岳學(xué)崢，梁坤義，陸松浩，唐胡林

（上海理工大學(xué)，上海 200093）

多孔結(jié)構(gòu)[1–3]在許多工程領(lǐng)域應(yīng)用中表現(xiàn)出了優(yōu)異的機械性能，如高比強度、優(yōu)異的抗振動和沖擊性能、低導(dǎo)熱性和優(yōu)異的能量吸收性。由于多孔結(jié)構(gòu)具有復(fù)雜的幾何特征，使用傳統(tǒng)加工方法生產(chǎn)往往受限。與傳統(tǒng)加工技術(shù)相比，一體化成形制造是增材制造 （Additive manufacturing，AM）[4–5]的顯著優(yōu)勢，對于設(shè)計各種復(fù)雜多孔結(jié)構(gòu)具有巨大潛力。具有復(fù)雜內(nèi)部結(jié)構(gòu)的對象可以通過參數(shù)化構(gòu)造實體幾何 （Constructive solid geometry，CSG）或計算機斷層成像 （Computed tomography，CT）[6]輕松設(shè)計，并通過增材制造技術(shù)制造。選擇性激光熔化 （Selective laser melting，SLM）是增材制造技術(shù)的一種，通過激光粉末床熔融成形生產(chǎn)金屬部件。目前使用SLM 工藝技術(shù)研究過許多金屬材料，包括不銹鋼[7]、鈦[8]、銅[9]和鋁[10]。AlSi10Mg 是增材制造中使用最廣泛的材料之一，由于其具有比強度大、熱導(dǎo)率低、耐腐蝕性良好等特點，所以是實現(xiàn)零件輕量化的良好材料。

在過去的研究中，Almonti 等[11]提出了一種間接增材制造方法，將增材制造與金屬鑄造相結(jié)合，制造由Voronoi-Tessellation 算法設(shè)計的開孔泡沫結(jié)構(gòu)，并將其機械性能與傳統(tǒng)金屬泡沫進(jìn)行了比較；研究表明，孔隙率和孔徑的變化是影響開孔泡沫材料力學(xué)性能的重要因素。由于多孔結(jié)構(gòu)的機械性能顯著依賴于其結(jié)構(gòu)單元的變形機制，因此充分了解多孔結(jié)構(gòu)在加載過程中的結(jié)構(gòu)演變至關(guān)重要。許多研究者通過試驗研究[12–14]，對準(zhǔn)靜態(tài)壓縮載荷下多孔結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能和塌陷機制進(jìn)行了深入分析。盡管他們的準(zhǔn)靜態(tài)壓縮分析提供了一些關(guān)于變形行為的重要信息，但現(xiàn)實中多孔結(jié)構(gòu)更容易受到動態(tài)載荷影響，與靜態(tài)載荷相比，多孔結(jié)構(gòu)受到動態(tài)載荷的過程往往更加復(fù)雜且不易觀察變形情況。試驗研究通常需要花費大量的時間和金錢，相比之下，數(shù)值模擬[15]效率更高，能夠以較低的成本直接觀察變形情況和理解各種力學(xué)響應(yīng)。?erban 等[16]對周期性十四面體 （Octa）結(jié)構(gòu)進(jìn)行了有限元分析，并研究了Octa 結(jié)構(gòu)的柱厚度和結(jié)構(gòu)的相對密度對其力學(xué)性能的影響，研究結(jié)果證明了Octa 結(jié)構(gòu)的力學(xué)適用性。但是之前關(guān)于多孔結(jié)構(gòu)的研究都是使用連續(xù)幾何體進(jìn)行有限元分析的，實際的樣品中有許多明顯的缺陷，所以使用X射線透射電腦斷層成像 （X-ray transmission computed tomography，XCT）的精確幾何建模進(jìn)行有限元模擬更能反映真實的變形機制，而且僅僅單獨依靠有限元或者試驗的方法無法很好地解釋坍塌過程。迄今為止，還沒有通過動態(tài)沖擊試驗與有限元分析結(jié)合的方式系統(tǒng)討論Octa結(jié)構(gòu)的動態(tài)沖擊行為?；谀壳皩cta 結(jié)構(gòu)沖擊性能認(rèn)識的不足和試驗信息的匱乏,開展了本研究。

因此本研究基于XCT 的精確幾何進(jìn)行了有限元模擬，同時通過 SLM技術(shù)分別制備了具有不同孔隙率的開孔結(jié)構(gòu)，搭建了落錘沖擊試驗儀，通過動態(tài)沖擊試驗與有限元分析結(jié)合的方式，探究在不同孔隙下多孔結(jié)構(gòu)的變形機制對其沖擊力學(xué)性能的影響。

1 試驗及方法

1.1 結(jié)構(gòu)設(shè)計

Voronoi-Tessellation 算法常被用于泡沫金屬材料和人體骨骼中的松質(zhì)骨和皮質(zhì)骨等多孔材料的結(jié)構(gòu)設(shè)計中。Voronoi 空間劃分規(guī)則可以描述為[17]

式中，Ci為種子點對應(yīng)的Voronoi 多面體空間單元；p為Ci內(nèi)的任意一點；{S1，…，Sn}為歐幾里得空間中定義的一系列種子點；d（P，Si）為P和Si的歐幾里得距離。Rhino 軟件中的Grasshopper 平臺具有強大的參數(shù)化邏輯構(gòu)建功能，因此通過Grasshopper平臺，根據(jù)式 （1）構(gòu)建了可以生成三維多孔材料結(jié)構(gòu)數(shù)字模型的電池組。

十四面體 （Octa）數(shù)字模型的構(gòu)建過程如圖 1 所示。首先，在一個30 mm×30 mm×30 mm 的空間中，使用Grasshopper 平臺中內(nèi)置的“Populate 3D”電池生成8 個隨機點，這些在空間中分布的點被稱為種子點。通過這些點，Voronoi 鑲嵌空間被劃分為9 個多面體，提取空間中心的多面體，并將框架線增加到一定的厚度，以獲得80%孔隙率的Octa-a，通過改變單胞的厚度t與邊長a，得到90%孔隙率的Octa-b。再通過陣列得到圖2 所示的三維數(shù)字化幾何模型。本文所研究的Octa 結(jié)構(gòu)的支柱均為圓柱體，因此其框架線被賦予的厚度r代表圓柱的半徑。多孔材料的孔隙率 （體積分?jǐn)?shù)）是影響其力學(xué)性能的關(guān)鍵因素。因此，為研究孔隙率對其性能的影響，需先確定支柱半徑與孔隙率之間的關(guān)系。多孔結(jié)構(gòu)的孔隙率被定義為

圖1 Octa 結(jié)構(gòu)單胞的設(shè)計過程Fig.1 Design process of the Octa cell structure

圖2 Octa 結(jié)構(gòu)的CAD 模型Fig.2 CAD model of Octa structure

式中，P是多孔結(jié)構(gòu)的孔隙率；φ是多孔材料的體積分?jǐn)?shù)；Vcs是多孔材料的體積，mm3；Vm是將多孔材料等效為實心固體時所占據(jù)的體積，mm3，本文中的Vm值為27000 mm3。

1.2 有限元模型的建立

利用日本SHIMADZU 公司的inspeXio SMX–225CT FPD HR X-CT系統(tǒng)和VG Studio MAX 3.5 軟件來重構(gòu)樣品的三維數(shù)字模型，如圖3 所示。這種實際的幾何結(jié)構(gòu)能夠在沖擊過程中更真實地模擬變形機制。圖4 是三維幾何體的有限元模型，用基于曲率的自適應(yīng)網(wǎng)格劃分方法生成高質(zhì)量的網(wǎng)格，使用四面體單元對復(fù)雜的多孔幾何結(jié)構(gòu)進(jìn)行了網(wǎng)格劃分，然后基于XCT 生成的整個樣本網(wǎng)格導(dǎo)入商用有限元軟件Ansys/Explict-Dynamics 進(jìn)行數(shù)值模擬。此外，進(jìn)行了網(wǎng)格敏感性檢驗，當(dāng)網(wǎng)格體積共有5322279 個元素，其力–位移曲線趨于收斂。上部沖擊板與底部壓板被定義為鋼性板，中間的多孔結(jié)構(gòu)采用彈塑性材料模型。這些材料特性取自于先前研究中報道的拉伸試驗數(shù)據(jù)[17]。在試驗的測試條件下，將10 kg 的質(zhì)量分配給沖擊器。底部壓板所有自由度都受到約束，沖擊器向多孔結(jié)構(gòu)施加沖擊速度。沖擊器除了沖擊速度方向之外，所有自由度都受到限制，沖擊器與多孔結(jié)構(gòu)之間使用面與面接觸，底部壓板與多孔結(jié)構(gòu)之間也使用面與面接觸，多孔結(jié)構(gòu)內(nèi)部采用自接觸。

圖3 三維重建后的Octa 結(jié)構(gòu)模型Fig.3 Octa structure model after 3D reconstruction

圖4 有限元模型Fig.4 Finite element model

1.3 樣品制備

本試驗選用AlSi10Mg 金屬粉末作為制備多孔材料的基體材料。本文所使用的鋁合金粉末為飛而康公司的商用 AlSi10Mg 粉末，AlSi10Mg鋁合金的化學(xué)成分如表1 所示[18]，粒徑分布為15～53 μm，平均粒徑約為30 μm。SLM 成形設(shè)備為德國EOS GmbH 公司的EOSINT M280 設(shè)備，成形工藝參數(shù)為激光功率170 W、掃描速度1250 mm/s、光斑直徑100 μm、層厚30 μm、掃描間距60 μm，整個成形過程在惰性氣體中進(jìn)行，惰性氣體氬氣被用作保護(hù)氣體。為消除在SLM 過程中由于冷卻速率較快而產(chǎn)生的熱應(yīng)力[19]，在300 ℃下保溫2 h，而后隨爐冷卻；然后在530 ℃下保溫2 h，后水淬，進(jìn)行固溶強化；最后在160 ℃下保溫8 h，而后隨爐冷卻，進(jìn)行時效強化。樣品的質(zhì)量通過干重法稱量得出，其外形尺寸則通過游標(biāo)卡尺測量得出，隨后根據(jù)樣品的質(zhì)量和外形尺寸，分別計算各樣品的孔隙率。所得樣品如圖5 所示。

表1 AlSi10Mg 鋁合金化學(xué)成分[18]Table 1 Chemical composition of AlSi10Mg aluminum alloy[18] %

圖5 SLM 制備的樣品Fig.5 Sample prepared by SLM

1.4 形貌表征

為對樣品的形貌進(jìn)行表征，用超聲波清洗機和丙酮溶液去除線切割后樣品表面殘余的污垢以及表面附著的松散粉末。用美國 FEG 公司的 Quanta 450FEG 掃描電子顯微鏡觀察成形后樣品的表面形貌。用日本SHIMADZU 公司的 inspeXio SMX–225CT FPD HR X 射線 CT 系統(tǒng)與VG Studio MAX 3.5 軟件來重構(gòu)樣品的三維數(shù)字模型，用GOM Inspect Suite 2020 軟件對比重構(gòu)模型與其對應(yīng)的三維數(shù)字模型之間的差異，評估樣品的成形質(zhì)量，以排除成形過程中缺陷的產(chǎn)生對樣品力學(xué)性能產(chǎn)生的影響。

1.5 落錘沖擊試驗

如圖6 所示，搭建了落錘沖擊試驗臺，試驗在室溫下進(jìn)行，沖擊器單元的質(zhì)量恒定為10 kg，樣品放置在實驗室平坦的鋼性板上，釋放沖擊器去沖擊鋼性板上的樣品。在一個扁平的圓形沖擊器上面粘貼著加速度傳感器，以便記錄沖擊過程的加速度隨時間的變化；在平坦的鋼性板上放置100 kN 的力學(xué)傳感器，記錄沖擊過程中力學(xué)隨時間的變化。通過改變沖擊器的高度來控制沖擊器在沖擊樣品時的初速度。采用阿爾泰采集卡 （USB3133A）采集加速度和力學(xué)的電壓信號，并配置了兩個電荷放大器，在ACTS2200 軟件中將電壓信號轉(zhuǎn)化為物理信號，并將加速度數(shù)據(jù)換算成位移數(shù)據(jù)，從而繪制力–位移曲線。

圖6 搭建的落錘沖擊試驗儀Fig.6 Set up drop hammer impact tester

2 結(jié)果與討論

2.1 樣品的孔隙率及表面形貌

SLM 制備樣品的實際尺寸與設(shè)計尺寸之間存在一定的差異。具體而言，成形樣品的長度和寬度尺寸均大于設(shè)計尺寸，而高度尺寸普遍小于設(shè)計尺寸。這是由于成形過程中，樣品的外表上黏附的粉末顆粒使得樣品的長度和寬度均有增加，而成形后的樣品需要使用線切割機將樣品從基板上取下，此過程會使樣品在高度方向上產(chǎn)生一定的損耗。如圖7 所示，成形后樣品的孔隙率均低于其設(shè)計三維數(shù)字模型的孔隙率，兩者在數(shù)值上的差異為2.3% ～ 3.45%?？梢?，SLM 技術(shù)制備的Octa 結(jié)構(gòu)孔隙率與理論Octa 結(jié)構(gòu)孔隙率具有良好的一致性，為比較不同孔隙率下Octa結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能打下基礎(chǔ)，排除了因兩者孔隙率不同而對其力學(xué)性能造成的影響；另一方面，所有樣品的實際孔隙率均小于其對應(yīng)設(shè)計的三維數(shù)字模型的孔隙率。這是由于在激光掃描過程中，熔化的金屬粉末在凝固過程中釋放大量的熱量，使得一些周圍的松散粉末顆粒部分熔化，并且黏附在Octa 結(jié)構(gòu)的表面。

圖7 設(shè)計Octa 結(jié)構(gòu)的理論孔隙率與實際孔隙率的對比Fig.7 Comparison between theoretical porosity and actual porosity of designed Octa structure

樣品上表面的 SEM 圖像如圖8 所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，樣品表面分布了許多細(xì)小的球形顆粒，這些球形顆粒為前文提到的未完全熔化的金屬粉末顆粒，這些粉末顆粒黏附在樣品表面，增加了樣品的表面粗糙度和質(zhì)量。此外，結(jié)構(gòu)基體表面相對光滑，其周圍黏附的粉末顆粒并未顯著改變樣品的幾何特征。

圖8 樣品的 SEM 圖像Fig.8 SEM images of samples

SLM 制備的不同孔隙率Octa 結(jié)構(gòu)的 X-CT 模型重構(gòu)結(jié)果如圖9 所示?？紫堵蕿?80%與90%的均勻Octa 結(jié)構(gòu)的 X-CT 重構(gòu)模型與其對應(yīng)的三維數(shù)字模型兩者之間的偏差基本小于0.2 mm，并且兩者偏差最大的位置出現(xiàn)在樣品中“孔洞”的上表面。重建模型中與成形方向相平行的橫截面 （箭頭方向為成形方向）內(nèi)，SLM 制備的樣品內(nèi)部無明顯缺陷，并且不難發(fā)現(xiàn)樣品中“孔洞”的上表面黏附了更多的未完全熔化的粉末顆粒以及一些團(tuán)聚的顆粒。這是由于，這些“孔洞”的上表面為懸臂結(jié)構(gòu)，其下方無實體結(jié)構(gòu)，僅靠松散的金屬粉末支撐。這些金屬粉末的熱導(dǎo)率低于固體金屬，使得激光在照射該區(qū)域的粉末時，粉末吸收的能量不能傳遞至基板，導(dǎo)致該區(qū)域形成較大的熔池，在其下方黏附了更多部分熔化的金屬粉末顆粒，使得該區(qū)域的成形精度略低于其他位置。

圖9 SLM 制備的不同孔隙率Octa 結(jié)構(gòu)的 X-CT 模型重構(gòu)結(jié)果Fig.9 Reconstruction results of the X-CT model with different porosity of Octa structure prepared by SLM

總體而言，SLM 制備的Octa 結(jié)構(gòu)具有較高的成形精度，排除了成形工藝對后續(xù)樣品力學(xué)性能測試結(jié)果的影響。

2.2 應(yīng)力–應(yīng)變曲線與變形分析

在約200 s–1應(yīng)變率下開展了落錘沖擊試驗，以研究80%孔隙率和90%孔隙率下Octa 結(jié)構(gòu)的動態(tài)變形行為。從圖10 觀察到，80%孔隙率與90%孔隙率的多孔結(jié)構(gòu)在加載開始時都表現(xiàn)出明顯的彈性行為，隨后是塑性平臺期和致密化期。在初始彈性區(qū)之后，兩種孔隙率的多孔結(jié)構(gòu)都表現(xiàn)出較小的沖擊應(yīng)力波動，結(jié)構(gòu)的孔隙塌陷可能是產(chǎn)生較小波動的原因，試驗裝置在沖擊過程中的自然振動也可能導(dǎo)致表現(xiàn)出這些應(yīng)力波動。在線彈性階段和塑性平臺階段之后，觀察到應(yīng)力的突然升高，這是由于結(jié)構(gòu)的持續(xù)致密化所導(dǎo)致的。

圖10 應(yīng)變速率200 s–1 下Octa 結(jié)構(gòu)動態(tài)沖擊試驗結(jié)果與有限元模擬的應(yīng)力–應(yīng)變曲線比較Fig.10 Comparison of dynamic impact experiment results of Octa structure at strain rate of 200 s–1 and the stress-strain curve simulated by finite element

多孔結(jié)構(gòu)的力學(xué)行為很大程度上取決于其結(jié)構(gòu)變形機制。然而，如圖11 所示，通過沖擊后試樣很難了解倒塌的中間狀態(tài)，雖然可以用高分辨率的實時攝像機看到表面坍塌的變形，但不可能了解結(jié)構(gòu)內(nèi)部的孔隙坍塌傳播。為此，本研究采用基于XCT 的精確幾何進(jìn)行了有限元模擬，從而能夠顯示任何特定時刻的整個體積。下面將對有限元模擬結(jié)果進(jìn)行分析，以補充試驗觀測結(jié)果。如圖10 所示，有限元模擬結(jié)果與試驗結(jié)果相比，彈性模量相對較大。其根本原因可能是在試驗中，不平坦的結(jié)構(gòu)頂部表面的初始變形所導(dǎo)致的。Taherkhani 等[20]研究表明，通常，由于結(jié)構(gòu)邊緣斷裂，結(jié)構(gòu)會經(jīng)歷非常小的下降期，隨后是線性彈性區(qū)域，這會產(chǎn)生初始塑性變形，從而影響彈性響應(yīng)，這與Mieszala 等[21]的觀察結(jié)果一致。

圖11 落錘沖擊試驗前后樣品對比Fig.11 Comparison of samples before and after drop hammer impact test

由圖12（a）可以看出，在力加載開始時，單胞連接處明顯承載更大的應(yīng)力，在單胞連接處發(fā)生大塑性變形后，單胞周壁開始承載應(yīng)力。變形開始于單胞連接處，隨后載荷傳遞到下一個薄弱區(qū)域，依此類推，該過程持續(xù)到結(jié)構(gòu)變致密。值得注意的是，在經(jīng)歷塑性變形過程中薄弱的單胞連接處會引發(fā)剪切現(xiàn)象。

圖12 在200 s–1 應(yīng)變速率下Octa 結(jié)構(gòu)動態(tài)沖擊的變形情況Fig.12 Deformation of Octa structure under dynamic impact at strain rate of 200 s–1

由圖12（b）可知，塑性變形開始的較大應(yīng)力松弛可能是薄弱單胞壁早期塑性變形的結(jié)果。相對較強的構(gòu)件在初始塑性破裂后開始承擔(dān)荷載，塑性流動應(yīng)力有輕微增大的趨勢。在較高的應(yīng)變下，崩塌部分大多占據(jù)空隙并支撐較強的部分，因此流動應(yīng)力迅速增加。變形的單胞壁占據(jù)了最近的空隙，在橫向應(yīng)力的作用下，變形發(fā)生了橫向拓展。變形通過形成幾個狹窄的塌陷區(qū)域傳播，其中塑性應(yīng)變發(fā)生局部化，塌陷區(qū)域內(nèi)局部塑性應(yīng)變與整體施加的應(yīng)變相比非常高。還觀察到，塌陷帶的材料在大應(yīng)變下不會馬上發(fā)生塑性變形，而是承載載荷并適應(yīng)倒塌的單胞壁。塌陷帶外的大部分單胞壁承載更強，因此塌陷帶在傳播過程中避開了這些區(qū)域。這種類型的變形可能有助于在塑性變形期間將應(yīng)力保持在幾乎恒定的水平，從而有助于提高能量吸收效率。

對比圖12 中兩種孔隙率的結(jié)構(gòu)，整體變形機制相似。觀察到，90%孔隙率更容易在較弱的位置形成多個局部密實區(qū)，頂部單胞壁向空隙處移動，同時單胞壁的彎曲與屈服一般是發(fā)生在孔隙的坍塌期間。

2.3 能量吸收分析

能量吸收性能是設(shè)計多孔結(jié)構(gòu)應(yīng)用的最終目標(biāo)。落錘沖擊試驗的能量吸收由試驗結(jié)果獲得的應(yīng)力–應(yīng)變曲線計算，計算公式為

式中，E為能量吸收量，MJ/mm3；σ和ε分別為應(yīng)力和應(yīng)變。

能量吸收與應(yīng)變關(guān)系如圖13（a）所示?？梢杂^察到，能量吸收的總量隨著孔隙率的增加而減小，這是由于較低的孔隙率的多孔結(jié)構(gòu)具有高的屈服應(yīng)力。然而，這些能量吸收與變形云圖不能展現(xiàn)多孔結(jié)構(gòu)的實際性能，因為能量吸收能力沒有考慮其相應(yīng)的應(yīng)力大小。在設(shè)計抗沖擊結(jié)構(gòu)時，最大應(yīng)力非常重要，因為所有應(yīng)用中的最大應(yīng)力是始終存在的約束條件。由于最大應(yīng)力是能量吸收應(yīng)用的一個重要因素，所以引入“能量吸收效率”的概念，以正確評估多孔結(jié)構(gòu)的能量吸收性能。能量吸收效率η（ε）是應(yīng)力歸一化能量吸收能力，可通過式 （4）計算。

沖擊試驗的能量吸收效率如圖13（b）所示。90%孔隙率多孔結(jié)構(gòu)的能量吸收效率整體隨著應(yīng)變的增加呈上升趨勢，但80%孔隙率多孔結(jié)構(gòu)在較高應(yīng)變時能量吸收效率下降，最終結(jié)果表明90%多孔結(jié)構(gòu)試樣能量有效吸收比80%多孔結(jié)構(gòu)略高。

因此，對于實際應(yīng)用來說，吸收能量的效率對于設(shè)計師來說是非常重要的，即使用最少的吸收能量材料為產(chǎn)品和人員提供適當(dāng)?shù)陌踩?/p>

3 結(jié)論

（1）打印成形后樣品的實際孔隙率會略低于理論設(shè)計的孔隙率，通過對比可知，兩者的數(shù)值差異在2.3%～3.45%的范圍內(nèi)。因此，SLM 技術(shù)制備的Octa 結(jié)構(gòu)的實際孔隙率與理論結(jié)構(gòu)孔隙率差異較小，具有較好的一致性。

（2） 80%孔隙率Octa 結(jié)構(gòu)的能量吸收明顯優(yōu)于90%孔隙率的Octa結(jié)構(gòu)，這表明多孔結(jié)構(gòu)的能量吸收隨孔隙的增加而減小，但兩種孔隙率的能量吸收效率在到達(dá)約50%應(yīng)變值后，會略微降低，這說明結(jié)構(gòu)的致密化會降低能量吸收效率。

（3）通過X-CT 的幾何模型對多孔結(jié)構(gòu)的變形情況進(jìn)行有限元模擬表明，80%孔隙率與90%孔隙率的Octa 結(jié)構(gòu)整體變形機制相似。同時還觀察到，90%孔隙率更容易在較弱的位置形成多個局部密實區(qū)，同時單胞壁的彎曲與屈服一般是發(fā)生在孔隙坍塌期間。變形通過形成幾個狹窄的塌陷帶進(jìn)行傳播，其中塑性應(yīng)變位于塌陷帶內(nèi)，與施加的應(yīng)變相比，塌陷帶內(nèi)塑性應(yīng)變的區(qū)域值較高。