韓棟

一、數(shù)學知識的抽象性

數(shù)學知識有高度抽象性的特點，這種抽象性體現(xiàn)在高中數(shù)學課本的所有數(shù)學知識領域中。比如高中數(shù)學課本中討論的立體幾何知識，它的抽象性體現(xiàn)在以下幾個方面：對象的抽象性，對象的抽象性是指討論的對象不是一件具體的事物，而是一個抽象的概念，如討論正方體，不是指具體正方體的事物，而是指一切正方體的事物。問題的抽象性，如討論直線與立體的關系，通常不是將具體的現(xiàn)象放到學生面前的，需要學生自己去想象，在解決幾何問題的時候，學生還需要通過自己的想象力去添加輔助線、延長線等。方法的抽象性，方法的抽象性體現(xiàn)在學生要研究一個事物時，有時不會使用具象化的方法討論，而用抽象性的方式去討論，如學生討論角的問題時，有時不用幾何的方法去討論，而是用函數(shù)的方法去討論。數(shù)學知識的抽象性在高中數(shù)學中體現(xiàn)得尤其明顯，高中數(shù)學教師要讓學生學好數(shù)學知識，就要培養(yǎng)學生用抽象性的思維去思考數(shù)學問題。比如，教師在引導學生學習《圓與方程》的知識時，可以引導學生思考習題1：如果圓O1與圓O2的半徑為1，且O1O2＝4，過動點P分別作兩圓的切線PM、PN，點M與N均為切線的切點，使PM＝2PN，請建立適當?shù)淖鴺讼?，并用該坐標系說明動點P的軌跡方程。教師可以通過這一題的圖象、坐標、方程說明三者之間的關系，讓學生學會用抽象的數(shù)學思想討論數(shù)學問題。

二、數(shù)學知識的系統(tǒng)性

談到數(shù)學知識的系統(tǒng)性，部分教師會感到很疑惑，他們認為只要是理科知識，都有很強的系統(tǒng)性，為什么單獨強調(diào)數(shù)學知識的規(guī)律性呢？這是由于其他理科知識的系統(tǒng)性存在一個領域中，它的系統(tǒng)性不涉及另一個領域。高中數(shù)學知識分為函數(shù)、幾何、統(tǒng)計三個部分，這三個數(shù)學領域彼此有很強的聯(lián)系，學生學習幾何知識時，需要從解析幾何的角度討論函數(shù)；學生學習統(tǒng)計知識時，又要常常運用到函數(shù)知識。如果學生不能以系統(tǒng)性的思路看待數(shù)學問題，會影響數(shù)學知識的學習，為了讓學生理解高中知識的系統(tǒng)性，高中數(shù)學教師要引導學生自主建立數(shù)學知識系統(tǒng)。以學習《圓與方程》的知識為例，教師可以引導學生建立一套圓與方程的關系表，教師可以引導學生觀察圓在坐標位置上的方程表達式，然后讓學生根據(jù)這張系統(tǒng)表分析圓與方程之間的內(nèi)在聯(lián)系，且讓學生分析方程表達的規(guī)律，當學生能夠理解到這套數(shù)學表達規(guī)律之后，以后應用該領域相關的數(shù)學知識時，就不會出現(xiàn)數(shù)學概念錯誤的問題。數(shù)學教師要引導學生關注到高中數(shù)學知識點與知識點之間的內(nèi)在聯(lián)系，讓學生自己建立一套完整的數(shù)學知識系統(tǒng)，學生只有完善自己的知識系統(tǒng)才能學好高中數(shù)學知識。

三、數(shù)學知識的應用性

數(shù)學知識本身是極具實用性的。比如學生在討論物理問題、化學問題時，常常要結(jié)合數(shù)學公式去考慮問題。學生在研究生物等領域，作科學統(tǒng)計的時候，也會需要用到數(shù)學知識。數(shù)學教師在引導學生學習數(shù)學時，要結(jié)合學生的日常生活實踐或?qū)I(yè)的科學領域讓學生意識到學習數(shù)學知識的重要性，學生了解到以后研究各類領域的知識都要運用數(shù)學知識時，就會對學習數(shù)學產(chǎn)生興趣。教師可以引導學生觀察物理問題需要借助數(shù)學知識來解決。比如物理力學的計算問題會涉及方程的計算；物理的電磁學問題會涉及函數(shù)的計算等。當學生了解到數(shù)學知識有很強的應用性，學好數(shù)學知識能為學好其他知識打基礎時，就會愿意積極地學習數(shù)學知識。同時數(shù)學教師引導學生把學習與實踐結(jié)合在一起，提高學生的數(shù)學實踐能力。

四、結(jié)束語

數(shù)學知識具有抽象性、系統(tǒng)性、應用性的特點，教師要引導學生從數(shù)學的特點宏觀看待數(shù)學知識，讓學生對數(shù)學知識有更深層次的認識，從數(shù)學科學的高度研究數(shù)學知識，提高數(shù)學教學效率。