文| 曹 娜

基于信息技術(shù)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)能改變傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式單一、教學(xué)內(nèi)容局限、教學(xué)活動(dòng)組織較少等問(wèn)題，充分借助信息技術(shù)的便利性優(yōu)勢(shì)，拓展教學(xué)方式，豐富教學(xué)內(nèi)容，同時(shí)組織多樣化的數(shù)學(xué)課堂活動(dòng)，為學(xué)生搭建更加多樣化的數(shù)學(xué)活動(dòng)與學(xué)習(xí)平臺(tái)，引導(dǎo)學(xué)生高效學(xué)習(xí)、理解、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，從而更進(jìn)一步提升學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量。

一、教學(xué)內(nèi)容

北師大版五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)“平行四邊形的面積”。

二、教材分析

量感是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》提出的新名詞，度量意識(shí)是量感的重要內(nèi)容，平行四邊形的面積也是學(xué)生量感培養(yǎng)的重要內(nèi)容之一，并且平面圖形的面積是學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)立體幾何表面積、體積的關(guān)鍵。在學(xué)習(xí)平行四邊形的面積之前，學(xué)生已經(jīng)掌握了正方形、長(zhǎng)方形的面積。平面圖形面積公式推導(dǎo)的主要方式就是轉(zhuǎn)化，因此在教學(xué)過(guò)程中借助信息技術(shù)幫助學(xué)生將現(xiàn)掌握的面積公式應(yīng)用于平行四邊形面積公式推導(dǎo)過(guò)程成為本節(jié)課重點(diǎn)。

三、學(xué)情分析

學(xué)生對(duì)“面積”這一詞語(yǔ)并不陌生，但是應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想解決面積問(wèn)題是首次接觸，因此學(xué)習(xí)還具有一定的難度。借助信息技術(shù)能幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)推導(dǎo)過(guò)程的可視化，將一些原本抽象的內(nèi)容生動(dòng)、清晰地呈現(xiàn)出來(lái)，有效提升學(xué)生自主學(xué)習(xí)探究的意識(shí)。

四、教學(xué)目標(biāo)

1.以多媒體教學(xué)為鋪墊，探究影響平行四邊形面積的因素，從而深入理解平行四邊形面積公式，為實(shí)踐應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。

2.借助公式推導(dǎo)、理解、延伸的過(guò)程，培養(yǎng)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的探究、創(chuàng)新意識(shí)，提高解決問(wèn)題的能力。

3.通過(guò)應(yīng)用拓展，感受數(shù)學(xué)與生活之間的密切聯(lián)系，從而深度體驗(yàn)數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用價(jià)值。

五、教學(xué)過(guò)程預(yù)設(shè)

（一）趣味導(dǎo)入

“一天，師徒四人經(jīng)過(guò)一片果園。八戒肚子餓了，想要買(mǎi)些果子吃，但是果農(nóng)說(shuō)，我的果子只送不賣(mài)，只要回答對(duì)了我的問(wèn)題就可以。我有兩塊地，一塊長(zhǎng)方形，長(zhǎng)5 米，寬4 米；一塊平行四邊形，長(zhǎng)5 米，寬4米，高3 米，請(qǐng)問(wèn)哪塊地的面積大？八戒：這肯定是一樣大啊，你看它們的長(zhǎng)和寬都一樣……”

教師：聰明的小朋友們，你們覺(jué)得八戒說(shuō)得對(duì)嗎？

學(xué)生1：老師我覺(jué)得八戒說(shuō)得很對(duì)，面積就是長(zhǎng)×寬。

學(xué)生2：老師，我覺(jué)得八戒說(shuō)得不對(duì)，長(zhǎng)方形面積是長(zhǎng)×寬，但是另一塊地是平行四邊形，我覺(jué)得面積計(jì)算方法應(yīng)該不一樣，面積肯定也不同……

在課堂導(dǎo)入階段，教師借助多媒體播放學(xué)生感興趣的《西游記》動(dòng)畫(huà)，將長(zhǎng)方形、平行四邊形的面積通過(guò)比較的方式呈現(xiàn)出來(lái)，消除了學(xué)生對(duì)計(jì)算平行四邊形面積的畏懼心理，而且動(dòng)畫(huà)導(dǎo)入的形式也能更進(jìn)一步調(diào)動(dòng)學(xué)生參與課堂活動(dòng)的積極性。

（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)動(dòng)畫(huà)引出課堂要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，一方面可以對(duì)現(xiàn)階段已知圖形的面積公式進(jìn)行復(fù)習(xí)，另一方面，借助八戒犯的錯(cuò)誤也能引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑：“兩個(gè)圖形面積的計(jì)算公式是不是一樣？”帶著疑問(wèn)進(jìn)入新知識(shí)的學(xué)習(xí)與探究，相比直截了當(dāng)?shù)匾肫叫兴倪呅沃R(shí)，更能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。）

（二）新知探究

◆任務(wù)一：猜想驗(yàn)證——平行四邊形的面積與什么有關(guān)

1.回顧舊知識(shí)，激活學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)

首先，承接導(dǎo)入階段的動(dòng)畫(huà)課件，出示長(zhǎng)方形、正方形，然后教師可以提出問(wèn)題：誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)這兩個(gè)圖形的面積？（預(yù)設(shè)：學(xué)生回答長(zhǎng)方形的面積是長(zhǎng)×寬，正方形的面積為邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)。）

然后，教師再次提出問(wèn)題：那么你們覺(jué)得，剛剛八戒說(shuō)的結(jié)論正確嗎？平行四邊形的面積是不是和長(zhǎng)方形、正方形的計(jì)算方法一樣呢？

（設(shè)計(jì)意圖：一方面回顧已學(xué)知識(shí)，在無(wú)形中建立面積知識(shí)體系；另一方面，借助舊知識(shí)點(diǎn)的回顧引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，從而為后續(xù)的平行四邊形面積推導(dǎo)與探究奠定基礎(chǔ)。）

2.猜想驗(yàn)證，積累經(jīng)驗(yàn)

首先，教師提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生猜想：關(guān)于平行四邊形你知道哪些知識(shí)點(diǎn)呢？你覺(jué)得平行四邊形的面積和什么有關(guān)系呢？（可以鼓勵(lì)學(xué)生說(shuō)一說(shuō)自己的想法，如和邊長(zhǎng)有關(guān)，和高有關(guān)等，根據(jù)學(xué)生的回答調(diào)整后續(xù)活動(dòng)。）

其次，動(dòng)畫(huà)演示長(zhǎng)方形、平行四邊形變化的過(guò)程（借助希沃白板將長(zhǎng)方形“推成”平行四邊形，邊推邊引導(dǎo)學(xué)生觀察），然后提出問(wèn)題：剛剛我們演示了長(zhǎng)方形變平行四邊形的過(guò)程，那么大家想一想，在變形過(guò)程中，什么發(fā)生了改變，什么沒(méi)有變呢？（預(yù)設(shè)：底邊沒(méi)有變化，高發(fā)生了變化）那么大家猜一猜，底不變，高改變后，面積有什么變化？怎么驗(yàn)證你的想法呢？（此環(huán)節(jié)借助電腦操作過(guò)程引導(dǎo)學(xué)生觀察、對(duì)比，幫助學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，引發(fā)學(xué)生思考，同時(shí)也為后續(xù)的平行四邊形面積公式推導(dǎo)提供思路。）

再次，操作驗(yàn)證。在此環(huán)節(jié)中，教師準(zhǔn)備了幾個(gè)等底的平行四邊形，鼓勵(lì)學(xué)生用自己喜歡的方式對(duì)平行四邊形的面積進(jìn)行分析，如采用畫(huà)一畫(huà)、數(shù)一數(shù)、剪一剪、拼一拼等方法來(lái)驗(yàn)證：平行四邊形的底相同時(shí)，高越大，面積越大；高越小，面積越小。此時(shí)教師可以為學(xué)生提供小組合作探究的機(jī)會(huì)：

預(yù)設(shè)方法1：借助格子圖一格一格地?cái)?shù)，看看平行四邊形的面積為多少。

預(yù)設(shè)方法2：先通過(guò)剪切的方式將平行四邊形拼接成長(zhǎng)方形，然后再通過(guò)數(shù)格子的方式數(shù)一數(shù)。

預(yù)設(shè)方法3：先將平行四邊形與等底等高的長(zhǎng)方形進(jìn)行重疊比較，然后數(shù)一數(shù)不重疊部分的格子數(shù)。

預(yù)設(shè)方法4：先通過(guò)切割的方式將平行四邊形變成長(zhǎng)方形，然后再根據(jù)長(zhǎng)方形面積公式得出平行四邊形的面積。

3.再現(xiàn)方法，明晰轉(zhuǎn)化思想

教師借助多媒體教學(xué)工具展示上述預(yù)設(shè)方法的切割法：將平行四邊形剪開(kāi)，然后拼接到另外一邊，這樣平行四邊形就變成了長(zhǎng)方形，然后新得到的長(zhǎng)方形面積與原來(lái)的平行四邊形面積是相等的，這樣的方式叫作等積變換，這也就是數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想。教師邊說(shuō)邊演示，當(dāng)我們遇到新的知識(shí)，遇到不會(huì)解決的問(wèn)題時(shí)，就可以用這種方法。

教師：那么接下來(lái)我們看看上面幾種方法是不是都能得出平行四邊形面積與哪些因素相關(guān)。接下來(lái)我們驗(yàn)證一下自己的猜想吧。

預(yù)設(shè)方法1:數(shù)格子

教師：同學(xué)們，接下來(lái)誰(shuí)能說(shuō)一下數(shù)方格能不能驗(yàn)證呢？

學(xué)生：計(jì)算長(zhǎng)方形面積的時(shí)候用過(guò)數(shù)方格的方法，這種方法能計(jì)算出面積，但是不能推斷出底邊相同的情況下高越大面積越大，因此此種方法并不能驗(yàn)證。

預(yù)設(shè)2:剪切法

教師：剪切法是面積計(jì)算中經(jīng)常用到的方法，那么它能不能驗(yàn)證呢？

學(xué)生：剪切法不僅能算出面積，而且可以看到剪切之后平行四邊形變成了長(zhǎng)方形，也能發(fā)現(xiàn)如果底邊不變，剪切之后的長(zhǎng)方形寬越大，面積就會(huì)越大，而此時(shí)長(zhǎng)方形的寬就是平行四邊形的高，所以能夠證明高的變化會(huì)引起平行四邊形面積的變化。

預(yù)設(shè)3：重疊法

在重疊過(guò)程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)這一方法并不能驗(yàn)證平行四邊形面積與高的關(guān)系，但可以判斷兩者誰(shuí)的面積大。

預(yù)設(shè)4：切割法

學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作，發(fā)現(xiàn)切割法與剪切法的本質(zhì)相同，邊動(dòng)手操作邊歸納整理，得出平行四邊形面積與高的關(guān)系。

在這一環(huán)節(jié)中，教師安排了多樣化的活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生驗(yàn)證平行四邊形面積與高的關(guān)系，學(xué)生逐漸發(fā)現(xiàn)，自己先前預(yù)設(shè)的方法并不能全部驗(yàn)證平行四邊形面積與高的關(guān)系，這就導(dǎo)致認(rèn)知沖突的產(chǎn)生，驗(yàn)證平行四邊形面積與高相關(guān)時(shí)，并不能使用重疊法，那么這一方法能驗(yàn)證什么呢？平行四邊形的面積除了與高相關(guān)，還與什么有關(guān)呢？

借助重疊法，由一個(gè)問(wèn)題驗(yàn)證得出了另外一個(gè)問(wèn)題，即平行四邊形的面積還與底有關(guān)。那么，其他方法能驗(yàn)證這一觀點(diǎn)嗎？

接下來(lái)通過(guò)同樣的方法引導(dǎo)學(xué)生驗(yàn)證自己的猜想，看看上述四種預(yù)設(shè)的方式是否都能驗(yàn)證平行四邊形面積與底相關(guān)。（預(yù)設(shè)：學(xué)生借助現(xiàn)有的知識(shí)基礎(chǔ)繼續(xù)進(jìn)行平行四邊形面積問(wèn)題的驗(yàn)證，最終得出平行四邊形的面積與底、高的變化都有關(guān)系。）

（設(shè)計(jì)意圖：此環(huán)節(jié)圍繞“平行四邊形面積與什么有關(guān)”這一核心問(wèn)題，借助多媒體教學(xué)工具以及故事情境，帶領(lǐng)學(xué)生一起復(fù)習(xí)平面圖形面積的相關(guān)內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生對(duì)平行四邊形面積的探討興趣。）

◆任務(wù)二：轉(zhuǎn)化推導(dǎo)——面積與底和高有什么關(guān)系

1.小組合作探究得出最終關(guān)系

提出：不管什么樣的平行四邊形都能轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形嗎？

教師拿出足夠數(shù)量的不同形狀的平行四邊形，分別發(fā)給每個(gè)活動(dòng)小組，然后再提出問(wèn)題：這些平行四邊形怎樣能轉(zhuǎn)化成我們熟悉的圖形呢？轉(zhuǎn)化之后你能得出它的面積嗎？它們的面積之間有什么樣的關(guān)系呢？

在這一過(guò)程中，教師引導(dǎo)學(xué)生借助智慧課堂教學(xué)工具把現(xiàn)有的平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形，然后借助實(shí)物教學(xué)工具進(jìn)行操作與分析。這一環(huán)節(jié)教師并沒(méi)有給予學(xué)生具體的引導(dǎo)，而是鼓勵(lì)學(xué)生按照自己的方式進(jìn)行分析，看看能夠得出什么樣的結(jié)論。

2.拓展分析

教師：剛剛老師發(fā)現(xiàn)同學(xué)們想出了很多圖形轉(zhuǎn)化的方法，但是很多同學(xué)并沒(méi)有把平行四邊形轉(zhuǎn)化為熟悉的圖形，那么我們就沒(méi)辦法計(jì)算平行四邊形的面積。轉(zhuǎn)化思想的本質(zhì)是將不能解決的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為能夠解決的問(wèn)題，那么平行四邊形面積如何轉(zhuǎn)化更加合適呢？

（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)問(wèn)題引導(dǎo)的方式，教師與學(xué)生再次進(jìn)行合作探究，如沿任何一條高剪開(kāi)都可以把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形。那么如果不沿著高剪開(kāi)行不行呢？教師借助電腦演示不同的裁剪方法，引導(dǎo)學(xué)生將剪開(kāi)的圖形再次拼接成長(zhǎng)方形或正方形，然后得出平行四邊形的面積，從而明確轉(zhuǎn)化的目的是解決新問(wèn)題。）

3.總結(jié)提升，積累經(jīng)驗(yàn)

教師：剛剛我們用轉(zhuǎn)化思想對(duì)平行四邊形的面積進(jìn)行了探究，明白了平行四邊形的面積與底、高都有直接的關(guān)系，那么你現(xiàn)在知道平行四邊形的面積公式了嗎？

通過(guò)問(wèn)題引導(dǎo)，承接上述兩個(gè)環(huán)節(jié)的推導(dǎo)過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生嘗試得出平行四邊形的面積公式：面積=底×高，S=ah。

（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)教師引導(dǎo)式提問(wèn)，鼓勵(lì)學(xué)生自主總結(jié)、分析，最終得出平行四邊形的面積公式，相比較教師直接給出公式，學(xué)生經(jīng)歷了猜想、驗(yàn)證、總結(jié)的過(guò)程，更能夠深入理解公式的內(nèi)涵。）

◆任務(wù)三：鞏固應(yīng)用

問(wèn)題：（電腦出示底、高和斜邊的平行四邊形）規(guī)劃中的道路有一個(gè)平行四邊形的草坪，求平行四邊形草坪的面積。

學(xué)生先獨(dú)立計(jì)算，然后再進(jìn)行全班交流。引導(dǎo)學(xué)生明確底和高要對(duì)應(yīng)，對(duì)應(yīng)的底必須找到對(duì)應(yīng)的高才能算出正確的面積。

（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)簡(jiǎn)單的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生將探究所得的知識(shí)應(yīng)用于具體問(wèn)題中，同時(shí)將面積公式應(yīng)用的易錯(cuò)點(diǎn)通過(guò)問(wèn)題設(shè)計(jì)體現(xiàn)出來(lái)，引導(dǎo)學(xué)生掌握平行四邊形的面積需要底、高對(duì)應(yīng)。）

六、教學(xué)總結(jié)

以往教學(xué)中，教師習(xí)慣于直接問(wèn)：“你知道平行四邊形的面積是怎么推導(dǎo)出來(lái)的嗎？”學(xué)生對(duì)推導(dǎo)這個(gè)詞本身就比較陌生，自然會(huì)畏懼后續(xù)的學(xué)習(xí)活動(dòng)。此次活動(dòng)設(shè)計(jì)以信息技術(shù)貫穿整個(gè)教學(xué)過(guò)程，借助多媒體教學(xué)工具演示圖形之間的轉(zhuǎn)化，使得抽象的圖形變得生動(dòng)形象。學(xué)生通過(guò)觀察、總結(jié)自然而然得出正確結(jié)論。后續(xù)教師還可以將信息技術(shù)應(yīng)用于數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)中，與課堂教學(xué)環(huán)節(jié)充分結(jié)合起來(lái)，使教學(xué)體系更加完善，教學(xué)質(zhì)量獲得更加明顯的提升。