思考生活中的兩個(gè)平面還有哪些位置關(guān)系? 在問題鏈的驅(qū)動(dòng)下,學(xué)生可逐步歸納空間中直線、平面的位置關(guān)系并掌握基本畫法,以此激發(fā)數(shù)學(xué)模型素養(yǎng)和幾何思維。

2.采用多種方法進(jìn)行問題設(shè)計(jì),強(qiáng)化問題探究性

核心素養(yǎng)視角下,要通過問題教學(xué)提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力,那設(shè)計(jì)的問題就不能過于淺顯化,要確保所提出的數(shù)學(xué)問題具有思考性和內(nèi)在的價(jià)值性。因此,教師需要采用多種方法來進(jìn)行問題設(shè)計(jì)。

一是類比遷移,著重培養(yǎng)邏輯思維。針對(duì)一些課型,教師在設(shè)計(jì)問題時(shí)可用類比遷移的方法來進(jìn)行。由于有些數(shù)學(xué)知識(shí)間邏輯關(guān)系較為明顯,尤其是高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系相對(duì)完整,前后知識(shí)之間都是存在一定聯(lián)系的。通過類比遷移的方法,可以讓學(xué)生在思考問題、分析問題和解決問題的過程打通知識(shí)脈絡(luò),能運(yùn)用前面學(xué)習(xí)的知識(shí)進(jìn)行邏輯推理,從而加深學(xué)生對(duì)于新知識(shí)的理解。以“空間向量基本定理”這一部分內(nèi)容教學(xué)為例。教師就可以聯(lián)系前面所學(xué)習(xí)的“平面向量及其應(yīng)用”這一章節(jié),以類比遷移的方法來進(jìn)行問題設(shè)計(jì)。例如,在課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)中設(shè)置問題回顧,讓學(xué)生回想過去學(xué)習(xí)的平面向量基本定理,看看誰能說出平面向量定理的有關(guān)內(nèi)容。在這一問題基礎(chǔ)上,類比平面向量共線條件,推廣應(yīng)用到本節(jié)課要學(xué)習(xí)的空間向量當(dāng)中,思考空間中任意兩個(gè)向量共面的充要條件是什么。學(xué)生思考后,師生共同分析限制條件,進(jìn)而再思考并討論:“空間中任意三個(gè)向量一定是共面向量嗎? 空間三個(gè)向量具備怎樣條件時(shí)才共面?”通過這樣的問題設(shè)計(jì),既幫助學(xué)生回顧了舊知識(shí),同時(shí)又深化了新舊知識(shí)之間的聯(lián)系,還能夠依托問題組織學(xué)生推理探究。

二是條件變換,引導(dǎo)學(xué)生舉一反三。在教學(xué)中,教師可通過變換條件來設(shè)計(jì)問題,舉一反三深入探究,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行問題的深度思考,進(jìn)而增強(qiáng)學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用能力和邏輯推理能力。例如,在教學(xué)“基本不等式”這節(jié)課,探究基本不等式求最值的條件。

例如,已知x＞0,求的最小值。變1:已知x＜0,求的最大值。變2:已知x＞2,求的最小值。通過問題設(shè)計(jì),不僅能夠引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入思考,還能使學(xué)生在分析和解決問題的過程中找出利用基本不等式求最值的規(guī)律和方法。

3.設(shè)置科學(xué)問題發(fā)揮驅(qū)動(dòng)作用,促使核心素養(yǎng)高效落地

問題設(shè)計(jì)質(zhì)量直接影響到數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的效果,從核心素養(yǎng)角度看,前述問題設(shè)計(jì)非常關(guān)鍵,依據(jù)數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)代研究,科學(xué)的問題設(shè)計(jì)不僅有利于激發(fā)并維持學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,還有利于師生互動(dòng);從學(xué)生角度分析,一個(gè)好的問題設(shè)計(jì)不僅能幫助學(xué)生復(fù)習(xí)已學(xué)內(nèi)容,還可以引導(dǎo)其向更深層的知識(shí)體系邁進(jìn),從而促進(jìn)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的有效實(shí)施。

例如,在教學(xué)“函數(shù)的概念”時(shí),教師通常采用直接講授的方式幫助學(xué)生認(rèn)知這一概念。雖然此種方法表面上看似有效,其實(shí)效果依賴于學(xué)生是否能夠跟上教師的邏輯。如果學(xué)生未能理解,而教師又未能通過足夠的例子促使學(xué)生進(jìn)行分析,則會(huì)導(dǎo)致其對(duì)函數(shù)的理解顯得不夠深刻。相反,教師通過問題引導(dǎo)的方式能更明確地指導(dǎo)學(xué)生,促使其自主分析并概括出函數(shù)不同情境的共同特征。比如,教師提出問題:不同實(shí)例的共同特點(diǎn)是什么? 如何應(yīng)用幾何語言來對(duì)共同特點(diǎn)進(jìn)行描述? 這兩個(gè)問題的指向性非常明確,就是尋找不同實(shí)例的共同特點(diǎn),也就是對(duì)函數(shù)概念的理解。在此過程中,基于問題設(shè)計(jì),教師不僅可以幫助學(xué)生鞏固函數(shù)概念的基本內(nèi)容,還可以促使其掌握抽象的邏輯推理知識(shí)。同時(shí)幫助學(xué)生用數(shù)學(xué)形式表達(dá)自己的理解,實(shí)現(xiàn)從抽象到具象的轉(zhuǎn)化,并且通過邏輯推理建立數(shù)學(xué)模型。

核心素養(yǎng)視角下,高中數(shù)學(xué)教師通過分析數(shù)學(xué)課堂問題設(shè)計(jì)的必要性、問題設(shè)計(jì)存在的問題及原則,能制訂出更科學(xué)的教學(xué)方案。高中教師要更加重視教學(xué)中的問題設(shè)計(jì),在明確問題設(shè)計(jì)原則及方法的基礎(chǔ)上,構(gòu)建以問題為核心的數(shù)學(xué)課堂,真正實(shí)現(xiàn)問題驅(qū)動(dòng),從而更好促進(jìn)學(xué)生思維能力提升,并構(gòu)建出探究型的創(chuàng)新課堂,形成高效數(shù)學(xué)課堂,從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的提升。