文| 竇娟平

一、教材及學(xué)情分析

面積單元屬于“空間與圖形”部分的重點(diǎn)內(nèi)容，它主要包含面積的含義、面積單位等兩大部分內(nèi)容。之前，學(xué)生已經(jīng)了解了長(zhǎng)方形和正方形的基本特征，懂得如何正確計(jì)算長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)，而在這節(jié)課中，引導(dǎo)學(xué)生從計(jì)算周長(zhǎng)過(guò)渡至計(jì)算面積，是學(xué)生在空間形式認(rèn)知發(fā)展上的一次飛躍。

二、教學(xué)目標(biāo)

1.結(jié)合實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)并了解面積的含義，能夠利用自選單位估算、測(cè)量圖形面積大小；體會(huì)引進(jìn)統(tǒng)一面積單位知識(shí)的必要性；熟悉相鄰兩個(gè)單位之間的進(jìn)率，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的單位換算。

2.使學(xué)生在探究中掌握長(zhǎng)方形、正方形的面積公式；懂得運(yùn)用公式對(duì)長(zhǎng)方形和正方形面積進(jìn)行規(guī)范計(jì)算；能夠估計(jì)給定長(zhǎng)方形、正方形的面積大小。

3.引導(dǎo)學(xué)生探究知識(shí)點(diǎn)之間的相互聯(lián)系，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，便于加深對(duì)本單元知識(shí)的理解與認(rèn)識(shí)，從中學(xué)會(huì)整理知識(shí)、掌握學(xué)習(xí)方法。

三、教學(xué)重難點(diǎn)

（一）教學(xué)重點(diǎn)

理解面積的意義，掌握比較常用的面積單位；了解長(zhǎng)方形、正方形面積的計(jì)算方法。

（二）教學(xué)難點(diǎn)

在動(dòng)手實(shí)踐中理解統(tǒng)一面積單位的重要性和必要性；知道如何正確推導(dǎo)長(zhǎng)方形和正方形的面積計(jì)算方式；了解常見(jiàn)面積概念，對(duì)常用面積單位的形成過(guò)程有著充足的認(rèn)識(shí)。

四、教學(xué)設(shè)計(jì)

（一）課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)

師：（準(zhǔn)備好主人公小剛新家的平面圖，以PPT形式展現(xiàn)在大屏幕上）同學(xué)們，最近有沒(méi)有搬新家的同學(xué)？大家請(qǐng)看大屏幕，這個(gè)平面圖是我們的好朋友小剛的新家，大家感覺(jué)如何？

生：看起來(lái)面積很大！很羨慕！

師：（將小剛新家的房間平面圖放大）同學(xué)們來(lái)看，你們知道哪里是客廳、廚房、餐廳、臥室嗎？

生1：中間最大的長(zhǎng)方形應(yīng)該是客廳，旁邊兩個(gè)小一點(diǎn)的長(zhǎng)方形應(yīng)該是臥室。

生2：兩個(gè)臥室各有一個(gè)小正方形，那應(yīng)該是衛(wèi)生間。

（學(xué)生饒有興致地討論著小剛家的布局）

師：看來(lái)同學(xué)們都懂得很多！那么，我們可以根據(jù)這個(gè)平面圖提出哪些數(shù)學(xué)問(wèn)題呢？

生1：我覺(jué)得兩個(gè)臥室大小好像不太一樣，但是又不太確定。

生2：客廳很明顯比臥室大，但是我們實(shí)在看不出這兩個(gè)臥室到底哪個(gè)大。都是長(zhǎng)方形，一個(gè)長(zhǎng)點(diǎn)，一個(gè)寬點(diǎn)，可以利用長(zhǎng)方形周長(zhǎng)來(lái)比較這兩個(gè)臥室的大小嗎？

師：這位同學(xué)提出的問(wèn)題很好。根據(jù)我們之前所學(xué)的知識(shí)，如果兩個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)度相同，那么寬度越大，這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)越長(zhǎng)。那么如何計(jì)算長(zhǎng)方形的大小呢？這里就要用到面積，用面積來(lái)計(jì)算同學(xué)們所說(shuō)的臥室大小，在數(shù)學(xué)世界里就是臥室面積，而我們即將學(xué)習(xí)的單元知識(shí)就是關(guān)于面積的。接下來(lái)我們一起學(xué)習(xí)，好不好？

生：（齊聲鼓掌）好！

（設(shè)計(jì)意圖：用“小剛新家”的平面圖引導(dǎo)學(xué)生由新家臥室大小差別引出數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而引出面積這一概念，取得事半功倍的教學(xué)效果。）

（二）教學(xué)感知環(huán)節(jié)

1.物體表面積

師：你們知道面積和什么有關(guān)系？（指著黑板上的“面積”向?qū)W生提問(wèn)）

生1：應(yīng)該和周長(zhǎng)類(lèi)似，都與長(zhǎng)和寬有關(guān)系。

生2：我認(rèn)為和周長(zhǎng)有關(guān)系。

師：第一個(gè)同學(xué)回答得非常好，面積和周長(zhǎng)一樣都取決于圖形的長(zhǎng)度和寬度。第二個(gè)同學(xué)回答得不對(duì)。一個(gè)圖形的面積和周長(zhǎng)并沒(méi)有必然的關(guān)系，周長(zhǎng)相同的圖形，面積大小不一定相同；面積大小相同的圖形，周長(zhǎng)也不一定相同。

（學(xué)生若有所思地點(diǎn)點(diǎn)頭，對(duì)面積和周長(zhǎng)形成初步認(rèn)知）

師：那么到底什么是面積呢？如果我們用周長(zhǎng)來(lái)舉例，比如這個(gè)三角板（拿出放在講臺(tái)上的三角板給學(xué)生進(jìn)行演示），我們用手指劃過(guò)它的三個(gè)邊，這三個(gè)邊的長(zhǎng)度就是三角板的周長(zhǎng)對(duì)嗎？那面積是什么呢？

生：我猜測(cè)面積應(yīng)該是指三角板表面區(qū)域。

師：這位同學(xué)答得非常棒。我們用手掌摸一摸這個(gè)三角板表面，這個(gè)表面的大小就是數(shù)學(xué)里的面積！你們?cè)倏催@本數(shù)學(xué)書(shū)（拿出教材書(shū)合上并展示給學(xué)生），這本數(shù)學(xué)書(shū)的表面大小也是面積?，F(xiàn)在，我們來(lái)看看這個(gè)三角板和數(shù)學(xué)書(shū)的面積，比較一下哪個(gè)更大呢？

生：不好判斷。三角板的底邊明顯大于數(shù)學(xué)書(shū)的底邊，但是三角板的高度又小于數(shù)學(xué)書(shū)的高度。

（學(xué)生撓撓頭表示不理解）

師：不知道沒(méi)關(guān)系，我們今天在這節(jié)課里學(xué)習(xí)了面積的概念和計(jì)算方法后，你們就知道三角板和數(shù)學(xué)書(shū)的面積哪個(gè)更大一點(diǎn)了。但是通過(guò)剛才的學(xué)習(xí)，你們知道什么是面積了嗎？

生：知道了！物體表面的大小，就是它的面積。

師：那么你們能不能用眼睛觀察出哪個(gè)物體面積更大一點(diǎn)，哪個(gè)物體面積更小一點(diǎn)呢？

生：對(duì)比三角板和數(shù)學(xué)書(shū)的面積大小，可能會(huì)有一點(diǎn)難度，但是如果對(duì)比黑板和數(shù)學(xué)書(shū)的面積大小，那很容易看出是黑板的面積更大！

師：說(shuō)得對(duì)！黑板面積遠(yuǎn)比數(shù)學(xué)書(shū)面積大得多。而且，我們學(xué)習(xí)了本單元后，就知道怎樣計(jì)算三角板和數(shù)學(xué)書(shū)的面積了，到時(shí)我們就可以比對(duì)它們的面積了。

（設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生從周長(zhǎng)概念過(guò)渡至面積概念，幫助學(xué)生初步了解面積概念，理解“面積是物體表面大小”這一概念的含義，為接下來(lái)順利學(xué)習(xí)封閉圖形面積的相關(guān)知識(shí)做好鋪墊。）

2.封閉圖形的面積

師：大家來(lái)看一下，什么是封閉圖形呢？（板書(shū)：封閉圖形）

生：就是我們之前所學(xué)的長(zhǎng)方形、三角形、正方形、圓形等這樣的圖形。

師：（利用大屏幕展示這些封閉圖形）哪位同學(xué)來(lái)說(shuō)說(shuō)，這些封閉圖形的面積分別指的是哪些區(qū)域？誰(shuí)來(lái)總結(jié)一下封閉圖形面積的含義呢？

生：這些圖形的內(nèi)部區(qū)域就是圖形的大小，也就是面積大小。

師：非常對(duì)。如果我們把這些封閉圖形看作一個(gè)圍欄，這些圖形的周長(zhǎng)就相當(dāng)于圍欄的總長(zhǎng)度，而圍欄所圍的區(qū)域大小就是圖形的面積大小，所以我們就可以總結(jié)出封閉圖形的面積含義。（板書(shū)：封閉圖形的大小就是它們的面積）

（設(shè)計(jì)意圖：用封閉圖形加深學(xué)生對(duì)面積概念的認(rèn)知，使學(xué)生對(duì)面積概念產(chǎn)生更為清晰的認(rèn)識(shí)。）

（三）問(wèn)題研究環(huán)節(jié)

1.探究問(wèn)題

師：小剛新家的主臥和次臥哪個(gè)面積更大一點(diǎn)？它們都屬于長(zhǎng)方形，如果要計(jì)算長(zhǎng)方形面積大小，我們首先要知道哪些條件？

生：要知道長(zhǎng)方形的長(zhǎng)度和寬度，才能正確計(jì)算長(zhǎng)方形的面積。

師：很好，我們來(lái)看看主臥和次臥這兩個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各是多少。（教師從圖片中提取信息數(shù)據(jù)，顯示主臥長(zhǎng)度為6 米、寬度為5 米；次臥長(zhǎng)度為5米、寬度為5.5 米）我們來(lái)看下，這個(gè)6 米、5 米、5.5米到底有多長(zhǎng)呢。

生：通常我們一個(gè)人雙臂展開(kāi)的長(zhǎng)度有1 米多，那5 米大概就是四個(gè)人展開(kāi)雙臂的長(zhǎng)度。

師：為展示方便，我們把這個(gè)單位換一下，以厘米代替米，而數(shù)值不變，我們還能比較出兩個(gè)臥室的面積大小嗎？

生：應(yīng)該可以。因?yàn)闊o(wú)論單位怎么變化，只要長(zhǎng)和寬的數(shù)值不變，它們的計(jì)算結(jié)果在數(shù)值上是一樣的，所以在對(duì)比面積大小時(shí)也不會(huì)影響判斷。

師：（帶頭鼓掌）這位同學(xué)說(shuō)得非常棒！事實(shí)就是這樣，把米換成厘米，并不會(huì)影響我們判斷大小。但要注意，在換算單位時(shí)，必須確保長(zhǎng)和寬的單位相統(tǒng)一，才能正確換算。

師：（大屏幕展示6 厘米×5 厘米、5 厘米×5.5 厘米的長(zhǎng)方形）大家看一看，這兩個(gè)長(zhǎng)方形哪個(gè)大，哪個(gè)?。?/p>

生：感覺(jué)有點(diǎn)困難！

師：看來(lái)我們通過(guò)肉眼觀察是很難對(duì)比出來(lái)的，那么，我們可以通過(guò)計(jì)算面積來(lái)對(duì)比它們的大小。

（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)單位換算，將大圖形轉(zhuǎn)化為小圖形，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到面積大小和單位之間的聯(lián)系，記牢單位換算注意事項(xiàng)。）

2.認(rèn)識(shí)概念

師：剛才我們把小剛家的兩個(gè)臥室轉(zhuǎn)化為兩個(gè)長(zhǎng)方形，其中因?yàn)槊椎膯挝惶?，我們將其換為厘米，那么大家知道米和厘米之間的換算規(guī)律是怎樣的嗎？你們知道還有哪些長(zhǎng)度單位嗎？

生：1 米等于100 厘米，長(zhǎng)度單位還有分米。

師：這位同學(xué)回答得非常好。那么小剛家的臥室如果是6 米×5 米、5 米×5.5 米的長(zhǎng)方形，那么它的面積有多大呢？

生：6×5=30（平方米） 5×5.5=27.5（平方米）

師：（展示1 平方厘米的正方形紙片）同學(xué)們看，這個(gè)小紙片是正方形，邊長(zhǎng)為1 厘米，它的面積就是1×1=1（平方厘米）。這里用到了平方厘米這個(gè)單位，如果邊長(zhǎng)單位為米，那么面積單位就是平方米。那么，現(xiàn)在請(qǐng)大家說(shuō)一說(shuō)小剛家兩個(gè)臥室的面積有多大。

生：一個(gè)主臥面積為30 平方米，一個(gè)次臥面積為27.5 平方米。

師：那么如果按厘米進(jìn)行換算的話，小剛家的兩個(gè)臥室各有多少平方厘米呢？請(qǐng)大家在草稿紙上進(jìn)行筆算。

生1：6 米=600 厘米，5 米=500 厘米，面積就是600×500=300000（平方厘米）。

生2：5 米=500 厘米，5.5 米=550 厘米，面積就是500×550=275000（平方厘米）。

師：看來(lái)同學(xué)們預(yù)習(xí)得相當(dāng)不錯(cuò)。但是，你們是否覺(jué)得把米換成厘米，這個(gè)數(shù)值太大了，計(jì)算時(shí)很麻煩，那么是不是還可以用另一個(gè)單位換算呢？

生：1 米=100 厘米，1 分米我猜應(yīng)該是10 厘米。

師：這位同學(xué)回答得很棒。其實(shí)米、分米和厘米之間的關(guān)系，就是1 米=10 分米=100 厘米，它們之間有10 倍的換算關(guān)系。那么老師問(wèn)問(wèn)你們，假如小剛家的衛(wèi)生間大小是3 米×4 米，它的面積如果要用平方分米和平方厘米表示，那分別是多少？

生：3 米=30 分米=300 厘米，4 米=40 分米=400厘米，所以它的面積就是12 平方米=1200 平方分米=120000 平方厘米。

師：那么我們可以來(lái)測(cè)量一下我們這個(gè)教室的面積有多大嗎？

生：當(dāng)然可以。

（在教師的引導(dǎo)下大家利用卷尺進(jìn)行測(cè)量、計(jì)算）

（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)問(wèn)題探究與概念認(rèn)知，使學(xué)生理解不同長(zhǎng)度單位在圖形中的應(yīng)用，使學(xué)生懂得各個(gè)面積單位存在的重要性。）

（四）板書(shū)設(shè)計(jì)

五、教學(xué)反思

本節(jié)課整體教學(xué)效果較好，學(xué)生在課堂上能認(rèn)真聽(tīng)講，能關(guān)注所學(xué)知識(shí)，表現(xiàn)踴躍，思維活躍。另外，從整體上看，我認(rèn)為教學(xué)工作不僅要幫助學(xué)生加深對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)概念的認(rèn)知與理解，還要引導(dǎo)學(xué)生善于聯(lián)系生活實(shí)際，將數(shù)學(xué)知識(shí)和現(xiàn)實(shí)生活進(jìn)行連接，從而有效提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力，使他們?cè)谡鎸?shí)感受數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用價(jià)值的過(guò)程中逐步形成相應(yīng)的數(shù)學(xué)表象。