邵金晟 （江蘇省南京市拉薩路小學）

新課標中指出，要生成解決問題的基礎策略，感受問題解決策略的多元性，不斷培養(yǎng)學生的創(chuàng)新和實踐能力。作為小學數學教師要根據新課程標準聯(lián)系實際教學需求，在教學過程中引導學生積極主動地發(fā)現(xiàn)問題、探索問題、解決問題，逐漸培養(yǎng)和提升學生數學問題解決的能力，提高其數學核心素養(yǎng)。

一、借助看圖說話，引導提出問題

一年級學生剛步入小學，所認識的漢字數量并不足，并且有些學生理解能力欠缺，難以很好地理解題目中表達的含義。在此種情況下，學生就更難發(fā)現(xiàn)并且提出問題。

小學數學中解決問題的策略多種多樣。其中，畫圖策略是非常有效的方法，通過圖形將抽象問題具體直觀化。通過畫圖學生能更好地理解題意，清晰分析數量關系，找到解決問題的突破口。畫圖策略在小學數學中具有廣泛的應用。對于復雜的問題畫圖能幫助學生更好理解題意，將問題簡化。

一年級教材中，解決問題的表現(xiàn)形式基本劃分三個種類：圖畫式、圖文式和表格式。這些表現(xiàn)方式從簡單到復雜、逐層遞進，幫助學生逐步掌握解決問題的方法和技巧。圖畫式能夠激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)其觀察力和想象力。圖文式是在圖畫式基礎上發(fā)展而來。除了圖形還引入了文字說明，解釋問題背景和條件。這種表現(xiàn)形式適合已經掌握一定基礎知識的學生，提高其理解能力和分析能力。例如，一位教師對“10以內的加法”進行教學，學生首次接觸圖畫式問題。教師注重培養(yǎng)學生“看圖說話”能力，引導學生描述題目基本含義：“原來有3個人在澆花，然后又來了2個人，現(xiàn)在總共有5個人。”雖然學生此時對問題的概念可能還不太清晰，但通過看圖說話的方式能理清事情經過，理解三個數字間的聯(lián)系，對加法含義有初步理解。隨著后續(xù)課時的推進，學生逐漸深化了對問題和條件的理解。在此基礎上，學生明確題意：“一開始有3個人在澆花，后來又來了2個人，現(xiàn)在總共有多少人？”這就是學生逐步發(fā)現(xiàn)問題、明確問題的過程。通過這樣訓練學會如何看圖說話，學會如何從圖形中獲取信息，理解數量關系。

對于剛剛進入小學的學生來說，借助于看圖說話來讓學生提出問題，是非常重要的教學思路。這同樣是站在學生角度所作出的判斷：一年級的學生往往形象思維能力較強而抽象思維能力較弱，問題解決過程本身就是一個較為抽象的過程，從接觸問題的那一刻開始，如果學生純粹運用抽象思維來解決問題，那很有可能連問題都讀不懂，或者連問題都提不出。在這種情況下只有充分激活學生的形象思維，才能夠打開問題解決的空間。從這個角度來看看圖說話，就可以發(fā)現(xiàn)其重要的教學價值，其能夠讓學生在看圖的時候充分輸入相關的信息，然后對這些信息進行加工。當輸入的信息與學生原有的知識和經驗產生沖突的時候，就有可能形成問題。當然，學生所面對的插圖當中往往就有打破學生認知平衡的因素，這可以讓學生的問題提出過程變得非常自然。

二、進行分門別類，歸結解題流程

數學應用題的題型種類眾多，形式具有多元性，若能尋找到相似的特點，則可以觸類旁通。常見的類別有工程、相遇、數列問題，等等，各個類別的題型均存在典型的解題方案和公式。小學生利用數學知識與技能來解決現(xiàn)實問題的能力，不僅影響著其數學學習成績，關系著學習數學的積極性，還影響著未來的學習甚至是工作能力。針對實際的問題，需要生成明確的應答思路，務必首先清楚問題的種類，接下來照方抓藥，整合并且選擇出能夠用來解決問題的方案，以防隨意猜想，沒有任何邏輯的嘗試。

因為小學生理解能力匱乏，為了達到良好的效果，教師可以采用創(chuàng)設情境、演示圖標等方式，令學生可以直接把握問題的起點和落腳點，觀察到問題的實質。例如，一位教師在對行程問題進行教學時，選擇兩名學生分別扮演路人甲和路人乙，表演分離、追及等走路的情境。再如，一位教師在對年齡問題進行教學時，可以通過相同頻率上升的水柱，以此來取代年齡的增長，等等。當講解完畢，教師讓學生總結和反思，檢驗理解和把握的程度，再依據反饋的信息及時對教學進行調整，彌補缺陷，加以健全。

分門別類的背后是分類思想的基本體現(xiàn)。分類思想對于數學學習來說是一種重要的思想，可以讓學生將復雜的知識或問題進行歸類處理。這是問題解決的重要策略，也是培養(yǎng)學生問題解決能力的重要抓手。對于小學生來說，當很多知識或問題都顯得非常復雜的時候，不利于學生形成問題解決思路，此時自然也就談不上問題解決能力的培養(yǎng)。在這種情況下引導學生去進行分類，將知識與問題通過分類處理的方法來變得更有邏輯性，從而也就可以讓學生在運用知識解決問題的時候思路更加清晰。當學生形成這樣認知的時候，實際上自身的問題解決能力得到了有效培養(yǎng)。

三、優(yōu)化解題方法，培養(yǎng)解題能力

教師在課堂教學的過程中，可以以啟發(fā)、點撥等形式為學生滲透知識，讓學生在解題的過程中合理化利用，增強解題能力。

（一）規(guī)律策略

在所有解決數學問題的方案中，運用規(guī)律是最高效的方法。分析簡易和特殊的情況，找到一般規(guī)律，繼續(xù)使用這一規(guī)律解決問題，就能夠達成讓復雜問題簡單化的目的。例如，對于問題“如果有兩個點可連接成一條線段，那么如果有n個點，可連成多少條線段？”許多學生初次遇到這個問題時可能會感到困惑，不知道如何找解題切入點。此時，教師引導學生從更簡單的數學問題入手，作為解決問題突破口：3個點所連接的線段條數是3條，4個點所連接的線段條數是6條，擴充到一般的情況：n個點所連接的線段條數的公式是n×（n-1）÷2條。因為人的認知具有由簡單到復雜、普通到特殊的特點。因此，在學生面對復雜問題沒有任何思路的情況下，教師便可以引導學生分解成多個簡單的問題，接下來使用規(guī)律解決問題。

對于小學數學教學來說，知識的教學只是基礎，知識的運用以及數學思想方法的領悟，加上在此基礎上建立起來的問題解決認知，才是數學教學的關鍵。在這個過程當中引導學生感悟規(guī)律，就可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律可以支配數學知識的理解與運用，當然也能支配問題的解決，而且這樣的體驗過程會讓學生認識到規(guī)律的作用，從而幫助學生在數學學習的過程中學會尋找規(guī)律、理解規(guī)律并運用規(guī)律，這對于問題解決能力的生長尤為重要。

（二）轉化策略

轉化策略在解決數學問題中應用得極為普遍。在解決問題存在困難的情況下，可以合理地將其進行轉化，然后有效地加以解決。例如，“一個酒瓶高30厘米，瓶底的直徑是8厘米，酒瓶中酒的高度是10厘米，在將酒瓶傾倒的情況下，你是否可以計算酒瓶的容積？”這道題的類型是等積變形，因為瓶子這一圖形并不規(guī)則，無法使用常規(guī)的思維解決問題，那么又應當采取什么方式解題呢？教師在教學的過程中應當讓學生把握沒有發(fā)生變動的量，將問題轉換一下，就找到了解題的思路。

轉化策略是問題解決當中的重要策略之一。轉化的目的在于將復雜問題轉換為簡單問題，而轉換的過程也就伴隨著學生理解數學知識、尋求數學規(guī)律，當然也需要學生認識到轉換前后兩個對象之間的聯(lián)系。這種聯(lián)系的發(fā)現(xiàn)需要一個過程，需要在多問題解決的過程當中去體驗并總結，這樣也就促使學生在體驗轉化策略的同時，進一步打開自己問題解決的空間。

（三）畫圖策略

畫圖策略在解決數學問題中具有顯著的優(yōu)勢。畫圖有助于發(fā)現(xiàn)解題的線索和規(guī)律，發(fā)現(xiàn)解題的關鍵信息。通過合理運用畫圖策略，學生在解題過程中能夠使思路更清晰，有助于快速找到答案。例如，張工程師需要為一個高8m，直徑18cm（接口區(qū)域2cm）的落水管包上防銹紙。我們的任務是計算所需防銹紙面積。為了更好地理解這個問題，將使用畫圖策略。首先，需要理解落水管尺寸和接口含義。落水管的高度8m，直徑18cm，這意味著底面是一個圓。接口區(qū)域需額外2cm，這意味著在包防銹紙時接口部分需額外覆蓋。接下來使用示意圖來幫助我們理解如何計算防銹紙面積。防銹紙需覆蓋落水管底部和側面及接口部分。理解了防銹紙面積由兩部分組成，則不難正確計算出所需的防銹紙面積。

畫圖策略與上面闡述的看圖說話實際上有相似的地方，只不過兩者的過程是忽略的。畫圖策略的運用是讓學生根據自己對問題的理解，采用畫圖的方法讓問題的邏輯變得更加清晰，讓已知信息與所求數學問題之間的關系更加清晰。對于小學生來說，形象思維支撐下的畫圖策略運用，是問題解決能力生長的重要臺階，教師在教學過程當中應當運用好這一策略。

（四）列方程策略

對于檢驗逆向思維數學題目，使用方程思想來解答問題是一個有效的方法。通過這種方法將復雜問題簡化，讓數學問題發(fā)展回歸到正常軌道上，使得解題過程不再困難。以一個具體的例子來說明：在籃球比賽中，我校球隊整場得分42分，下半場得分僅有上半場半數。找出上半場和下半場各得多少分。分析題目信息發(fā)現(xiàn)并不知道兩個半場得分，但是我們知道下半場得分是上半場得分一半。這時通過列方程方式來解決問題。設下半場得x分，那么上半場就得了2x分。根據題目條件，整場比賽的總分是42分，因此我們可以建立方程：x + 2x = 42。通過解這個方程，可以得到x值，就是下半場得分。通過下半場的得分則不難計算出上半場的得分。

四、借助拓展問題，提升綜合能力

課堂教學中總結拓展環(huán)節(jié)至關重要，可深化和豐富所學的知識。通過總結，學生可以從中歸納出解決一類問題的方法，明確學習重難點。通過拓展，學生可以擴大視野，探索更廣闊知識領域。通過總結拓展，系統(tǒng)地歸納所學數學現(xiàn)象和規(guī)律，理解本質和應用。這個過程有助于其建立新數學概念，形成自己的知識體系。此外，總結拓展還有助于學生積累數學活動的經驗，提升解決問題的能力。

例如，教師對體積與容積開展教學中，在學生掌握了常規(guī)的計算公式和方法之后，適時進行拓展活動：求一個馬鈴薯的體積。老師未根據預設讓學生將馬鈴薯泡在水里，而是引導他們去思考：細細想一想，如何用你自己學的方法來計算，你有沒有特別的辦法？有學生認為可以將馬鈴薯做成“土豆泥”，并計算“泥”的體積。有的說可以放在水里，根據水的變化來計算。不管是哪種方法，學生都有了自己思考的能力，這說明他們已經掌握了體積計算問題。

小學數學問題解決的策略遠非綜上所述的幾種。在數學教學中，教師若能深入理解解決策略本質，充分激發(fā)學生主體性，將課堂與生活緊密結合，以創(chuàng)新思維運用教材，敢于創(chuàng)新實踐，那么學生便能更深刻地體會到“豁然開朗”的感覺。這樣的教學不僅能培養(yǎng)學生的解題能力，更能從中培養(yǎng)他們的數學核心素養(yǎng)。