蔣 平 夏中亞 李加強

（1.西北工業(yè)大學航海學院 西安 710114）（2.中國船舶集團有限公司第七一0研究所 宜昌 443000）

1 引言

機動控位水雷在軍事領域有著廣闊的應用前景，是水雷通過組網(wǎng)、協(xié)同提升作戰(zhàn)效能，從單體作戰(zhàn)邁向集群作戰(zhàn)、體系作戰(zhàn)的重要載體。與傳統(tǒng)水雷相比，機動控位水雷需要同時具備導航控制、動力推進、質心調節(jié)、水聲通信等功能，要求具備“低能耗、高費效比”，因此機動控位水雷通常配備的是低精度的導航裝置。

以MEMS 的磁羅盤為核心的DR（航位推算）系統(tǒng)，結合GPS/北斗的衛(wèi)星定位對DR 系統(tǒng)的累計誤差進行定位修正，是目前AUV 較為常用的低成本導航方法［1］，但是這種方法對機動控位水雷來說并不適用，一方面，隨著衛(wèi)星、雷達和無人機/艇技術的發(fā)展，出水進行衛(wèi)星定位修正會使得水雷武器的隱蔽性［2］經(jīng)受嚴峻的考驗，另一方面，“上浮至出水定位修正-下潛調姿DR 導航”的工作模式，對系統(tǒng)功耗也提出了更苛刻的要求，因此，需要探索一種新的定位方法來滿足機動控位水雷的工作需求。

2 機動控位水雷水下協(xié)同定位

作為導航領域最值得研究的方向之一，協(xié)同定位一直以來都是熱點［3］，無論是在空中、地面、水下，還是軍用、民用等領域，都有著廣泛的應用前景。鑒于水中傳輸信道的衰減，以及水下環(huán)境的復雜性等客觀情況，水下協(xié)同定位技術的發(fā)展相對滯后。近年來，隨著聲學通信技術的發(fā)展，基于水聲通信的水下協(xié)同定位技術逐步成為發(fā)展重點［4～5］，這也為機動控位水雷水下定位提供了一種新的解決方案。

基于水聲通信的機動控位水雷水下協(xié)同定位方案［6］，是通過配備一艘或多艘具備高精度導航定位能力的水雷作為參照主節(jié)點，其余水雷作為從節(jié)點，僅配置低成本的DR系統(tǒng)，通過水聲通信機獲取主節(jié)點的精確位置信息，以及兩者之間的距離信息，通過移動長基線（MLBL）定位［7］原理進行自身定位誤差的協(xié)同校正，最終使導航性能得到顯著改善。

圖1 機動控位水雷協(xié)同導航結構圖（單領航節(jié)點）

3 運動模型

3.1 狀態(tài)方程

機動控位水雷采取航位推算的方式進行導航［8］，在水下的運動是三維的。水雷在Z 向的運動規(guī)矩實際上就是其所處的深度變化，可通過壓力變送器精確測量，因此可將三維的運動簡化為二維空間，對應的二維運動方程如下：

式（1）轉化為矩陣表達式，其中A（K）為狀態(tài)轉移矩陣：

3.2 觀測方程

從節(jié)點的機動控位水雷是通過主、從節(jié)點之間的距離信息進行定位誤差修正的，從節(jié)點位置信息（xk，yk，zk），接收到主節(jié)點的位置信息（），主、從節(jié)點的深度信息、zk可由壓力變送器測量獲得，主從節(jié)點的空間距離d3d,k可通過聲通機測量獲得，則在二維平面內主從節(jié)點距離dk計算公式為

因此距離信息的觀測方程為

建立線性化方程Hk：

其中，C（k）表示式（2）在（xk，yk）狀態(tài)下的的Jacobian矩陣，表示為

4 系統(tǒng)可觀測性分析

協(xié)同定位過程本質上是一種狀態(tài)預測，研究預測問題的首要前提就是系統(tǒng)必須是可觀測的［9］，只有確保系統(tǒng)可觀測，對應的測量值方能夠提供充足的信息進行狀態(tài)預測［10］。機動控位水雷協(xié)同定位系統(tǒng)是依靠聲學通信設備對參考節(jié)點單元進行相對距離觀測，設計前要針對距離觀測信息進行可觀測性分析，通過選取可觀測性強的工作狀態(tài)來提升協(xié)同定位的性能。

4.1 判定定理

對于如下形式的線性時變離散系統(tǒng)：

其中，x（k）為n 維狀態(tài)向量，y（k）為m 維輸出向量。系統(tǒng)在tk時刻完全可觀測的充要條件為在tk時刻后，存在某個時刻tN，使得N=[CCA…CAn-1]T滿秩，則系統(tǒng)是可觀測的。

4.2 可觀測性求解

機動控位水雷在水平面上的位置信息（xk，yk）是二維變量，式（2）觀測得到的距離信息是一維信息，因此至少要觀測兩次才能得到唯一解。基于兩次距離觀測的系統(tǒng)可觀測判別矩陣可表示為N(k,k+1)=[C(k)C(k+1)A(k+1)]T，計算得：

其中θk表示k 時刻相對距離觀測方位角，θk?[-π，π]。

由4.1 節(jié)定理可知，當且僅當系統(tǒng)可觀測矩陣滿秩時，系統(tǒng)是可觀測的，此時應滿足：sinθk≠sinθk+1且cosθk≠cosθk+1，即θk≠θk+1±π，僅當相鄰時刻測得的方位角是變化的，且變化值不等于π。

機動控位水雷進行協(xié)同定位時，為確保水聲通信可靠，一般處于低速直航狀態(tài)，典型的不可觀測的情況如圖2 所示：1）主節(jié)點和從節(jié)點沿著同一條直線航行；2）主節(jié)點和從節(jié)點沿著兩條并行線航行，且航行速度相同，相鄰兩次方位觀測角相同。

圖2 機動控位水雷處于不可觀測的典型情況

5 可觀測程度分析

上一節(jié)通過基于線性化模型的理論分析方法，得出了機動控位水雷在相鄰時刻測得的方位角是變化的，且變化值不等于π得情況下，系統(tǒng)是可觀測的，進而可通過距離觀測信息，實現(xiàn)可協(xié)同定位。在實際應用過程中，在明確系統(tǒng)可觀測性條件的基礎上，還要進一步分析系統(tǒng)的可觀測程度，即在不同條件下的系統(tǒng)可觀測程度強弱的問題，這樣才能確保在進行隊形控制時，盡可能地使系統(tǒng)處于易于觀測的狀態(tài)，從而確保協(xié)同定位的精度。

系統(tǒng)可觀測程度可通過觀測矩陣N 的二條件數(shù)cond2(N)來判斷，定義如下：

由于可觀測矩陣N是正規(guī)矩陣，因此：

其中λi為觀測矩陣的特征值，max |λi|、min |λi|分別表示最大和最小值。

條件數(shù)cond2(A)是大于1 的正數(shù)，根據(jù)條件數(shù)理論，若條件數(shù)越小（接近1），則系統(tǒng)的觀測性越好，反之若條件數(shù)越大，則觀測性越差，相同量測誤差情況下，定位精度越低［11］。

求解N的特征值過程如下：

解得特征值為

參考評文獻［12］中對式（3）的解析方法，得到可觀測矩陣N的可觀測度表達式為

其中Δθ=θk+1-θk，表示相鄰兩次主、從節(jié)點之間的觀測方位角的變化值，值域范圍［-π，π］。

系統(tǒng)可觀測度與觀測方位角變化值的對應關系見圖3 所示，由圖中可以看出，當方位角的變化值接近±π/2 時，可觀測度值趨近于1，表示此時可觀測程度為良態(tài)的，當方位角的變化值接近0（或者±π）時，可觀測度值趨近于∞，表示此時可觀測程度為病態(tài)的，在相同量測誤差下得到的估計誤差就較大。

圖3 系統(tǒng)可觀測度與觀測方位角對應關系

6 協(xié)同定位方案

根據(jù)第5 節(jié)可觀測程度的分析，通過測距方式來進行協(xié)同定位，要想取得良好的效果，觀測方位角要時刻保持較劇烈的變化，在進行協(xié)同定位系統(tǒng)方案設計時，為滿足良好的可觀測條件，可采取以下兩種配置方式：

1）在“一主多從”機制下，選取機動能力強的主節(jié)點，航行軌跡如圖4 所示，通過其直航過程中不斷調整速度，使得在相鄰時刻，觀測方位角保持一定的角度差；

圖4 “一主多從”協(xié)同方案

2）配置兩個主節(jié)點，分別位于從節(jié)點的兩側，航行軌跡如圖5 所示，從節(jié)點依次對兩個主節(jié)點進行測距，tk效時刻以主節(jié)點1 為修正源，觀測方位角為θk，tk+1效時刻以主節(jié)點2 為修正源，觀測方位角為θk+1，tk+2效時刻又回到以主節(jié)點1 為修正源，觀測方位角為θk+2，依此類推。

圖5 “雙領航者”協(xié)同方案

對于機動控位水雷而言，頻繁地變速和調姿，不但會增加航路規(guī)劃的復雜度，還會對系統(tǒng)能耗造成較大影響，而且水雷的機動能力比較有限，一個通信周期內能產生的方位角差異較小，無法滿足良好的觀測度，因此方案1并不適用。

相比較而言，方案2 只需在初始時刻保持適當?shù)年犘?，每相鄰兩次得到的觀測方位角均位于不同的象限，航行過程中所有水雷均等速直航，即可等效實現(xiàn)并保持差異性，而且通過初始航路點的設置，容易實現(xiàn)相鄰兩次觀測角差值為±π/2，從而使系統(tǒng)一直處于理想的觀測狀態(tài)。方案2 缺點是增加了一個主節(jié)點，使得整個編隊系統(tǒng)成本有所增加。

7 結語

本文從機動控位水雷協(xié)同定位的需求入手，結合水雷自身的系統(tǒng)配置，通過聲學通信測距的方式來實現(xiàn)協(xié)同定位，并針對其可觀測性弱的問題，采用譜條件數(shù)理論進行了可觀測度量化分析，明確了系統(tǒng)可觀測度大小與協(xié)同定位節(jié)點運動狀態(tài)間的對應關系。在此基礎上，結合機動控位水雷自身的特點，設計了雙主節(jié)點的協(xié)同定位編隊方案。對水下協(xié)同定位而言，水聲通信的質量是決定性的，尤其在弱通信條件下，設計適用的非線性線性濾波算法，來實現(xiàn)協(xié)同定位系統(tǒng)的狀態(tài)估計，提升協(xié)同定位精度，是后續(xù)研究的重點。