李郴 鄧少貴 李智強(qiáng) 陸保印 翟宇文

（1.中國(guó)石油大學(xué)（華東） 深層油氣全國(guó)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，青島 266580；2.青島海洋科學(xué)與技術(shù)試點(diǎn)國(guó)家實(shí)驗(yàn)室 海洋礦產(chǎn)資源評(píng)價(jià)與探測(cè)技術(shù)功能實(shí)驗(yàn)室, 青島 266071；3.中國(guó)電波傳播研究所，新鄉(xiāng) 453000）

0 引 言

基于電磁波在地層中傳播響應(yīng)特性可推導(dǎo)出地層電導(dǎo)率、介電常數(shù)，從而有效分辨出地層含油氣層、水層。低頻段電磁波測(cè)井儀主要采用纏繞多匝線(xiàn)圈發(fā)射、接收（頻率10 kHz~2 MHz）電磁波，測(cè)量地層電導(dǎo)率，然后基于油氣與水的電導(dǎo)率存在較大差異這一特征，可有效分辨油氣層、水層[1-3]。但是在油田開(kāi)發(fā)后期，由于采用注入淡水驅(qū)油開(kāi)發(fā)導(dǎo)致地層流體分布復(fù)雜，以致從電導(dǎo)率上無(wú)法有效區(qū)分油氣層、水層。特別是近年來(lái)，隨著頁(yè)巖油氣、殘余油氣、油氣開(kāi)發(fā)后期水淹層等復(fù)雜儲(chǔ)層中流體的開(kāi)發(fā)勘探需求，促進(jìn)了微波段（1 GHz）電磁波傳播測(cè)井在地層介電常數(shù)測(cè)量應(yīng)用研究的發(fā)展[4-8]。

早期國(guó)內(nèi)外諸多研究學(xué)者已開(kāi)展電磁波傳播測(cè)井模擬方法研究，如Dunn推導(dǎo)出水平電偶極子在平面三層媒質(zhì)中激發(fā)的側(cè)面波公式[9]；吳信寶等利用迭代方法求得水平磁偶極子在平面兩層媒質(zhì)中的側(cè)面波[10]；Chew等提出利用數(shù)值模式匹配方法推導(dǎo)垂直磁偶極子在二維軸對(duì)稱(chēng)地層的計(jì)算公式[11]；但是需要指出的是，這些模擬仿真采用忽略電磁波傳播測(cè)井儀測(cè)量探頭工程參數(shù)等影響，將嵌入測(cè)量探頭的天線(xiàn)等效為磁偶極子簡(jiǎn)化模型。目前，學(xué)者們對(duì)電磁波傳播測(cè)井在地層介電常數(shù)測(cè)量中的應(yīng)用研究也進(jìn)行了大量理論仿真模擬和實(shí)驗(yàn)室試驗(yàn)。2016年劉四新等利用時(shí)域有限差分法仿真了單頻和脈沖電磁波信號(hào)在地層中的傳播特性，模擬了諧振腔天線(xiàn)在貼井壁條件下的輻射特性[12]；2015年王斌等利用時(shí)域有限差分法仿真了一種可應(yīng)用于地層介電常數(shù)測(cè)量、流體飽和度評(píng)估的單向單極超寬帶天線(xiàn)[13]。然而，工程實(shí)際應(yīng)用的電磁波傳播測(cè)井儀器往往采用極板推靠貼井壁工作模式，將天線(xiàn)嵌入到測(cè)量探頭中，由于探頭表面是變化有弧度的，使得準(zhǔn)確的電磁波傳播響應(yīng)數(shù)值模擬變得更為復(fù)雜。

最近國(guó)內(nèi)外石油測(cè)井公司紛紛推出最新商用電磁波傳播測(cè)量地層介電常數(shù)儀器，如貝克休斯推出了工作頻率為五頻點(diǎn)電磁波傳播介電測(cè)井儀[14]；斯倫貝謝公司推出了最新多頻介電掃描測(cè)井儀[15]；哈里伯頓公司推出了工作頻率為1 GHz電磁波傳播介電測(cè)井儀[16]；中國(guó)電波傳播研究所自主研制出了最新SHAD-2000型電磁波傳播測(cè)井儀器，其采用先進(jìn)液壓式推靠裝置和集成數(shù)字化介電測(cè)量探頭，提高了這款新型介電測(cè)量?jī)x貼井壁效果，可應(yīng)用于復(fù)雜儲(chǔ)層中流體的精細(xì)識(shí)別與評(píng)價(jià)。

本文針對(duì)該儀器的測(cè)量探頭，引入電磁波傳播測(cè)井儀器骨架、天線(xiàn)幾何尺寸、加載材料等多項(xiàng)工程參數(shù)，采用COMSOL Multipysics有限元仿真軟件，建立了SHAD-2000型電磁波傳播測(cè)井儀的介電測(cè)量探頭1∶1仿真模型，精確仿真電磁波傳播介電測(cè)井儀的地層響應(yīng)轉(zhuǎn)換圖版，并與等效磁偶極子模型仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比；分析電磁波傳播測(cè)井儀介電測(cè)量探頭工程參數(shù)對(duì)地層響應(yīng)圖版的影響，并實(shí)際測(cè)量、對(duì)比了基于兩種模型得到的電磁波傳播測(cè)井儀的地層轉(zhuǎn)換圖版精準(zhǔn)性。

1 方法原理

SHAD-2000型電磁波傳播測(cè)井儀采用液壓推靠貼井壁工作模式（如圖1所示），測(cè)量探頭采用對(duì)稱(chēng)互補(bǔ)2個(gè)發(fā)射4個(gè)接收的陣列化天線(xiàn)，發(fā)射天線(xiàn)T1、T2在中間，兩側(cè)分別共放置4個(gè)接收天線(xiàn)R1、R2、R3、R4，天線(xiàn)間距采用6-6-3-6-6 cm形式；采用對(duì)稱(chēng)互補(bǔ)、差分測(cè)量模式，降低了井眼和測(cè)量電路通道等誤差影響，共測(cè)得16條原始信號(hào)幅度和相位曲線(xiàn)；經(jīng)過(guò)反演得到4條介電常數(shù)曲線(xiàn)（HD41、HD32、VD41、VD32）和4條電阻率曲線(xiàn)（HR41、HR32、VR41、VR32）。

圖1 SHAD-2000型電磁波傳播介電測(cè)井儀Fig.1 SHAD-2000 electromagnetic wave propagation dielectric logging tool

電磁波傳播測(cè)井儀基本原理：電磁波通過(guò)天線(xiàn)發(fā)射到井眼周?chē)貙?，在地層傳播過(guò)程中與地層流體和礦物相互作用后，其振幅和相位發(fā)生變化，值與電磁波頻率、地層介電常數(shù)、電導(dǎo)率和傳輸距離有對(duì)應(yīng)的響應(yīng)關(guān)系；基于電磁波傳播測(cè)井儀計(jì)算地層響應(yīng)轉(zhuǎn)換圖版，通過(guò)測(cè)量電磁波的振幅和相位變化，可以得到地層的介電常數(shù)和電導(dǎo)率，進(jìn)而得到地層含水孔隙度[17-19]。

1.1 基于等效磁偶極子徑向多層介質(zhì)中電磁波傳播測(cè)井理論分析

在電磁波傳播測(cè)井響應(yīng)模擬技術(shù)中，等效磁偶極子模型通常用于電磁場(chǎng)計(jì)算[20-22]，通過(guò)將收發(fā)天線(xiàn)等效為磁偶極子，忽略天線(xiàn)尺寸、填充材料和儀器骨架等工程參數(shù)影響的情況下，將電磁波傳播測(cè)井地層響應(yīng)特性問(wèn)題簡(jiǎn)化為多層介質(zhì)中磁偶極子的電磁場(chǎng)問(wèn)題[10]（如圖2所示）。

圖2 基于等效磁偶極子電磁波傳播測(cè)井響應(yīng)計(jì)算Fig.2 Response calculation model of electromagnetic wave propagation logging based on equivalent magnetic dipole

區(qū)域1對(duì)應(yīng)于井眼，區(qū)域2對(duì)應(yīng)于地層泥餅，區(qū)域3對(duì)應(yīng)于沖洗帶，其波數(shù)k1、k2、k3表達(dá)式為:

式中：ω為角頻率；μ1、μ2、μ3和分別為區(qū)域1、區(qū)域2、區(qū)域3的磁導(dǎo)率和介電常數(shù)。水平磁偶極子位于原點(diǎn)處，方向沿x軸正方向，等效磁矩為M。

由麥克斯韋方程組可知：

由公式(2)可得柱坐標(biāo)系下電磁場(chǎng)z分量：

利用傅里葉變換，求得E1z、B1z分別為：

式中：

將公式(2)所示的麥克斯韋方程展成為柱坐標(biāo)系下分量形式，即可由公式(5)、(6)求出其他電磁場(chǎng)分量為：

當(dāng)z=0，由上述公式可得接收天線(xiàn)處電磁場(chǎng)解為：

式中：電磁場(chǎng)ρ分量對(duì)應(yīng)天線(xiàn)垂直于井軸，此時(shí)φ=0°；φ分量對(duì)應(yīng)天線(xiàn)平行于井軸，此時(shí)φ=90°.對(duì)于這兩種不同極化方向天線(xiàn)，引入幅度衰減A及相位偏移?φ：

式中：Hf為遠(yuǎn)接收天線(xiàn)接收到的磁場(chǎng)信號(hào)；Hn為近接收天線(xiàn)接收到的磁場(chǎng)信號(hào)。

對(duì)基于等效磁偶極子模型的地層進(jìn)行離散化之后得到剛度矩陣，利用迭代算法進(jìn)行電磁波傳播測(cè)井響應(yīng)數(shù)值計(jì)算，得到電磁波傳播測(cè)井在不同極化方向上的地層轉(zhuǎn)換圖版(如圖3所示)。

圖3 基于等效磁偶極子模型得到的地層轉(zhuǎn)換圖版Fig.3 Formation conversion chart calculated based on equivalent magnetic dipole model

1.2 融入探頭幾何工程參數(shù)的精確有限元仿真

為實(shí)現(xiàn)電磁波傳播測(cè)井儀對(duì)地層介電常數(shù)的精確測(cè)量，地層轉(zhuǎn)換圖的準(zhǔn)確性非常重要，因此提出融入電磁波傳播測(cè)井儀介電測(cè)量探頭的幾何工程參數(shù)有限元精確仿真方法（迭代收斂精度為10-6）?？紤]電磁波傳播測(cè)量探頭的工程尺寸、材料、儀器骨架等多種工程參數(shù)（如圖4(a)所示），建立電磁波傳播介電測(cè)量探頭1∶1計(jì)算模型（如圖4(b)所示），探頭采用2個(gè)發(fā)射天線(xiàn)（T1、T2）和4個(gè)接收天線(xiàn)（R1、R2、R3、R4），天線(xiàn)間距距離分別為6、6、3、6、6 cm。主要工作指標(biāo)：最高溫度150°，最高工作壓力100 MPa。探頭具體工程參數(shù)如下：

圖4 電磁波傳播測(cè)量探頭實(shí)物和模型圖Fig.4 Electromagnetic wave propagation measurement probe and model diagram

1）測(cè)量探頭半徑R=13cm，長(zhǎng)度L=70cm。

2）測(cè)量探頭材料型號(hào)為5Cr17Ni4Cu4N，電導(dǎo)率σ=88×10-8?·m，磁導(dǎo)率μ=126×10-6H/m。

3）天線(xiàn)尺寸為?24mm×30mm，開(kāi)口尺寸為11mm×8mm。

4）天線(xiàn)加載材料型號(hào)為聚醚醚酮，介電常數(shù)ε=3.188，介電損耗因子正切tanδ=0.0046，復(fù)介電常數(shù)穩(wěn)定性（23°～160°）?ε=±0.78%。

基于有限元方法，引入儀器骨架、天線(xiàn)尺寸和填充材料等工程參數(shù)信息，仿真計(jì)算得到的地層轉(zhuǎn)換圖版如圖5所示?？梢钥闯觯河捎陔姶挪▊鞑y(cè)井介電測(cè)量探頭工程參數(shù)的影響，使得地層轉(zhuǎn)換圖版在高介電常數(shù)處出現(xiàn)不規(guī)則波動(dòng)；相對(duì)垂直極化方向，在水平極化方向的地層轉(zhuǎn)換圖版出現(xiàn)波動(dòng)較大（如圖5(a)、(c)所示）。這主要是因?yàn)橄鄬?duì)于垂直極化天線(xiàn)，水平極化天線(xiàn)的輻射性能受電磁波傳播測(cè)量探頭的工程參數(shù)影響較大。

圖5 基于融入工程參數(shù)有限元方法得到的地層轉(zhuǎn)換圖版Fig.5 Formation conversion chart calculated based on finite element method with engineering parameters

1.3 仿真數(shù)據(jù)對(duì)比分析

采用融入工程參數(shù)的有限元方法，引入儀器結(jié)構(gòu)、天線(xiàn)具體尺寸、填充材料等工程參數(shù)信息，得到電磁波傳播介電測(cè)量?jī)x器的準(zhǔn)確地層轉(zhuǎn)換圖版（如圖6藍(lán)色實(shí)線(xiàn)所示），與等效磁偶極子模型的計(jì)算結(jié)果（如圖6中紅色虛線(xiàn)所示）相比，本文準(zhǔn)確地層轉(zhuǎn)換圖版能夠反映測(cè)量探頭工程參數(shù)的影響，如在高介電常數(shù)處的不規(guī)則波動(dòng)和整體數(shù)據(jù)偏移，說(shuō)明準(zhǔn)確地層轉(zhuǎn)換圖版更能滿(mǎn)足電磁波傳播測(cè)井儀器在地層介電常數(shù)中的實(shí)際測(cè)量應(yīng)用。

圖6 兩種仿真模型得到的地層轉(zhuǎn)換圖版對(duì)比Fig.6 Comparison chart of stratigraphic conversion chart by simulation calculation

對(duì)比基于兩種仿真模型得到的地層轉(zhuǎn)換圖版，不難發(fā)現(xiàn)儀器結(jié)構(gòu)、天線(xiàn)具體尺寸、填充材料等對(duì)電磁波傳播測(cè)量探頭的水平極化方向測(cè)量值影響較大（如圖6(a)、(c)所示），主要原因是電磁波傳播介電測(cè)量探頭的水平極化、垂直極化方向天線(xiàn)的輻射特性不同，水平極化方向天線(xiàn)探測(cè)深度相對(duì)淺，其受測(cè)量探頭的工程參數(shù)影響較大（如圖7所示）。

圖7 天線(xiàn)二維輻射方向圖和探測(cè)區(qū)域示意圖Fig.7 Two-dimensional radiation pattern of antenna and schematic of detection area

天線(xiàn)水平極化方向的二維輻射方向圖（圖7(a)紅色實(shí)線(xiàn)）表明，輻射電磁波能量主要集中于探頭軸線(xiàn)平行方向，受探頭工程參數(shù)影響較大，而天線(xiàn)垂直極化方向的二維輻射方向圖（圖7(a)綠色實(shí)線(xiàn)）表明，輻射電磁波能量主要集中于探頭軸線(xiàn)垂直方向，所以受探頭工程參數(shù)影響較小。天線(xiàn)水平、垂直極化方向在xz、yz平面的二維輻射圖（圖7(b)和(c)）表明，天線(xiàn)具有較強(qiáng)的向地層z方向的輻射方向特性。圖7(d)的紅色虛線(xiàn)陰影區(qū)域?yàn)樗綐O化天線(xiàn)發(fā)射與水平接收天線(xiàn)接收的功率輻射圖相交部分，表明其接收大部分信號(hào)是通過(guò)泥餅和侵入帶淺層傳播，受電磁波傳播測(cè)量探頭參數(shù)影響較大。圖7(d)的綠色虛線(xiàn)陰影區(qū)域?yàn)榇怪碧炀€(xiàn)發(fā)射與接收方向圖相交部分，表明其大部分接收信號(hào)是通過(guò)較少的泥餅和侵入帶深層傳播，受電磁波傳播測(cè)量探頭參數(shù)影響較小。這些結(jié)果與圖6所示的仿真數(shù)據(jù)對(duì)比圖分析相吻合。

2 反演圖版對(duì)比測(cè)試

為進(jìn)一步對(duì)比基于兩種模型仿真得到的地層轉(zhuǎn)換圖版精確性，開(kāi)展電磁波傳播測(cè)井的介電常數(shù)測(cè)量探頭試驗(yàn)測(cè)試（如圖8所示）。測(cè)試樣本溶液箱體（長(zhǎng)×寬×高：80 cm×50 cm×30 cm）如圖8(a)所示，并在箱體內(nèi)壁貼裝對(duì)電磁波強(qiáng)吸收弱反射的吸波材料，消除刻度金屬箱體的電磁反射波。采用安捷倫技術(shù)公司的介電測(cè)量探頭（Agilent Technologies Company Dielectric Probe Kit(8507e)）（如圖8(b)所示）對(duì)樣本溶液的介電常數(shù)真實(shí)值進(jìn)行測(cè)量。測(cè)試方式為將電磁波傳播測(cè)井儀器的介電測(cè)量探頭淹沒(méi)在混合樣本溶液中，樣本溶液為蒸餾水（介電常數(shù)約80）、酒精（介電常數(shù)20）按不同配比混合而成。

圖8 電磁波傳播測(cè)井地層轉(zhuǎn)換圖版實(shí)際測(cè)量圖Fig.8 Actual measurement picture of formation conversion chart of electromagnetic wave propagation logging

表1為基于上述兩種模型仿真的地層轉(zhuǎn)換圖版反演介電常數(shù)值與由安捷倫儀器測(cè)量的介電常數(shù)值，對(duì)比表明基于融入測(cè)量探頭工程參數(shù)有限元方法仿真得到的地層轉(zhuǎn)換圖版更符合樣本溶液介電常數(shù)真實(shí)值。

表1 樣本溶液介電常數(shù)對(duì)比Tab.1 Comparison of test measurement data

3 現(xiàn)場(chǎng)測(cè)井應(yīng)用

電磁波傳播測(cè)井儀可以測(cè)量地層水平和垂直極化方向的介電常數(shù)（HD41、HD32、VD41、VD32），對(duì)地層孔隙中的水反應(yīng)靈敏，且受地層巖石結(jié)構(gòu)和地層水礦化度影響較小，可以應(yīng)用于油田復(fù)雜儲(chǔ)層中流體分析、識(shí)別和解釋。某油田是一個(gè)大型中新生代沉積疊合盆地，蘊(yùn)藏著豐富的頁(yè)巖油氣資源，針對(duì)其頁(yè)巖油氣層的勘探，采用電磁波傳播介電常數(shù)測(cè)量技術(shù)進(jìn)行實(shí)際工程勘探（如圖9所示），具有重要的現(xiàn)實(shí)意義和經(jīng)濟(jì)效益。

圖9 電磁波傳播測(cè)井儀實(shí)際測(cè)量應(yīng)用實(shí)例Fig.9 Practical measurement application of electromagnetic wave propagation logging tool

第一道曲線(xiàn)是井深曲線(xiàn)，深度為2 425~2 480 m的井段為非常規(guī)頁(yè)巖油儲(chǔ)層。第二通道中，伽馬測(cè)井曲線(xiàn)可用于巖性識(shí)別、深度校正，并提供地層泥質(zhì)含量。在第三通道，RT10、RT20、RT30、RT60、RT90、RT120曲線(xiàn)為常規(guī)陣列感應(yīng)測(cè)井儀（10~150 kHz）測(cè)得的地層電阻率曲線(xiàn)，在深度2 425~2 455 m井段全剖面電阻率曲線(xiàn)差異不大。因此，利用常規(guī)感應(yīng)測(cè)井儀測(cè)得的電阻率曲線(xiàn)很難識(shí)別薄層。第四通道中，補(bǔ)償密度測(cè)井曲線(xiàn)、中子和聲波測(cè)井曲線(xiàn)可以提供地層的總孔隙度。

基于精準(zhǔn)反演得到的地層反演圖版，陣列介電測(cè)井儀分別提供了第六至九通道的地層水平和垂直方向的電阻率和介電常數(shù)值。在第八和第九通道中，HR41、HR32、VR41、VR32分別為電磁波傳播測(cè)井儀測(cè)得的水平和垂直極化方向上地層電阻率曲線(xiàn)。在第十和第十一通道中，HD41、HD32、VD41、VD32曲線(xiàn)為電磁波傳播測(cè)井儀測(cè)得的水平和垂直極化方向上地層介電參數(shù)值，曲線(xiàn)上第32、33、35層的介電常數(shù)約為6，其值相比其他層位明顯較低，可以精準(zhǔn)判斷富油層?；诮殡姵?shù)曲線(xiàn)可計(jì)算出含水礦化度，與第十二通道中核磁共振計(jì)算的含水礦化度SW能較好吻合，驗(yàn)證了融入探頭幾何工程參數(shù)精確有限元仿真得到的地層反演圖版精確性和工程測(cè)井適用性。同時(shí)基于介電常數(shù)計(jì)算出含水孔隙度PORW（綠色實(shí)線(xiàn)），通過(guò)與基于中子密度交點(diǎn)計(jì)算的總地層孔隙度PORT（紅色實(shí)線(xiàn)）對(duì)比兩者交匯差值，可直接評(píng)價(jià)地層含油特征、識(shí)別薄層，從而計(jì)算出地層含油飽和度。通過(guò)含油孔隙度與總孔隙度曲線(xiàn)的比值，得出各層的含油級(jí)別判斷：23層、25層、26層、32層、33層、35層為含油層，27層、28層、29層、30層為差含油層。

4 結(jié) 論

獲得精確地層轉(zhuǎn)換圖版是電磁波傳播測(cè)井儀對(duì)復(fù)雜儲(chǔ)層流體準(zhǔn)確評(píng)價(jià)的基礎(chǔ)。本文建立融入電磁波傳播測(cè)井儀測(cè)量探頭工程參數(shù)的1∶1仿真模型，并與等效磁偶極子模型仿真結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析。測(cè)量探頭工程參數(shù)對(duì)地層的水平極化方向響應(yīng)相對(duì)與垂直極化方向影響大，主要原因是受水平極化天線(xiàn)輻射方向的影響較大。通過(guò)搭建實(shí)驗(yàn)平臺(tái)測(cè)量，基于精確仿真方法獲得介電常數(shù)與真實(shí)值的相對(duì)誤差約為1%，遠(yuǎn)小于基于等效磁偶極子模型獲得介電常數(shù)與真實(shí)值的相對(duì)誤差（8%），結(jié)果表明融入測(cè)量探頭工程參數(shù)仿真獲得的地層轉(zhuǎn)換圖版更精確，更具有實(shí)際工程應(yīng)用價(jià)值?；诰_地層轉(zhuǎn)換圖版，研制出電磁波傳播介電測(cè)井儀，并開(kāi)展了某油田非常規(guī)頁(yè)巖油氣勘探應(yīng)用，有效探測(cè)到垂直和水平兩個(gè)方向的介電常數(shù)、電阻率。與常規(guī)測(cè)井方法相比，結(jié)果表明電磁波傳播測(cè)井儀可準(zhǔn)確有效分辨薄層、識(shí)別油層級(jí)別，為油田復(fù)雜儲(chǔ)層流體的評(píng)價(jià)解釋提供了額外有效的技術(shù)方法。下一步將推廣電磁波傳播測(cè)井技術(shù)在水淹層、淡水層、稠油層等復(fù)雜油藏中介電常數(shù)測(cè)量應(yīng)用，在實(shí)際測(cè)井應(yīng)用中發(fā)掘其更多的應(yīng)用價(jià)值。

致謝：感謝中國(guó)電波傳播研究所第七研究部提供的現(xiàn)場(chǎng)采集測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)。