文/譚廣文 劉墨翰 張瑞 韓依彤

由于區(qū)間二型模糊信息能夠更好地保留原始復(fù)雜決策數(shù)據(jù)的完整性，為決策提供了更優(yōu)化的信息表達(dá)方式，因而拓展了一種面向區(qū)間二型梯形模糊偏好關(guān)系的決策辦法。該辦法首先引入?yún)^(qū)間二型梯形模糊偏好關(guān)系；其次，借助于區(qū)間二型梯形模糊偏好關(guān)系與模糊偏好關(guān)系之間的轉(zhuǎn)化方法，建立了基于部分調(diào)整策略的區(qū)間二型梯形模糊偏好關(guān)系一致性調(diào)整算法，并驗證算法的收斂性；隨后，構(gòu)建面向區(qū)間二型梯形模糊偏好關(guān)系的DEA模型計算方案的區(qū)間二型梯形模糊排序權(quán)重；最后，將構(gòu)建的決策辦法應(yīng)用于智能倉儲績效評價的案例中，并經(jīng)過比較分析，論證了決策辦法的有效性與準(zhǔn)確性。

0.引言

構(gòu)建一致性偏好關(guān)系和推導(dǎo)優(yōu)先級權(quán)重是群決策的重點問題。Luque等[1]基于模糊偏好關(guān)系的加性傳遞性定義設(shè)計了一種構(gòu)造一致性的方法；Liu.J等[2]將交叉效率DEA應(yīng)用于群決策以獲得備選方案的交叉效率值來計算優(yōu)先權(quán)向量；Wu.D[3]提出了一種利用數(shù)據(jù)包絡(luò)分析和偏好關(guān)系對決策方案進(jìn)行綜合評分的方法。目前，對于群體共識的形成問題是相關(guān)研究的熱點。但是，現(xiàn)在基于最小DEA模型和區(qū)間二型梯形模糊偏好關(guān)系的群體共識形成的研究還較少。針對此問題，在共識矩陣的基礎(chǔ)上，結(jié)合DEA模型和區(qū)間二型梯形模糊偏好關(guān)系對共識指數(shù)進(jìn)行調(diào)整，最終得到一個較高程度保留數(shù)據(jù)特征的決策結(jié)果。需要指出的是，該模型運用了區(qū)間二型梯形模糊偏好關(guān)系，對于原始數(shù)據(jù)的保留更加完整，最終的共識達(dá)成也更有說服力，更靠近數(shù)據(jù)的真實意思表達(dá)，是一種優(yōu)秀的共識調(diào)整算法。

1.相關(guān)理論

1.1 模糊偏好關(guān)系及其加性一致性

假設(shè)X={x1，x2，…，xn}是一組有限的備選方案。對每一對備選方案進(jìn)行比較，決策者提供由清晰值表示的偏好信息。然后建造一個模糊偏好關(guān)系。

其中，pij表示備選方案xi的偏好強度超過xj。如果pij=0.5，則表示備選方案xi和xj之間無差異；如果pij＞0或pij＜0，則表示相比于xi更偏向于xj；如果pij=1或pij=0，則體現(xiàn)備選方案xi齊全優(yōu)于備選方案xj。

1.2 區(qū)間二型梯形模糊偏好關(guān)系

與傳統(tǒng)的一類模糊決策情況相比，區(qū)間二型模糊集和區(qū)間二型模糊偏好關(guān)系更能處理復(fù)雜和不確定的決策信息[6，7]。

定義4[8]備選集X={x1，x2，…，xn}上的區(qū)間二型模糊偏好關(guān)系A(chǔ)以比較矩陣A=（Aij）n×n?X×X的形式表示，其中Aij=表示備選方案xi對xj的偏好程度

決策的最終目的是得出最佳方案。根據(jù)模糊偏好關(guān)系的順序一致性，區(qū)間二型梯形模糊偏好關(guān)系對應(yīng)的順序一致度如下：

定義5[8]如果區(qū)間二型梯形模糊偏好關(guān)系A(chǔ)ij（i，j=1，2，…，n）滿足Aik≥Ais，（i，k，s=1，2，…，n）則A=（Aij）n×n是順序一致的。

1.3 DEA模型權(quán)重計算

DEA是通過建立非參數(shù)線性規(guī)劃模型來評估一組具有多個輸入和多個輸出的同質(zhì)決策單元（DMU）的有力工具。通過計算最小化DEA模型權(quán)重，得到判定最終決策的判斷數(shù)。

定義6[9]對備選方案X={x1，x2，…，xn}有加性偏好關(guān)系P=（pij）n×n。則此時xi有對應(yīng)的決策單元DMUi，（i=1，2，…，n）。我們得到以下的DEA模型：

對該模型求解，我們可以得出該決策方案的DEA模型權(quán)重1/βp。

2.基于一致性調(diào)整算法和DEA模型的區(qū)間二型梯形模糊決策方法

在較大限度地保存原始信息，簡化調(diào)解過程的目標(biāo)下，提出下列一致性調(diào)整方法：

算法1

輸入：決策者們給定的區(qū)間二型梯形模糊偏好關(guān)系A(chǔ)=（Aij）n×n，定義參數(shù)θ∈（0，1）為共識指數(shù)CI

3.案例分析

智能倉儲是現(xiàn)代電商與物流的新選擇，新傾向[10]。因此，對智能倉儲績效的評價是極為重要的，同時也是為智能倉儲的改進(jìn)提供方向。本文使用了倉儲決策時效性x1、倉庫安全狀況x2、倉儲運營能力x3和倉儲建設(shè)投入x4等四個具有代表性的指標(biāo)來對智能倉儲績效進(jìn)行評價。由于存在大量不確定性，專家給出的原始偏好信息是以區(qū)間二型模糊偏好關(guān)系的A=（Aij）4×4形式表示為：

接下來，我們使用建議的決策方法和區(qū)間二型梯形模糊偏好關(guān)系對給定的四個影響因素進(jìn)行排序，并選擇最重要的一個。假設(shè)一致性指數(shù)的閾值設(shè)置為。以下是詳細(xì)的階段。階段1發(fā)現(xiàn)a21＜a22和a31＜a32所以A=（Aij）4×4不是順序一致的，無法直接得出最終結(jié)果，進(jìn)入第2階段。

階段3調(diào)整A=（Aij）4×4的加性稠度。令A(yù)（0）=（Aij（0））=（Aij）4×4，參數(shù)θ=0.2實施算法1以獲得10個可接受的加性一致性模糊偏好關(guān)系：p^m（p^m）4×4（m=1，2，…，10）

階段4推導(dǎo)區(qū)間二型梯形模糊優(yōu)先權(quán)向量，得到：

階段5得到權(quán)重排名值：R（w1）=0.0066，R（w2）=0.2042，R（w3）=0.0098，R（w4）=0.0315，即x2＞x4＞x3＞x1。所以x2便是該4項智能倉儲績效評價指標(biāo)中最關(guān)鍵的。

此外，θ 值的改變，表示著迭代次數(shù)不同。參數(shù)θ 越大，迭代次數(shù)越少。相對較小的參數(shù)值將保留更多的原始決策信息，而過大的參數(shù)值可能導(dǎo)致決策結(jié)果與決策者的真實意思表達(dá)相差過大。因此，θ 的值應(yīng)小于0.5。在本文中，調(diào)整后的參數(shù)為0.2。

4.結(jié)束語

在群體決策中，共識矩陣是一個高效且準(zhǔn)確的工具。為更好地保留原始數(shù)據(jù)，簡化調(diào)整步驟，建立了一個基于區(qū)間二型梯形模糊偏好關(guān)系的決策方案排序模型。首先，構(gòu)造了一個計算最小化DEA模型權(quán)重方法來得到最終備選方案的排序值。其次，建立了一個基于區(qū)間二型梯形模糊偏好關(guān)系的共識形成矩陣排序方法。最后，根據(jù)一個智能倉儲績效評價的實例，經(jīng)過驗證，說明模型的可靠性和合理性。該模型可以應(yīng)用于智能倉儲的績效評價體系當(dāng)中。同樣的，該模型尚有改進(jìn)的空間，可以進(jìn)一步拓展到類似的群決策問題中。