浙江省金華師范學(xué)校附屬小學(xué) 陳鋒平

數(shù)學(xué)教學(xué)中的選材既要符合學(xué)生的年齡特點(diǎn)和思維現(xiàn)狀，更要有利于學(xué)生對知識的理解感知和歸納提升?，F(xiàn)筆者就“帶余除法”不同的片段設(shè)計(jì)，做對比分析。

一、基于學(xué)生的想法準(zhǔn)備學(xué)習(xí)材料

教學(xué)“帶余除法”時(shí)，教師一般會從整除過渡到有余除法，下面兩組材料是教學(xué)中教師經(jīng)常選擇的：

材料A:擺一個正方形用4 根小棒，8 根小棒可以擺幾個這樣的正方形？9 根呢？

材料B:把6 顆糖平均分在3 個盤子中，每盤里有幾顆糖？把7 顆糖平均分在3 個盤子中呢？

乍一看這兩組材料，似乎沒有什么差別。但如果從學(xué)生思考的過程出發(fā)，兩組材料的差別便出現(xiàn)了：材料A 用9 根同樣的小棒拼正方形，學(xué)生的第一想法是拼了2 個正方形，但拼第3 個正方形還少3 根；教師引導(dǎo)學(xué)生用算式表示：9÷4=2（個）……1（根）。這組材料對學(xué)生來說是還少幾根小棒而不是多了幾根小棒。這里的余1 根是要從還少3 根轉(zhuǎn)個彎回來的。教師讓學(xué)生增加小棒根數(shù)繼續(xù)拼，當(dāng)用11 根小棒拼時(shí)，拼成了2 個正方形，但拼第3 個正方形還少1 根，列式為11÷4=2（個）……3（根），這時(shí)感覺就更明顯了，需要把缺少3 根轉(zhuǎn)化為剩余1 根。因此，通過這組材料的學(xué)習(xí)，學(xué)生感受更多的是“想到少了幾根小棒，而不是多了幾根小棒”。

如果讓學(xué)生使用材料B，把7 顆糖平均分在3 個盤子中，每盤2 顆，還剩1 顆，7÷3=2（顆）……1（顆），學(xué)生的理解是分了6 顆糖后還多了1 顆，這1 顆自然就是多余的。材料A 和材料B 本質(zhì)上的區(qū)別是體現(xiàn)少還是多的問題，教師在選材的時(shí)候應(yīng)該基于學(xué)生的想法進(jìn)行材料的選擇和準(zhǔn)備，才能幫助學(xué)生通過嘗試、交流、比較、分析等活動自主去探索、去發(fā)現(xiàn)，建構(gòu)新的知識結(jié)構(gòu)。

二、貼近學(xué)生的感覺準(zhǔn)備學(xué)習(xí)材料

下面繼續(xù)對比分析分糖和裝乒乓球兩組材料。

材料A:把8 顆糖平均分在3 個盤子中，每盤里有幾顆糖？把7 顆糖平均分在3 個盤子中呢？

材料B:有12 個乒乓球，每6 個裝一盒，能裝幾盒？13 個乒乓球呢？14 個呢？……

如果選用材料A，當(dāng)把8 顆糖等分到3 個盤子中時(shí)，列式8÷3=2（顆）……2（顆），每盤分到2 顆，余下也是2 顆，商和余數(shù)都是2，單位也一致，“余”的感覺不明顯。如果選用材料B，當(dāng)把14 個乒乓球每6 個裝一盒，能裝幾盒？還余幾個？列式14÷6=2（盒）……2（個），盡管商和余數(shù)都是2，但因?yàn)閱挝徊灰粯?，商? 盒，余數(shù)是2 個，2 盒給學(xué)生的感覺就是“整的”，2 個給學(xué)生的感覺就是“余下”的。所以，“分糖”與“裝乒乓球”對比，裝乒乓球更利于學(xué)生感受到帶余除法中商和余數(shù)的區(qū)別。

要想數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料凸顯“數(shù)學(xué)味”，教師應(yīng)盡量選擇貼近學(xué)生感覺的學(xué)習(xí)材料。通過對這樣的學(xué)習(xí)材料展開思考和研究，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程就會變得更容易理解，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也會變得更生動。

三、有利于學(xué)生的提煉準(zhǔn)備材料

材料A:

材料B:

材料A 用一組算式來研究余數(shù)的特點(diǎn)，會受兩個因素的干擾，一是如果將呈現(xiàn)的算式逐一計(jì)算，需要花很多時(shí)間，如果不計(jì)算呢，學(xué)生心里又不踏實(shí)。如果再出現(xiàn)一組除數(shù)是4 的算式進(jìn)行比較，計(jì)算量就更大了。二是通過觀察算式，學(xué)生往往得到的是余數(shù)的變化規(guī)律，比如說平均分在3 個盤子中，余數(shù)會出現(xiàn)余1，2，0，1，2，0，…這一周期性的變化，很少有學(xué)生會把除數(shù)和余數(shù)進(jìn)行對比。

材料B 沒有具體的除法算式，也沒有出現(xiàn)余數(shù)的周期變化了，算式中只出現(xiàn)一個除數(shù)，學(xué)生能更專注地觀察和思考余數(shù)只是和除數(shù)相關(guān)。以分糖為例，當(dāng)把一堆糖平均分在3 個盤子中時(shí)，可能余下的是幾顆呢？學(xué)生根據(jù)生活常識很容易明白不可能余下3 顆及以上的，因?yàn)檫€能再分。這時(shí)教師可以追問：如果把一堆糖平均分在4 個盤子中時(shí)，可能余下的是幾顆呢？平分在10 個盤子中呢？……這樣學(xué)生很容易明白余數(shù)一定比除數(shù)小，而不會把注意力放在余數(shù)的變化規(guī)律上。因此，是用算式組“找規(guī)律”，還是通過“等分盤變變變”來思考，哪個材料更有利于學(xué)生概括總結(jié)出“余數(shù)一定比除數(shù)小”，我們就選哪個材料。

數(shù)學(xué)是思維的體操。在選擇學(xué)習(xí)材料的時(shí)候，教師應(yīng)以學(xué)生的思維為突破口，用富有思考價(jià)值的問題和富有積極意義的操作，激活、發(fā)展學(xué)生的思維，使學(xué)生通過嘗試、交流、比較、分析等活動自主去探索、去發(fā)現(xiàn)，建構(gòu)新的知識結(jié)構(gòu)。

四、為學(xué)生更能明白準(zhǔn)備材料

下面兩組關(guān)于分糖的材料只有細(xì)微的差別，材料A 的算式中，商和余數(shù)寫上了單位，材料B 中的沒有寫，但它們在對幫助學(xué)生的理解方面卻差別很大。

材料A:

12÷3=4（人）

13÷3=4（人）……1（塊）

14÷3=4（人）……2（塊）

15÷3=5（人）

16÷3=5（人）……1（塊）

17÷3=5（人）……2（塊）

18÷3=6（人）

19÷3=6（人）……1（塊）

20÷3=6（人）……2（塊）

21÷3=7（人）

（1）提問：觀察算式，有什么發(fā)現(xiàn)？

（2）追問：為什么余數(shù)是1 或2？有可能是3 嗎？

材料B:

12÷3=4

13÷3=4……1

14÷3=4……2

15÷3=5

16÷3=5……1

17÷3=5……2

18÷3=6

19÷3=6……1

20÷3=6……2

21÷3=7

（1）提問：觀察算式，有什么發(fā)現(xiàn)？

（2）追問：為什么余數(shù)是1 或2？有可能是3 嗎？

上面兩份材料是同一位教師在說課和上課時(shí)的不同處理，如果直接省略商和余數(shù)的單位，看起來似乎簡潔了，但其實(shí)不利于學(xué)生理解余數(shù)的意義。材料A 中13 塊糖，每人分3 塊，可以分給幾個人？還剩余幾塊？列式為13÷3=4（人）……1（塊），分給4 個“人”，余下1“塊”糖，所以選擇更能讓學(xué)生明白的材料很重要。

數(shù)學(xué)教學(xué)中所選的材料要凸顯數(shù)學(xué)學(xué)科知識的本質(zhì)。所選的學(xué)習(xí)材料與教學(xué)目標(biāo)要有針對性，教師在教學(xué)過程中要充分挖掘每個材料的價(jià)值及它們之間的關(guān)聯(lián)，從而讓學(xué)生真正把握教學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)。