盧城波 王羅那 周雙

新頒布的義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)主張通過(guò)情境設(shè)計(jì)與問(wèn)題提出培育學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)視角下，情境的類(lèi)型、真實(shí)性與數(shù)學(xué)關(guān)聯(lián)性可以作為理解情境三個(gè)重要維度。情境設(shè)計(jì)路徑應(yīng)從整合教學(xué)資源、開(kāi)發(fā)多樣情境，融入自然需要、挖掘真實(shí)情境，關(guān)聯(lián)學(xué)科本質(zhì)、搭建必要情境三個(gè)方向展開(kāi)，以此實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的生成、發(fā)展與評(píng)價(jià)。

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；教學(xué)情境；情境設(shè)計(jì)；情境構(gòu)建

盧城波，王羅那，周雙.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)視角下情境的理解維度與設(shè)計(jì)路徑[J].教學(xué)與管理，2024（13）：42-45.

2022年4月，以“核心素養(yǎng)”為特色的義務(wù)教育課程方案和各科課程標(biāo)準(zhǔn)頒布。其中，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)）從課程目標(biāo)的設(shè)立（總目標(biāo)、學(xué)段目標(biāo)），課程內(nèi)容的編排（數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐），課程實(shí)施的組織（教學(xué)、評(píng)價(jià)、教材編寫(xiě)）方面對(duì)情境提出了具體的指導(dǎo)意見(jiàn)。此外，數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)還明確指出“注重發(fā)揮情境設(shè)計(jì)與問(wèn)題提出對(duì)學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué)活動(dòng)的促進(jìn)作用，使學(xué)生在活動(dòng)中逐步發(fā)展核心素養(yǎng)”[1]，并從多方面描繪如何創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境，情境的重要性可見(jiàn)一斑。隨之而來(lái)的問(wèn)題是，在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的視角下，教育者應(yīng)該如何理解情境以及如何設(shè)計(jì)情境。

一、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)視角下情境的理解維度

新課程改革以來(lái)，大量生活化、情境化的素材涌入課堂，為孤立、抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)賦予了現(xiàn)實(shí)意義，但也暴露了一些問(wèn)題，譬如“教材問(wèn)題情境的成人化、城市化傾向，忽視了地區(qū)之間的差異”[2]等。因此，需要對(duì)情境進(jìn)行系統(tǒng)梳理以完善人們的有關(guān)理解。

1.情境的類(lèi)型

根據(jù)情境距離學(xué)生由近及遠(yuǎn)的原則，國(guó)際學(xué)生評(píng)估項(xiàng)目（Programme International Student Assessment，簡(jiǎn)稱(chēng)PISA）將情境劃分為個(gè)人的（Personal）、職業(yè)的（Occupational）、公共的（Public）和科學(xué)的（Scientific）[3]，PISA認(rèn)為情境距離學(xué)生越遠(yuǎn)則難度越大。在PISA看來(lái)，真實(shí)、多樣的情境下學(xué)生所表現(xiàn)的能力與態(tài)度才是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的真正體現(xiàn)。

我國(guó)教育部頒布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)”）則將情境劃分為現(xiàn)實(shí)情境、數(shù)學(xué)情境、科學(xué)情境三類(lèi)[4]。對(duì)比PISA，高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)情境的劃分較為籠統(tǒng)，但強(qiáng)調(diào)現(xiàn)實(shí)情境與科學(xué)情境仍有目的指向。現(xiàn)實(shí)情境與科學(xué)情境關(guān)注數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活和自然科學(xué)中的重要價(jià)值，此類(lèi)情境凸顯數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用性，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。此外，我國(guó)課程標(biāo)準(zhǔn)更關(guān)注純粹的數(shù)學(xué)情境。“數(shù)學(xué)一經(jīng)構(gòu)造出來(lái)就具有‘形式客觀性和‘相對(duì)獨(dú)立性，從而又可以成為后繼的進(jìn)一步抽象的‘具體原型?！盵5]數(shù)學(xué)情境就是由“具體原型”整合而成，強(qiáng)調(diào)對(duì)抽象后的數(shù)學(xué)產(chǎn)物進(jìn)行推理的過(guò)程，突出數(shù)學(xué)對(duì)嚴(yán)密邏輯思維訓(xùn)練的價(jià)值。近年來(lái)，數(shù)學(xué)文化作為一個(gè)熱門(mén)話(huà)題逐漸興起，有研究者專(zhuān)門(mén)劃分文化情境作為情境的主要類(lèi)型之一[6]。文化情境是指一些滲透數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)文化相關(guān)的情境，也包括中國(guó)傳統(tǒng)文化、文學(xué)及歷史學(xué)等相關(guān)的情境。此類(lèi)情境往往還原了數(shù)學(xué)發(fā)展歷程的真實(shí)情境，能夠幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)形成的來(lái)龍去脈，從中感悟理性的精神與文明，有助于形成積極的學(xué)習(xí)情感。

綜合來(lái)看，PISA強(qiáng)調(diào)在真實(shí)情境下的問(wèn)題解決中反映學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平；我國(guó)課程標(biāo)準(zhǔn)則要求創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境以激發(fā)學(xué)習(xí)興趣與鍛煉數(shù)學(xué)思維，從而培育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。二者均關(guān)注情境的真實(shí)性。那么，什么是情境的真實(shí)性？為什么要關(guān)注情境的真實(shí)性？

2.情境的真實(shí)性

情境的真實(shí)性是指：情境應(yīng)當(dāng)來(lái)源于人的活動(dòng)和行為賴(lài)以存在的真實(shí)世界，而不是想象世界中的情境或頭腦中虛構(gòu)的情境（即便虛構(gòu)的情境也應(yīng)包含真實(shí)性），或只存在于個(gè)體主觀世界中的某種情境[7]。這一界定意味著真實(shí)性情境是一個(gè)源于復(fù)雜現(xiàn)實(shí)的動(dòng)態(tài)性、開(kāi)放性環(huán)境。

“整合教學(xué)法”的倡導(dǎo)者羅日葉從兩個(gè)角度來(lái)考慮情境的真實(shí)性（見(jiàn)表1）。一方面，教師所呈現(xiàn)的是自然的（真實(shí)的）情境還是建構(gòu)的情境；另一方面，學(xué)生所提供的是真正的解決還是模擬的解決[8]。不同程度的情境構(gòu)建需求與問(wèn)題解決模式制約著情境的真實(shí)性水平。

表1? ?情境的真實(shí)性水平劃分

可見(jiàn)，情境的真實(shí)性依托于情境的創(chuàng)設(shè)意圖，如果只是對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練，可以建構(gòu)情境進(jìn)行模擬解決；而如果要解決實(shí)際問(wèn)題，則需要提供真實(shí)的情境。當(dāng)下，學(xué)校教育面臨的困境是與現(xiàn)實(shí)世界的隔離，學(xué)生一方面無(wú)法對(duì)生活的既有經(jīng)驗(yàn)展開(kāi)充分運(yùn)用，另一方面無(wú)法在現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中將學(xué)校所學(xué)進(jìn)行內(nèi)化、遷移。因而制定了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)目標(biāo)，要求學(xué)生具備在真實(shí)情境下解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的必備品格與關(guān)鍵能力。在培育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的視角下，情境的真實(shí)性水平越高，其中所蘊(yùn)含的問(wèn)題更具復(fù)雜性，對(duì)學(xué)生而言更具吸引力和參與性，可以幫助學(xué)生經(jīng)歷完整的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題解決過(guò)程，積累數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)[9]。

3.情境的數(shù)學(xué)關(guān)聯(lián)性

為避免“貼標(biāo)簽式”的情境設(shè)計(jì)誤區(qū)，數(shù)學(xué)關(guān)聯(lián)性也應(yīng)成為解讀情境的重要維度。在這一方面，PISA數(shù)學(xué)測(cè)評(píng)構(gòu)建了三級(jí)水平[10]，結(jié)合我國(guó)情境教學(xué)的實(shí)踐與理論，可從“表達(dá)、應(yīng)用、闡釋與評(píng)估”三方面進(jìn)行本土化解讀。

“表達(dá)”是數(shù)學(xué)關(guān)聯(lián)性的一級(jí)水平，指將現(xiàn)實(shí)情境表達(dá)（轉(zhuǎn)化）為數(shù)學(xué)問(wèn)題，也就是“在情境中審題”的過(guò)程。具體包括：閱讀、理解情境中的問(wèn)題或任務(wù)；簡(jiǎn)化或分解問(wèn)題情境，使其便于數(shù)學(xué)地分析；識(shí)別問(wèn)題情境中的關(guān)鍵變量；將問(wèn)題情境中的各環(huán)節(jié)與數(shù)學(xué)問(wèn)題的程序相對(duì)應(yīng)。因而，“表達(dá)”是對(duì)問(wèn)題情境的解構(gòu)與重構(gòu)，要求學(xué)生從真實(shí)情境中提取關(guān)鍵元素加以整合形成數(shù)學(xué)問(wèn)題。這一過(guò)程考查在情境中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題的能力，強(qiáng)調(diào)對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的簡(jiǎn)化和抽象。

“應(yīng)用”是數(shù)學(xué)關(guān)聯(lián)性的二級(jí)水平，指通過(guò)一系列的數(shù)學(xué)推理獲取答案，即“在情境中解題”的過(guò)程，可以將其分解為：觀察數(shù)字、代數(shù)式、圖形或統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，從中提取關(guān)鍵的數(shù)學(xué)信息；使用數(shù)學(xué)算法和算理進(jìn)行運(yùn)算，對(duì)數(shù)學(xué)求解的結(jié)論進(jìn)行概括說(shuō)明；呈現(xiàn)其中的數(shù)學(xué)結(jié)果并闡明解決方案。不難發(fā)現(xiàn)，“應(yīng)用”環(huán)節(jié)主要包含兩部分內(nèi)容，一部分關(guān)注通過(guò)數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯推理獲取數(shù)學(xué)結(jié)論，另一部分則要求由數(shù)學(xué)結(jié)論提出解決方案，考查在情境中分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力。

“闡釋與評(píng)估”是數(shù)學(xué)關(guān)聯(lián)性的三級(jí)水平，強(qiáng)調(diào)將數(shù)學(xué)結(jié)果還原到現(xiàn)實(shí)情境中，即“在情境中答題”的過(guò)程。它主要包含：用數(shù)學(xué)結(jié)果解釋現(xiàn)實(shí)情境；確定數(shù)學(xué)結(jié)果對(duì)問(wèn)題情境是否有意義；根據(jù)問(wèn)題情境，評(píng)估解決方案的合理性與局限性；基于問(wèn)題情境，交流和解釋數(shù)學(xué)結(jié)論?！瓣U釋”實(shí)則是一種數(shù)學(xué)交流能力，指通過(guò)書(shū)面化或口語(yǔ)化的形式，表達(dá)思維過(guò)程與數(shù)學(xué)結(jié)論，并對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)論所反映的現(xiàn)實(shí)意義加以說(shuō)明；而“評(píng)估”則是從現(xiàn)實(shí)角度出發(fā)，檢驗(yàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題解答的有效性，這一環(huán)節(jié)體現(xiàn)的是學(xué)生在情境中“解釋結(jié)論”和“檢驗(yàn)結(jié)論”的能力。

二、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)視角下情境的設(shè)計(jì)路徑

1.整合學(xué)習(xí)資源，開(kāi)發(fā)多樣情境

（1）面向生活經(jīng)驗(yàn)，溝通現(xiàn)實(shí)情境。數(shù)學(xué)源于生活，也應(yīng)用于生活。引入與教學(xué)內(nèi)容相適應(yīng)的生活情境，其作用是打通直接經(jīng)驗(yàn)與間接經(jīng)驗(yàn)的隔閡，引發(fā)共鳴，使學(xué)生更易將復(fù)雜、抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)化吸收。因此，應(yīng)關(guān)注生活中的每一個(gè)細(xì)節(jié)，從學(xué)生的生活實(shí)際和現(xiàn)實(shí)素材出發(fā)。例如，在闡釋初中數(shù)學(xué)不等式組“大大小小無(wú)解答”抽象思想時(shí)，教師可以提出這樣的問(wèn)題：有一個(gè)人，他的身高比姚明高，又比老師本人矮，現(xiàn)實(shí)生活中存在這樣的人嗎？

答案顯然是否定的。諸如此類(lèi)的現(xiàn)實(shí)情境起到了潤(rùn)滑劑的作用，“化解”原有數(shù)學(xué)概念的抽象性，幫助學(xué)生體驗(yàn)現(xiàn)實(shí)生活的數(shù)學(xué)思想，增進(jìn)學(xué)習(xí)樂(lè)趣。

（2）體驗(yàn)學(xué)科融合，創(chuàng)設(shè)科學(xué)情境。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)重視跨學(xué)科內(nèi)容，要求整合數(shù)學(xué)與其它學(xué)科的知識(shí)和思想方法，讓學(xué)生感受從數(shù)學(xué)角度觀察、思考和解決其他學(xué)科的問(wèn)題的過(guò)程，體驗(yàn)學(xué)科融合的真實(shí)情境。要設(shè)計(jì)好跨學(xué)科情境，首先要求教師理清學(xué)科間的知識(shí)交叉點(diǎn)，整合相關(guān)的學(xué)習(xí)資源來(lái)創(chuàng)設(shè)情境。例如，學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)概念的過(guò)程中，可以讓學(xué)生感受經(jīng)濟(jì)學(xué)中“數(shù)據(jù)的增長(zhǎng)率”，物理學(xué)中“車(chē)輛的加速度”“體積的膨脹率”等科學(xué)情境，并為數(shù)學(xué)的應(yīng)用提供大量科學(xué)背景。

（3）回溯數(shù)學(xué)史實(shí)，營(yíng)造文化情境。數(shù)學(xué)史主要研究數(shù)學(xué)概念、定理、思想方法的歷史源流，展現(xiàn)數(shù)學(xué)家刻苦鉆研的精神，彰顯數(shù)學(xué)的文化內(nèi)涵。遵循數(shù)學(xué)歷史、營(yíng)造文化情境旨在引導(dǎo)學(xué)生回溯知識(shí)應(yīng)用背景與知識(shí)產(chǎn)生的必然規(guī)律，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)展的歷史順序與演變脈絡(luò)。要設(shè)計(jì)好文化情境，教師需要做好史料的篩選和準(zhǔn)備，針對(duì)具體的教學(xué)內(nèi)容提前明確數(shù)學(xué)史在課堂中的引入之處和研究重點(diǎn)，分析數(shù)學(xué)文化對(duì)學(xué)習(xí)的促進(jìn)作用。

2.融入自然需要，挖掘真實(shí)情境

（1）呈現(xiàn)自然需要。自然需要是指學(xué)生在現(xiàn)實(shí)生活中所遭遇的真實(shí)存在的解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的需要。與傳統(tǒng)的基于知識(shí)獲取與成績(jī)提升所產(chǎn)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要相比，自然需要更具有現(xiàn)實(shí)性與必要性。出于自然需要，學(xué)生能夠保持解決問(wèn)題的動(dòng)機(jī)并理解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義——這對(duì)于義務(wù)教育階段的學(xué)生是尤為關(guān)鍵的。因此，在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的初期，應(yīng)設(shè)計(jì)真實(shí)的驅(qū)動(dòng)型問(wèn)題，以確保實(shí)踐的必要性，體現(xiàn)學(xué)習(xí)價(jià)值與自我價(jià)值。例如，上海某高中的項(xiàng)目學(xué)習(xí)活動(dòng)“共享單車(chē)中的數(shù)學(xué)”設(shè)計(jì)了如下的驅(qū)動(dòng)性問(wèn)題。

活動(dòng)一：共享單車(chē)中的速度問(wèn)題。

共享單車(chē)的車(chē)型多種多樣，不同型號(hào)的共享單車(chē)，其（前后）鏈輪及車(chē)輪是否有區(qū)別？哪些型號(hào)的共享單車(chē)速度更快？

活動(dòng)二：共享單車(chē)優(yōu)惠券中的門(mén)道。

優(yōu)惠券是共享單車(chē)公司盈利的方式之一，那么目前市場(chǎng)上有哪些優(yōu)惠券形式呢？公司如何利用優(yōu)惠券來(lái)平衡開(kāi)支與營(yíng)收，是否有相關(guān)函數(shù)模型？[11]

該案例中諸如“哪些型號(hào)的共享單車(chē)速度更快”等驅(qū)動(dòng)性問(wèn)題是學(xué)生在使用共享單車(chē)的過(guò)程中自然引發(fā)的現(xiàn)實(shí)疑問(wèn)，即自然需要。此類(lèi)問(wèn)題切中好奇心理，彰顯現(xiàn)實(shí)意義，為數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的順利開(kāi)展提供價(jià)值驅(qū)動(dòng)。

（2）確保真實(shí)解決。真實(shí)解決與模擬解決的差異體現(xiàn)情境的開(kāi)放性，具體包括開(kāi)放性問(wèn)題、開(kāi)放性思路與開(kāi)放性結(jié)論等要素。而模擬解決的過(guò)程難以體現(xiàn)真實(shí)情境的開(kāi)放性與復(fù)雜性，無(wú)法全面發(fā)展基于真實(shí)情境的問(wèn)題解決能力。

為確保實(shí)踐活動(dòng)的真實(shí)解決，一方面教師應(yīng)注重對(duì)活動(dòng)實(shí)施展開(kāi)過(guò)程評(píng)價(jià)，明確各階段的子任務(wù)，并實(shí)施全程監(jiān)控。這里的過(guò)程評(píng)價(jià)不僅關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握情況，還應(yīng)致力于通過(guò)思路討論、過(guò)程證明、結(jié)論呈現(xiàn)等行為來(lái)展示學(xué)生的表達(dá)能力、應(yīng)用能力、邏輯推理能力與數(shù)學(xué)思維水平。另一方面，還應(yīng)關(guān)注實(shí)踐活動(dòng)的成果展示，展示的成果可以是論文、報(bào)告等形式，尤其需要關(guān)注學(xué)生是否對(duì)所涉及的數(shù)學(xué)核心概念達(dá)成深度理解。

（3）結(jié)合教育技術(shù)。隨著現(xiàn)代教育技術(shù)的發(fā)展，仿真情境走進(jìn)課堂已經(jīng)成為現(xiàn)實(shí)，借助虛擬環(huán)境實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)。諸如VR、AR、元宇宙等技術(shù)，將圖像、音頻和其它感知增強(qiáng)功能從計(jì)算機(jī)屏幕疊加到實(shí)時(shí)環(huán)境中，將虛擬世界融入真實(shí)世界，能夠讓學(xué)生在虛擬環(huán)境中體驗(yàn)真實(shí)情境[12]。例如，北京師范大學(xué)教育技術(shù)學(xué)院蔡蘇團(tuán)隊(duì)自主研發(fā)了一項(xiàng)AR教學(xué)項(xiàng)目。該項(xiàng)目讓學(xué)生使用AR技術(shù)復(fù)現(xiàn)拋硬幣的實(shí)驗(yàn)過(guò)程，為學(xué)生帶來(lái)身臨其境的體驗(yàn)感。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，實(shí)驗(yàn)組的表現(xiàn)一定程度上優(yōu)于對(duì)照組，并顯著提高學(xué)習(xí)積極性[13]。

3.關(guān)聯(lián)學(xué)科本質(zhì)，構(gòu)建必要情境

（1）提供抽象背景。情境作為抽象背景而存在，是情境最為基礎(chǔ)的應(yīng)用。要求情境背景設(shè)置與數(shù)學(xué)元素有機(jī)融合，從而為學(xué)生提供理解情境背景與提取數(shù)學(xué)信息的機(jī)會(huì)。此外，情境背景中往往含有自身的現(xiàn)實(shí)邏輯，能夠作為隱含的數(shù)學(xué)條件，是學(xué)生在解讀現(xiàn)實(shí)邏輯的基礎(chǔ)上提煉數(shù)學(xué)問(wèn)題。例如，2021年浙江省中小學(xué)教育質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)學(xué)科卷中設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)情境背景。

我們?nèi)粘Ｊ褂玫目谡珠L(zhǎng)18cm，尺寸如圖1所示。為方便佩戴時(shí)展開(kāi)，口罩加工時(shí)中間要做三條折疊，每條折疊折進(jìn)的寬度為1cm（圖1中B點(diǎn)到C點(diǎn)的長(zhǎng)度）。根據(jù)這些信息，請(qǐng)你回答：將這個(gè)口罩的全部折疊都展開(kāi)平整后，它的面積是多少？

在該問(wèn)題情境中，“口罩具有折疊部分”符合客觀事實(shí)且隱含數(shù)學(xué)條件。要明確口罩真正的寬度，學(xué)生需要考慮點(diǎn)B到點(diǎn)N之間經(jīng)歷了幾次折疊，總長(zhǎng)為多少。這一環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)不僅考查學(xué)生對(duì)面積公式的基本運(yùn)用，更體現(xiàn)了學(xué)生抽象能力的發(fā)展水平。

（2）關(guān)注推理過(guò)程。這一環(huán)節(jié)的情境設(shè)計(jì)要求顯現(xiàn)清晰的數(shù)學(xué)邏輯以鏈接完整問(wèn)題的各個(gè)要素，學(xué)生在剖析數(shù)學(xué)邏輯的基礎(chǔ)上分析、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。然而解決現(xiàn)實(shí)情境問(wèn)題的數(shù)學(xué)邏輯的并非單一的方法路線，基于不同思路能夠得到多樣化的開(kāi)放性答案。因此，教師應(yīng)著重設(shè)計(jì)能夠?qū)崿F(xiàn)“一題多解”的問(wèn)題情境，以鍛煉數(shù)學(xué)思維水平，強(qiáng)化分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力[14]。此外，對(duì)推理過(guò)程的考察應(yīng)當(dāng)采用滿(mǎn)意原則，為創(chuàng)造性的思維加分。例如，國(guó)家基礎(chǔ)教育質(zhì)量檢測(cè)中心曾設(shè)計(jì)題目。有一條道路連接了兩個(gè)居民小區(qū)，現(xiàn)在要在路邊為小區(qū)居民修建一個(gè)超市，你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)修建在哪里，并說(shuō)明理由[15]。

在該題的評(píng)分思路中，提出應(yīng)建在中間位置以確保公平，可得滿(mǎn)分；提出應(yīng)視兩個(gè)居民區(qū)的居住人數(shù)而定，可額外加兩分；提出應(yīng)視兩地區(qū)居民去超市的需求而定，可以再加兩分。可見(jiàn)，不拘泥于固定回答模板和思路，鼓勵(lì)開(kāi)放性的回答、高水平的數(shù)學(xué)思維是推理過(guò)程考查的必要宗旨。

（3）設(shè)計(jì)反饋任務(wù)。情境任務(wù)的設(shè)計(jì)不僅要得出數(shù)學(xué)結(jié)論，還應(yīng)當(dāng)布置具有現(xiàn)實(shí)意義的反饋任務(wù)，從而將由數(shù)學(xué)結(jié)果在現(xiàn)實(shí)邏輯中得以驗(yàn)證。反饋任務(wù)可以是對(duì)現(xiàn)實(shí)情境的合理推斷、決策建議或緣由解答等。學(xué)生在解釋數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程中強(qiáng)化數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)，將數(shù)學(xué)作用于現(xiàn)實(shí)生活。例如，2020年嘉興市、舟山市中考數(shù)學(xué)卷設(shè)計(jì)了試題。

小吳家準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)電視機(jī)，小吳將收集到的某地區(qū)A、B、C三種品牌電視機(jī)銷(xiāo)售情況的有關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下（如圖2）。你建議小吳家購(gòu)買(mǎi)哪種品牌的電視機(jī)？說(shuō)說(shuō)你的理由。

該情境設(shè)計(jì)了有關(guān)購(gòu)買(mǎi)建議的反饋型任務(wù)，脫離傳統(tǒng)以得到數(shù)學(xué)答案為最終結(jié)果的問(wèn)題設(shè)計(jì)，考查學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析并做出判斷以及將數(shù)學(xué)結(jié)論翻譯到現(xiàn)實(shí)世界的能力。

參考文獻(xiàn)

[1] 中華人民共和國(guó)教育部. 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）[S]. 北京：北京師范大學(xué)出版社，2022：85-87.

[2] 章建躍. 高中數(shù)學(xué)教材落實(shí)核心素養(yǎng)的幾點(diǎn)思考[J]. 課程·教材·教法，2016，36（07）：44-49.

[3][10] OECD. PISA 2021 MATHEMATICS FRAMEWORK（DRAFT）[EB/OL]. （2019-07-16）.https：//www.oecd.org/pisa/sitedocu-ment/PISA-2021-mathematics-framework.pdf.

[4] 中華人民共和國(guó)教育部. 普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）[S]. 北京：人民教育出版社，2020：81.

[5] 沈林，黃翔. 數(shù)學(xué)教學(xué)中的情境設(shè)計(jì)：類(lèi)型與原則[J].中國(guó)教育學(xué)刊，2011（06）：48-51.

[6] 李保臻，陳國(guó)益.高中數(shù)學(xué)教科書(shū)中數(shù)學(xué)建模問(wèn)題情境的比較研究[J]. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2022，31（03）：6-14.

[7] 張瓊，胡炳仙. 知識(shí)的情境性與情境化課程設(shè)計(jì)[J]. 課程·教材·教法，2016，36（06）：26-32.

[8] 羅日葉.為了整合學(xué)業(yè)獲得——情境的設(shè)計(jì)和開(kāi)發(fā)[M]. 汪凌，譯. 上海：華東師范大學(xué)出版社，2010：44.

[9] 王學(xué)偉. 高中數(shù)學(xué)教學(xué)中問(wèn)題情境創(chuàng)設(shè)的幾點(diǎn)思考[J]. 湖州師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2014，36（08）：114-116.

[11] 孫煜穎，黃健，徐斌艷. 核心素養(yǎng)指向下中學(xué)數(shù)學(xué)項(xiàng)目學(xué)習(xí)活動(dòng)探究——以“共享單車(chē)中的數(shù)學(xué)”為例[J].課程教學(xué)研究，2019（03）： 81-86.

[12] 王羅那. 增強(qiáng)現(xiàn)實(shí)技術(shù)（AR）在數(shù)學(xué)教育中的應(yīng)用現(xiàn)狀述評(píng)與展望[J]. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2020，29（05）：91-97.

[13] 蔡蘇，張晗，薛曉茹，等. 增強(qiáng)現(xiàn)實(shí)（AR）在教學(xué)中的應(yīng)用案例評(píng)述[J]. 中國(guó)電化教育，2017（03）：1-9.

[14] 丁淑琳，王羅那，黃韜. 基于“一題多解”的初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)[J]. 湖州師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2021，43（08）：112-116.

[15] 史寧中，林玉慈，陶劍，等. 關(guān)于高中數(shù)學(xué)教育中的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)——史寧中教授訪談之七[J]. 課程·教材·教法，2017，37（04）：8-14.

【責(zé)任編輯? ? 王澤華】