方杰 肖海君 譚濤

摘? 要：在屠宰環(huán)節(jié)豬進(jìn)行肺部病變?cè)u(píng)分（lung lesion scoring，LLS），有助于更全面完整地評(píng)估和預(yù)測(cè)豬場(chǎng)呼吸道疾病及其造成的經(jīng)濟(jì)損失。評(píng)估結(jié)果的科學(xué)性和準(zhǔn)確性一方面取決于評(píng)分的方法和流程，另一方面取決于采樣是否隨機(jī)、樣本數(shù)量是否足夠。文章旨在基于正態(tài)分布的基本原理，初步探索豬肺部病變?cè)u(píng)分中所需要的最小采樣數(shù)量。

關(guān)鍵詞：正態(tài)分布；呼吸道疾??；肺部評(píng)分；最小采樣數(shù)量

中圖分類(lèi)號(hào)：S851.31+3 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? ? ? ? ? 文章編號(hào)：1001-0769（2024）02-0116-05

1? 正態(tài)分布是自然界常見(jiàn)分布規(guī)律

所謂正態(tài)分布是指某一個(gè)數(shù)量指標(biāo)在諸多隨機(jī)無(wú)關(guān)聯(lián)的因素影響下，最終呈現(xiàn)正態(tài)分布，用圖形表示像一個(gè)鐘，中間高、兩端逐漸對(duì)稱(chēng)減少。用一個(gè)簡(jiǎn)單的例子來(lái)解釋?zhuān)绊懭松砀叩囊蛩赜泻芏?，如遺傳、營(yíng)養(yǎng)、運(yùn)動(dòng)、疾病等，而通過(guò)分析大量的身高數(shù)據(jù)后，發(fā)現(xiàn)各個(gè)年齡段的男性和女性身高數(shù)據(jù)分別表現(xiàn)出正態(tài)分布的特性[1-2]。這一規(guī)律的發(fā)現(xiàn)是一個(gè)漫長(zhǎng)的、逐漸發(fā)展的過(guò)程，最早可以追溯到1733年，De Moivre和Stirling兩位科學(xué)家通過(guò)計(jì)算賭博概率問(wèn)題的思考，偶然間得到了正態(tài)分布的數(shù)學(xué)公式雛形，后來(lái)Laplace進(jìn)一步完善了該公式，建立了第一代中心極限定理——De Moivre-Laplace中心極限定理，當(dāng)時(shí)沒(méi)有人會(huì)把這個(gè)數(shù)學(xué)公式、定理和自然規(guī)律相聯(lián)系。高斯運(yùn)用正態(tài)分布規(guī)律，準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)了天文學(xué)天體出現(xiàn)的時(shí)間。人們逐漸在生物、醫(yī)藥、建筑、經(jīng)濟(jì)等各個(gè)領(lǐng)域都觀察到了正態(tài)分布特性，并對(duì)數(shù)學(xué)公式、定理進(jìn)行了持續(xù)的擴(kuò)展和完善[3-4]。為了紀(jì)念高斯的偉大創(chuàng)新，德國(guó)10馬克紙幣上仍然印著高斯頭像和正態(tài)分布圖案。

2? 豬呼吸道等多種疾病發(fā)病情況符合正態(tài)分布規(guī)律

正態(tài)分布這一規(guī)律同樣適用于分析豬的疾病[5]。加拿大愛(ài)德華王子島大學(xué)大西洋獸醫(yī)學(xué)院的Hurnik等[6]研究了當(dāng)?shù)匾患彝涝讏?chǎng)的豬肺部病變，對(duì)地方性肺炎和胸膜炎進(jìn)行了簡(jiǎn)單肺部病變?cè)u(píng)分，根據(jù)每次的評(píng)分結(jié)果，通過(guò)統(tǒng)計(jì)學(xué)分析分別計(jì)算出每次暴發(fā)的地方性肺炎和胸膜炎的嚴(yán)重程度，并發(fā)現(xiàn)這個(gè)計(jì)算結(jié)果的數(shù)值趨向于正態(tài)分布；2005年，德國(guó)基爾大學(xué)畜牧業(yè)研究所的Karsten等[7]發(fā)現(xiàn)，豬從感染經(jīng)典豬瘟到具有傳染性的時(shí)間間隔也呈正態(tài)分布；2016年，? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 美國(guó)明尼蘇達(dá)州立大學(xué)獸醫(yī)群體醫(yī)學(xué)系的Kinsley等[8]發(fā)現(xiàn)，豬感染口蹄疫后處于亞臨床感染階段的時(shí)間也呈正態(tài)分布。由于這是一種普遍現(xiàn)象，有的學(xué)者會(huì)對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行正態(tài)分布驗(yàn)證來(lái)判斷采樣是否合理，并選擇合適的統(tǒng)計(jì)分析方法[9-11]。

3? 如何通過(guò)有限樣本反映整個(gè)群體的信息

在實(shí)踐中，我們對(duì)未知群體的有限次數(shù)的采樣并不能總是做到近似擬合正態(tài)分布曲線，針對(duì)不同采樣群體大小和抽樣數(shù)量，出現(xiàn)了t分布檢驗(yàn)、F分布檢驗(yàn)、卡方分布檢驗(yàn)等方法，這些分布都是基于正態(tài)分布公式改變了部分參數(shù)推導(dǎo)得到的。在Student t分布檢驗(yàn)中，當(dāng)每次抽樣數(shù)量達(dá)到30個(gè)及以上時(shí)，t分布近似于正態(tài)分布。至此我們又回到中心極限定理，經(jīng)過(guò)了多代科學(xué)家的努力和完善，該定理在教科書(shū)上最終被描述為：從均值為μ，方差δ的總體中，抽取樣本容量n的隨機(jī)樣本，當(dāng)n充分大時(shí)（通常要求≥30個(gè)），樣本均值的抽樣分布近似服從均值為μ，方差δ/n的正態(tài)分布。這個(gè)定理告訴我們，對(duì)于符合正態(tài)分布規(guī)律的大數(shù)據(jù)樣本，采樣數(shù)越大就越能反映樣本總體的信息，同時(shí)應(yīng)盡可能讓每次抽樣的數(shù)量達(dá)到30以上[4]。

4? 肺部病變?cè)u(píng)分中采樣數(shù)量與正態(tài)分布擬合度關(guān)系的模擬試驗(yàn)

在開(kāi)展肺部病變?cè)u(píng)分時(shí)，我們會(huì)對(duì)每次肺部病變?cè)u(píng)分中多個(gè)肺臟得分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)學(xué)計(jì)算得到一個(gè)實(shí)變指數(shù)，范圍為0～6，根據(jù)這個(gè)范圍，我們接下來(lái)將用R語(yǔ)言去模擬采樣數(shù)量和正態(tài)分布的擬合度關(guān)系，以便驗(yàn)證每次采樣數(shù)量達(dá)到30個(gè)以上是否必要?；舅悸肥?，使用Set.seed（789）語(yǔ)句固定隨機(jī)序列，然后按照樣本數(shù)生成0～6范圍的符合正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)，由此生成的隨機(jī)數(shù)相當(dāng)于我們每次肺部病變?cè)u(píng)分后得到每個(gè)肺臟數(shù)據(jù)，生成一次隨機(jī)數(shù)相當(dāng)于做了一次肺部病變?cè)u(píng)分，生成500次就相當(dāng)于做了500次肺部病變?cè)u(píng)分。最后，我們比較在樣本數(shù)量不同和肺部病變?cè)u(píng)分次數(shù)不同的情況下，數(shù)據(jù)與正態(tài)分布曲線的擬合度。

為了方便理解，將代碼簡(jiǎn)化，并以每次采樣30個(gè)肺臟，做了500場(chǎng)肺部病變?cè)u(píng)分的模擬分析代碼作示例（圖1），通過(guò)調(diào)整n和m的參數(shù)獲得圖2中的9個(gè)直方圖（圖2）。

結(jié)果顯示，在采樣數(shù)量較少（每次5個(gè)肺臟）的情況下，進(jìn)行10場(chǎng)肺部病變?cè)u(píng)分的結(jié)果與正態(tài)分布差異較大；隨著開(kāi)展場(chǎng)次的增加，情況略有改善，但在該情況下即使開(kāi)展500場(chǎng)的肺部評(píng)分，所得結(jié)果也不能較好地?cái)M合正態(tài)分布曲線；在采樣數(shù)量為每次15個(gè)肺臟的情況下，10場(chǎng)肺部病變?cè)u(píng)分的結(jié)果依然與正態(tài)分布差異較大，開(kāi)展了100場(chǎng)后，情況有所改善，當(dāng)開(kāi)展500場(chǎng)后所得結(jié)果已經(jīng)與正態(tài)分布曲線擬合較好；在采樣數(shù)量為每次30個(gè)肺臟的情況下，完成10場(chǎng)肺部病變?cè)u(píng)分的結(jié)果與正態(tài)分布曲線的擬合情況已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于5個(gè)和15個(gè)采樣數(shù)量，開(kāi)展了100場(chǎng)肺部病變?cè)u(píng)分后，已經(jīng)能較完美擬合正態(tài)分布曲線（圖2）。

5? 從肺部病變?cè)u(píng)分實(shí)踐數(shù)據(jù)中探索正態(tài)分布和采樣數(shù)量的關(guān)系

截止2023年7月底，我們?cè)谌珖?guó)開(kāi)展了134場(chǎng)次豬肺部病變?cè)u(píng)分，大多數(shù)采樣數(shù)量在30個(gè)以上，但也遇到特殊情況造成采樣數(shù)量不足的，在這種有限的采樣數(shù)量和開(kāi)展次數(shù)中，我們嘗試去進(jìn)行一些分析比較?？紤]到需要在同等開(kāi)展次數(shù)下比較樣本量差異的影響，我們?cè)跇颖玖?0以下的、樣本量20～29的和樣本量30以上的肺部病變?cè)u(píng)分活動(dòng)中各選擇28場(chǎng)次進(jìn)行正態(tài)分布分析。結(jié)果顯示，從直方圖上樣本量30以上的結(jié)果更趨向于正態(tài)分布，20～29樣本量略差，0～20樣本量幾乎不表現(xiàn)正態(tài)分布趨勢(shì)；從RJ（Ryan-Joiner，RJ）指標(biāo)看，該值越接近1則與正態(tài)分布曲線擬合度越高，也是隨著樣本量增加而更接近1（圖3）。

6? 結(jié)果與討論

模擬分析結(jié)果表明，當(dāng)開(kāi)展肺部病變?cè)u(píng)分次數(shù)不足時(shí)，盡量需要采樣30個(gè)以上肺臟才能得到對(duì)豬群有代表性的分析結(jié)果；當(dāng)開(kāi)展的次數(shù)足夠多時(shí)，每次采集15個(gè)樣本也可以達(dá)到近似效果。然而，在實(shí)踐中，盡管我們期望肺部病變?cè)u(píng)分是持續(xù)開(kāi)展的；但是，在國(guó)內(nèi)當(dāng)前情況下，某一家豬場(chǎng)想要持續(xù)開(kāi)展100場(chǎng)甚至以上的肺部病變?cè)u(píng)分是有一定難度的；在實(shí)際屠宰環(huán)節(jié)，因?yàn)楦鞣N各樣的原因影響樣本采集數(shù)量，但每場(chǎng)肺部病變?cè)u(píng)分要盡量采30個(gè)以上肺臟樣本是非常關(guān)鍵和必要的。

參考文獻(xiàn)

[1] BURMASTER D E，MURRAY D M．A trivariate distribution for the height， weight，and fat of adult men[J]．Risk Anal，1998，18（4）：385-389.

[2] 劉海花．大連地區(qū)健康成年人人體測(cè)量指標(biāo)的調(diào)查[D]．大連：大連醫(yī)科大學(xué)，2011.

[3] 陳希孺．?dāng)?shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)簡(jiǎn)史[M]．長(zhǎng)沙：湖南教育出版社，2000.

[4] 李金昌．神奇的正態(tài)分布[J]．中國(guó)統(tǒng)計(jì)，2020（9）：28-30.

[5] PASMA T．Spatial epidemiology of an H3N2 swine influenza outbreak[J]．Canadian Veterinary Journal La Revue Vétérinaire Canadienne，2008，49（2）：167-76.

[6] HURNIK D，DOHOO I R，BATE L A．Types of farm management as risk factors for swine respiratory disease[J]．Preventive Veterinary Medicine，1994，20（1/2）：147-157.

[7] KARSTEN S，RAVE G，KRIETER J．Monte Carlo simulation of classical swine fever epidemics and control Ⅱ．Validation of the model[J]．Veterinary Microbiology，2005，108（3/4）：199-205.

[8] KINSLEY A C，PATTERSON G，VANDERWAAL K L，et al．Parameter Values for Epidemiological Models of Foot-and-Mouth Disease in Swine[J]．Frontiers in Veterinary Science，2016，3：44.

[9] SHEN H，WANG C，MADSON D M，et al．High prevalence of porcine circovirus viremia in newborn piglets in five clinically normal swine breeding herds in North America[J]．Preventive Veterinary Medicine，2010，97（3/4）：228-236.

[10] KWAK S G，KIM J H．Central limit theorem： the cornerstone of modern statistics[J]．Korean Journal of Anesthesiology，2017，70（2）：144-156.

[11] ISLAQM M R．Sample size and its role in Central Limit Theorem （CLT） [J]．2018.