趙占國 念創(chuàng)

課程改革是教育領(lǐng)域中一個(gè)持續(xù)不斷的過程，它旨在提高教育質(zhì)量，使學(xué)生更好地適應(yīng)現(xiàn)代社會的發(fā)展需求。隨著教育理念的演變，我們見證了從“雙基”到“三維目標(biāo)”再到“核心素養(yǎng)”，課程改革正在不斷深化和拓展，當(dāng)前，“課堂教與學(xué)正在走向統(tǒng)一，在此過程中有一種以學(xué)替教的傾向”[1]，而對“教”的研究和實(shí)踐熱情似乎日漸“冷”下來。但教師必須認(rèn)識到，“教”與“學(xué)”始終是一種相互依存、相互促進(jìn)的平衡關(guān)系。因此，對于冷下來的“教”，教師應(yīng)該熱追求，熱烈且理性地探討“教”與“學(xué)”的中間地帶，發(fā)揮“教”的價(jià)值，讓數(shù)學(xué)課堂成為真正有數(shù)學(xué)味的課堂。下面是筆者結(jié)合《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》的學(xué)習(xí)，對張范輝老師講座的感悟與思考。

一、“教”的價(jià)值

（一）個(gè)人價(jià)值

教師作為專業(yè)技術(shù)人員，必須有產(chǎn)品的輸出，一般情況下，我們會認(rèn)為學(xué)生是教師的產(chǎn)品，這是必然，但學(xué)生不單單是教師的產(chǎn)品，學(xué)生也是家庭的產(chǎn)品，也是祖國的產(chǎn)品。相較于說學(xué)生是教師的產(chǎn)品，更應(yīng)該說教師的教學(xué)課例是教師的產(chǎn)品。每位教師都有自己獨(dú)特的教學(xué)哲學(xué)和方法論，這些獨(dú)特之處不僅使他們在教育領(lǐng)域中具有辨識度，更使得他們的教學(xué)課例成為一種個(gè)性化的教育產(chǎn)品。這種產(chǎn)品不僅包含了教師的專業(yè)知識和技能，更融入了他們的情感、態(tài)度和價(jià)值觀。當(dāng)教師站在講臺上，他們的每一個(gè)眼神、每一個(gè)動(dòng)作、每一句話語，都在向?qū)W生傳遞著屬于他們自己的教育理念和人文關(guān)懷。

因此，教師的教學(xué)課例帶著教師的鮮明風(fēng)格、個(gè)人思考，帶著教師溫度，浸潤在教師個(gè)人血脈里，是屬于教師個(gè)人的，這是教師作為專業(yè)技術(shù)人員進(jìn)行“教”的價(jià)值。

（二）教育價(jià)值

教和學(xué)之間本就是具有內(nèi)部共生性的關(guān)系，“教”“學(xué)”關(guān)系存在，這種關(guān)系中就存在著不可替代的教育價(jià)值。教師作為課堂的第一責(zé)任人，有責(zé)任就有權(quán)力，因此，“教”是教師在課堂上能夠行使的權(quán)力，“教”發(fā)生，“學(xué)”發(fā)生，即使當(dāng)前教育中倡導(dǎo)“以學(xué)為主”，但往往離不開“教”。

當(dāng)前的課堂教學(xué)，并存著兩種現(xiàn)狀，一是以教師為主導(dǎo)的強(qiáng)勢的教，二是強(qiáng)勢地限制教師教。當(dāng)我們在這兩種現(xiàn)狀的背后深入探索教育的本質(zhì)時(shí)，一個(gè)觀點(diǎn)逐漸浮現(xiàn)，“教學(xué)關(guān)系的中心不在教，亦不在學(xué)，而在教與學(xué)的中間地帶”[2]，在這個(gè)中間地帶，教學(xué)是一種平衡關(guān)系，它融合了教師的教學(xué)智慧與學(xué)生的學(xué)習(xí)潛力，是教育價(jià)值得以充分展現(xiàn)的舞臺。

荷蘭的數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾認(rèn)為：“沒有一種數(shù)學(xué)的思想，以它被發(fā)現(xiàn)時(shí)的那個(gè)樣子公開發(fā)表出來的，一個(gè)問題被解決后，相應(yīng)地發(fā)展為一種形式化技巧，結(jié)果把求解的過程丟在一邊，使得火熱的發(fā)明變成冰冷的美麗?！睋Q言之，一個(gè)數(shù)學(xué)思想的形成，包含著兩個(gè)方面，一是求解的過程，二是形式化的技巧。形式的技巧是知識的學(xué)術(shù)形態(tài)，它有著準(zhǔn)確的定義、邏輯的演繹和嚴(yán)密的推理，它不會隨著教材的編寫、教學(xué)的設(shè)計(jì)等而發(fā)生改變，是一種靜態(tài)的客觀存在。而求解的過程便是知識的另一種形態(tài)，它叫作教學(xué)形態(tài)，這種形態(tài)發(fā)生在我們的課堂上，學(xué)生在教師的帶領(lǐng)下，圍繞著所要學(xué)習(xí)的問題進(jìn)行大膽地猜想、深入地思考、火熱地討論，自主自信地表達(dá)自己的觀點(diǎn)，從而將知識內(nèi)化到學(xué)生個(gè)人的知識結(jié)構(gòu)當(dāng)中。

“所謂的‘教師中心的課堂環(huán)境亦可培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，而這種積極作用恰恰主要來自教師對學(xué)生學(xué)習(xí)的支持和參與?！盵3]因此，教師“教”的價(jià)值就在于引導(dǎo)學(xué)生發(fā)生一段理解知識的過程。這一價(jià)值的體現(xiàn)和發(fā)揮，不僅在于教師將學(xué)術(shù)形態(tài)的知識傳授給了學(xué)生，更在于引領(lǐng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)自我、實(shí)現(xiàn)自我、超越自我。而這一切都離不開對“教”與“學(xué)”中間地帶的探索和實(shí)踐，只有在這個(gè)中間地帶，教師和學(xué)生才能真正實(shí)現(xiàn)互動(dòng)、交流和共同成長，從而充分發(fā)揮教學(xué)的教育價(jià)值。

二、怎樣“教”——“教準(zhǔn)”

“教準(zhǔn)”意味著教師在傳授知識時(shí)，必須精確無誤，確保學(xué)生能夠全面、深入地理解并掌握所學(xué)內(nèi)容，“教準(zhǔn)”是相較于“教偏”來說，若教師生硬地灌輸知識，則偏了“教”的本質(zhì)，因此“教準(zhǔn)”即一個(gè)關(guān)于“教什么”的問題，教師要做到“教準(zhǔn)”的目標(biāo)，需從知識解釋、學(xué)科認(rèn)知、章節(jié)理解、課標(biāo)領(lǐng)會等多個(gè)方面來入手，進(jìn)行全面而深入的教學(xué)準(zhǔn)備和實(shí)施。

一是知識的解釋。要實(shí)現(xiàn)“教準(zhǔn)”，首先需要對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行深入地分析和解釋。教師需要全面把握教學(xué)內(nèi)容的核心要點(diǎn)，對知識點(diǎn)進(jìn)行深入挖掘和梳理，確保自己對教學(xué)內(nèi)容有清晰、準(zhǔn)確地認(rèn)識。同時(shí)，教師還需要通曉相關(guān)概念，對概念的定義、內(nèi)涵和外延有深入地理解，并能夠用通俗易懂的語言向?qū)W生解釋，讓學(xué)生明白其中的緣由、邏輯，而不僅僅是生硬地、死板地記住一個(gè)公式。

二是學(xué)科認(rèn)知。除了對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行深入分析外，教師還需要對學(xué)科有全面的認(rèn)知。教師需要了解學(xué)科的知識背景和發(fā)展歷程，掌握學(xué)科的基本理論和核心概念，以便更好地解釋教學(xué)內(nèi)容。同時(shí)，教師還需要明確學(xué)科的難點(diǎn)所在，了解學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中可能遇到的困難和障礙，并采取針對性的教學(xué)策略和方法，幫助學(xué)生克服難點(diǎn)，提高學(xué)習(xí)效果。此外，教師還應(yīng)強(qiáng)調(diào)學(xué)科的應(yīng)用價(jià)值，引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)知識應(yīng)用于實(shí)際生活中，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)力，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神。

三是章節(jié)理解。要實(shí)現(xiàn)“教準(zhǔn)”，教師還需要對教材章節(jié)進(jìn)行深入的理解。小學(xué)數(shù)學(xué)課本一共12冊，所有的知識在這12冊書中呈現(xiàn)螺旋結(jié)構(gòu)。如，三年級上冊第一次認(rèn)識分?jǐn)?shù)，引導(dǎo)學(xué)生著重理解平均分的含義，三年級下冊也有分?jǐn)?shù)的內(nèi)容，五年級也學(xué)分?jǐn)?shù)，而在五年級學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)時(shí)，教學(xué)的重點(diǎn)就不再應(yīng)該是平均分了。因此，教師需要明確每個(gè)章節(jié)在學(xué)科中的地位和作用，了解章節(jié)之間的邏輯關(guān)系和結(jié)構(gòu)聯(lián)系，以便更好地安排教學(xué)內(nèi)容和進(jìn)度。同時(shí)，教師還需要探究編者的意圖和目的，理解教材編寫的思路和宗旨，確保教學(xué)內(nèi)容與教材要求的高度一致。此外，教師還應(yīng)關(guān)注章節(jié)的重點(diǎn)和難點(diǎn)內(nèi)容，采取有效的教學(xué)策略和方法，幫助學(xué)生全面、深入地理解并掌握所學(xué)內(nèi)容。

四是課標(biāo)領(lǐng)會。課標(biāo)是教學(xué)的重要指導(dǎo)和依據(jù)，實(shí)現(xiàn)“教準(zhǔn)”必須全面領(lǐng)會課標(biāo)的精神和要求。教師需要深入研讀課標(biāo)，明確教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)要求，確保自己的教學(xué)方向與課標(biāo)要求保持高度一致。同時(shí)，教師還需要關(guān)注課標(biāo)中的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)和方式，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和進(jìn)步程度，及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略和方法，做到教、學(xué)、評的一致性，確保教學(xué)效果的最大化。此外，教師還應(yīng)關(guān)注課標(biāo)的發(fā)展趨勢和改革方向，不斷更新自己的教學(xué)理念和方法，以適應(yīng)教育改革和發(fā)展的需求。

三、怎樣“教”——“教對”

教學(xué)是一項(xiàng)復(fù)雜而富有挑戰(zhàn)性的工作，它要求教師在傳授知識的同時(shí)，還要關(guān)注學(xué)生的全面發(fā)展。在這個(gè)過程中，“教對”作為“教好”的前提，也是教學(xué)的核心要求?！敖虒Α弊匀皇窍噍^“教錯(cuò)”來說，作為專業(yè)教師，通常對自己的專業(yè)知識較為自信，認(rèn)為不存在“教錯(cuò)”，但“教錯(cuò)”的“錯(cuò)”不僅僅在于將一個(gè)知識點(diǎn)講錯(cuò)，更在于教的方法“錯(cuò)”了。因此，在思考教學(xué)是否“教對”時(shí)，應(yīng)從學(xué)在當(dāng)下與意在終身、規(guī)定嚴(yán)謹(jǐn)與兒童感性、課前思考與課后反思三組關(guān)系入手。

（一）學(xué)在當(dāng)下與意在終身：構(gòu)建全面發(fā)展的教學(xué)框架

教學(xué)應(yīng)當(dāng)既關(guān)注學(xué)在當(dāng)下的效果，也要著眼于學(xué)生的終身發(fā)展。這就要求教師在設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容和方法時(shí)，既要滿足學(xué)生當(dāng)前的學(xué)習(xí)需求，也要為學(xué)生的未來發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

首先，學(xué)在當(dāng)下意味著教學(xué)要緊密結(jié)合學(xué)生的生活實(shí)際和認(rèn)知水平，讓學(xué)生能夠在實(shí)際應(yīng)用中理解和掌握所學(xué)知識。因此，教師需要深入了解學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)和興趣愛好，選擇適合學(xué)生的教學(xué)方法和手段，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)力。其次，意在終身則要求教學(xué)要具有前瞻性和延續(xù)性，能夠?yàn)閷W(xué)生的未來發(fā)展提供持續(xù)的支持和引導(dǎo)。在數(shù)學(xué)的課堂上，若太強(qiáng)調(diào)唯一，不免導(dǎo)致學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)忽略了對數(shù)學(xué)背景、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)意蘊(yùn)的感受與領(lǐng)悟，這就要求教師在傳授知識的同時(shí)，還要注重培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力、創(chuàng)新思維和實(shí)踐能力，幫助學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和態(tài)度，為學(xué)生未來的學(xué)習(xí)和生活奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

（二）規(guī)定嚴(yán)謹(jǐn)與兒童感性：尋求教學(xué)藝術(shù)的平衡

在教學(xué)過程中，規(guī)定嚴(yán)謹(jǐn)與兒童感性是一對矛盾統(tǒng)一的關(guān)系。規(guī)定嚴(yán)謹(jǐn)要求教學(xué)要遵循科學(xué)的原則和規(guī)范，確保知識的準(zhǔn)確性和教學(xué)的有效性;而兒童感性則強(qiáng)調(diào)教學(xué)要關(guān)注學(xué)生的情感體驗(yàn)和心理需求，讓教學(xué)更加貼近學(xué)生的內(nèi)心世界。

要實(shí)現(xiàn)這一平衡，教師需要把握好規(guī)定嚴(yán)謹(jǐn)與兒童感性之間的度。一方面，教師要遵循教育教學(xué)的基本規(guī)律和原則，確保教學(xué)內(nèi)容的科學(xué)性和準(zhǔn)確性;另一方面，教師也要關(guān)注學(xué)生的情感體驗(yàn)和心理需求，讓教學(xué)更加貼近學(xué)生的生活實(shí)際和認(rèn)知水平。如，在教學(xué)四則混合運(yùn)算規(guī)律“先乘除后加減”時(shí)，教學(xué)不應(yīng)只告知學(xué)生運(yùn)算規(guī)律是規(guī)定的，必須這樣做，教師更應(yīng)該從數(shù)學(xué)本質(zhì)出發(fā)，借助學(xué)生能夠理解的語言讓學(xué)生感知到，乘除法是更為簡潔的運(yùn)算，在數(shù)學(xué)的語境里，更加追求簡潔，越簡潔的我們就更要先做。同時(shí)，教師還需要運(yùn)用教學(xué)藝術(shù)，將規(guī)定嚴(yán)謹(jǐn)與兒童感性有機(jī)結(jié)合起來，讓學(xué)生在輕松愉快的氛圍中學(xué)習(xí)成長。

（三）課前思考與課后反思：提升教學(xué)質(zhì)量的雙翼

課前思考與課后反思是提升教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。課前思考要求教師在課前對教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法和教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行深入的思考和規(guī)劃，確保教學(xué)的針對性和有效性;而課后反思則要求教師在課后對教學(xué)過程和教學(xué)效果進(jìn)行全面的總結(jié)和反思，找出問題并尋求改進(jìn)策略。

課前思考可以幫助教師更好地把握教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)，選擇合適的教學(xué)方法和手段，提高教學(xué)效率和效果。同時(shí)，課前思考還可以促進(jìn)教師的專業(yè)成長和發(fā)展，使教師不斷提升自己的教學(xué)水平和能力。課后反思則可以幫助教師及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題并尋求改進(jìn)策略，進(jìn)一步提高教學(xué)質(zhì)量。通過課后反思，教師可以深入了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和反饋意見，及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略和方法，使教學(xué)更加貼近學(xué)生的實(shí)際需求。同時(shí)，課后反思還可以促進(jìn)教師的自我反思和自我提升，使教師不斷完善自己的教學(xué)理念和方法。

四、怎樣“教”——從“教準(zhǔn)”和“教對”走向“教好”

“教什么”和“怎么教”是課堂教學(xué)落實(shí)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵維度。[4]因此，“教準(zhǔn)”和“教對”是前提，要讓數(shù)學(xué)課堂更加有數(shù)學(xué)味是關(guān)于“教好”的問題，而從“教準(zhǔn)”“教對”走向“教好”，需要秉承著“障礙與突破”“直觀與抽象”“感悟與證明”三個(gè)原則。

（一）障礙與突破：兒童學(xué)習(xí)的著眼點(diǎn)

教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識建構(gòu)的過程就是創(chuàng)造學(xué)生的認(rèn)知沖突，并帶領(lǐng)學(xué)生突破沖突的過程，這是兒童學(xué)習(xí)的著眼點(diǎn)。教學(xué)過程中，教師要正視學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中可能遇到的困難和障礙，并幫助學(xué)生克服這些困難，實(shí)現(xiàn)自我突破。這一原則的核心在于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲，培養(yǎng)他們解決問題的能力和抗挫能力。為此，教師要深入了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，發(fā)現(xiàn)他們的學(xué)習(xí)難點(diǎn)和困惑點(diǎn)，巧妙設(shè)計(jì)適合學(xué)生建構(gòu)知識的障礙，并以敏銳的專業(yè)眼光，及時(shí)補(bǔ)充、轉(zhuǎn)化學(xué)生的生成障礙，在一次次“沖突—突破—再沖突—再突破”的過程中，準(zhǔn)確把握學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，為他們提供有針對性的指導(dǎo)。

（二）直觀與抽象：數(shù)學(xué)發(fā)展的關(guān)鍵處

直觀教學(xué)是一種有效的教學(xué)方法，抽象思維是學(xué)習(xí)過程中不可或缺的一種能力，直觀與抽象并不是孤立的，而是相互補(bǔ)充的。在教學(xué)過程中，教師要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和學(xué)習(xí)需求，靈活運(yùn)用直觀教學(xué)和抽象思維的教學(xué)方法，使教學(xué)內(nèi)容更加易于理解和掌握。這一原則的核心在于實(shí)現(xiàn)教學(xué)的深入淺出和化繁為簡，提高教學(xué)效率和學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

形象直觀是生活中的原型直觀，把原型進(jìn)行第一輪抽象叫做簡約抽象，而后再符號抽象到數(shù)學(xué)定義?！敖毯谩痹谟趶纳畹脑统橄蟮綌?shù)學(xué)定義這個(gè)過程，一定是孩子們直觀參與的過程，這個(gè)過程中，數(shù)學(xué)知識的學(xué)術(shù)形態(tài)向教學(xué)形態(tài)轉(zhuǎn)化，且數(shù)學(xué)定義以一種鮮明的、直觀的形式建構(gòu)到學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)當(dāng)中去，這是抽象過程的重要階段，也是兒童理解的重要環(huán)節(jié)。換言之，教師在執(zhí)教的過程中一定是以直觀作為手段進(jìn)行抽象，教師的教學(xué)過程一定是直觀化的，即直觀的抽象。教師在教學(xué)過程中要做到直觀的抽象，一是直觀表達(dá)要注意對數(shù)學(xué)本質(zhì)的精準(zhǔn)把握，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行建立在直觀上的推理;二是直觀表達(dá)要注意對事物關(guān)系做深刻理解;三是直觀表達(dá)要注意對思維方式的促進(jìn)提升。

（三）感悟與證明：理性精神的熏陶時(shí)

感悟是一種重要的學(xué)習(xí)方式。在教學(xué)過程中，教師要注重學(xué)生的情感體驗(yàn)和情感體驗(yàn)過程，讓他們通過親身感受和實(shí)踐來獲取知識和技能。證明是科學(xué)學(xué)習(xí)過程中不可或缺的一個(gè)環(huán)節(jié)。通過證明，學(xué)生可以驗(yàn)證所學(xué)知識的正確性和可靠性，加深對知識的理解和記憶。感悟與證明是相互促進(jìn)的，這一原則的核心在于實(shí)現(xiàn)從感性認(rèn)識到理性認(rèn)識的升華，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)和批判性思維。

在教學(xué)過程中，教師要注重將感悟與證明相結(jié)合，讓學(xué)生在感性體驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行理性思考和證明。如，在教授一些抽象的概念或原理時(shí)，教師可以先通過感悟式的學(xué)習(xí)方式幫助學(xué)生建立起感性認(rèn)識，然后再引導(dǎo)他們進(jìn)行證明式的學(xué)習(xí)方式，深入理解概念的內(nèi)涵和外延。這種結(jié)合感悟與證明的教學(xué)方式可以幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)從感性認(rèn)識到理性認(rèn)識的升華，提高他們的科學(xué)素養(yǎng)和批判性思維。在教學(xué)過程中，教師要注重學(xué)生的情感體驗(yàn)和認(rèn)知過程，引導(dǎo)他們通過感悟和證明來深化對教學(xué)內(nèi)容的理解和掌握。

五、總結(jié)與展望

課程改革，作為教育領(lǐng)域中的核心議題，其每一次的實(shí)踐與討論，每一步的變革與深化，均是對教育高質(zhì)量發(fā)展追求的深刻回應(yīng)。在當(dāng)前急劇變化的社會背景下，課程改革的主要目的在于使學(xué)生能夠更好地適應(yīng)和應(yīng)對這種快速變化的社會環(huán)境，致力于培養(yǎng)新時(shí)代的綜合型、復(fù)合型人才。面對這樣的變化和挑戰(zhàn)，教師應(yīng)冷靜且深入地重新審視并探討“教”與“學(xué)”之間的關(guān)系，明確教是為了學(xué)，學(xué)是需要教的，教在學(xué)的需要時(shí)。充分發(fā)揮“教”的價(jià)值，讓數(shù)學(xué)課堂煥發(fā)數(shù)學(xué)韻味，促進(jìn)師生互動(dòng)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)相長的目標(biāo)。

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