丁學(xué)用 王石峰 王連勝 袁帥

（1.三亞學(xué)院理工學(xué)院, 三亞 572022；2.三亞學(xué)院海洋通信研究所, 三亞 572022）

0 引 言

毫米波波長1~10 mm，位于微波與遠(yuǎn)紅外波相交疊的波長范圍，與光波相比，毫米波在大氣中傳播時(shí)，由于氣體分子諧振吸收所致的衰減小，受自然光和熱輻射源影響小[1-2]。布喇格結(jié)構(gòu)是布喇格諧振腔的重要組成部分，可被制作成反射器、濾波器和模式轉(zhuǎn)換器等器件，被廣泛應(yīng)用在回旋自諧振脈塞(cyclotron auto resonance maser, CARM)和工作于毫米波波段的自由電子激光（free-electron laser, FEL）中[1-12]。研究發(fā)現(xiàn)，相比圓柱結(jié)構(gòu)，同軸布喇格結(jié)構(gòu)更有利于高功率微波系統(tǒng)，有利于進(jìn)行模式選擇，可以設(shè)計(jì)成較大尺寸，便于機(jī)械加工和功率容量提高[12]。如果在同軸布喇格結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，增加內(nèi)導(dǎo)體，構(gòu)建雙內(nèi)導(dǎo)體或三內(nèi)導(dǎo)體等多內(nèi)導(dǎo)體布喇格結(jié)構(gòu)，布喇格結(jié)構(gòu)的性能會(huì)得到進(jìn)一步的改善。本文基于多模耦合理論，對(duì)比英國斯特拉思克萊德大學(xué)（University of Strathclyde）研究團(tuán)隊(duì)對(duì)工作于35 GHz中心頻率的矩形波紋開槽同軸布喇格結(jié)構(gòu)進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)測(cè)試[11]，對(duì)雙內(nèi)導(dǎo)體和三內(nèi)導(dǎo)體等多內(nèi)導(dǎo)體布喇格結(jié)構(gòu)在毫米波波段的電磁特性進(jìn)行研究，以期探索一種性能更好的新型布喇格結(jié)構(gòu)。

1 多內(nèi)導(dǎo)體布喇格結(jié)構(gòu)模型

同軸布喇格結(jié)構(gòu)剖面如圖1所示，L是同軸布喇格結(jié)構(gòu)的長度，其結(jié)構(gòu)外半徑和內(nèi)半徑在縱向上呈現(xiàn)周期性變化，利用傅里葉級(jí)數(shù)展開式，其隨z變化的函數(shù)關(guān)系可近似表示為[13]：

圖1 同軸布喇格結(jié)構(gòu)剖面圖Fig.1 Longitudinal section profile of coaxial Bragg structure

式中：kout=2π/pout，kin=2π/pin，一般情況下kout=kin；a0，lout，?out，pout分別為外導(dǎo)體壁的平均半徑、開槽波紋深度、初始相位和波紋周期；b0，lin，?in，pin分別為內(nèi)導(dǎo)體壁的平均半徑、開槽波紋深度、初始相位和波紋周期。

假設(shè)同軸布喇格反射器中存在N種模式，根據(jù)同軸布喇格反射器多模耦合理論[12]，其中第i模式（i=1,2,···,N）沿z正方向傳播的波（簡稱正傳波）和沿z負(fù)方向傳播的波（簡稱反傳波）由下述耦合方程決定：

一般情況下，選擇內(nèi)外導(dǎo)體相位差??=|?in-?out|=π，且內(nèi)外導(dǎo)體開槽波紋周期相同即pout=pin=pb時(shí)，同軸布喇格頻率響應(yīng)特性效果最佳，有利于模式選擇和減弱競爭模式的激勵(lì)[12-16]。內(nèi)外導(dǎo)體相位差為180°時(shí)的雙內(nèi)導(dǎo)體和三內(nèi)導(dǎo)體布喇格結(jié)構(gòu)剖如圖2所示，其中d為雙內(nèi)導(dǎo)體截面或三內(nèi)導(dǎo)體截面各內(nèi)導(dǎo)體圓心到布喇格結(jié)構(gòu)截面軸心的距離。

圖2 雙內(nèi)導(dǎo)體和三內(nèi)導(dǎo)體布喇格結(jié)構(gòu)剖面圖Fig.2 Longitudinal section profile of three inner conductor Bragg structure

2 毫米波雙內(nèi)導(dǎo)體布喇格結(jié)構(gòu)電磁特性研究

英國斯特拉思克萊德大學(xué)對(duì)同軸布喇格結(jié)構(gòu)電磁特性開展了實(shí)驗(yàn)研究[11]，采用圖1所示的矩形波紋槽同軸波導(dǎo)，其內(nèi)外導(dǎo)體半徑、波紋幅度、波紋周期、導(dǎo)體長度等參數(shù)選擇如表1所示。

表1 矩形波紋槽同軸波導(dǎo)結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 The parameters of rectangular corrugated groove coaxial Bragg structure

本文采用CST軟件模擬矩形開槽同軸布喇格反射器，仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果的一致性已得到實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證[14]。對(duì)毫米波雙內(nèi)導(dǎo)體和三內(nèi)導(dǎo)體布喇格結(jié)構(gòu)電磁特性進(jìn)行仿真研究中，假設(shè)多內(nèi)導(dǎo)體布喇格結(jié)構(gòu)內(nèi)外導(dǎo)體材料均為理想材料，根據(jù)表1參數(shù)，同軸布喇格結(jié)構(gòu)內(nèi)外導(dǎo)體初始相位差??=|?in-?out|=π，雙內(nèi)導(dǎo)體布喇格結(jié)構(gòu)內(nèi)導(dǎo)體半徑均為2 mm，當(dāng)外壁平均半徑不變的情況下，可保證雙內(nèi)導(dǎo)體布喇格結(jié)構(gòu)與同軸布喇格結(jié)構(gòu)傳輸空間周長大小不變。

設(shè)雙內(nèi)導(dǎo)體截面圓心到同軸布喇格結(jié)構(gòu)截面圓心的距離分別為d1和d2，圖3為同軸和雙內(nèi)導(dǎo)體布喇格結(jié)構(gòu)（d1=d2=2 mm）反射率隨頻率變化的響應(yīng)特性圖。可以看出：同軸布喇格結(jié)構(gòu)工作模式正向波攜帶的電磁能量幾乎全部轉(zhuǎn)換到其自身及競爭模式的反向波上；雙內(nèi)導(dǎo)體距離同軸布喇格截面圓心較近時(shí)，雙內(nèi)導(dǎo)體與同軸布喇格結(jié)構(gòu)頻率響應(yīng)特性幾乎相同，但雙內(nèi)導(dǎo)體結(jié)構(gòu)在帶通范圍內(nèi)反射率沒有起伏，趨于穩(wěn)定且近似達(dá)到最大值1，工作模式和競爭模式電磁能量沒有出現(xiàn)此消彼長的關(guān)系，說明雙內(nèi)導(dǎo)體布喇格結(jié)構(gòu)有效抑制了競爭模式的影響。

圖3 同軸與雙內(nèi)導(dǎo)體布喇格結(jié)構(gòu)反射率頻率響應(yīng)特性圖Fig.3 Frequency response characteristics of reflectivity varying with frequency of coaxial and double inner conductor Bragg structure

圖4為同軸與雙內(nèi)導(dǎo)體布喇格結(jié)構(gòu)端口電場分布云圖?？梢钥闯觯和S布喇格結(jié)構(gòu)在接近內(nèi)導(dǎo)體壁上電場分布最強(qiáng)，越遠(yuǎn)離軸心電場強(qiáng)度越弱，且呈逐漸減弱趨勢(shì)；而對(duì)于雙內(nèi)導(dǎo)體布喇格結(jié)構(gòu)，電場主要分布在雙內(nèi)導(dǎo)體外壁處，同樣，越遠(yuǎn)離軸心電場強(qiáng)度越弱，且逐漸減弱，導(dǎo)體外壁處幾乎無電場分布。

圖4 同軸與雙內(nèi)導(dǎo)體布喇格結(jié)構(gòu)端口電場分布云圖Fig.4 Cloud chart of electric field distribution at port of coaxial and double inner conductor Bragg structure

圖5(a)為雙內(nèi)導(dǎo)體結(jié)構(gòu)軸心之間的距離保持不變，相對(duì)同軸截面圓心對(duì)稱（d1=d2=2 mm）和非對(duì)稱（d1=1 mm，d2=3 mm；d1=0，d2=4 mm）時(shí)反射率隨頻率變化響應(yīng)特性圖?？梢钥闯?，當(dāng)雙內(nèi)導(dǎo)體結(jié)構(gòu)關(guān)于同軸截面圓心非對(duì)稱時(shí)，隨著雙內(nèi)導(dǎo)體非對(duì)稱性從d1=1 mm，d2=3 mm增加到d1=0，d2=4 mm的過程中，其反射率在36.5 GHz附近開始下降，且當(dāng)非對(duì)稱性最強(qiáng)時(shí)（d1=0，d2=4 mm）下降到0.79，表明此時(shí)競爭模式能量增大且其影響增強(qiáng)。

圖5 雙內(nèi)導(dǎo)體布喇格結(jié)構(gòu)不同情況下的反射率頻率響應(yīng)特性圖Fig.5 Frequency response characteristic diagram of reflectivity varying with frequency when the double inner conductor Bragg srtucture in different conditions

圖5(b)為雙內(nèi)導(dǎo)體關(guān)于同軸軸線非對(duì)稱且距離軸心分別為d=2 mm，4 mm，5 mm，6 mm時(shí)反射率頻率響應(yīng)特性圖?？梢钥闯?，隨著非對(duì)稱雙內(nèi)導(dǎo)體布喇格結(jié)構(gòu)兩個(gè)導(dǎo)體之間距離的增大（即非對(duì)稱性增強(qiáng)），反射率隨頻率變化的頻率響應(yīng)特性曲線中帶寬變寬，且工作模式在帶通范圍內(nèi)36.5 GHz附近的反射率逐漸變小，競爭模式的影響逐漸增強(qiáng)。當(dāng)d=6 mm時(shí)，其中一個(gè)導(dǎo)體已移到布喇格結(jié)構(gòu)外邊緣，此時(shí)，反射率頻率響應(yīng)特性曲線幾乎變成一個(gè)帶通特性，沒有濾波功能。

圖6為雙內(nèi)導(dǎo)體對(duì)稱（d=d1=d2=3 mm）和非對(duì)稱結(jié)構(gòu)（d1=0 mm，d2=6 mm）模式端口電場分布云圖?？梢钥闯觯簩?duì)稱性雙內(nèi)導(dǎo)體布喇格結(jié)構(gòu)電場分布也對(duì)稱，且雙內(nèi)導(dǎo)體間傳輸空間電場強(qiáng)度分布最強(qiáng)；非對(duì)稱性雙內(nèi)導(dǎo)體布喇格結(jié)構(gòu)在雙內(nèi)導(dǎo)體間電場強(qiáng)度分布依然最強(qiáng)，但場強(qiáng)能量更多集中在偏離同軸圓心的內(nèi)導(dǎo)體附近。綜上所述，在選擇雙內(nèi)導(dǎo)體布喇格結(jié)構(gòu)時(shí)，為減少競爭模式的影響，最好選擇關(guān)于同軸布喇格結(jié)構(gòu)截面圓心對(duì)稱的結(jié)構(gòu)。

圖6 雙內(nèi)導(dǎo)體布喇格結(jié)構(gòu)對(duì)稱和非對(duì)稱結(jié)構(gòu)模式端口電場分布云圖Fig.6 Electric field distribution nephogram of symmetrical and asymmetrical structure mode ports of double inner conductor Bragg structure

圖7為雙內(nèi)導(dǎo)體關(guān)于同軸軸線對(duì)稱且距離軸心距離分別為d=3 mm，d=4 mm，d=5 mm和d=6 mm時(shí)反射率頻率響應(yīng)特性圖?？梢悦黠@得出：雙內(nèi)導(dǎo)體與同軸軸心距離較近時(shí)(d=3 mm)，頻率響應(yīng)帶寬較寬；隨著雙內(nèi)導(dǎo)體與同軸軸心距離增大(d>4 mm)，反射率隨頻率變化的頻率響應(yīng)特性曲線帶寬變寬，但與同軸軸心距離越大，反射率減少，競爭模式影響增強(qiáng)；隨著雙內(nèi)導(dǎo)體與軸心距離進(jìn)一步增大，帶寬變寬趨勢(shì)明顯。雙內(nèi)導(dǎo)體布喇格結(jié)構(gòu)這種特性有利于其作為反射器，更好地構(gòu)成布喇格諧振腔。

圖7 雙內(nèi)導(dǎo)體布喇格結(jié)構(gòu)關(guān)于同軸軸線對(duì)稱且距離軸心不同距離時(shí)反射率頻率響應(yīng)特性圖Fig.7 Frequency response characteristic diagram of reflectivity varying with frequency when the double inner conductor Bragg structure is symmetrical about the coaxial axis and different distance from the axis

3 毫米波三內(nèi)導(dǎo)體布喇格結(jié)構(gòu)電磁特性研究

同樣，對(duì)于毫米波三內(nèi)導(dǎo)體布喇格結(jié)構(gòu)，為保證傳輸空間周長大小與英國斯特拉思克萊德大學(xué)研究的同軸布喇格結(jié)構(gòu)一致，選擇三內(nèi)導(dǎo)體布喇格結(jié)構(gòu)半徑均為4/3 mm。根據(jù)雙內(nèi)導(dǎo)體布喇格結(jié)構(gòu)電磁特性的研究，毫米波三內(nèi)導(dǎo)體布喇格結(jié)構(gòu)選擇對(duì)稱性結(jié)構(gòu)，即其中一個(gè)內(nèi)導(dǎo)體位于同軸線上，另外兩個(gè)內(nèi)導(dǎo)體截面圓心關(guān)于同軸截面圓心對(duì)稱。圖8為三內(nèi)導(dǎo)體布喇格結(jié)構(gòu)在內(nèi)導(dǎo)體截面圓心與同軸截面圓心不同距離時(shí)模式端口電場分布云圖?？梢悦黠@看出：當(dāng)內(nèi)導(dǎo)體距離同軸圓心較近時(shí)，電場強(qiáng)度主要分布在內(nèi)導(dǎo)體之間的區(qū)域，且電場強(qiáng)度較強(qiáng)；隨著內(nèi)導(dǎo)體與同軸軸心距離的增大，電場強(qiáng)度雖仍主要分布在內(nèi)導(dǎo)體之間區(qū)域，但卻集中分布在中心內(nèi)導(dǎo)體附近，并向外呈現(xiàn)逐漸減弱趨勢(shì)。

圖8 三內(nèi)導(dǎo)體布喇格結(jié)構(gòu)距離軸心不同距離時(shí)端口電場分布云圖Fig.8 Electric field distribution nephogram of three internal conductor Bragg structure ports with different axial distance modes

圖9為三內(nèi)導(dǎo)體布喇格結(jié)構(gòu)與軸心不同距離時(shí)反射率頻率響應(yīng)特性圖。可以看出：與雙內(nèi)導(dǎo)體布喇格結(jié)構(gòu)電磁特性不同，隨著內(nèi)導(dǎo)體與同軸軸心距離的增加，反射率隨頻率變化的頻率響應(yīng)特性曲線帶寬變窄；當(dāng)內(nèi)導(dǎo)體與同軸軸心距離較遠(yuǎn)時(shí)，帶寬變化較??；隨著內(nèi)導(dǎo)體與同軸軸心距離變小，帶寬變寬趨勢(shì)明顯，反射率的值趨于穩(wěn)定，可抑制競爭模式影響。因此，當(dāng)內(nèi)導(dǎo)體與同軸圓心距離較近時(shí)，三內(nèi)導(dǎo)體布喇格結(jié)構(gòu)可用作濾波器，有更好的濾波作用；當(dāng)內(nèi)導(dǎo)體與同軸圓心距離較遠(yuǎn)時(shí)，三內(nèi)導(dǎo)體布喇格結(jié)構(gòu)可用作反射器，有更好的反射作用。

圖9 三內(nèi)導(dǎo)體布喇格結(jié)構(gòu)距離軸心不同距離時(shí)反射率頻率響應(yīng)特性圖Fig.9 Frequency response characteristic diagram of reflectivity varying with frequency at different distances from the axis with symmetric three-conductor Bragg structure

4 結(jié) 論

本文基于同軸布喇格結(jié)構(gòu)多模耦合理論，利用三維電磁仿真軟件CST進(jìn)行建模仿真，對(duì)毫米波雙內(nèi)導(dǎo)體和三內(nèi)導(dǎo)體布喇格結(jié)構(gòu)電磁特性分別進(jìn)行比較研究，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得出以下結(jié)論：

1）多內(nèi)導(dǎo)體布喇格結(jié)構(gòu)相比同軸布喇格結(jié)構(gòu)電磁特性進(jìn)一步優(yōu)化，對(duì)稱性多內(nèi)導(dǎo)體布喇格結(jié)構(gòu)要比非對(duì)稱性布喇格結(jié)構(gòu)能更好地抑制競爭模式的影響；

2）對(duì)于雙內(nèi)導(dǎo)體布喇格結(jié)構(gòu)，隨著雙內(nèi)導(dǎo)體與同軸軸心距離的增大，頻率響應(yīng)帶寬變寬，且當(dāng)內(nèi)導(dǎo)體與同軸軸心距離較遠(yuǎn)時(shí)，帶寬變寬趨勢(shì)明顯，而反射率的值變??；

3）對(duì)于三內(nèi)導(dǎo)體布喇格結(jié)構(gòu)，隨著內(nèi)導(dǎo)體與同軸軸心距離的增大，頻率響應(yīng)帶寬變窄，且當(dāng)內(nèi)導(dǎo)體與同軸軸心距離較近時(shí)，帶寬變寬趨勢(shì)明顯，反射率的值趨于穩(wěn)定。

因此，可根據(jù)實(shí)際需要恰當(dāng)選擇毫米波多內(nèi)導(dǎo)體布喇格結(jié)構(gòu)，拓寬其作為反射器或者濾波器的性能。這些特性可以使多內(nèi)導(dǎo)體布喇格結(jié)構(gòu)在模式選擇性以及模式的純度上得到優(yōu)化，從而保證工作模式的穩(wěn)定起振。