李勝利
在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,正確理解數(shù)學(xué)概念是掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的前提,是學(xué)好定理、公式、法則和數(shù)學(xué)思想的基礎(chǔ),厘清概念是提高解題能力的關(guān)鍵。只有對概念理解深透,才能在解題中做出正確判斷。因此,在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,數(shù)學(xué)概念教學(xué)顯得尤為重要。
“變量與函數(shù)”是初中函數(shù)內(nèi)容的“起始課”,是中學(xué)階段進(jìn)入函數(shù)學(xué)習(xí)的“入門課”,加之函數(shù)概念的極端抽象性和廣泛實用性,函數(shù)概念及函數(shù)知識在初高中數(shù)學(xué)中占據(jù)核心地位,對函數(shù)概念教學(xué)的把握將直接影響到學(xué)生在整個中學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。
函數(shù)概念教學(xué),必須抓好三個基本教學(xué)環(huán)節(jié)或基本教學(xué)過程。
一、數(shù)學(xué)概念教學(xué)要注重概念引入的直觀性
數(shù)學(xué)概念的抽象性,決定了數(shù)學(xué)概念教學(xué)中直觀引入的第一步,它將有助于形成概念的基礎(chǔ)。引入的設(shè)計、組織,將直接影響到教學(xué)活動的順利開展,影響到學(xué)生在教師提供的感性材料中分析、比較、感知數(shù)學(xué)概念,影響到數(shù)學(xué)概念的形成?;跀?shù)學(xué)概念的抽象性,教學(xué)中應(yīng)該寓數(shù)學(xué)概念于生活中,教學(xué)中以生活例子引入,利用學(xué)生的生活經(jīng)驗、學(xué)生熟悉的生活事物,遵照“實例——感知——抽象——認(rèn)知”的基本路線,完成對概念的基本感受和初步認(rèn)識。問題是基本素材,教師的點播和啟發(fā)是基本方法,學(xué)生的思考是主要活動。通過學(xué)生的思考,初步感受生活中數(shù)學(xué)概念的原型。在引入環(huán)節(jié),實例的直觀性、相近性,體現(xiàn)的是返璞歸真,自然過渡,突出的是“數(shù)學(xué)源于生活,而又高于生活”的本色。
通過實例的展現(xiàn),以問題情境做鋪墊,針對數(shù)學(xué)家創(chuàng)造的函數(shù)概念,教師在教學(xué)中創(chuàng)造的是數(shù)學(xué)概念的雛形。在這里,問題情境的“量和度”至關(guān)重要,過多的引例會造成低效甚至無效。刻意地去營造情境,刻意地去追求情境的華麗“質(zhì)量”,其結(jié)果可想而知。因此,教學(xué)設(shè)計中必須選用適當(dāng)數(shù)量、簡約的情境、自然的情境、直觀的情境,展示數(shù)學(xué)魅力的情境。
例如,變量與函數(shù)概念的引入。
例1? 溫度變化問題,如圖一,是北京春季某一天的氣溫T隨時間t變化的圖象。
看圖思考:(1)天氣溫度隨_______的變化而變化,即T隨________的變化而變化;(2)當(dāng)時間t取一個確定的值時,溫度T的取值是否唯一確定?
這里設(shè)計的問題貼近學(xué)生的認(rèn)知范圍,學(xué)生對問題表述一看就明白。同時,思考問題正是函數(shù)概念的表述。抽象的函數(shù)概念初步呈現(xiàn)在課堂,呈現(xiàn)在學(xué)生的思維活動中。直觀的材料需要認(rèn)識、需要提煉抽象本質(zhì),為函數(shù)概念的推出做好了前期的準(zhǔn)備,這個準(zhǔn)備工作是原生態(tài)的直觀,生活化的形象,準(zhǔn)確到位的量和度。
二、數(shù)學(xué)概念教學(xué)要注重概念形成的實效性
以適量的生活原型為載體,在教師的引導(dǎo)、啟發(fā)下,讓學(xué)生進(jìn)行充分的觀察、分析、比較的初步感知活動,并能從中歸納總結(jié)出這些原型的共同屬性,在不知不覺中經(jīng)歷、潛移默化中“看到”概念的形成過程。
引申、分析、提煉、抽象出生活情境中的數(shù)學(xué)概念,是數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的第二個重要環(huán)節(jié)。此時,學(xué)生需要教師的幫助,教師需要做到教學(xué)設(shè)計的科學(xué)性。初中階段對函數(shù)概念的形成過程、認(rèn)識過程只是感受的過程。從學(xué)生的認(rèn)知能力范圍來看,并不要求達(dá)到高中階段學(xué)習(xí)函數(shù)概念的復(fù)雜程度。因此,在這個形成概念的過程中需要通過實例的反復(fù),通過反復(fù)的比較,通過比較共性和本質(zhì),幫助學(xué)生認(rèn)識這些特殊的本質(zhì),感受這些本質(zhì)的抽象性,也就是抓好概念的核心問題。
例2? 上面的問題中反映了不同事物的變化過程,其中有些量的值按照某種規(guī)律變化,有些量的值始終不變,并且每個問題中的變量相互聯(lián)系,當(dāng)其中一個變量取定一個值時,另一個變量就隨之確定一個值。
思考:在一個變化過程中,(1)發(fā)生變化的量叫做________;(2)不變的量叫做_______;(3)如果有兩個變量x和y,對于x的每一個值,y都有______的值與之對應(yīng),稱x是______,y是x的________。
函數(shù)概念的抽象表達(dá)在形成的環(huán)節(jié)中初次出現(xiàn),學(xué)生通過初步嘗試函數(shù)概念的數(shù)學(xué)實例,將再次“讀到”函數(shù)概念,感受到函數(shù)概念的形成與生活中的原型存在某種相似,存在某種聯(lián)系。此時,概念的深化鞏固將成為突破難點的第三個也是關(guān)鍵環(huán)節(jié)。
三、數(shù)學(xué)概念教學(xué)要注重概念深化的準(zhǔn)確性
數(shù)學(xué)概念的初步形成,體現(xiàn)的是從一般到特殊的抽象過程,這個過程中形成的數(shù)學(xué)概念?;跀?shù)學(xué)概念的抽象性,在數(shù)學(xué)概念深化的過程中,通過反復(fù)比較,使學(xué)生從中感受數(shù)學(xué)概念,把握數(shù)學(xué)概念的核心內(nèi)容,包括對數(shù)學(xué)概念中關(guān)鍵詞的理解。同時,適當(dāng)通過反例的驗證和比較,提高學(xué)生辨別準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)概念的能力,使其掌握“偽概念”的判斷方法,達(dá)到正確掌握“真概念”的目的。教學(xué)中需要再次通過設(shè)計,將數(shù)學(xué)概念深化這一教學(xué)環(huán)節(jié)科學(xué)安排,將深化數(shù)學(xué)概念的任務(wù)基本上交給學(xué)生,幫助學(xué)生全方位思考數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和外延,完善對數(shù)學(xué)概念的初步認(rèn)識。
深化數(shù)學(xué)概念的過程需要嚴(yán)謹(jǐn)、準(zhǔn)確;深化數(shù)學(xué)概念需要與實例的反復(fù)比較;深化數(shù)學(xué)概念需要適量的反面實例。從以上要求中理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì),把握數(shù)學(xué)概念的核心。