徐紹聰，汪選要

摘要：針對前后軸式電動兩檔四驅(qū)汽車的轉(zhuǎn)矩分配問題，提出了一種綜合效率最優(yōu)的方法。以綜合效率最優(yōu)為目標(biāo)，建立整車能量效率數(shù)學(xué)模型，采用系統(tǒng)效率最優(yōu)分配的方法，獲得整車效率最優(yōu)扭矩分配系數(shù)矩陣。在Avl-Cruise和MATLAB Simulink中建立聯(lián)合仿真環(huán)境，對效率最優(yōu)扭矩分配模型利用CLTC（中國輕型汽車行駛工況）進(jìn)行驗(yàn)證。仿真結(jié)果表明，與平均分配扭矩策略相比，效率最優(yōu)分配策略能有效分配前后軸電機(jī)轉(zhuǎn)矩，令電機(jī)的工作區(qū)間處于合適的效率上，使電耗有效降低。

關(guān)鍵詞：電動汽車；轉(zhuǎn)矩分配；兩檔

中圖分類號：U469.72? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

The efficiency-optimal torque distribution strategy for front-and-rear-axle-type two-speed-gear electric vehicles

XU Shaocong， WANG Xuanyao

（School of Mechanical Engineering， Anhui University of Science and Technology， Huainan 232001， China）

Abstract： A comprehensive efficiency optimal method for torque distribution of front-and-rear-axle-type electric two-speed-gear four-wheel drive vehicles was proposed. To optimize the comprehensive efficiency， optimal as the objective， a mathematical model of vehicle energy efficiency was established. The system efficiency optimal allocation method was used to obtain the vehicle efficiency optimal torque distribution coefficient matrix. Under the joint simulation environment of Avl-Cruise and MATLAB Simulink， the efficiency optimal torque distribution model was verified by using the CLTC cycle. The simulation results show that compared with the average torque distribution strategy， the efficiency optimal distribution strategy can effectively distribute the torque of the front and rear axle motors， ensure a suitable efficiency range of motor， and reduce the power consumption effectively.

Key words： electric vehicle; torque distribution; two gears

前后軸式電動汽車的扭矩分配是指將電動汽車的扭矩分配到前后軸上，以實(shí)現(xiàn)更好的動力性和操控性[1]。目前，前后軸式電動汽車的扭矩分配研究方向主要有兩個：一個是穩(wěn)定性分配原則，根據(jù)實(shí)時的軸荷分布來具體分配，不能超過路面附著允許的最大值，避免車輛進(jìn)入失穩(wěn)狀態(tài)[2]；另一個是效率最優(yōu)分配原則，保證車輛在穩(wěn)定的前提下實(shí)現(xiàn)最好的經(jīng)濟(jì)性[3]。對于雙電機(jī)純電四驅(qū)車的扭矩分配，工程上以穩(wěn)定性分配原則為邊界條件，效率最優(yōu)分配原則為具體控制條件，保證車輛在穩(wěn)定的前提下實(shí)現(xiàn)最好的經(jīng)濟(jì)性[4-8]。漆星等[9]通過多目標(biāo)粒子群優(yōu)化提出了對電機(jī)效率和電池效率的最優(yōu)策略。朱紹鵬等[10]通過黃金比例搜索算法確定前、后軸電機(jī)最佳的轉(zhuǎn)矩分配控制系數(shù)。上述轉(zhuǎn)矩優(yōu)化策略均未對多檔電動車模型進(jìn)行優(yōu)化。

本文以前后軸式雙電機(jī)電動四驅(qū)汽車，建立電動汽車縱向動力學(xué)數(shù)學(xué)模型，以系統(tǒng)效率最優(yōu)為目標(biāo)設(shè)計前后軸轉(zhuǎn)矩分配策略，搭建仿真模型，并驗(yàn)證該分配策略的有效性。

1前后軸式電動四驅(qū)汽車建模

1.1整車部分參數(shù)

前后軸式電動汽車驅(qū)動系統(tǒng)主要由動力電池、電動機(jī)、主減速器、差速器和車輪組成。其動力分別由前后軸上的兩個電機(jī)，經(jīng)過減速器傳遞至車輪，前后電機(jī)的轉(zhuǎn)矩由行車控制器分別實(shí)時控制，使汽車的總需求扭矩合理地分配到前后軸上。由于傳統(tǒng)驅(qū)動結(jié)構(gòu)在低速和低扭時效率較低，因此，在前軸添加變速器，擴(kuò)大高效率區(qū)間[11]。整車及重要結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1。本文的研究對象為前后軸電機(jī)的扭矩分配，假設(shè)傳動系統(tǒng)的效率為1，簡化計算過程。整車動力結(jié)構(gòu)見圖1，電力類型為永磁同步電機(jī)。

1.2控制系統(tǒng)模型建立

整個控制系統(tǒng)由3個部分組成，分別是駕駛員模型、轉(zhuǎn)矩分配模型以及車輛動力學(xué)模型。駕駛員模型由當(dāng)前車速、目標(biāo)車速和目標(biāo)加速度得出整車需求扭矩，再經(jīng)過扭矩分配模型，將整車需求扭矩分配到前后電機(jī)上，整車動力學(xué)模型由電機(jī)以及制動器扭矩算出當(dāng)前車速，再輸入到駕駛員模型中形成反饋控制?？刂葡到y(tǒng)見圖2。

1.2.1駕駛員模型

駕駛員模型由目標(biāo)車速與實(shí)際車速相減得出速度的偏差值，作為修正對目標(biāo)加速度進(jìn)行修正，將其的比例、積分和微分通過線性組合來控制整車的需求扭矩[12]，其控制扭矩表達(dá)式為

T=kpe（t）+1TI∫t0e（t）dt+TDde（t）dt（1）

式中：kp、TI和TD分別為比例系數(shù)、積分常數(shù)與微分常數(shù)。

經(jīng)過仿真驗(yàn)證此駕駛員模型可以有效將車速控制在目標(biāo)速度上。圖3為基于CLTC（中國輕型汽車行駛工況）循環(huán)的仿真數(shù)據(jù)，其中1為當(dāng)前速度，2為目標(biāo)速度。

1.2.2轉(zhuǎn)矩分配模型

由駕駛員模型得到需求扭矩，根據(jù)控制策略將其分別分配到前后軸電機(jī)與制動器上。目前，較傳統(tǒng)的分配方式是使用固定比例分配，這種方式較容易實(shí)現(xiàn)且結(jié)構(gòu)簡單較穩(wěn)定。不同的扭矩分配策略僅能夠影響到前后軸間的扭矩分配，是在達(dá)到整車需求扭矩的情況下完成的，并不會對整車的動力性造成影響。

1.2.3車輛動力學(xué)模型

在前后軸式電動汽車行駛的過程中，需要滿足車輛的縱向動力學(xué)公式：

Fr=Ff+Fw+Fi+Fa（2）

即：

Treqr=Wf+CDAu221.15+mgi+δmdudt（3）

式中：Fr為驅(qū)動力；Ff為滾動阻力；Fw為空氣阻力；Fi為坡道阻力；Fa為加速阻力；Treq為整車需求扭矩；r為車輪半徑；W為車輪載荷；f為車輪滾動阻力因數(shù)；CD為空氣阻力因數(shù)；A為迎風(fēng)面積；m為車身質(zhì)量；g為重力加速度；i為道路坡度角；δ為汽車旋轉(zhuǎn)質(zhì)量換算因數(shù)。

2轉(zhuǎn)矩分配模型設(shè)計

轉(zhuǎn)矩分配模型是將汽車總的需求扭矩分配到各個動力源，本文主要為前后軸的兩個電機(jī)。轉(zhuǎn)矩分配系數(shù)是其中的關(guān)鍵，本文是按照電機(jī)綜合效率對電機(jī)進(jìn)行分配。

為了使整車經(jīng)濟(jì)性最優(yōu)，使用基于效率最優(yōu)的轉(zhuǎn)矩分配策略對前后軸電機(jī)的目標(biāo)扭矩進(jìn)行分配，關(guān)鍵是前后軸扭矩分配系數(shù)的確定。

綜合效率最優(yōu)分配是按照最優(yōu)效率所對應(yīng)的系數(shù)將扭矩分配到電機(jī)上，使電機(jī)運(yùn)行在各自高效率的區(qū)間。而由電機(jī)效率曲線可知，電機(jī)效率與轉(zhuǎn)矩-轉(zhuǎn)速并不是線性關(guān)系，因此，實(shí)際上是一個非線性函數(shù)的極值尋優(yōu)問題。問題可以轉(zhuǎn)化為，任一總需求扭矩下，尋找一個分配系數(shù)（λ），使電機(jī)的綜合效率（ηm）最優(yōu)，如式（4）、式（5）所示。

λ=Tf×i0×ig/Treq（4）

Treq=Tf×i0×ig+Tr×i0（5）

式中：λ為前后橋轉(zhuǎn)矩分配系數(shù)；Tf為前電機(jī)轉(zhuǎn)矩；Tr為后電機(jī)轉(zhuǎn)矩。

假設(shè)車輛傳動系統(tǒng)的效率為1，將電機(jī)的效率η視為關(guān)于轉(zhuǎn)矩T和轉(zhuǎn)速n的函數(shù)η（T，n）。則驅(qū)動系統(tǒng)的能量利用效率為

ηm=P/Pd（6）

P=Tf×nfη（Tf，nf）×9 550+Tr×nrη（Tr，nr）×9 550（7）

Pd=Td×nw/9 550（8）

nf=nw×i0×ig（9）

nr=nw×i0（10）

式中：Pd為驅(qū)動系統(tǒng)總功率；P為電機(jī)輸出功率；η（Tf，nf）為前橋驅(qū)動電機(jī)在轉(zhuǎn)矩為Tf轉(zhuǎn)速為nf下的效率；η（Tr，nf）為后橋驅(qū)動電機(jī)在轉(zhuǎn)矩為Tr轉(zhuǎn)速為nr下的效率；nf、nr分別為前后軸電機(jī)轉(zhuǎn)速；nw為輪速；i0為減速器傳動比；ig為變速器傳動比。

綜上，求不同車速和轉(zhuǎn)矩下的最優(yōu)效率問題可以轉(zhuǎn)化為求在不同車速和扭矩下電機(jī)的最小需求功率。求不同車速和扭矩下電機(jī)的最小需求功率的數(shù)學(xué)模型為

MinP0.5? ≤λ≤1（11）

約束條件為

0≤Tf≤Tfmax0≤Tr≤Trmax0≤Td≤Tfmax+Trmax0≤nf≤nfmax0≤nr≤nrmax（12）

式中：Tfmax、Trmax分別為前后軸電機(jī)的最大扭矩；nfmax、nrmax分別為前后軸電機(jī)的最大轉(zhuǎn)速。式（12）為式（11）的約束條件，對電機(jī)本身的性能進(jìn)行約束。利用數(shù)值計算工具M(jìn)ATLAB對式（11）進(jìn)行求解，可以得轉(zhuǎn)矩分配系數(shù)λ在轉(zhuǎn)矩T和轉(zhuǎn)速n下的最優(yōu)分配系數(shù)，并將其繪制成圖4。圖4（a）為1檔狀態(tài)下的前后電機(jī)扭矩分配系數(shù)，圖4（b）為2檔狀態(tài)下的前后電機(jī)扭矩分配系數(shù)。

由圖4可以看出：

1）轉(zhuǎn)矩分配系數(shù)λ在車速以及扭矩較低時為1，車輛為單電機(jī)模式在運(yùn)行；當(dāng)需求扭矩較高且車速較快時，λ為0.5，此時兩個電機(jī)平均分配扭矩，以降低每個電機(jī)所承擔(dān)的扭矩，避免電機(jī)處于高轉(zhuǎn)速高扭矩效率較低的場景下。

2）在速度中等時，由單電機(jī)驅(qū)動轉(zhuǎn)換為雙電機(jī)平均分配扭矩，且λ變化率較大速度較快，并且雙電機(jī)平均分配扭矩比單電機(jī)模式有效區(qū)間更大，較為符合電機(jī)效率曲線的高效區(qū)間較為寬廣這一特性。

3）在部分區(qū)域，轉(zhuǎn)矩分配系數(shù)有部分波動，但是波動不大分布范圍較小，且對效率影響較小，在這里采取平滑處理，使得扭矩分配較為平緩，增加車輛控制的穩(wěn)定性。

4）在1檔時，傳動比較低，增大電機(jī)轉(zhuǎn)速，而汽車處于低速區(qū)間，可以有效提高低速時的系統(tǒng)效率，此時主要使用前電機(jī)驅(qū)動，但是無法覆蓋高速高扭的工況，車輛再提速性能較弱；在2檔時，主要為高速工況，前驅(qū)部分傳動比減小，電機(jī)的轉(zhuǎn)速降低，提高了車輛在高速時的扭矩，提高了車輛的動力性。

3效率最優(yōu)策略的仿真驗(yàn)證

采取聯(lián)合仿真的方式對該策略進(jìn)行仿真。在MATLAB Simulink中搭建控制策略，在Avl-Cruise中搭建仿真模型，通過Interface模塊進(jìn)行聯(lián)合仿真，對不同工況進(jìn)行整車電耗測試，并且以雙電機(jī)扭矩平均分配這一模式進(jìn)行比較，驗(yàn)證前后軸式電動汽車效率最優(yōu)策略的有效性。

3.1CLTC工況下的經(jīng)濟(jì)性分析

目前，主流的汽車能耗測試循環(huán)分別為NEDC[新歐洲駕駛循環(huán)，圖5（a）]、FTP75[1975年美國環(huán)保局制定的車輛排放標(biāo)準(zhǔn)，圖5（b）]、WLTC[世界輕型汽車測試循環(huán)標(biāo)準(zhǔn)，圖5（c）]以及CLTC[圖5（d）]。其中，F(xiàn)TP75指定時間較早，且沒有對新能源車進(jìn)行優(yōu)化；NEDC包含4個城市駕駛循環(huán)（urban driving cycle，UDC）[圖5（a）Part1，800 s]工況和1個郊區(qū)駕駛循環(huán)（extra-urban driving cycle，EUDC）[圖5（a）Part2，400 s]工況，與當(dāng)前的中國路況相比，郊區(qū)路況占比較多且速度較快，并且城市路況較為平均且速度較快；CLTC適用于對輕型燃油汽車、電動汽車以及混合動力汽車的綜合工況油耗以及電耗進(jìn)行測試，工況中包含城市工況、郊區(qū)工況以及高速工況，分別為圖5（d）中Part1、Part2和Part3，循環(huán)時長為1 800 s。WLTC路譜圖見圖5（c），與CLTC相比增加了超高速工況，超出中國的法定速度范圍。目前中國的城市路面情況較為復(fù)雜，市區(qū)內(nèi)車輛較多，均速較低，并且加速剎車較為頻繁；郊區(qū)較為空曠，速度較快，但是經(jīng)過村莊，速度會降低，高速路況占比較少，而CLTC針對這些做出了修改，較為符合中國真實(shí)路況信息，因此，本文中選用CLTC工況作為測速循環(huán)工況。

在測試中，初始SOC（state of charge）設(shè)為0.95。電池SOC，即荷電狀態(tài)，用于顯示電池電量，其數(shù)值為剩余電量占電池容量的百分比，0為電池電量為空，1為電量是滿電。在這里一次駕駛循環(huán)所用電荷量作為測試汽車轉(zhuǎn)矩分配策略有效性的標(biāo)準(zhǔn)，一次循環(huán)后前后軸平均分配扭矩以及最優(yōu)分配扭矩時SOC變化情況見圖6。

由圖6可知，SOC在前后軸平均分配扭矩控制以及最優(yōu)分配扭矩控制的終止值分別為0.756 3和0.737 7，SOC消耗值分別為0.193 7和0.212 3，差值為0.018 6，效果明顯。在低速時，主要使用前軸電機(jī)驅(qū)動，在高轉(zhuǎn)速時基本屬于前后軸平均分配扭矩的形式，所以主要在低速時，對扭矩分配進(jìn)行優(yōu)化。

3.2最優(yōu)分配與平均分配的對比

電機(jī)扭矩數(shù)據(jù)見圖7和圖8，圖7為前后軸平均分配扭矩時的數(shù)據(jù)，圖8為效率最優(yōu)分配扭矩時的扭矩數(shù)據(jù)。由圖7可以看出，當(dāng)前后軸平均分配扭矩時，前后電機(jī)扭矩較小，圖中灰色區(qū)域?yàn)榕ぞ匦∮?5 N·m時的區(qū)域，由圖8可以發(fā)現(xiàn)，此區(qū)域在不同速度下的效率較低。而在最優(yōu)分配扭矩時，會選用在當(dāng)前轉(zhuǎn)速下效率相對較高的扭矩分配，因此，可以看出在灰色區(qū)域中的工作扭矩顯著減少，將工作狀態(tài)提高到較節(jié)能的區(qū)間。

在循環(huán)過程中，對車輛的轉(zhuǎn)速和扭矩進(jìn)行取樣，每秒鐘取一個點(diǎn)，與電機(jī)效率圖疊加，可以觀察出運(yùn)行時的電機(jī)效率，見圖9和圖10。圖9為前后軸平均分配扭矩時的工作點(diǎn)，圖10為扭矩最優(yōu)分配時的工作點(diǎn)，圖中圓點(diǎn)為前電機(jī)扭矩，叉點(diǎn)為后電機(jī)扭矩。由圖9可以看出，在平均分配扭矩時，前后電機(jī)扭矩主要分布在50 N·m以下，基本處于電機(jī)效率較低的部分，不利于電機(jī)節(jié)能。而由圖10可以看出，前置電機(jī)運(yùn)行的扭矩范圍擴(kuò)大到了100 N·m和6 000 r/min，而后置電機(jī)基本運(yùn)行在50 N·m和3 000 r/m附近，大部分電機(jī)運(yùn)行時工作點(diǎn)的效率都被提升到了82%以上，有效降低了驅(qū)動能耗。將圖9和圖10對比可以得出，最優(yōu)分配可以有效地對電機(jī)扭矩進(jìn)行分配，使電機(jī)運(yùn)行在效率更高的工作點(diǎn)上，有效降低汽車能耗。

4結(jié)論

本研究基于一種前后軸式電動四驅(qū)汽車，在Avl-Cruise中搭建出了整車仿真模型，并且在MATLAB Simulink中搭建出了控制策略，實(shí)現(xiàn)聯(lián)合仿真環(huán)境。在MATLAB Simulink中對控制策略進(jìn)行優(yōu)化，搭建傳動系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，以整車效率最優(yōu)為目標(biāo)，計算前后軸電機(jī)分配系數(shù)矩陣，并且在聯(lián)合仿真環(huán)境中進(jìn)行驗(yàn)證，得出仿真結(jié)果。分別在SOC、前后軸電機(jī)扭矩以及前后軸電機(jī)工作點(diǎn)與原始扭矩分配方法比較。

結(jié)果表明，與原扭矩分配策略相比，可以有效分配扭矩，能將電機(jī)的工作區(qū)域提升到合適區(qū)間，提高工作效率，效率最優(yōu)扭矩分配策略能有效減少電量消耗，電池消耗量降低了8.7%，驗(yàn)證了控制策略的有效性。不足之處在于沒有對車輛的防滑性進(jìn)行驗(yàn)證，避免分配不當(dāng)造成車輛失控以及換擋邏輯沒有針對電機(jī)效率進(jìn)行優(yōu)化，待之后進(jìn)行優(yōu)化。

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