摘要：通過將由人工智能等新技術(shù)衍生出的實(shí)際問題引入《高職數(shù)學(xué)》課程的概率統(tǒng)計(jì)模塊教學(xué)中，改革教學(xué)內(nèi)容、創(chuàng)建教學(xué)案例、并改變教學(xué)模式，實(shí)現(xiàn)了數(shù)字化轉(zhuǎn)型。促進(jìn)了學(xué)生學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)的主動(dòng)性，幫助學(xué)生更好地理解理論知識(shí)，并建立起概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界之間更緊密的聯(lián)系。針對(duì)教學(xué)內(nèi)容理論性強(qiáng)，學(xué)生需要具備較強(qiáng)的知識(shí)靈活運(yùn)用能力，教師需要在教學(xué)內(nèi)容和方式等方面進(jìn)行改革。這樣可以更好地促進(jìn)學(xué)生應(yīng)用理論知識(shí)的能力提升，幫助他們掌握利用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力。

關(guān)鍵詞：概率統(tǒng)計(jì)；教學(xué)改革；人工智能；數(shù)字化轉(zhuǎn)型；高職數(shù)學(xué)

概率統(tǒng)計(jì)可以幫助理解和處理不確定性。它提供了一種框架，可以量化不確定性，研究隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律和特性。通過概率統(tǒng)計(jì)的方法，可以對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行建模和分析，從而推斷出未知的信息。在大數(shù)據(jù)和人工智能領(lǐng)域，概率統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用非常廣泛。對(duì)于大量的數(shù)據(jù)，可以使用統(tǒng)計(jì)方法來描述數(shù)據(jù)的分布、趨勢和相關(guān)性。例如，可以通過概率分布模型來描述數(shù)據(jù)的分布情況，如高斯分布、泊松分布等。這些模型可以幫助理解數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特征，并進(jìn)行預(yù)測和推斷。此外，概率統(tǒng)計(jì)還可以幫助分析和處理噪聲問題。在實(shí)際數(shù)據(jù)采集和傳輸過程中，常常會(huì)伴隨著噪聲的引入。噪聲會(huì)影響數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性和可靠性，使數(shù)據(jù)產(chǎn)生偏差和誤差。通過概率統(tǒng)計(jì)的方法，可以利用噪聲模型對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行降噪處理，提高數(shù)據(jù)的質(zhì)量和準(zhǔn)確性。在人工智能技術(shù)中，概率統(tǒng)計(jì)也扮演著重要角色。例如，機(jī)器學(xué)習(xí)算法中的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)就是基于概率統(tǒng)計(jì)的模型，用于推斷變量之間的依賴關(guān)系。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)可以幫助進(jìn)行信息的推理和決策，解決不確定性問題。另外，深度學(xué)習(xí)中的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)也可以通過概率統(tǒng)計(jì)的方法進(jìn)行訓(xùn)練和優(yōu)化，提高模型的泛化能力和魯棒性。總之，概率統(tǒng)計(jì)在現(xiàn)實(shí)世界中的許多問題中發(fā)揮著重要的作用。它可以幫助理解和處理不確定性，從數(shù)據(jù)中挖掘有價(jià)值的信息，并解決噪聲和不確定性帶來的問題。隨著信息技術(shù)的不斷發(fā)展，概率統(tǒng)計(jì)在大數(shù)據(jù)、人工智能等領(lǐng)域的應(yīng)用將會(huì)不斷深化和拓展。

一、傳統(tǒng)教學(xué)與現(xiàn)狀

概率統(tǒng)計(jì)這部分內(nèi)容的傳統(tǒng)教學(xué)方法，是按照事件與概率、離散型隨機(jī)變量、連續(xù)型隨機(jī)變量、大數(shù)定律、中心極限定理、假設(shè)檢驗(yàn)、方差分析、回歸分析的次序展開的。在高職院校的數(shù)學(xué)教育課程中，概率統(tǒng)計(jì)可以作為單獨(dú)一門課程開設(shè)，也可以作為高職數(shù)學(xué)必修課程的一個(gè)教學(xué)模塊存在，或者囊括在高職數(shù)學(xué)選修課程的內(nèi)容中。與本科教學(xué)方式不同，高職數(shù)學(xué)教學(xué)中這部分內(nèi)容根據(jù)高職教學(xué)特點(diǎn)進(jìn)行了精簡，更側(cè)重于計(jì)算。課堂教學(xué)以講解例題和做練習(xí)題提升計(jì)算能力為主。然而，概率統(tǒng)計(jì)的理論知識(shí)學(xué)習(xí)難度相比于求極限、求導(dǎo)數(shù)、求積分更大。此外，如果不能深入理解對(duì)應(yīng)的理論，學(xué)生在應(yīng)對(duì)習(xí)題時(shí)可能會(huì)感到無從下手。因此，學(xué)生往往認(rèn)為內(nèi)容枯燥，興趣不高，缺乏主動(dòng)學(xué)習(xí)的意愿。問題在于概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)內(nèi)容始終局限于其理論體系中。盡管高職教學(xué)內(nèi)容相對(duì)于本科來說更為簡化，更突出計(jì)算，但仍難以避免與實(shí)際問題和具體應(yīng)用之間缺乏聯(lián)系。這樣學(xué)生很難深入理解理論與實(shí)際背景之間的緊密關(guān)聯(lián)，也難以促進(jìn)學(xué)生對(duì)概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)的深層理解，進(jìn)一步提高應(yīng)用能力。

二、教學(xué)內(nèi)容的改革

基于以上分析，可以看到概率統(tǒng)計(jì)模塊教學(xué)的突破點(diǎn)在于應(yīng)用和數(shù)字化轉(zhuǎn)型。概率統(tǒng)計(jì)這部分內(nèi)容本身的應(yīng)用性比較強(qiáng)，所研究的問題與實(shí)際生活有著密切聯(lián)系。隨著大數(shù)據(jù)、人工智能等新技術(shù)的發(fā)展，概率統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用領(lǐng)域又得到了極大的拓展。然而，概率統(tǒng)計(jì)傳統(tǒng)的教學(xué)方法注重理論的講解和習(xí)題的訓(xùn)練，而相對(duì)忽視了如何將概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際。從學(xué)生的角度來看，概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)可能顯得枯燥、理論難度較大、解題方法不容易掌握。從理論特點(diǎn)來講，概率統(tǒng)計(jì)與高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)有較大區(qū)別。后兩者針對(duì)的是確定性問題，而概率統(tǒng)計(jì)則針對(duì)的是隨機(jī)問題。概率統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容更具靈活性，遇到的問題難度更大。很多時(shí)候，學(xué)生雖然對(duì)理論公式等已經(jīng)弄懂了，但在做題時(shí)仍可能不知道從何處下手，這容易造成挫敗感，降低學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，最終影響學(xué)生對(duì)概率統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)效果。在教師上課時(shí)，會(huì)把大量時(shí)間花在理論講解、公式推導(dǎo)、完成習(xí)題上，然而對(duì)于實(shí)際問題，所講的概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)一般很少會(huì)涉及。這就導(dǎo)致了學(xué)生在概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)學(xué)習(xí)和實(shí)際應(yīng)用之間存在隔膜。這樣會(huì)造成學(xué)生應(yīng)用能力得不到增強(qiáng)，反映出概率統(tǒng)計(jì)模塊的教學(xué)改革迫切性。

在教學(xué)過程中，教師應(yīng)減少課堂上對(duì)于概率統(tǒng)計(jì)的理論推導(dǎo)所花時(shí)間，突出概率統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用性。將概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)與大數(shù)據(jù)、人工智能等新技術(shù)相結(jié)合，將數(shù)學(xué)知識(shí)和技術(shù)背景深度融合。從新技術(shù)中凝練問題，讓學(xué)生帶著問題來學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)，再將知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際技術(shù)問題中，實(shí)現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容的數(shù)字化轉(zhuǎn)型。這樣，學(xué)生能在這一過程中提升應(yīng)用能力，增強(qiáng)創(chuàng)新意識(shí)，善于發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題。學(xué)生會(huì)更有動(dòng)力和熱情投身到課程的學(xué)習(xí)和實(shí)踐中，能夠獲得較好的學(xué)習(xí)效果。

三、教學(xué)案例的設(shè)計(jì)

前面談到，概率統(tǒng)計(jì)的傳統(tǒng)教學(xué)按照其理論體系進(jìn)行展開，其理論圍繞不確定性問題，與學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)等課程時(shí)遇到的確定性問題區(qū)別較大。從題目難度和靈活性來說，前者均高于后者，這使得學(xué)生比較難以掌握這門課程，往往會(huì)出現(xiàn)高等數(shù)學(xué)學(xué)得不錯(cuò)，但是概率統(tǒng)計(jì)課程內(nèi)容掌握情況不是很令人滿意。那么如何創(chuàng)建符合數(shù)字時(shí)代特征的案例，促進(jìn)教學(xué)內(nèi)容的數(shù)字化轉(zhuǎn)型呢？我們希望借助概率統(tǒng)計(jì)與大數(shù)據(jù)、人工智能等新技術(shù)的聯(lián)系，幫助學(xué)生理解和掌握概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)，尤其是強(qiáng)化學(xué)生的應(yīng)用能力。在教學(xué)過程中，可以從大數(shù)據(jù)、人工智能等新技術(shù)中提煉出問題作為案例，讓學(xué)生通過概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)的學(xué)習(xí)來嘗試解決所提出的問題。下面舉一些案例來進(jìn)行說明。

1.以貝葉斯公式為例

貝葉斯公式是概率統(tǒng)計(jì)中非常重要的公式，其中包含了全概率公式、先驗(yàn)概率、后驗(yàn)概率等很多概念。然而，在傳統(tǒng)教材中應(yīng)用案例較少，主要以習(xí)題為主。

但是在模式識(shí)別、機(jī)器學(xué)習(xí)中，以貝葉斯公式為基礎(chǔ)發(fā)展起來的理論和算法有很多。比如貝葉斯決策理論、正態(tài)分布的貝葉斯分類等。貝葉斯算法可以用于垃圾郵件分類，這其實(shí)就是個(gè)文本分類問題，分類原理為求解向量X （ x1， x2， …， xn ）屬于類別C （ c1， c2， …， cn ）的概率值

（ P1， P2， …， Pn ），分類問題可以描述為求解下式最大值[6]。

在這里，P （ cj ）是訓(xùn)練文本中，文本屬于類別cj 的概率；P （ x1， x2， …， xn | cj） 指的是如果待分類文本屬于cj ，則cj 包含向量X （ x1， x2， …， xn ）的概率；P （ c1， c2， …， cn ）為聯(lián)合概率。

2.以貝葉斯網(wǎng)絡(luò)為例

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)又稱為信念網(wǎng)絡(luò)，是貝葉斯方法的擴(kuò)展，能幫助人們將概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用于復(fù)雜領(lǐng)域、進(jìn)行不確定推理和數(shù)據(jù)分析的工具。作為目前不確定知識(shí)表達(dá)和推理領(lǐng)域最有效的理論模型之一，貝葉斯網(wǎng)絡(luò)已成為近年來的研究熱點(diǎn)。它起源于人工智能，并逐漸應(yīng)用于多個(gè)領(lǐng)域。它涉及許多概率統(tǒng)計(jì)概念，可以作為概率統(tǒng)計(jì)課程案例進(jìn)行引入。通過從實(shí)際應(yīng)用中具體提煉問題，并構(gòu)建實(shí)際背景，然后讓學(xué)生以此問題為背景展開概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)的學(xué)習(xí)，最終解決問題，這樣有助于推動(dòng)學(xué)生深入學(xué)習(xí)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)等相關(guān)技術(shù)案例以及所需的概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)。

3.高斯混合模型

高斯混合模型是將若干個(gè)正態(tài)分布通過加權(quán)方式組合為一個(gè)新的分布，用以擬合語音、圖像、文本等數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的原始分布。這樣的模型可以為機(jī)器學(xué)習(xí)提供智能。Wen tao Yuan等人[7]在計(jì)算機(jī)視覺三大權(quán)威會(huì)議之一ECCV上發(fā)表的論文首先設(shè)計(jì)了一個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用來提取原始點(diǎn)云和高斯混合模型參數(shù)之間的位姿不變對(duì)應(yīng)關(guān)系，再以此為基礎(chǔ)提出了一種實(shí)時(shí)且對(duì)噪聲魯棒的全局配準(zhǔn)方法。這可以作為技術(shù)案例引入課堂教學(xué)中，讓學(xué)生看到在計(jì)算機(jī)視覺等領(lǐng)域的科研前沿所涉及的概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)的具體應(yīng)用。這可以開拓學(xué)生的科研視野，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，使學(xué)生加深對(duì)概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)的深入理解，并增強(qiáng)其應(yīng)用相關(guān)知識(shí)解決專業(yè)方面的科研、技術(shù)等實(shí)際問題的能力。

4.統(tǒng)計(jì)自然語言模型

對(duì)于自然語言中的句子，從概率統(tǒng)計(jì)角度來看，其概率有大有小。比如，句子1=明天早上我要吃餛飩；句子2=明天餛飩我要吃早上；句子3=明我早天餛飩上吃要。顯然，無論按照日常經(jīng)驗(yàn)，還是進(jìn)一步分析，都可以看出，三個(gè)句子出現(xiàn)的概率是依次減小的，因?yàn)榫渥?符合日常說話的習(xí)慣和語法，句子2雖然從語法角度有一點(diǎn)亂，但還是能理解的，而句子3按語法看很混亂且不容易被理解，在語料庫中出現(xiàn)的概率最小。基于以上分析，N-gram模型被提出[8]。N-gram模型基于統(tǒng)計(jì)語言學(xué)的思想，通過計(jì)算句子中連續(xù)N個(gè)詞的出現(xiàn)概率來表示整個(gè)句子的概率。例如，在句子1中，N=1時(shí)，每個(gè)詞的概率為獨(dú)立事件，而N=2時(shí)，就是計(jì)算相鄰兩個(gè)詞同時(shí)出現(xiàn)的概率。然而，N-gram模型存在一個(gè)問題，即維度災(zāi)難。為了解決該問題，Bengio Y等人[9]提出了神經(jīng)語言概率模型，其中使用了稱為多層感知機(jī)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。這個(gè)工作為后續(xù)的自然語言處理模型奠定了基礎(chǔ)。通過這些案例，學(xué)生可以了解到概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)在自然語言處理中的應(yīng)用，同時(shí)也會(huì)啟發(fā)學(xué)生深入學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)及其應(yīng)用。

四、教學(xué)模式的改革

為了促進(jìn)教學(xué)模式的數(shù)字化轉(zhuǎn)型，面對(duì)概率統(tǒng)計(jì)內(nèi)容上理論性較強(qiáng)而上課課時(shí)相對(duì)比較有限的特點(diǎn)，教學(xué)方式可以改為混合式教學(xué)，即將線上學(xué)習(xí)和線下學(xué)習(xí)融合到一起。這樣，教師可以將一些基礎(chǔ)知識(shí)做成相關(guān)的教學(xué)視頻、PPT等放在網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)云平臺(tái)上，通過翻轉(zhuǎn)課堂等形式讓學(xué)生完成這部分知識(shí)的學(xué)習(xí)，這樣就有更多的教學(xué)時(shí)間用以提升學(xué)生的應(yīng)用能力、實(shí)踐能力。云平臺(tái)可以實(shí)現(xiàn)跨校、跨區(qū)域的學(xué)生參與到課程學(xué)習(xí)中來。此外，教師可以把教學(xué)時(shí)間更多地安排到應(yīng)用案例的解決上、軟件編程的實(shí)現(xiàn)上，促進(jìn)學(xué)生深入思考，教學(xué)更偏向于應(yīng)用，更多考慮的不是如何使得講授的理論體系如何完備，理論知識(shí)是否面面俱到，而是如何把必需的理論知識(shí)和具體應(yīng)用深度融合，也就是，先和學(xué)生一起從大數(shù)據(jù)、人工智能這樣的科研、技術(shù)前沿凝練問題，再展開必需的理論講解，然后回頭再來解決這些問題，通過這樣的一次次循環(huán)，勢必會(huì)使得學(xué)生能從應(yīng)用角度來看待所學(xué)習(xí)的概率統(tǒng)計(jì)的理論知識(shí)和理論體系，扎根應(yīng)用，使得理論成為有源之水、生生不息。教學(xué)方法可以不限于講授式，可以通過分組學(xué)習(xí)、項(xiàng)目式教學(xué)的方式，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、團(tuán)結(jié)協(xié)作、互相促進(jìn)。還可以通過公共選修課的方式，拓展學(xué)生所需要學(xué)習(xí)的概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)，幫助學(xué)生進(jìn)一步了解大數(shù)據(jù)、機(jī)器學(xué)習(xí)、深度學(xué)習(xí)、人工智能等最新科研前沿、技術(shù)熱點(diǎn)與概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)之間的密切聯(lián)系。高職數(shù)學(xué)選修課，可以作為高職數(shù)學(xué)必修課程的進(jìn)一步延展，讓學(xué)生更多的機(jī)會(huì)去了解和掌握一些必需的編程知識(shí)，可以對(duì)概率統(tǒng)計(jì)中的一些理論性題目進(jìn)行編程實(shí)現(xiàn)，比如對(duì)二項(xiàng)分布、泊松分布、正態(tài)分布等進(jìn)行編程實(shí)現(xiàn)，讓這些分布式計(jì)算更容易、更有趣，還可以結(jié)合可視化功能使得理論性知識(shí)變得更加直觀和更容易理解，這些無論對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的提升還是對(duì)于其實(shí)踐能力的加強(qiáng)都有益處。在此基礎(chǔ)上，通過分組的方式，可以讓每組擁有一些編程基礎(chǔ)較好的同學(xué)，他們能夠根據(jù)教師的輔導(dǎo)，帶動(dòng)全組成員更多地學(xué)習(xí)如何利用人工智能技術(shù)的數(shù)學(xué)原理和算法來實(shí)現(xiàn)一些任務(wù)。通過教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)模式等方面的改革，實(shí)現(xiàn)教學(xué)的數(shù)字化轉(zhuǎn)型，使學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性得到了增強(qiáng)。通過和大數(shù)據(jù)等新技術(shù)的結(jié)合，可以開闊學(xué)生的知識(shí)視野，提升學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)新能力，增強(qiáng)概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)和現(xiàn)實(shí)世界之間的聯(lián)系，可以更好地促進(jìn)學(xué)生應(yīng)用能力的提高。

五、結(jié)束語

通過教學(xué)內(nèi)容和模式的改革，實(shí)現(xiàn)教學(xué)的數(shù)字化轉(zhuǎn)型，能夠有效提升學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性和應(yīng)用能力。概率統(tǒng)計(jì)這門理論性較強(qiáng)的課程，采用混合式教學(xué)方式能夠更好地滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。通過翻轉(zhuǎn)課堂、云平臺(tái)學(xué)習(xí)和實(shí)踐案例等多樣化的教學(xué)方法，學(xué)生能夠更好地理解和應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)的理論知識(shí)。同時(shí)，通過公共選修課和編程實(shí)踐等方式，拓展學(xué)生的知識(shí)領(lǐng)域和技能。最終，教學(xué)的數(shù)字化轉(zhuǎn)型能夠培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力，使他們?cè)诂F(xiàn)實(shí)世界中更好地運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)。

作者單位：吳偉 常州信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院

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課題項(xiàng)目：2022年常州大學(xué)高職教育研究院一般課題 “人工智能背景下高職數(shù)學(xué)教育數(shù)字化轉(zhuǎn)型研究”（CDGZ2022034）

吳偉（1980-），男，漢族，江蘇常州人，講師，碩士，研究方向：數(shù)據(jù)挖掘、圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、計(jì)算機(jī)視覺。