于 瀟 明廷鋒 張 帥

（海軍工程大學動力工程學院 武漢 430033）

1 引言

滾動軸承作為旋轉機械最不可或缺的零部件之一，直接影響到整個機械的壽命與性能。軸承的性能以及結構參數(shù)隨著航空航天、軍工等領域的發(fā)展，對軸承在各種工況條件下的壽命、可靠性、安全性、保障性提出了更高的要求。打滑作為滾動軸承工作中不可忽視的一種客觀現(xiàn)象，不僅會影響軸承工作狀態(tài)，使得軸承加速磨損，精確度下降，局部溫度升高造成油膜破裂，導致滾道劃痕，以此使軸承壽命下降，嚴重時甚至使?jié)L動體卡死引起主機故障，造成嚴重后果。因此，對軸承打滑現(xiàn)象進行深入研究是十分重要的，同時也是現(xiàn)今軸承研究的難點之一。

本文主要從滾動軸承打滑現(xiàn)象機理，有限元仿真以及軸承打滑測量方法等方面，對滾動軸承打滑現(xiàn)象進行綜述性研究。同時，對滾動軸承打滑的未來研究趨勢和方向進行展望。

2 滾動軸承打滑機理研究方法

2.1 動力學分析基本理論及影響因素

滾動軸承的打滑是一種瞬時發(fā)生的過程，所以無法用靜力學去準確分析預測軸承滾動體與保持架的打滑狀態(tài)，因此國內外建模都以動力學分析為主要分析方法。

20 世紀50 年代起，國外就開始對滾動軸承理論進行研究，文獻［1］建立了數(shù)學模型來確定載荷下對任意數(shù)目的滾動體和滾子軸承的彈性柔度，提出套圈控制理論，系統(tǒng)分析每個軸承滾動體的載荷和運動姿態(tài)，并對疲勞壽命進行計算。文獻［2～3］針對角接觸球軸承的滾動體根據(jù)所受摩擦力和力矩，對滾動體的滑移、自旋、公轉進行研究，并用實驗驗證滾動體的轉動由保持架控制，滑移由滾道控制。文獻［4］根據(jù)彈性流體動力潤滑理論，在已知徑向載荷和軸轉速的情況下，預測軸承保持架速度，進而預測滾動軸承打滑程度，并通過實驗研究得出增加載荷可以抑制打滑但會降低軸承壽命的結論。文獻［5］提供了動力學分析的方法來進一步分析四自由度和六自由度滾動體保持架的運動方程，為高速球軸承分析設計奠定了理論基礎。由此看出國外學者在對滾動軸承打滑研究初期，已開始從滾動體受力狀態(tài)和運動狀態(tài)入手研究，并對軸承摩擦潤滑狀態(tài)方面進行研究。

20 世紀80 年代，我國科研人員開始對滾動軸承打滑擦傷問題進行重視和研究，研究滾動軸承打滑失效的常規(guī)動力學分析是以Hertz接觸為基礎進行分析。文獻［6］通過引入軸承滾動體與軸承外座圈間的徑向變形的協(xié)調耦合關系以及軸承的外座圈與軸承座圈之間徑向的變形耦合協(xié)調耦合關系，考慮到軸承座的撓曲面變形及對軸承滾動體的所能受徑向載荷影響，撓曲變形增加每個滾動體上所受載荷，從而對減少軸承打滑有明顯效果。

文獻［7］給出軸承轉速與載荷之間關系，并提出滾動體數(shù)目越多打滑程度越嚴重的結論。當滾動體數(shù)目增多，每個滾動體所承受的載荷減小，滾動體打滑程度也嚴重。文獻［8］著重研究表面粗糙度的影響，提出軸承打滑失效問題研究。軸承潤滑膜厚度比和表面紋理與保持架打滑率之間具有影響關系，得出保持架打滑率隨著潤滑膜厚比的增加而減小的結論。文獻［9］考慮套圈傾斜角作為自變量建立了三維瞬態(tài)擬動力學分析數(shù)學模型，針對套圈傾斜的情況，轉速一定條件下，載荷增大歪斜角度也增加。而載荷一定條件下，轉速增加歪斜角度也增加。同時在此基礎上分析載荷、轉速、潤滑劑、游隙對軸承打滑程度的影響。

文獻［10］在試驗臺上通過由兩臺電主軸來分別改變控制球面滾子外徑和軸承內圈轉速參數(shù)來分別實現(xiàn)對軸承打滑率參數(shù)的動態(tài)控制，通過分別改變這兩節(jié)電主軸轉速參數(shù)來分別研究外圈打滑率轉速和內圈轉速，發(fā)現(xiàn)滑差率和內圈轉速對滾動體打滑影響更大。作者也在文獻［11］以風電軸承為研究對象，構建了軸承的承載磨損特性方程和軸承滑差分析理論模型，不同軸承的軸承滑差分析因素及其對徑向滾動和軸承打滑的影響因子權重都不同，徑向載荷＞徑向游隙＞內圈轉速＞滾子直徑＞潤滑油黏度。

圖1 風力發(fā)電機傳動齒輪箱總體結構圖

圖2 高速軸承滑蹭傷實驗系統(tǒng)布置示意圖

在文獻［13～15］中分別將具有圓弧兜孔保持架圓柱滾子軸承、斜面兜孔保持架圓柱滾子軸承、V形兜孔保持架圓柱滾子軸承等不同形狀保持架的優(yōu)化模型與普通軸承作對比。三種不同形狀保持架滾動軸承與普通滾動軸承相比都有抑制打滑的效果。

在文獻［16～18］中，針對不同轉速和負載工況下軸承打滑問題進行研究，在轉速波動和穩(wěn)態(tài)工況下，建立不同工況狀態(tài)的動力學分析模型進行特性分析。用彈簧模擬滾動體與保持架之間的機械作用，線性壓縮彈簧剛度為Kc，取值為10e8N/m。保持架與滾動體只能有一側彈簧接觸與另一側脫離，不能同時接觸，可以表示為彈性彈簧只能壓縮不能被伸長。滾動體與保持架的接觸力Nc可以表示為

式中，ψrj、ψc分別用于表示滾動體的公轉角度和保持架的公轉角度，Rm為節(jié)圓半徑。

第j個滾動體與內圈外圈相對滑移速度可表示為

若滾動體在內圈外圈上發(fā)生純滾動，即不發(fā)生打滑，則相對滑移速度為0，則理論上滾動體自轉角速度和保持架角速度應滿足：

文獻［19］根據(jù)無油膜潤滑下軸承情況，考慮到油膜厚度大小以及油膜剛度的影響因素，建立起有油膜潤滑工況下有關滾動體咬入角的打滑動力學模型，并且研究了剝落故障處的滾動體運動狀態(tài)，在有油膜潤滑的工況下的滾動體在承載區(qū)打滑比無油潤滑工況下嚴重。滾動體滾過剝落缺陷不僅存在沖擊，而且存在打滑。

圖3 滾動體-保持架作用模型示意圖

圖4 滾動軸承運動關系示意圖

綜上所述，研究人員基本在Hertz 接觸理論和套圈控制理論的基礎上進行研究，研究對象工況環(huán)境不同，根據(jù)研究對象不同，針對軸承內圈轉速、載荷、滾子數(shù)目、滾子凸度、滾子表面粗糙度、兜孔間隙、兜孔形狀和偏轉角、油膜厚度和油膜剛度等影響因素，對滾動軸承打滑程度進行研究，通過不同算法對動力學微分方程組進行求解，通過數(shù)值仿真進行滾動體打滑率和保持架打滑率計算研究。在所有影響因素中，軸承轉速和載荷影響效果最大，減小轉速和增大載荷可有效減小軸承打滑狀況。滾子數(shù)目增多容易打滑也是歸根于每個滾動體上所受載荷減小。將兜孔形狀加工為圓弧、V 形等都可有效控制軸承打滑。目前研究人員對不同形式載荷、不同形式轉速以及啟動停止階段工況研究也已十分深入，但由于軸承工作時油膜潤滑情況在不斷變化，對于滾動軸承油膜潤滑問題還需進一步深入研究，以及當軸承發(fā)生各種形式缺陷例如剝落、點蝕等情況時，滾動體運動狀態(tài)研究較少，有深入研究價值。

2.2 軸承油膜潤滑摩擦分析方法

軸承滾動體的摩擦潤滑狀態(tài)是在不斷變化的，大致可以分為四個階段：

1）干摩擦階段

軸承剛開始旋轉時，滾動體與滾道之間并沒有潤滑油，稱為干摩擦。此時拖動力較大，熱量產生也多。

2）邊界潤滑階段（THL）

隨著軸承轉速增大，滾動體與滾道之間逐漸開始粘有一層薄的潤滑膜，稱為邊界膜。邊界膜有吸附膜和反應膜兩類。這一層油膜會在附著的兩相鄰接觸表面形成其特殊的吸附力，可以一定程度減緩兩表面的相互摩擦，此時這種特殊的潤滑狀態(tài)又叫作邊界潤滑。

3）混合潤滑階段

邊界潤滑再繼續(xù)發(fā)展，滾動體與滾道之間就會部分出現(xiàn)彈流動壓潤滑油膜，此時軸承摩擦潤滑同時出現(xiàn)邊界潤滑和彈流潤滑兩種狀態(tài)，稱為混合潤滑。

4）彈流潤滑階段（EHL）

此階段滾動體與滾道之間被聯(lián)系單彈流油膜隔開，滾動體與滾道之間并沒有直接接觸，拖動力也完全取決于流體的內摩擦，流體力學此時符合條件。

在對滾動軸承打滑失效研究時，針對軸承滾動體在滾道上的潤滑方式是打滑失效問題研究的重點與難點之一。國內研究人員一般根據(jù)彈性流體動力潤滑（EHL）分析方法對油膜壓力、油膜厚度和潤滑牽引力等摩擦學參數(shù)進行擬合計算。文獻［6］根據(jù)彈性流體動力潤滑理論，較為全面計算打滑狀態(tài)滾動軸承動力學非線性方程組和油膜厚度。文獻［8］根據(jù)部分彈性流體動力潤滑（PEHL）分析方法，通過平均Reynolds方程對油膜厚度和膜厚比進行計算。

在有油潤滑的狀態(tài)下，滾動體表面和滾道表面上可以形成并能夠保持具有一定厚度和摩擦系數(shù)的彈性流體動力油膜。文獻［19］在研究滾動軸承咬入與局部缺陷打滑的動力學模型時通過Reynolds 的流體動力潤滑理論計算方法研究不同溫度、不同轉速、不同載荷的情況下，深溝球軸承油膜剛度和厚度的變化。一般條件下普遍形式的Reynolds方程為

由于Reynolds方程十分復雜，當滾動體與滾道之間的彈流動壓潤滑為穩(wěn)態(tài)等溫條件時，可以進行簡化，簡化后Reynolds方程為

其中式子里p 為油膜壓力，h 的值為油膜厚度，η為潤滑劑粘度，U=U0-Uh為油膜在兩個摩擦面之間的卷吸速度。

圖5 滾動體與滾道之間的潤滑劑流速

圖6 彈性流體潤滑和Hertz接觸壓力

2.3 軸承非線性方程組求解方法分析

當一個圓柱滾子軸承中滾子數(shù)量相對較多時，滾動軸承動力學方程的分析中需要大量的時間求解非線性方程組，求解的問題規(guī)模也可能會較為的龐大，采用牛頓-拉夫遜法則可以減少求解收斂解的過程計算量較為龐大的困難。文獻［7］針對線性接觸流體動力潤滑問題需要求解包括Reynolds 方程在內的求解非線性方程組，通過多重網(wǎng)格MG 法可以直接對此非線性動力方程組求解。文獻［9］利用一種龍格庫塔算法對非線性方程組進行數(shù)值的高精度求解，求解方程組十分困難，會出現(xiàn)在方程組的求解方法上的是一些不可能完全的穩(wěn)定狀態(tài)和出現(xiàn)一些的不可逆的收斂。針對軸承內圈平衡方程組，選擇Newton-Raphson 法，此方法的特點是用此法求解方程組的收斂計算速度快，計算出的結果也相對較為完整而穩(wěn)定。此方法具有精度高計算快的特點。

文獻［12］針對Harris 所建立模型迭代后難以收斂，提出另外一種經(jīng)過改進的牛頓-拉夫遜算法。保持架的打滑與所受徑向載荷有一定的影響關系，在一定的范圍內逐漸增大載荷能比較有效地抑制其打滑。改進之后的牛頓-拉夫遜法克服掉了一些傳統(tǒng)迭代算法對計算初值準確度要求高、方程組規(guī)模較大時迭代過程難得到收斂的問題，降低初值誤差對收斂性的影響，同時保留了傳統(tǒng)方法收斂速度快的優(yōu)點。將非線性方程組記為

其中X=(ωc,ω1,ω2,...,ωZ)。

傳統(tǒng)牛頓-拉夫遜法的迭代方式為

式子中Xk為第k 次迭代完之后的值；Xk+1為第k+1 次迭代結束得到的值；J(Xk)為第k 次迭代時用于計算的雅可比矩陣。

在改進牛頓-拉夫遜法下的以為迭代格式為

推廣到高維為

為進一步對算法收斂性進行提高，也可以通過引入迭代修正系數(shù)λ對校正公式進行進一步改進：

但這種方法計算量與經(jīng)典算法要大，相對影響計算速度。

3 有限元仿真模型研究

動力學方法研究主要應以Hertz的彈性接觸力學理論框架為技術基礎，但目前Hertz 動力學理論給出的動力學邊界條件一般只適合對簡單結構物體受力分析，不能滿足在各種復雜力學結構體系和各種復雜載荷情況。同時有限元法還可以比較有效地避免了Hertz 理論方面的一個不足，滾動體的接觸問題在有限元分析問題中就屬于一個邊界的非線性問題，當任意兩物體都在其邊界處同時發(fā)生了接觸過程時，在載荷被加載的時候，接觸面大小形狀和接觸邊界條件大小都可以實現(xiàn)不斷變化。有限元仿真現(xiàn)在已經(jīng)逐漸成為主要研究手段，可以通過ANSYS、RecurDyn、ABAQUS 等主流有限元軟件對滾動軸承進行仿真計算。只要合理劃分網(wǎng)格，設置邊界條件就可以得到想要的結果。

文獻［20］中建立以保持架強度為研究目的的有限元仿真模型，在動力學仿真研究的基礎上系統(tǒng)評價了保持架材料、軸承工況性能和其它結構參數(shù)對圓柱滾子軸承運動停止階段保持架強度變化的影響。

圖7 保持架幾何模型

圖8 滾子網(wǎng)格劃分

文獻［21］基于ABAQUS 建立滾珠與滾道柔性接觸的有限元仿真模型，以顯式計算為基礎對滾動軸承進行柔性化分析，通過計算滾動體中心節(jié)點速度得到打滑率變化，內圈轉速和徑向載荷對滾動體打滑率影響明顯，通過增大載荷和減小內圈轉速可以減小滾動體打滑。

文獻［22］根據(jù)保持架打滑率和軸承故障特征頻率，通過利用非接觸電渦流傳感器直接對保持架瞬時轉頻速度進行感應測量，利用位移矢量傳感器直接得到了一系列的脈沖序列，并能夠對該脈沖序列進行FFT變換，通過實驗對內圈損傷、外圈損傷、滾動體損傷的滾動軸承進行研究。

綜上所述，運用有限元仿真對滾動軸承打滑進行研究有其優(yōu)勢之處，可以直觀得到軸承打滑影響因素例如內圈轉速、載荷波動對打滑率影響，同時，有限元仿真還可以模擬波紋度等結構因素對滾動軸承打滑影響，這是數(shù)值仿真無法輕易做到的。但有限元仿真也有其弊端，無法具體模擬滾動軸承打滑狀態(tài)，從而對軸承打滑進行研究。

4 滾動軸承打滑率測量與計算

4.1 軸承打滑率計算方法

滾動軸承打滑一般需要通過打滑率來反映軸承打滑程度，滾動體發(fā)生打滑機理就是滾動體理論公轉、自轉轉速和實際公轉、自轉轉速不符，原因有：

輕載荷摩擦力過小無法提供足夠摩擦力使得滾動體正常運動，滾動體與外圈和內圈產生速度差從而使?jié)L動體產生滑動。

軸承轉速過快產生過高離心力，使得滾動體自旋阻力增加，滾動體實際公轉轉低于理論公轉轉速。

保持架打滑率定義為

其中，nc為滾動軸承保持架實際轉速，ns為滾動軸承保持架理論轉速。

滾動體保持架理論轉速計算公式為

式（13）、（14）中ni為滾動軸承內圈的實際轉動速度，Dw為滾動體的直徑，dm為滾動軸承的節(jié)圓直徑，α為接觸角。滾動軸承的內圈實際轉動速度一般較為容易可以直觀準確測量，由此通過準確測量nc和ni就可獲得打滑率。

綜上，通過打滑率定義可以得知，為了獲得打滑率，需要對滾動體公轉實際轉速與保持架實際轉速進行精確精準測量。

4.2 軸承轉速測量方法分類

要實現(xiàn)對軸承打滑現(xiàn)象進行全面的研究，首先就要對保持架轉速進行精確實時地測量，從而可以判斷出軸承是否發(fā)生打滑現(xiàn)象以及對滾動軸承打滑狀態(tài)進行掌握，20 世紀八九十年代我國開始著手對軸承保持架轉速測量技術進行研究，開始研究時基本上是使用放射元素法和磁電感應法兩種主要方法，放射元素法主要用到鈷60 來進行測量，測量所用的設備較為復雜，同時鈷60 的價格十分昂貴且對人體極其有害。磁電感應法中首先使軸承內部滾動體被磁化，再通過磁電感應探頭測得滾動體運動時的磁場脈沖信號，從而測量得到滾動體保持架轉速，但是由于滾動體磁化，碎片會磁化聚積使得磨損加劇，由此磁電感應法只能用于中低速滾動軸承的情況而且不適用于高溫環(huán)境。

文獻［23］通過微型電渦流位移傳感器進行探測，在電渦流位移探頭中，當被測件靠近線圈時，被測件表面形成渦流磁場，通過非接觸的方式進行測量，但是，探頭必須非常接近被測件，當滾動軸承在高速工況下會產生不穩(wěn)定振動，可能引起滾動軸承與探頭的碰撞，同時，同磁電傳感器一樣，電渦流傳感器無法適用于高溫環(huán)境。

文獻［24］提出一種應變式軸承打滑檢測技術，在外圈軸承座上安裝力敏傳感器用來測得脈沖應力波，通過預處理得到保持架轉速信號，但是此種方法會受到振動等因素影響其準確性。之后，光電傳感器隨著應用技術發(fā)展，也大量運用在軸承的打滑測量方法上，文獻［25］選用GGOE 系列光纖光電耦合器來對滾動軸承保持架轉速變化進行實際實時測量，以光纖光電耦合器內置的發(fā)光管為測量光源，光線通過光纖照在保持架的端面上，反光的部分再將光線反射回去，而測量點不反光。而將這種光的變化反應儲存在耦合器的信號接收端，經(jīng)過電路的數(shù)據(jù)處理從而成為電壓脈沖信號。但是油霧會對光學傳輸有所影響。

文獻［26］設計了一種求軸承打滑測量儀，可根據(jù)使用工況環(huán)境選擇電渦流傳感器或者光纖傳感器，第一種采用反射式光纖傳感器，通過在保持架處直接貼上彩色甚至黑白反光紙或直接通過用記號筆涂上彩色記號進行標記，內置的大功率放大器可以減少油霧環(huán)境對信號產生的影響，第二種電渦流傳感器需要在被測保持架上打孔進行標記并在孔中嵌入能被傳感器識別的棒體。通過實驗，在油霧高溫環(huán)境下，光線傳感器測量結構受到影響，電渦流傳感器可以滿足要求，但電渦流傳感器改變了保持架結構且標記復雜。

文獻［27］提出了一種基于應變檢測的新型測試方法，該方法可以同時獲得外圈在載荷區(qū)域的應變信號以及內圈和保持架的速度信號。但是為了獲得應變信號，需要在軸承外圈引入缺口從而為應變計提供足夠空間。此方法對滾動軸承結構進行破壞，降低軸承使用壽命。

文獻［28］針對高速輕載軸承保持架打滑測試中檢測問題，利用弱磁探測技術對軸承滾動體施加弱磁場之后進行探測，并通過提取弱磁信號實現(xiàn)對軸承滾動體轉速誤差的準確測量，此種方法無需破壞軸承結構且不受油霧環(huán)境干擾，且可在軸承外圈被遮蓋情況下對滾動體轉速進行掌握。但是隨著測試距離縮小，軸承套圈會影響弱磁信號強度。

文獻［29］也通過弱磁探測設備進行信號提取，通過時頻變換對所提取信號進行運算處理從而獲得滾動軸承內圈和滾動體的旋轉頻率，之后，基于區(qū)間能量最大值的探測方法可以有效提取旋轉頻率。在平穩(wěn)工況下，傳統(tǒng)FFT 較為適用，但在實際工作中，軸承經(jīng)常在突然加速和停止等特殊工況下工作，由此區(qū)間能量極大值方法可以對非穩(wěn)態(tài)工況下軸承打滑率進行測量，在弱磁信號下適用STFT變換。

由此可以總結滾動軸承保持架打滑測量方法，從一開始的放射元素法和磁電感應法到后來的電渦流感應器和應變片傳感器再到現(xiàn)在的光電傳感器以及弱磁傳感器，各種方法都有其適用工況及限制。

表1 保持架轉速測量方法總結

5 結語

本文基于現(xiàn)有的滾動軸承打滑狀態(tài)研究現(xiàn)狀，從滾動軸承打滑機理、有限元仿真和保持架轉速測量三個方面進行了歸納總結。因此在現(xiàn)有的滾動軸承打滑研究的基礎上，對未來研究趨勢歸納如下：

1）在針對軸承打滑問題建立滾動軸承動力學方程時，對滾動軸承的打滑率影響因素比如內圈轉速、載荷、兜孔間隙、兜孔弧面半徑和偏轉角、油膜厚度和油膜剛度等耦合研究還需進一步深入。同時，關于特殊結構軸承以及特殊工況下滾動體運動情況以及打滑狀態(tài)也可進一步研究。目前研究人員在當軸承發(fā)生各種形式缺陷例如剝落、點蝕等情況時，滾動體運動狀態(tài)研究較少，有深入研究價值。

2）軸承潤滑對滾動體打滑至關重要，目前大多數(shù)模型對潤滑還是簡化算法，由于滾動軸承在工作時潤滑狀況在不斷改變，同時可以進一步考慮流固耦合、局部增溫等條件對油膜剛度以及油膜厚度的影響。針對彈流潤滑還還需要深入研究，對潤滑耦合條件下滾動軸承打滑狀態(tài)進行分析。

3）在有限元仿真方法中，直接模擬滾動體打滑仍然具有難度。有限元方法對于滾動體與滾道接觸面接觸控制條件較為單一，針對滾動體與滾道之間潤滑油膜問題研究較少，可以利用流體分析軟件進行深入研究。