余曉敏，陳翠芳，祁玉杰，呂 婧

（1. 湖北省空間規(guī)劃研究院，湖北 武漢 430071；2. 自然資源部數(shù)字制圖與國土信息應(yīng)用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430079）

城市群是城市化發(fā)展到一定階段的產(chǎn)物。隨著經(jīng)濟(jì)全球化與一體化進(jìn)程不斷加快，城市群各城市之間的聯(lián)系日益加深，人流、物流、資金流、技術(shù)流、信息流不停地快速流動(dòng)和碰撞，推動(dòng)了城市群社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展及其空間結(jié)構(gòu)的演變[1-2]。城市關(guān)聯(lián)度分析是城市群國土空間規(guī)劃編制和實(shí)施監(jiān)督評(píng)價(jià)的重要內(nèi)容。當(dāng)前，城市關(guān)聯(lián)度測(cè)算主要基于城市引力模型，涉及城市質(zhì)量指數(shù)和城市距離指數(shù)測(cè)算2個(gè)方面[3]。國內(nèi)學(xué)者對(duì)此做了相關(guān)研究，陳文賢[4]從城市競(jìng)爭(zhēng)力的角度選取指標(biāo)構(gòu)建城市質(zhì)量的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系來計(jì)算城市質(zhì)量。李遠(yuǎn)和[5]從空間直線距離、交通時(shí)間成本和交通貨幣成本3個(gè)方面綜合計(jì)算交通距離。郭源園[6]等通過增加吸引慣性指數(shù)來改進(jìn)城市引力模型計(jì)算公式。錢春蕾[7]等引入相對(duì)引力常量來反映城市間經(jīng)濟(jì)聯(lián)系的變化規(guī)律。但目前的研究中仍存在一些問題，如城市質(zhì)量指數(shù)僅采用單一或少數(shù)指標(biāo)測(cè)算，不能完全反映城市質(zhì)量綜合狀況，且考慮城市經(jīng)濟(jì)、人口、基礎(chǔ)設(shè)施、人文環(huán)境等方面的影響因素較多，國土空間影響因素不足；城市距離指數(shù)主要基于城市之間的直線距離測(cè)算，不能準(zhǔn)確反映城市之間的實(shí)際交通聯(lián)系狀況；傳統(tǒng)的城市引力模型難以挖掘國土空間要素與城市關(guān)聯(lián)度的內(nèi)在聯(lián)系[8]。

本文將構(gòu)建面向國土空間規(guī)劃的城市引力模型，在城市質(zhì)量指數(shù)測(cè)算中加入交通運(yùn)輸用地面積及占比、建成區(qū)路網(wǎng)密度、建成區(qū)綠化覆蓋率等要素，在城市距離指數(shù)測(cè)算中加入鐵路網(wǎng)和公路網(wǎng)密度、鐵路和公路交通通行最短時(shí)間等要素，使城市關(guān)聯(lián)度的測(cè)算結(jié)果更加科學(xué)合理。同時(shí)，基于此模型開展湖北省城市群城市空間聯(lián)系及時(shí)空變化特征分析，為湖北城市群規(guī)劃編制與調(diào)整以及規(guī)劃實(shí)施監(jiān)督和管理決策提供更加科學(xué)的信息服務(wù)支持。

1 城市引力模型介紹

城市引力模型以牛頓經(jīng)典力學(xué)的萬有引力公式為基礎(chǔ)，是城市地理學(xué)與區(qū)域經(jīng)濟(jì)學(xué)中研究城市空間關(guān)系十分重要的模型，也是研究區(qū)域空間關(guān)系的核心工具[9-10]。城市引力的計(jì)算涉及到城市質(zhì)量和城市距離2個(gè)方面。

城市引力模型基本公式如下：

式中，Rij為城市i與城市j之間的引力；mimj為城市i與城市j的城市質(zhì)量；dij為城市i與城市j之間的距離；b為距離衰減指數(shù)；k為引力系數(shù)，一般k取1，b取2。

城市質(zhì)量實(shí)質(zhì)上是城市綜合實(shí)力的表現(xiàn)，采用城市競(jìng)爭(zhēng)力模型來衡量城市質(zhì)量，通過建立評(píng)價(jià)城市質(zhì)量的指標(biāo)體系來確定城市質(zhì)量的大小，優(yōu)化城市質(zhì)量計(jì)算，城市質(zhì)量計(jì)算公式如下：

式中，Wif和Pit為i城市中第f種影響城市質(zhì)量的指標(biāo)因子的權(quán)重和指標(biāo)量化值。

城市之間的距離指數(shù)受多種因素影響，通過構(gòu)建評(píng)價(jià)距離指數(shù)的指標(biāo)體系來確定距離指數(shù)的大小，優(yōu)化距離指數(shù)的計(jì)算，距離指數(shù)計(jì)算公式如下：

式中，Wijf和Pijt為i 和j 城市中第f種影響交通距離的指標(biāo)因子的權(quán)重和指標(biāo)量化值。

綜合上述城市質(zhì)量和距離指數(shù)的計(jì)算公式，最終確定城市引力模型計(jì)算公式為：

2 指標(biāo)體系構(gòu)建與計(jì)算

2.1 城市質(zhì)量指標(biāo)體系構(gòu)建

城市質(zhì)量實(shí)質(zhì)上是城市綜合實(shí)力的表現(xiàn)，從資源要素流動(dòng)規(guī)律來看，確定各城市相對(duì)于其他城市綜合實(shí)力的好壞程度可通過分析城市與其他城市的相互補(bǔ)充與需求程度得出，即對(duì)城市競(jìng)爭(zhēng)力的分析，因此城市綜合實(shí)力又可以看作是城市的競(jìng)爭(zhēng)力?；诖耍灸Ｐ筒捎贸鞘懈?jìng)爭(zhēng)力模型來衡量城市質(zhì)量，通過建立評(píng)價(jià)城市質(zhì)量的指標(biāo)體系來確定城市質(zhì)量的大小，從人口、經(jīng)濟(jì)、社會(huì)、生態(tài)、交通和旅游6 個(gè)方面來選取指標(biāo)[11]。城市的人口規(guī)模越大，人口越集中，城鎮(zhèn)化水平越高，就會(huì)吸引其他城市的人員流入集中；城市的經(jīng)濟(jì)狀況越發(fā)達(dá)，資金流集中，則會(huì)吸引其他城市更多的資金匯聚于此，獲取更大價(jià)值，也會(huì)吸引其他城市的人前來發(fā)展經(jīng)濟(jì)；城市的社會(huì)生活水平高，人均可支配收入高，教育醫(yī)療條件良好，基礎(chǔ)設(shè)施完備，會(huì)形成一定的吸引力；城市的生態(tài)環(huán)境良好，綠化條件好，空氣質(zhì)量優(yōu)良，會(huì)吸引其他城市的居民前來休閑度假，促進(jìn)2 個(gè)城市的聯(lián)通；城市的對(duì)外交通設(shè)施完備，有利于促進(jìn)與其他城市的往來；城市的旅游業(yè)發(fā)達(dá)，會(huì)促進(jìn)城市的人員往來[12]。具體指標(biāo)項(xiàng)如表1所示。

表1 城市質(zhì)量指標(biāo)體系表

2.2 交通距離指標(biāo)體系構(gòu)建

在以往的研究中，通常使用空間直線距離、時(shí)間成本和貨幣成本其中的一項(xiàng)或幾項(xiàng)指標(biāo)來測(cè)算距離，但是并不能體現(xiàn)城市在空間上的聯(lián)系，并且指標(biāo)過于單一，不能全面地反映城市之間的距離，因此本模型從空間角度出發(fā)，從鐵路、公路和空間距離方面選取指標(biāo)，構(gòu)建交通距離指標(biāo)體系，綜合評(píng)價(jià)交通距離。交通距離指標(biāo)體系如表2所示。

表2 交通距離指標(biāo)體系表

2.3 指標(biāo)權(quán)重計(jì)算

由于本模型構(gòu)建的城市質(zhì)量指標(biāo)體系和交通距離指標(biāo)體系都含有多個(gè)指標(biāo)，因此利用主成分分析法來計(jì)算指標(biāo)權(quán)重[9]。主成分分析法也稱為主分量分析法，旨在利用降維的思想，把復(fù)雜的多指標(biāo)轉(zhuǎn)換為較少的綜合性指標(biāo)。在用統(tǒng)計(jì)方法研究多變量問題時(shí)，變量太多會(huì)增加計(jì)算量和分析問題的復(fù)雜性，主成分分析法可以避免這一問題。

提取主成分是指將原有多個(gè)相關(guān)性較強(qiáng)的變量x1、x2、…、xn重新組合，生成幾個(gè)少數(shù)的不相關(guān)的變量F1、F2、…、Fp，使其盡可能多地提取原有變量的信息。其中F1、F2、…、Fp就是主成分，分別為第一主成分、第二主成分、...、第p主成分。

2.4 指標(biāo)歸一化處理

城市質(zhì)量和交通距離指標(biāo)體系中的指標(biāo)類型不盡相同，城市質(zhì)量指標(biāo)皆為極大型指標(biāo)，且城市質(zhì)量在城市引力計(jì)算公式中作分子，指標(biāo)值越大越好，因此不需要進(jìn)行轉(zhuǎn)換。交通距離指標(biāo)體系中路網(wǎng)最短時(shí)間和空間直線距離為極小型指標(biāo)，路網(wǎng)密度為極大型指標(biāo)，且交通距離在城市引力計(jì)算公式中作分母，指標(biāo)值越小越好，因此需要將公路網(wǎng)密度指標(biāo)和鐵路網(wǎng)密度指標(biāo)轉(zhuǎn)換為極小型指標(biāo)。本模型采用取負(fù)值的方法將極大型指標(biāo)轉(zhuǎn)換為極小型指標(biāo)。

城市質(zhì)量和交通距離指標(biāo)體系都為多指標(biāo)評(píng)價(jià)體系，各評(píng)價(jià)指標(biāo)的量綱和數(shù)量級(jí)都不同。如果直接用原始指標(biāo)值進(jìn)行分析，就會(huì)突出數(shù)值較高的指標(biāo)在綜合分析中的作用，相對(duì)削弱數(shù)值水平較低指標(biāo)的作用。因此，為了保證結(jié)果的可靠性，需要對(duì)原始指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理[13-14]。

本模型應(yīng)用比例變換法來進(jìn)行歸一化處理，變化公式為：

式中，x為標(biāo)準(zhǔn)化的指標(biāo)數(shù)值；X為原始指標(biāo)數(shù)值；Xmax為歷年的指標(biāo)最大值，為了使不同年份的城市關(guān)聯(lián)度可以進(jìn)行比較，要選擇同樣的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行歸一化處理，因此Xmax選擇所有年份中的指標(biāo)最大值。

3 基于城市引力模型的城市關(guān)聯(lián)度測(cè)算

城市關(guān)聯(lián)度測(cè)算常用于分析城市的聯(lián)系緊密度，主要基于城市引力模型，計(jì)算兩兩城市之間的城市引力。城市引力強(qiáng)度反映了城市對(duì)外聯(lián)系量和空間相互作用程度的大小，2 個(gè)城市的城市引力強(qiáng)度越大，表明城市間空間相互作用程度和聯(lián)系程度也就越深。通過城市關(guān)聯(lián)度時(shí)空變化及其原因分析，可以為城市群規(guī)劃實(shí)施評(píng)價(jià)和調(diào)整提供技術(shù)支撐。技術(shù)流程如圖1所示。

圖1 基于城市引力模型的城市關(guān)聯(lián)度測(cè)算技術(shù)流程

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

本文以湖北省的3個(gè)城市群為實(shí)驗(yàn)范圍，包括位于湖北省東部的武漢城市圈（以武漢為圓心，覆蓋黃石、鄂州、黃岡、孝感、咸寧、仙桃、天門、潛江等周邊8個(gè)大中型城市），位于湖北省西北部的“襄十隨神”城市群，以及位于湖北省西南部的“宜荊荊恩”城市群。城市質(zhì)量指標(biāo)數(shù)據(jù)主要來源于城市統(tǒng)計(jì)年鑒、城市建設(shè)統(tǒng)計(jì)年鑒和土地變更調(diào)查數(shù)據(jù)。交通距離指標(biāo)數(shù)據(jù)來源于湖北省地理國情監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，基于鐵路網(wǎng)和公路網(wǎng)矢量數(shù)據(jù)進(jìn)行路網(wǎng)分析和計(jì)算獲得。將城市質(zhì)量指數(shù)和交通距離指數(shù)代入公式（4）計(jì)算得到各城市群的城市關(guān)聯(lián)度。將各城市與其他城市的關(guān)聯(lián)度進(jìn)行加總，得到每個(gè)城市的城市關(guān)聯(lián)度指數(shù)，分別如圖2、3、4所示。

圖2 武漢城市圈城市關(guān)聯(lián)度指數(shù)圖

從圖2 可以看出武漢城市圈中武漢市的城市關(guān)聯(lián)度指數(shù)明顯高于其他城市，鄂州市、孝感市和黃岡市的城市關(guān)聯(lián)度指數(shù)較高，仙桃市、潛江市和天門市的城市關(guān)聯(lián)度指數(shù)較低。武漢市和仙桃市的關(guān)聯(lián)度指數(shù)增長的最快，黃石市和咸寧市的關(guān)聯(lián)度指數(shù)增長的最慢。從圖3 可以看出“襄十隨神”城市群中襄陽市和隨州市的城市關(guān)聯(lián)度指數(shù)較高，神農(nóng)架林區(qū)的城市關(guān)聯(lián)度指數(shù)明顯低于其他城市。襄陽市和隨州市的關(guān)聯(lián)度指數(shù)增長得最快，神農(nóng)架林區(qū)的關(guān)聯(lián)度指數(shù)增長得最慢。從圖4 可以看出“宜荊荊恩”城市群中宜昌市、荊州市和荊門市的城市關(guān)聯(lián)度指數(shù)較高，恩施州的城市關(guān)聯(lián)度指數(shù)明顯低于其他3 個(gè)城市。荊州市的關(guān)聯(lián)度指數(shù)增長得最快，恩施州的關(guān)聯(lián)度指數(shù)增長得最慢。通對(duì)比驗(yàn)證，本模型計(jì)算結(jié)果與百度人口遷徙數(shù)據(jù)較為吻合[15]。將3個(gè)城市群2 a的城市關(guān)聯(lián)度分別進(jìn)行可視化，繪制成模型專題圖，如圖5、6所示。

圖3 “襄十隨神”城市群城市關(guān)聯(lián)度指數(shù)圖

圖4 “宜荊荊恩”城市群城市關(guān)聯(lián)度指數(shù)圖

圖5 2018年湖北省城市群城市關(guān)聯(lián)度圖

圖6 2019年湖北省城市群城市關(guān)聯(lián)度圖

從整體來看，武漢城市圈城市關(guān)聯(lián)度的分布特征是以武漢市為引力中心，形成一個(gè)向外輻射的聯(lián)系網(wǎng)，武漢市與其他城市的關(guān)聯(lián)度都較強(qiáng)；在小區(qū)域范圍內(nèi)，黃岡市、孝感市、鄂州市和黃石市之間的聯(lián)系也較強(qiáng)；仙桃市、潛江市和天門市內(nèi)部之間聯(lián)系較強(qiáng)，但是與其他城市之間的關(guān)聯(lián)度較弱。“襄十隨神”城市群中襄陽市、隨州市和十堰市之間的聯(lián)系比較緊密，神農(nóng)架林區(qū)與其他城市的關(guān)聯(lián)度較弱?！耙饲G荊恩”城市群中宜昌市、荊州市和荊門市之間的聯(lián)系比較緊密，恩施、荊州與其他城市的關(guān)聯(lián)度較弱。

從圖5、6 的變化趨勢(shì)中可以看出武漢-仙桃、武漢-天門、武漢-潛江、仙桃-天門、仙桃-孝感的城市關(guān)聯(lián)度增長較快。襄陽-隨州和十堰-隨州的城市關(guān)聯(lián)度增長較快，襄陽-神農(nóng)架和十堰-神農(nóng)架的城市關(guān)聯(lián)度增長較慢。荊州-荊門和宜昌-荊州的城市關(guān)聯(lián)度增長較快，恩施-荊州和恩施-荊門的城市關(guān)聯(lián)度增長較慢。

由于城市關(guān)聯(lián)度與城市質(zhì)量指數(shù)呈正比，與城市距離指數(shù)呈反比。其中，城市質(zhì)量指數(shù)主要與城市GDP、城市人口和交通用地面積有關(guān)。因此，建議各城市根據(jù)其城市質(zhì)量指數(shù)和距離指數(shù)實(shí)際情況，因地制宜地制定城市發(fā)展策略，如仙桃市、潛江市和天門市等城市質(zhì)量指數(shù)較低的城市，應(yīng)注重出臺(tái)政策促進(jìn)GDP、人口及對(duì)外交通用地等城市體量指標(biāo)適度擴(kuò)大規(guī)模；神農(nóng)架林區(qū)、恩施州等城市距離指數(shù)較低的城市，應(yīng)注重加強(qiáng)鐵路、公路等區(qū)域交通基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，提升城市之間交通便利程度。

5 結(jié)語

本文對(duì)傳統(tǒng)城市引力模型進(jìn)行了改進(jìn)，增加了交通運(yùn)輸用地面積及占比、建成區(qū)路網(wǎng)密度、建成區(qū)綠化覆蓋率、鐵路網(wǎng)和公路網(wǎng)密度、鐵路和公路交通通行最短時(shí)間等國土空間要素，使城市關(guān)聯(lián)度測(cè)算考慮因素更加全面，測(cè)算結(jié)果更加科學(xué)合理。同時(shí)，該模型還可以對(duì)城市關(guān)聯(lián)度指數(shù)與國土空間要素的內(nèi)在聯(lián)系進(jìn)行分析，為城市群規(guī)劃編制與調(diào)整以及規(guī)劃實(shí)施監(jiān)督和管理決策提供更加科學(xué)的信息服務(wù)支持。本文僅針對(duì)湖北省城市群國土空間專項(xiàng)規(guī)劃的編制和評(píng)估開展了城市引力模型研究和城市關(guān)聯(lián)度測(cè)算，下一步將根據(jù)總體規(guī)劃、專項(xiàng)規(guī)劃、詳細(xì)規(guī)劃等不同類型規(guī)劃的特點(diǎn)，結(jié)合不同層級(jí)規(guī)劃的目標(biāo)和任務(wù)要求，探索城市引力模型研究。