陳墨

1．問(wèn)題提出

我們知道，2020年10月中共中央、國(guó)務(wù)院印發(fā)文件中強(qiáng)調(diào)“穩(wěn)步推進(jìn)中高考改革，改變相對(duì)固化的試題形式，增強(qiáng)試題的開(kāi)放性，減少死記硬背和機(jī)械刷題現(xiàn)象．”2022年數(shù)學(xué)新高考Ⅰ卷的“難”有很大一部分體現(xiàn)在“新”上．學(xué)生怕“新”，是因?yàn)槌鍪煜さ拇痤}套路和認(rèn)知模式而帶來(lái)的“難”．2023年數(shù)學(xué)新高考Ⅰ卷學(xué)生感覺(jué)不太難，但得分仍與預(yù)期相差較大．這說(shuō)明我們的教學(xué)仍與改革要求有距離．

而當(dāng)下提出“考教銜接”體現(xiàn)了新高考評(píng)價(jià)的一個(gè)核心目的“引導(dǎo)教學(xué)”．高考命題改革要成為中學(xué)教學(xué)改革的龍頭，即“考試要反映教學(xué)實(shí)踐的變化發(fā)展，與教學(xué)改革的節(jié)奏與進(jìn)程相協(xié)調(diào)．要適度體現(xiàn)引領(lǐng)性，以考改促教改；教學(xué)要接受考試的檢驗(yàn)，主動(dòng)適應(yīng)基于核心素養(yǎng)的考查方式的變化．注重培養(yǎng)學(xué)生的高階思維能力和知識(shí)遷移應(yīng)用能力．”所以高考改革方向必然是從知識(shí)立意走向素養(yǎng)立意，更加強(qiáng)調(diào)情景化、應(yīng)用性和創(chuàng)新性，“讓套路限行，讓刷題失效”．

2．備考策略

基于新高考評(píng)價(jià)中“考教銜接”的提出，這就要求我們教師在實(shí)際課堂教學(xué)與復(fù)習(xí)備考中，要真正將素養(yǎng)立意落到實(shí)處，在數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)的同時(shí)，應(yīng)巧妙融入情景化，進(jìn)而走入現(xiàn)實(shí)生活，倡導(dǎo)數(shù)學(xué)的應(yīng)用性與創(chuàng)新性，合理引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行課堂學(xué)習(xí)與高考復(fù)習(xí)．

2．1堅(jiān)持穩(wěn)中求進(jìn)，有效落實(shí)素養(yǎng)立意

例1（2023年數(shù)學(xué)新高考Ⅰ卷·10）（多選題）噪聲污染問(wèn)題越來(lái)越受到重視．用聲壓級(jí)來(lái)度量聲音的強(qiáng)弱，定義聲壓級(jí)Lp=20×lgpp0，其中p0（p0>0）是聽(tīng)覺(jué)下限閾值，p是實(shí)際聲壓．下表為不同聲源的聲壓級(jí)：

已知在距離燃油汽車(chē)、混合動(dòng)力汽車(chē)、電動(dòng)汽車(chē)10m處測(cè)得實(shí)際聲壓分別為p1，p2，p3，則（）.

A．p1≥p2 B．p2>10p3

C．p3=100p0D．p1≤100p2

分析：根據(jù)題設(shè)條件，依托創(chuàng)新定義，從定義入手，結(jié)合函數(shù)的關(guān)系式，通過(guò)合理的作差比較法，以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算、不等式的性質(zhì)等加以判斷，從而確定對(duì)應(yīng)結(jié)論的真假情況，得以解決相應(yīng)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題．

解析：依題，利用創(chuàng)新定義及其對(duì)應(yīng)的公式，可得L1－L2=20×lgp1p0－20×lgp2p0=20×lgp1p2≥0，則有p1p2≥1，即p1≥p2，故選項(xiàng)A正確；而由L2－L3=20×lgp2p0－20×lgp3p0=20×lgp2p3>10，則有l(wèi)gp2p3>12，即p2p3>[KF（]10[KF）]，可得p2>[KF（]10[KF）]p3，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；又L3=20×lgp3p0=40，則有l(wèi)gp3p0=2，即p3p0=100，可得p3=100p0，故選項(xiàng)C正確；又L1－L2=20×lgp1p2≤90－50=40，則有l(wèi)gp1p2≤2，即p1p2≤100，可得p1≤100p2，故選項(xiàng)D正確.故選ACD．

點(diǎn)評(píng)：涉及創(chuàng)新定義與創(chuàng)新應(yīng)用問(wèn)題，關(guān)鍵就是依托創(chuàng)新定義給出的內(nèi)涵與實(shí)質(zhì)，回歸數(shù)學(xué)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)加以綜合與應(yīng)用，結(jié)合相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)分析與解決問(wèn)題，并通過(guò)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決與應(yīng)用來(lái)回歸實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，得以合理的分析與判斷．

2．2有效引導(dǎo)教學(xué)、打破“以綱定考”，實(shí)現(xiàn)教考銜接

例2（2023年數(shù)學(xué)新高考Ⅰ卷·15）已知函數(shù)f（x）=cosωx－1（ω>0）在區(qū)間［0，2π］有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則ω的取值范圍是．

分析：依托題設(shè)條件，回歸三角函數(shù)的圖象與實(shí)質(zhì)，合理數(shù)形結(jié)合，將函數(shù)與方程加以巧妙轉(zhuǎn)化，進(jìn)而將函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的三角方程的根的問(wèn)題，從而加以直觀分析，從而數(shù)形結(jié)合確定變量的取值情況，進(jìn)而確定參數(shù)的取值范圍．

解析：依題x∈［0，2π］，則有ωx∈［0，2ωπ］，令f（x）=cosωx－1=0，可得cosωx=1有3個(gè)實(shí)根，令t=ωx，則cost=1有3個(gè)實(shí)根，其中t∈［0，2ωπ］，結(jié)合余弦函數(shù)y=cost的圖象如圖1，直觀分析可知4π≤2ωπ<6π，解得2≤ω<3，即ω的取值范圍是［2，3），故填［2，3）．

點(diǎn)評(píng)：涉及三角函數(shù)中的零點(diǎn)問(wèn)題，經(jīng)常是將函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題與方程的根等加以化歸與轉(zhuǎn)化，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為與之相應(yīng)的函數(shù)圖象問(wèn)題，借助三角函數(shù)的圖象直觀加以分析與處理，數(shù)形直觀分析，優(yōu)化解題過(guò)程．

2．3“授人以魚(yú)”不如“授人以漁”

例3（2023年數(shù)學(xué)新高考Ⅰ卷·3）已知向量=（1，1），=（1，－1），若（+λ）⊥（+μ），則（）.

A．λ+μ=1B．λ+μ=－1

C．λμ=1D．λμ=－1

分析：根據(jù)平面向量的坐標(biāo)關(guān)系中兩個(gè)含參的線性關(guān)系的變化情況，借助特殊值法思維，利用多個(gè)參數(shù)之間的關(guān)系，以特殊值來(lái)賦值于其中的一個(gè)參數(shù)，進(jìn)而求解其他相關(guān)的參數(shù)值，進(jìn)而結(jié)合選擇題的結(jié)果加以合理排除與應(yīng)用．這比常規(guī)思維中平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算更加優(yōu)化，處理起來(lái)的工作量相對(duì)減少．

解析：選取特殊值μ=1，依題知+λ=（1，1）+λ（1，－1）=（1+λ，1－λ），

+μ=+=（1，0），而（+λ）⊥（+μ），可得（+λ）·（+）=0，即（1+λ，1－λ）·（1，0）=1+λ=0，解得λ=－1，此時(shí)λ+μ=0，λμ=－1，結(jié)合題目中的選項(xiàng)，故選D．

點(diǎn)評(píng)：多變量的代數(shù)式的定值問(wèn)題，可以隨著其中一個(gè)變量取值的變化而導(dǎo)致另一個(gè)變量（或多個(gè)變量）取值的變化，為特殊值的應(yīng)用奠定基礎(chǔ)．當(dāng)然，隨著特殊值選取的變化，解題過(guò)程也隨之改變，但結(jié)果不會(huì)有改變，這也是特殊思維解決選擇題中比較常見(jiàn)的思維方式與理論基礎(chǔ)．

3．重視對(duì)各個(gè)環(huán)節(jié)的落實(shí)，加強(qiáng)對(duì)相應(yīng)內(nèi)容的研究

例4（2023年數(shù)學(xué)新高考Ⅰ卷·19）已知函數(shù)f（x）=a（ex+a）－x．（1）討論f（x）的單調(diào)性；（2）證明：當(dāng)a>0時(shí)，f（x）>2lna+32．

分析：（1）根據(jù)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)運(yùn)算，結(jié)合含參條件進(jìn)行分類(lèi)討論，進(jìn)而確定相應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性；（2）合理通過(guò)函數(shù)f（x）的單調(diào)性來(lái)確定其最小值問(wèn)題，通過(guò)作差比較法構(gòu)建新的函數(shù)，進(jìn)一步通過(guò)求導(dǎo)與運(yùn)算，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性判斷與最值的確定得以證明新構(gòu)建的函數(shù)恒為正，進(jìn)而得以證明對(duì)應(yīng)的不等式．

解析：（1）依題知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且f′（x）=aex－1，當(dāng)a≤0時(shí)，f′（x）<0，故函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減；當(dāng)a>0時(shí)，由f′（x）=aex－1=0，解得x=－lna，則當(dāng)x∈（－∞，－lna）時(shí)，f′（x）<0，f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x∈（－lna，+∞）時(shí)，f′（x）>0，f（x）單調(diào)遞增.綜上分析，當(dāng)a≤0時(shí)，f（x）在R上單調(diào)遞減；當(dāng)a>0時(shí)，f（x）在（－∞，－lna）上單調(diào)遞減，在（－lna，+∞）上單調(diào)遞增.

（2）由（1）知，當(dāng)a>0時(shí)，f（x）min=f（－lna）=a（e－lna+a）+lna=1+a2+lna，

令函數(shù)g（a）=1+a2+lna－（2lna+32）=a2－lna－12，a>0，則有g(shù)′（a）=2a－1a=2a2-1a，由g′（a）=0，解得a=[KF（]2[KF）]2，則當(dāng)x∈（0，[KF（]2[KF）]2）時(shí)，g′（a）<0，函數(shù)g（a）單調(diào)遞減；當(dāng)x∈（[KF（]2[KF）]2，+∞）時(shí)，g′（a）>0，函數(shù)g（a）單調(diào)遞增，所以g（a）≥g（[KF（]2[KF）]2）=（[KF（]2[KF）]2）2－ln[KF（]2[KF）]2－12=－ln[KF（]2[KF）]2>0，所以f（x）>2lna+32．

點(diǎn)評(píng)：此類(lèi)涉及函數(shù)的不等式恒成立或證明不等式等問(wèn)題，解題思維與方向相對(duì)比較明確，關(guān)鍵就是構(gòu)造與之相吻合、比較恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，把不等式恒成立問(wèn)題加以合理轉(zhuǎn)化，借助導(dǎo)數(shù)法研究函數(shù)的單調(diào)性、極值或最值問(wèn)題來(lái)分析與處理．

對(duì)于2023年高考數(shù)學(xué)試題，結(jié)合2022年試題的變化，合理引導(dǎo)我們關(guān)注新課標(biāo)和國(guó)家相關(guān)政策導(dǎo)向，聯(lián)系“考教銜接”，從細(xì)節(jié)入手，關(guān)注學(xué)生個(gè)體，關(guān)注課標(biāo)改革與教材變化，關(guān)注社會(huì)人才需求，注重現(xiàn)社會(huì)培養(yǎng)應(yīng)用性、創(chuàng)新性人才目標(biāo)，合理分流，合理導(dǎo)向，更加合理有效地進(jìn)行高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)．