林凡奇 周研來(lái) 薛凱元

摘要：針對(duì)如何表征枯水期季節(jié)性特征、優(yōu)化分期消落水位來(lái)指導(dǎo)水庫(kù)群消落調(diào)度的科學(xué)問(wèn)題，提出了考慮生態(tài)流量約束的梯級(jí)水庫(kù)分期消落水位多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度模型。以金沙江中下游6座水庫(kù)與三峽水庫(kù)為研究對(duì)象，綜合運(yùn)用多種數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法劃分流域枯水期；采用逐月滑動(dòng)計(jì)算法推求梯級(jí)水庫(kù)分期消落水位；以生態(tài)和發(fā)電效益最大為目標(biāo)函數(shù)，利用NSGA-Ⅱ算法求解調(diào)度模型，得到不同來(lái)水情景下梯級(jí)水庫(kù)枯水期消落調(diào)度方案。研究結(jié)果表明：不同來(lái)水情景下，相較于常規(guī)調(diào)度方案，選定的優(yōu)化調(diào)度方案可增加梯級(jí)水庫(kù)發(fā)電量30.20億～52.27億kW·h（增加2.3%～5.0%）和供水量83.15億～87.14億m3（增加5.8%～7.4%），并提高河道生態(tài)流量保證率2.6%～22.9%。研究成果可為協(xié)調(diào)梯級(jí)水庫(kù)生態(tài)和發(fā)電調(diào)度提供技術(shù)支撐。

關(guān)鍵詞：生態(tài)調(diào)度；消落調(diào)度；分期消落水位；多目標(biāo)優(yōu)化；梯級(jí)水庫(kù)

中圖分類號(hào)：TV213.4? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? ? ? ? 文章編號(hào)：1674-3075（2024）01-0010-08

多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度是探究梯級(jí)水庫(kù)枯水期消落運(yùn)行方式的有效途徑之一，不僅能夠協(xié)調(diào)發(fā)電、抗旱、生態(tài)等多個(gè)目標(biāo)之間的用水沖突，還可促進(jìn)流域可持續(xù)發(fā)展。隨著生態(tài)環(huán)境保護(hù)意識(shí)的不斷提高，生態(tài)調(diào)度逐漸成為梯級(jí)水庫(kù)運(yùn)行的重要內(nèi)容，許多學(xué)者圍繞這一主題開(kāi)展大量的研究，并取得了豐碩的成果。周穎等（2023）以發(fā)電量最大、生態(tài)效益最高和供水滿足度最大為目標(biāo)構(gòu)建了水庫(kù)群消落期多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度模型，并利用非支配排序遺傳算法（Non-dominated Sorting Genetic Algorithm II，NSGA-Ⅱ）高效求解，探究了流域水庫(kù)群生態(tài)、發(fā)電和供水三目標(biāo)之間的關(guān)系。張松等（2021）耦合四大家魚(yú)產(chǎn)卵保護(hù)、湖泊補(bǔ)水和水華防控需求，構(gòu)建了以洞庭湖生態(tài)滿足度最大和發(fā)電量最大為目標(biāo)函數(shù)的梯級(jí)水庫(kù)消落期多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度模型，并在金沙江下游-三峽水庫(kù)群開(kāi)展了實(shí)例研究，獲得了三峽水庫(kù)最優(yōu)生態(tài)調(diào)度策略，協(xié)同優(yōu)化了生態(tài)與發(fā)電調(diào)度目標(biāo)。然而，當(dāng)前水庫(kù)消落調(diào)度研究都是基于年最低消落水位來(lái)展開(kāi)，缺乏考慮枯水季節(jié)性規(guī)律，并未開(kāi)展基于分期消落水位的水庫(kù)消落調(diào)度研究。

枯水期是河流生態(tài)脆弱性較高的時(shí)期，水庫(kù)水位變化對(duì)電站發(fā)電和下游河道生態(tài)環(huán)境影響較大。例如，水庫(kù)在枯水期為充分利用水庫(kù)水頭效益增發(fā)電量，往往會(huì)保持高水位運(yùn)行，在汛前才會(huì)大幅度消落至枯期消落水位。但由于在枯水期前、中期來(lái)水較少，這種消落運(yùn)行方式會(huì)導(dǎo)致水庫(kù)下泄流量變小、供水量不足以滿足下游生態(tài)流量需求，進(jìn)而破壞河道內(nèi)外生態(tài)環(huán)境。在我國(guó)，為保障枯水期城鄉(xiāng)生活、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、生態(tài)環(huán)境等用水安全，部分水庫(kù)會(huì)設(shè)置水庫(kù)枯期消落水位，以防止水庫(kù)水位過(guò)低而導(dǎo)致下游干旱風(fēng)險(xiǎn)。但單一的枯期消落水位忽略了枯水季節(jié)性規(guī)律，全年使用單一消落水位不利于應(yīng)對(duì)變化中的水資源利用（劉攀等，2012）。開(kāi)展梯級(jí)水庫(kù)分期消落水位多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度研究，可充分挖掘枯水季節(jié)性規(guī)律，有助于增加水電站發(fā)電量，有利于維護(hù)水生態(tài)環(huán)境的穩(wěn)定與可持續(xù)性，不僅具有巨大的應(yīng)用價(jià)值，而且具有重大的科學(xué)意義。

為表征枯水期季節(jié)性規(guī)律、優(yōu)化梯級(jí)水庫(kù)分期消落水位，以提升水庫(kù)生態(tài)和發(fā)電協(xié)同效益，本文提出考慮生態(tài)流量約束的梯級(jí)水庫(kù)分期消落水位多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度模型，在金沙江中下游6座水庫(kù)與三峽水庫(kù)開(kāi)展應(yīng)用研究，以期為實(shí)現(xiàn)水資源可持續(xù)利用和生態(tài)環(huán)境保護(hù)提供技術(shù)支持和決策參考。

1? ?研究對(duì)象

1.1? ?區(qū)域概況

三峽水庫(kù)于2009年和2011年對(duì)下游實(shí)施生態(tài)補(bǔ)水調(diào)度，在長(zhǎng)江中下游抗旱減災(zāi)和生態(tài)環(huán)境保護(hù)中發(fā)揮了重要作用，但其調(diào)度方式基本上以控制枯水期下泄流量為要求。當(dāng)長(zhǎng)江中下游發(fā)生較嚴(yán)重枯水時(shí)，僅有“需實(shí)施水資源應(yīng)急調(diào)度”的原則性要求，尚無(wú)明確的、指導(dǎo)性的流域?qū)用嬲{(diào)度規(guī)則（鄭靜和張虎，2023）。此外，目前僅有三峽水庫(kù)承擔(dān)了下游抗旱與生態(tài)保障任務(wù)，未考慮上游水庫(kù)的調(diào)蓄作用。因此，本研究選取金沙江中下游魯?shù)乩畮?kù)、觀音巖水庫(kù)、烏東德水庫(kù)、白鶴灘水庫(kù)、溪洛渡水庫(kù)、向家壩水庫(kù)以及長(zhǎng)江干流三峽水庫(kù)作為研究對(duì)象（圖1），開(kāi)展梯級(jí)水庫(kù)分期消落水位多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度研究，以指導(dǎo)枯水期水庫(kù)群消落調(diào)度，保障水庫(kù)發(fā)電、生態(tài)和供水等用水需求。

綜合考慮梯級(jí)水庫(kù)運(yùn)行特點(diǎn)、年最小入庫(kù)流量分布特征、流域降雨徑流特征和三峽水庫(kù)消落調(diào)度規(guī)則，本研究將12月1日至次年6月10日定義為金沙江中下游及長(zhǎng)江上游流域的枯水期（郭崇炎，2022）。

1.2? ?梯級(jí)水庫(kù)調(diào)度規(guī)則

綜合考慮水利部批復(fù)的《2022年長(zhǎng)江流域水工程聯(lián)合調(diào)度運(yùn)用計(jì)劃》以及《三峽工程泥沙原型觀測(cè)分析年報(bào)》，金沙江中下游6座水庫(kù)與三峽水庫(kù)的消落調(diào)度規(guī)則與約束如表1和表2。以上7座水庫(kù)枯水期常規(guī)調(diào)度方案均按照表1調(diào)度規(guī)則進(jìn)行均勻消落。

2? ?研究方法

綜合運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)、聚類分析等方法劃分流域枯水期，以表征枯水季節(jié)性規(guī)律；采用逐月滑動(dòng)計(jì)算法推求梯級(jí)水庫(kù)分期消落水位，并將其作為模型約束條件；以生態(tài)流量保證率最大和發(fā)電量最大為目標(biāo)函數(shù)，利用智能算法高效求解調(diào)度模型，獲取不同來(lái)水情景下梯級(jí)水庫(kù)枯水期消落調(diào)度方案。

2.1? ?枯水期分期

有序聚類法、信息熵法和灰色關(guān)聯(lián)分析是數(shù)據(jù)挖掘的常用方法，被廣泛用于解決圖像分類、降維和汛期分割等問(wèn)題（Jiang et al， 2019）。為表征枯水期入庫(kù)流量的季節(jié)性，本研究基于日最小值取樣方法得到的數(shù)據(jù)，通過(guò)應(yīng)用這3種數(shù)理統(tǒng)計(jì)分析方法，將整個(gè)流域枯水期劃分為k個(gè)子枯水期。

其中，有序聚類法是通過(guò)最小化同一分段中數(shù)據(jù)點(diǎn)的離差平方和來(lái)確定枯水期時(shí)間序列的最佳分割點(diǎn)；信息熵法的原理是通過(guò)追求各子枯水期的同質(zhì)性和各子枯水期之間的異質(zhì)性，將整個(gè)枯水期劃分為若干個(gè)分期；灰色關(guān)系分析的本質(zhì)是通過(guò)最大限度地提高參考時(shí)間序列和比較時(shí)間序列之間的關(guān)聯(lián)度來(lái)實(shí)現(xiàn)枯水期的最優(yōu)劃分。前兩者的分期依據(jù)是離差平方和與信息熵對(duì)時(shí)間序列離散特征的定量描述，最終分期結(jié)果基本一致。而灰色關(guān)聯(lián)分析反映了參考序列和若干個(gè)比較序列的幾何形狀相似程度，相對(duì)整體關(guān)聯(lián)度最大的時(shí)間節(jié)點(diǎn)即為改變點(diǎn)（Hu et al， 2022）。這3種分期方法的原理具體見(jiàn)參考文獻(xiàn)（王聲揚(yáng)等，2022；張霞等，2019），在此不作贅述。

通過(guò)多種枯水期分期方法比較分析，不僅可以減少主觀因素對(duì)分期結(jié)果造成的影響，也能平衡各分期方法的優(yōu)劣。本研究綜合3種分期方法，遵循主枯水期取外包的原則得到最終枯水期分期結(jié)果，提高枯水期分期的可靠性。

2.2? ?分期消落水位推求

水庫(kù)消落水位采用逐月滑動(dòng)計(jì)算法計(jì)算，并考慮取水高程等因素來(lái)最終確定。分期消落水位是根據(jù)劃分好的枯水期分期特征，計(jì)算各分期內(nèi)水庫(kù)應(yīng)供水量與死庫(kù)容之和所對(duì)應(yīng)的水庫(kù)水位，取分期內(nèi)最大值來(lái)確定。

Zm，j=[φ（Wm，j+Vm，0）] j = 1，2，[…，]k ①

式中：[Zm，j]為第m水庫(kù)在第j枯水期的消落水位；[Wm，j]為第m水庫(kù)在第j枯水期的最大月供水量；[φ?]為水庫(kù)水位庫(kù)容關(guān)系；[Vm，0]為第m個(gè)水庫(kù)的死庫(kù)容。

枯水期分期與分期消落水位計(jì)算可為考慮生態(tài)流量約束的梯級(jí)水庫(kù)分期消落水位多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度模型提供k個(gè)子枯水期消落水位約束條件。

2.3? ?枯水期多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度模型

為了在水資源管理和水電開(kāi)發(fā)中更好地平衡河流生態(tài)環(huán)境和經(jīng)濟(jì)效益，本研究以梯級(jí)水庫(kù)群下游河道生態(tài)流量保證率最大和發(fā)電量最大為目標(biāo)函數(shù)構(gòu)建枯水期梯級(jí)水庫(kù)多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度模型，考慮流量、分期消落水位、水位變幅等約束，并采用NSGA-Ⅱ（Non-dominated Sorting Genetic Algorithm II）算法對(duì)優(yōu)化調(diào)度模型進(jìn)行求解。

2.3.1? ?目標(biāo)函數(shù)? ?（1）生態(tài)目標(biāo)? ?以枯水期內(nèi)流域生態(tài)流量保證率最大為目標(biāo)，按下式計(jì)算：

[f1=mint=1TTtT×100]% ②

[Tt=1，? ? ? ifQnt≥Qminnt0，? ? ? ifQnt

式中：n為流域內(nèi)各控制站點(diǎn)個(gè)數(shù)；[Tt]為第t時(shí)段的計(jì)數(shù)器；[Qnt]為經(jīng)梯級(jí)水庫(kù)群調(diào)度后第n個(gè)控制站點(diǎn)第t時(shí)段的流量；[Qminnt]為第n個(gè)控制站點(diǎn)第t時(shí)段河道所需的生態(tài)流量；當(dāng)[Qnt

生態(tài)流量是為維系河流、湖泊、沼澤等水生態(tài)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)與功能，需要保留在河流、湖泊、沼澤內(nèi)符合水質(zhì)要求的流量，包括基本生態(tài)流量和目標(biāo)生態(tài)流量（中華人民共和國(guó)水利部， 2021）。河流控制斷面基本生態(tài)流量的計(jì)算應(yīng)按生態(tài)基流、年內(nèi)不同時(shí)段流量、全年流量等表述。為了確保河流生態(tài)的健康，并避免其長(zhǎng)期處于干旱的極限情況，本研究梯級(jí)水庫(kù)下游河道生態(tài)流量采用《水利部關(guān)于印發(fā)第一批重點(diǎn)河湖生態(tài)流量保障目標(biāo)的函》的成果，選擇90%保證率下的流量作為生態(tài)基流（中華人民共和國(guó)水利部， 2020）。

（2）發(fā)電目標(biāo)? ?以枯水期內(nèi)水庫(kù)群水電站總發(fā)電量最大為目標(biāo)函數(shù)，按下式計(jì)算：

f2 = max[m=1Mt=1TkmQfdm（t）][Hmt][Δt] ④

式中：M為水庫(kù)個(gè)數(shù)；[km]為第m水庫(kù)出力系數(shù)；[Qfdmt]為第m水庫(kù)第t時(shí)段的發(fā)電流量；[Hmt]為第m水庫(kù)第t時(shí)段的發(fā)電水頭；[Δt]為計(jì)算時(shí)段長(zhǎng)。

2.3.2? ?約束條件? ?在枯水期，為滿足水庫(kù)生態(tài)、供水、下游航運(yùn)等需求，模型應(yīng)考慮以下約束。

（1）各水庫(kù)水量平衡約束

[Qinm（t）-Qoutm（t）][?Δt]-Lm[（t）] = Vm[（t）]-Vm（t-1） ⑤

式中：[Qinmt]和[Qoutmt]分別為第m水庫(kù)第t時(shí)段的入庫(kù)流量和出庫(kù)流量；[Δt]為計(jì)算時(shí)段長(zhǎng)；[Lmt]為第m水庫(kù)第t時(shí)段的水量損失；[Vmt]和[Vmt-1]分別第m水庫(kù)第t時(shí)段和第t-1時(shí)段的庫(kù)容。

（2）各水庫(kù)水位約束

[Zm，j≤Zmt≤Zmaxm]? ⑥

[Zmt-Zmt-1≤ξm]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ⑦

[Zm0=Zstartm，][ZmT=Zendm] ⑧

式中：[Zmt]和[Zmt-1]分別為第m水庫(kù)第t時(shí)段和第t-1時(shí)段的水位；[Zm，j]為第m水庫(kù)第j分期內(nèi)的旱限水位；[Zmaxm]為第m水庫(kù)在調(diào)度期內(nèi)所能達(dá)到的最高水位；[ξm]為第m水庫(kù)水位變幅最大值；[Zm0]和[ZmT]分別為第m水庫(kù)第0時(shí)刻和第T時(shí)刻的水位；[Zstartm]和[Zendm]分別為第m水庫(kù)調(diào)度期的初始水位和結(jié)束水位。

（3）各水庫(kù)流量約束

[Qminm] ≤ [Qoutmt] ≤ [Qmaxm] ⑨

式中：[Qoutmt]為第m水庫(kù)第t時(shí)段的出庫(kù)流量；[Qminm]和[Qmaxm]分別為第m水庫(kù)調(diào)度期內(nèi)最小出庫(kù)流量和最大出庫(kù)流量。

（4）河道洪水演進(jìn)約束

[Q'ot=φiQoutmt，Qoutmt-1，…，Qoutmt-τi+Δqit] ⑩

式中：[Q'it]為第i河段t時(shí)段流量；[φi?]為第m水庫(kù)至第i河段間洪水演進(jìn)函數(shù)；[τi]為洪水演進(jìn)的滯時(shí)；[Δqit]為第i個(gè)河段t時(shí)段區(qū)間支流。

（5）水電站出力約束

[Pminm≤Pmt≤Pmaxm] 11

式中：[Pmt]為第m水電站第t時(shí)段的出力；[Pminm]和[Pmaxm]分別為第m水電站的最小出力和最大出力。

（6）非負(fù)約束? ?水庫(kù)調(diào)度主要通過(guò)控制下泄流量和改變下游水位來(lái)滿足下游供水、河道航運(yùn)等用水需求（丁勝祥等，2023；任玉峰等，2020）。因此，本研究在構(gòu)建枯水期多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度模型時(shí)將航運(yùn)等因素作為硬性約束條件，以保證調(diào)度期內(nèi)下游流量變化、水位變幅在水庫(kù)調(diào)度規(guī)程運(yùn)行的范圍內(nèi)。具體約束見(jiàn)表1和表2。

2.3.3? ?求解方法? ?本研究構(gòu)建的梯級(jí)水庫(kù)分期消落水位多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度模型，以發(fā)電量最大與生態(tài)流量保證率最大為目標(biāo)，是典型的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。因此，本文采用經(jīng)典的多目標(biāo)優(yōu)化算法——NSGA-Ⅱ算法對(duì)上述模型進(jìn)行求解。該算法由Deb等（2002）提出，相較于NSGA算法的改進(jìn)之處在于引入了精英策略，即將每一代中的最優(yōu)個(gè)體（非劣解）直接復(fù)制到下一代，以確保最好的解能夠保持在種群中，這樣可以提高算法的收斂性和全局搜索能力。NSGA-Ⅱ算法具體求解步驟見(jiàn)馬永勝（2022）文獻(xiàn)。

3? ?結(jié)果與分析

3.1? ?枯水期分期與分期消落水位

本研究分別采用有序聚類法、信息熵法和灰色關(guān)聯(lián)分析方法將金沙江中下游-長(zhǎng)江上游流域的枯水期分為3期（即前枯水期、主枯水期和后枯水期）。枯水期分期計(jì)算結(jié)果如表3。綜合以上3種分期方法對(duì)金沙江中下游-長(zhǎng)江上游流域枯水期進(jìn)行劃分，遵循主枯水期取外包的原則，得到枯水期分期結(jié)果：前枯水期為12月，主枯水期為1-4月，后枯水期為5月1日-6月10日。

以嚴(yán)重干旱情景下設(shè)計(jì)來(lái)水過(guò)程作為水庫(kù)消落水位計(jì)算的枯水期來(lái)水系列，可保障城鄉(xiāng)生活、重要工農(nóng)業(yè)、河道基本生態(tài)環(huán)境需水量要求（羅成鑫等，2022）。由于《氣象干旱等級(jí)》（GB/T 20481-2017）中指出嚴(yán)重干旱年來(lái)水頻率不應(yīng)小于90%，因此本研究選擇特枯水年（P=95%）枯水期設(shè)計(jì)來(lái)水來(lái)確定水庫(kù)分期消落水位（全國(guó)氣候與氣候變化標(biāo)準(zhǔn)化技術(shù)委員會(huì)，2017）。本研究結(jié)合梯級(jí)水庫(kù)流域水文氣象特點(diǎn)，對(duì)各水庫(kù)1966-2022年徑流數(shù)據(jù)進(jìn)行P-Ⅲ型理論頻率曲線分析，分別獲取特枯水年（P=95%，典型年為1966年）設(shè)計(jì)年徑流，并按照其典型年進(jìn)行年內(nèi)月徑流過(guò)程縮放，得到梯級(jí)水庫(kù)特枯水年枯水期的入庫(kù)設(shè)計(jì)月徑流過(guò)程?？紤]水庫(kù)特枯水年入庫(kù)徑流過(guò)程以及不同用戶需水特性，經(jīng)用水分析計(jì)算枯水期各分期內(nèi)最大應(yīng)供水量與死庫(kù)容之和，再由水庫(kù)水位-庫(kù)容關(guān)系得出其相應(yīng)的水位，即為各分期消落水位。表4展示了金沙江中下游6座水庫(kù)群和三峽水庫(kù)的分期消落水位計(jì)算結(jié)果。

由表4可知，各水庫(kù)主枯水期消落水位最高，前枯水期次之，后枯水期最低。這說(shuō)明各水庫(kù)前、后枯水期來(lái)水較多，下游需水量較小，發(fā)生缺水事件的概率?。欢谥骺菟趤?lái)水較少，下游需水量大，消落水位的提高可以為下游未來(lái)缺水事件預(yù)留出足夠的水量，有效降低缺水事件發(fā)生的幾率。其中，三峽水庫(kù)調(diào)度規(guī)則規(guī)定一般年份庫(kù)水位不得低于枯期消落低水位155.0 m，而單一水位控制忽略了枯水季節(jié)性規(guī)律，不利于應(yīng)對(duì)變化環(huán)境下水資源利用問(wèn)題。因此，在主枯水期將消落水位設(shè)置在155.0 m以上，前、后枯水期消落水位設(shè)置在155.0 m以下，可以提高三峽水庫(kù)抗旱與生態(tài)補(bǔ)償能力，同時(shí)也為進(jìn)入汛期提前消落至死水位（145.0 m）做好準(zhǔn)備。

3.2? ?多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度結(jié)果

宜昌站為長(zhǎng)江上游與中游分界點(diǎn)，控制流域面積約100.55 km2，涵蓋金沙江中下游6座水庫(kù)和三峽水庫(kù)壩址以上控制流域，且水文觀測(cè)數(shù)據(jù)豐富、長(zhǎng)期穩(wěn)定，經(jīng)過(guò)多年的觀測(cè)和驗(yàn)證，數(shù)據(jù)質(zhì)量和可靠性得到了廣泛認(rèn)可。因此，本研究選擇宜昌站水文數(shù)據(jù)作為典型年選取依據(jù)，對(duì)1966-2022年宜昌站徑流資料排頻后，選取典型年2002年為豐水年（P=25%）、1971年為平水年（P=50%）、1991年為枯水年（P=75%）、1966年為特枯年（P=95%），經(jīng)過(guò)以生態(tài)流量保證率最大和發(fā)電量最大為目標(biāo)函數(shù)的多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度模型求解，得到不同典型年枯水期梯級(jí)水庫(kù)群多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度Pareto前沿解集、綜合效益和相應(yīng)調(diào)度過(guò)程。

3.2.1? ?多目標(biāo)Pareto解集? ?圖2為不同來(lái)水情景下金沙江中下游6座水庫(kù)及三峽水庫(kù)多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度的Pareto最優(yōu)解分布與常規(guī)調(diào)度方案對(duì)比。其中，A點(diǎn)為河道生態(tài)流量保證率最大方案，C點(diǎn)為梯級(jí)水庫(kù)總發(fā)電量最大方案，D點(diǎn)為常規(guī)調(diào)度方案，而B(niǎo)點(diǎn)兼顧了生態(tài)和發(fā)電效益，為協(xié)調(diào)方案。

由圖2可以看出，生態(tài)流量保證率隨著水庫(kù)群總發(fā)電量的增大而減小，這是由于為達(dá)到更高的發(fā)電量，水庫(kù)需在前枯水期與主枯水期持續(xù)高水位運(yùn)行，在來(lái)水較豐的后枯水期集中消落，此時(shí)發(fā)電流量和發(fā)電水頭均較大，水庫(kù)群總發(fā)電量更大（公式④）。梯級(jí)水庫(kù)這種運(yùn)行方式雖然可以提高發(fā)電量，但由于前、主枯水期來(lái)水較枯，該時(shí)期水庫(kù)水位消落幅度較緩，出庫(kù)流量小，下游流域不能滿足生態(tài)流量約束，生態(tài)流量保證率變小。因此，生態(tài)與發(fā)電目標(biāo)呈現(xiàn)競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系。

3.2.2? ?綜合效益? ?由于選定的協(xié)調(diào)調(diào)度方案對(duì)應(yīng)的目標(biāo)解分布在Pareto解集的拐點(diǎn)左右，兼顧了生態(tài)目標(biāo)與發(fā)電目標(biāo)，因此本文選取不同來(lái)水情景下協(xié)調(diào)調(diào)度方案和常規(guī)調(diào)度方案進(jìn)行綜合效益的對(duì)比分析。評(píng)價(jià)指標(biāo)除生態(tài)流量保證率和發(fā)電量外，還引入了供水量指標(biāo)（李建龍，2022），反映各方案梯級(jí)水庫(kù)的水資源利用程度。計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表5。

由表5可知：相較于常規(guī)調(diào)度方案，（1）協(xié)調(diào)調(diào)度方案可使梯級(jí)水庫(kù)下游河道生態(tài)流量保證率提升2.6%～22.9%；（2）協(xié)調(diào)調(diào)度方案可使金沙江中下游6座水庫(kù)與三峽水庫(kù)總發(fā)電量增加30.20億～52.27億kW·h，相應(yīng)的發(fā)電量增幅為2.3%～5.0%，且來(lái)水越枯，可增發(fā)電量和發(fā)電量增幅越大，這是因?yàn)閬?lái)水減少，導(dǎo)致水庫(kù)發(fā)電水頭減小，進(jìn)而會(huì)影響水庫(kù)發(fā)電量；（3）協(xié)調(diào)調(diào)度方案可使梯級(jí)水庫(kù)供水量增加83.15億～87.14億m3，相應(yīng)供水量增幅為5.8%～7.4%，這是由于在分期消落水位控制下梯級(jí)水庫(kù)消落調(diào)度的末水位更低，可保障下游供水，充分利用變化環(huán)境下的水資源。

整體來(lái)看，多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度模型求解得到的協(xié)調(diào)調(diào)度方案與常規(guī)調(diào)度方案相比，均可顯著提升梯級(jí)水庫(kù)的發(fā)電、生態(tài)和供水效益。

3.2.3? ?調(diào)度實(shí)例? ?通過(guò)上述對(duì)協(xié)調(diào)方案和常規(guī)調(diào)度方案的效益對(duì)比分析，可知協(xié)調(diào)方案可同時(shí)實(shí)現(xiàn)生態(tài)和發(fā)電2個(gè)目標(biāo)的優(yōu)化。由于豐、平、枯水年下調(diào)度過(guò)程較為相似，限于篇幅，本文僅選擇平水年（1971年）和特枯水年（1966年）對(duì)常規(guī)調(diào)度方案和選定協(xié)調(diào)方案下的三峽水庫(kù)調(diào)度過(guò)程進(jìn)行展示（如圖3所示）。通過(guò)分析金沙江中下游6座水庫(kù)與三峽水庫(kù)各方案調(diào)度后水位-流量過(guò)程可以得出以下結(jié)論：

（1）由平水年（1971年）情景下梯級(jí)水庫(kù)調(diào)度過(guò)程可以發(fā)現(xiàn)：1）在前枯水期，金沙江中下游部分水庫(kù)提前消落可以增大三峽水庫(kù)入庫(kù)流量，結(jié)合圖3可以發(fā)現(xiàn)，三峽水庫(kù)維持高水位運(yùn)行，但依舊可以增加宜昌站流量，避免下游缺水而破壞河道生態(tài)；2）在主枯水期，金沙江中下游梯級(jí)水庫(kù)水位消落幅度較緩，三峽水庫(kù)入庫(kù)流量減少，因此加大三峽水庫(kù)出力，提高宜昌站流量過(guò)程，可以進(jìn)一步提高生態(tài)流量保證率；3）枯水期末，上游6座水庫(kù)協(xié)調(diào)調(diào)度方案的極限消落水位比常規(guī)調(diào)度方案更低，可提升梯級(jí)水庫(kù)群供水量與發(fā)電量，同時(shí)，也可為提前進(jìn)入汛期消落至汛限水位做好準(zhǔn)備；4）在7座水庫(kù)中，三峽水庫(kù)的裝機(jī)容量最大，上游梯級(jí)水庫(kù)犧牲發(fā)電水頭，抬高三峽發(fā)電水頭，在不同典型年下均可提升發(fā)電量。

（2）在特枯水年（1966年）情景下梯級(jí)水庫(kù)調(diào)度過(guò)程可以發(fā)現(xiàn)：1）在前枯水期和后枯水期，與平水年情景下結(jié)論相同；2）分期消落水位是通過(guò)綜合考慮水庫(kù)嚴(yán)重干旱年（P=95%）入庫(kù)徑流過(guò)程與不同用戶需水特性，經(jīng)用水分析計(jì)算得到的，由于1966年屬于特枯水年，協(xié)調(diào)調(diào)度方案啟用了烏東德水庫(kù)和三峽水庫(kù)枯水期分期消落水位以下的應(yīng)急庫(kù)容，打破了消落水位的約束，以緩解下游生態(tài)流量需求，提高生態(tài)流量保證率。

綜上所述，梯級(jí)水庫(kù)采用上游水庫(kù)先放水、特枯水年下游水庫(kù)啟用分期消落水位以下應(yīng)急庫(kù)容、各水庫(kù)后枯水期消落水位降低的運(yùn)行規(guī)律，可以充分發(fā)揮梯級(jí)電站運(yùn)行的水頭、水量和生態(tài)效益，最大程度地開(kāi)發(fā)梯級(jí)電站的發(fā)電能力，提升梯級(jí)電站的總發(fā)電量和供水量，提升河道生態(tài)流量保證率，緩解下游干旱。

4? ?結(jié)論

本研究以金沙江中下游6座水庫(kù)與三峽水庫(kù)為研究對(duì)象，開(kāi)展了考慮生態(tài)流量約束的梯級(jí)水庫(kù)分期消落水位多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度研究，得到以下主要結(jié)論：

（1）運(yùn)用3種數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法對(duì)金沙江中下游梯級(jí)和三峽水庫(kù)枯水期（12月1日-次年6月10日）進(jìn)行劃分，確定了梯級(jí)水庫(kù)群前枯水期為12月，主枯水期為次年1-4月，后枯水期為5月1日-6月10日；根據(jù)枯水期分期結(jié)果，利用逐月滑動(dòng)計(jì)算法確定了梯級(jí)水庫(kù)各分期內(nèi)的消落水位。

（2）多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度研究結(jié)果表明：梯級(jí)水庫(kù)生態(tài)與發(fā)電目標(biāo)呈競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系。在豐、平、枯、特枯水年來(lái)水情景下，與常規(guī)調(diào)度方案相比，選定的協(xié)調(diào)調(diào)度方案可增加發(fā)電量30.20億～52.27億kW·h，增大供水量83.15億～87.14億m3，并提高河道生態(tài)流量保證率2.6%～22.9%。

未來(lái)將開(kāi)展以混聯(lián)水庫(kù)為研究對(duì)象的水庫(kù)群分期消落水位多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度研究，解析混聯(lián)水庫(kù)和梯級(jí)水庫(kù)在枯水期消落調(diào)度運(yùn)行方式的異同。

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（責(zé)任編輯? ?鄭金秀）

Optimizing the Multi-objective Operation of Seasonally Drawdown-limited Water Levels for Cascaded Reservoirs Constrained by Ecological Flow

LIN Fan‐qi， ZHOU Yan‐lai， XUE Kai‐yuan

（State Key Laboratory of Water Resources Engineering and Management，

Wuhan University， Wuhan? ?430072， P.R. China）

Abstract：More effectively optimizing the multi-objective operation of seasonally drawdown-limited water levels （DLWLs） for cascaded reservoirs would increase power generation while increasing the stability and sustainability of the aquatic ecosystem. In this study， six reservoirs in the middle and lower reaches of Jinsha River and Three Gorges Reservoir were selected for research， and we developed a model for optimizing the multi-objective operation of seasonal DLWLs in the cascaded reservoirs that includes the constraint of ecological flow. Optimal operation schemes for cascaded reservoirs were developed under four hydrologic scenarios. Our aims were to provide guidance for the drawdown of cascaded reservoirs during the dry season that meets the water requirements for power generation， ecosystem conservation and water supply， and to provide technical support for the sustainable use of water resources. The dry season considered was from December 1 to June 10， determined by comprehensive consideration of precipitation， runoff from the river basin and operating rules. The drought season was then divided into three phases using several statistical analysis methods. Next， the seasonal DLWLs of the cascaded reservoirs were identified using a month-by-month moving calculation. Finally， optimal schemes for the cascaded reservoirs under the four hydrological scenarios were obtained by taking the maximum ecological and power generation benefits as objective functions and posing the drawdown model using the nondominated sorting genetic algorithm-II （NSGA-II）. Compared with the current operation scheme， the optimized scheme significantly increases power generation under the four hydrologic scenarios by 3 020 - 5 227 million kW·h （2.3%-5.0%） and water supply by 8 315 - 8 714 million m3 （5.8%-7.4%）， and improves the ecological flow rate by 2.6%-30.2%. This research provides technical support for synergizing the ecology and power generation of cascaded reservoirs.

Key words：ecological operation; drawdown; seasonally drawdown-limited water level; multi-objective optimization; cascaded reservoirs

收稿日期：2023-10-25

基金項(xiàng)目：國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃（2021YFC3200303）。

作者簡(jiǎn)介： 林凡奇，2002年生，男，博士研究生，主要從事水庫(kù)抗旱調(diào)度研究。E-mail： linfanqi@whu.edu.cn

通信作者：周研來(lái)，1985年生，男，教授，博導(dǎo)，主要從事水庫(kù)調(diào)度研究。E-mail： yanlai.zhou@whu.edu.cn