許 嬌 吳啟凡 王紅偉 肖守訥 王 尚

(1. 中車青島四方機車車輛股份有限公司國家工程實驗室(工程中心), 266111, 青島;2. 中車南京浦鎮(zhèn)車輛有限公司結構研發(fā)部, 210031, 南京;3. 西南交通大學軌道交通運載系統(tǒng)全國重點實驗室, 610031, 成都)

隨著城市軌道交通(以下簡稱“城軌”)列車速度的不斷提高,人員傷亡事件發(fā)生的風險也隨之提升,因此,列車運行過程中的耐撞性成為研究的重點。綜合考慮到試驗成本和現(xiàn)實條件,較少采用實車碰撞的方法獲取試驗數(shù)據(jù)。在列車耐撞性設計過程中,通?；趧恿W理論,采用有限元和動力學仿真方法進行碰撞仿真。在列車耐撞性設計的初始階段,根據(jù)運用工況、設計標準等僅能得到相關頂層參數(shù),尚無法采用有限元仿真檢驗車輛設計的合理性。有限元方法存在建模復雜、計算周期長的問題;相比之下,參數(shù)化動力學方法[1]能節(jié)約數(shù)倍時間。在列車參數(shù)設計初期,運用動力學方法,可以提高其耐撞性設計效率。

文獻[2-3]采用無質量的彈簧元件模擬非線性力,將其用于實際車體之間的連接,并將車體簡化為質點,建立了初步的一維碰撞模型。文獻[4]使用ADAMS(機械系統(tǒng)動力學自動分析系統(tǒng))建立了車輛動力學模型,對列車發(fā)生褶曲行為以及橫向初始條件進行了深入研究。文獻[5]在考慮鋼軌和軌道之間相互作用的基礎上,完善了三維車輛動力學模型,并使用有限元方法同步建立了檢驗模型。文獻[6]綜合考慮了車鉤緩沖裝置的加卸載力學規(guī)律,以及吸能防爬裝置等能量吸收主要區(qū)域對碰撞的影響,對車輛的點頭振動和吸能結構垂向阻抗力進行研究;在SIMPACK軟件中建立了車輛參數(shù)模型,研究了車輛在碰撞中的變化姿態(tài)。

國內外對城軌列車碰撞三維動力學模型的研究較少。本文將基于車輛-軌道(以下簡稱“車軌”)耦合動力學理論,將車體、轉向架及防爬吸能裝置等簡化為相應的數(shù)學模型,在此基礎上搭建列車碰撞三維動力學仿真平臺并進行驗證。同時對列車動力學參數(shù)進行篩選,研究其對列車碰撞過程中爬車行為的影響。

1 理論背景

1.1 車軌耦合碰撞動力學模型

本文基于文獻[7]的車軌空間耦合模型中的動力學模型,以及文獻[8]的適用于軌道交通車輛非線性碰撞的動力學模型,建立了列車碰撞三維動力學模型。本文將原模型按照實際碰撞過程中各部件之間的連接關系進行了調整,將各子部件簡化為質點或力元,從而建立了車軌耦合碰撞動力學模型。

為了使計算的精度和準確度達到更好的平衡,在建立和簡化模型的過程中進行了以下設置和簡化:

1) 輪軌間做光滑處理,在主、被動列車之間設置40 mm的高差以模擬車輛正常運行中由于輪軌間激勵產(chǎn)生的垂向錯動。

2) 吸能防爬裝置、懸掛裝置及車鉤緩沖裝置等只考慮阻尼參數(shù)和等效剛度。

3) 輪對、構架及車體都為剛體,且質量集中于重心。

車輛模型由車體、轉向架及輪對組成,且兩兩之間通過非線性彈簧元件與阻尼部件進行連接。完整的車輛模型總計38個自由度。

等效集總參數(shù)軌道模型以及彈性離散點支承模型廣泛應用于商業(yè)多體動力學軟件,適用于研究車輛與軌道之間的動態(tài)相互作用[8]。該軌道模型由地基軌枕和鋼軌組成,其連接方式均采用阻尼元件和彈簧。整個軌道模型共12個自由度。

1.2 Hertz接觸理論

在列車發(fā)生碰撞的過程中,碰撞力流和能量從車鉤緩沖裝置開始傳遞至車體。在垂向上,由于空氣彈簧等懸掛結構主要承載車體部件,列車碰撞能量通過其傳遞至轉向架,再通過軸箱等懸掛裝置傳遞至輪對。車輛模型與軌道模型之間存在輪軌相互作用力,可通過Hertz接觸理論計算輪軌間的彈性接觸力。

1.3 剛體非線性連接模型

1.3.1 車鉤緩沖裝置模型

在列車編組中,車鉤緩沖裝置作為各節(jié)車輛間的基本連接部件,主要可將列車運行過程中產(chǎn)生的驅動力和制動力進行傳遞;而在列車中低速碰撞過程中,通過壓潰管吸能結構的形變,可將列車碰撞過程中的沖擊動能轉化為內能,保護車體不受損傷。車鉤緩沖裝置的非線性遲滯特性曲線[9](見圖1)包括壓潰管曲線和緩沖器曲線,該曲線包含了二次加載和二次卸載的情況。

舟山電網(wǎng)是浙江省十一個地市電網(wǎng)中唯一的海島電網(wǎng)，通過4回220 kV交流線路、3回110 kV交流線路和±50 kV直流線路與大陸電網(wǎng)相聯(lián)，共擁有220 kV變電站5座，±200 kV柔性直流輸電工程換流站5座，110 kV變電站28座，35 kV變電站26座，用戶變26個[2]。

圖1 車鉤緩沖裝置的非線性遲滯特性曲線

1.3.2 吸能防爬裝置模型

吸能防爬裝置作為列車碰撞過程中的第二級吸能結構,防爬齒嚙合后,可有效防止兩節(jié)車體之間的垂向錯動,而吸能結構在變形中可將動能轉化為內能。文獻[10]的研究結果表明,吸能防爬裝置的力學特性曲線可以采用縱向力-縱向變形量來等效。與車鉤緩沖裝置模型類似,吸能防爬裝置的力學特性也可以采用非線性遲滯曲線來表示,見圖2。

圖2 吸能防爬裝置的遲滯特性曲線

1.3.3 懸掛裝置模型

一系懸掛裝置和二系懸掛裝置中,彈性連接元件的力學特性可以采用對應的剛度特性曲線和阻尼特性曲線來描述,如圖3所示。

注:e1zc為一系懸掛裝置的垂向壓縮行程;e1zs為一系懸掛裝置的垂向拉伸行程及其與限位止擋的距離之和;k1z1和k1z2為一系懸掛裝置的第一、第二階段垂向等效剛度;e2zc為二系懸掛裝置的垂向壓縮行程;e2zs為二系懸掛裝置的垂向拉伸行程及其與限位止擋之間的距離之和;k2z1和k2z2分別為二系懸掛裝置的第一、第二階段垂向等效剛度。

2 列車碰撞三維動力學仿真平臺

2.1 迭代算法

列車在碰撞過程中產(chǎn)生的自由度可達到數(shù)百個,傳統(tǒng)的紐馬克法等隱式算法在針對非線性鐵路車輛系統(tǒng)的計算中誤差較大。當車軌耦合碰撞動力學模型中涉及垂向非線性輪軌接觸關系時,四階龍格-庫塔法等計算方法可能會出現(xiàn)虛假振蕩,而精細積分算法能夠保證很高的計算精度但計算效率偏低。文獻[11]提出了修正雙步長顯式法,該算法的計算速度是四階龍格-庫塔法的4倍,且能夠有效地解決列車非線性碰撞問題中車鉤鎖死的問題。

2.2 列車碰撞三維動力學模型驗證

本文計算了列車碰撞三維動力學模型的對應工況。根據(jù)EN 15227:2020,該模型中主、被動列車均為4節(jié)編組。在碰撞速度為25 km/h的情況下,采用主動列車撞擊靜止的被動列車,并選取速度、加速度和輪對最大抬升量作為對比參數(shù)。同時采用列車碰撞有限元模型來驗證列車碰撞三維動力學模型的精度。

結果顯示:列車碰撞有限元模型和列車碰撞三維動力學模型計算的速度整體趨勢比較接近,頭車的車鉤大約在0.25 s時發(fā)生了剪斷;在0.60 s時,列車的整個碰撞過程結束,各節(jié)車輛速度都趨于同一個穩(wěn)定值。在加速度方面,列車碰撞有限元模型中車輛加速度峰值出現(xiàn)在0.05 s左右,而列車碰撞三維動力學模型中車輛加速度峰值出現(xiàn)在0.03 s左右。在列車碰撞三維動力學模型中,將車體視為剛性質點;而在列車碰撞有限元模型中,將車體視為彈塑性體。因此,在車體縱向碰撞力流的傳遞過程中,其部件微小彈塑性變形的累加會導致延遲現(xiàn)象的產(chǎn)生。

圖4為兩種模型下的輪對最大抬升量-時間關系曲線。由圖4可見:兩種模型中輪對最大抬升量曲線隨時間變化趨勢十分接近,且其峰值的相對誤差僅1.6%。相對于列車碰撞有限元模型,列車碰撞三維動力學模型并無彈塑性材料來吸收碰撞時產(chǎn)生的能量,所以該模型中輪對最大抬升量峰值會比列車碰撞有限元模型更早到來。

圖4 兩種模型下的輪對最大抬升量-時間關系曲線

3 列車碰撞動力學參數(shù)對輪對抬升量的影響

隨著碰撞的進行,位于車輛端部的車鉤部件率先被壓縮。通常情況下車鉤安裝在其與車輛質心距離較大的位置,且存在較大的車鉤軸向力,這種情況下會出現(xiàn)一個較大的作用力矩使司機室與客室出現(xiàn)點頭轉動;與此同時,由于車鉤垂向偏轉角的存在,車鉤軸向力會產(chǎn)生垂向的分力將車體抬升。綜合上述情況,車輛一位端的二系懸掛裝置總體處于壓縮狀態(tài),二位端的二系懸掛裝置總體處于拉伸狀態(tài)。隨著車鉤軸向力的進一步增大,以及兩端拉伸和壓縮狀態(tài)的持續(xù)推進,處于拉伸狀態(tài)的二系懸掛裝置的空氣彈簧達到其臨界值接觸限位止擋,此時由車體單獨的垂向運動轉化為車體帶動轉向架一起抬升。類似地,當處于拉伸狀態(tài)的一系懸掛裝置的空氣彈簧達到其臨界值接觸限位止擋時,該裝置彈簧拉伸產(chǎn)生的垂向力將輪對向上抬起,從而引發(fā)列車整體的爬車行為。

3.1 車間作用對輪對抬升量的影響

車間作用主要考慮了車間作用力和作用距離的影響?，F(xiàn)設置頭車吸能防爬裝置作用力值為2 090 kN,車鉤壓潰管作用力值為1 030 kN,車鉤緩沖器作用力值為930 kN;中間車車鉤壓潰管作用力值為930 kN,車鉤緩沖器作用力值為830 kN。設置主、被動車高差為40 mm,吸能防爬裝置以及頭車、中間車車鉤至車體質心的垂向距離均為1.3 m。以此為基準比率1,將車間作用力和作用距離設置在0.8～1.2的比率范圍內進行研究。

頭車車間作用力比率-輪對抬升量關系曲線如圖5所示。由圖5可見:頭車車間作用力比率在0.8～1.2的范圍內變化時,輪對抬升量總體呈上升態(tài)勢;頭車車間作用力比率在0.8～1.1的范圍內變化時,輪對抬升量的變化逐漸趨于平穩(wěn);而當頭車車間作用力比率處于1.1～1.2范圍內時,輪對抬升量又出現(xiàn)了快速上升變化趨勢。

圖5 頭車車間作用力比率-輪對抬升量關系曲線

中間車車間作用力比率-輪對抬升量關系曲線如圖6所示。由圖6可見:中間車車間作用力比率在0.80～1.20范圍內變化時,以比率為0.95作為分界點;當車間作用力比率在0.80～0.95范圍內變化時,輪對抬升量的變化呈快速下降趨勢;而車間作用力比率在0.95～1.20范圍內變化時,輪對抬升量又趨于平穩(wěn),且曲線變化的極大、極小差值為2.8 mm。

圖6 中間車車間作用力比率-輪對抬升量關系曲線

主、被動車高差比率-輪對抬升量關系曲線如圖7所示。由圖7可見:主、被動車高差比率在0.80～1.20范圍內變化時,輪對抬升量出現(xiàn)了比較穩(wěn)定的增加態(tài)勢,但提升幅度有限,輪對抬升量的最大變化量僅為0.17 mm,說明此項參數(shù)對輪對抬升量影響較小。

圖7 主、被動車高差比率-輪對抬升量關系曲線

吸能防爬裝置、頭車車鉤和中間車鉤等的安裝點(以下簡稱“安裝點”)至車體質心的垂向距離比率-輪對抬升量關系曲線如圖8所示。由圖8可見:安裝點至車體質心垂向距離比率在0.80～1.20范圍內變化時,輪對抬升量出現(xiàn)了相對大幅度的提升,且其最大變化量達到了4.89 mm,說明此項參數(shù)對輪對抬升量影響較大。

圖8 安裝點至車體質心的垂向距離比率-輪對抬升量關系曲線

3.2 車體參數(shù)對輪對抬升量的影響

在列車發(fā)生爬車現(xiàn)象的過程中,車鉤緩沖裝置和吸能防爬裝置均對車體提供了點頭轉動力矩和垂向分力,其中點頭轉動力矩的大小取決于車鉤部件與吸能防爬裝置的安裝點和車體的質心位置,而二系懸掛裝置的行程變化量則與車輛定距密切相關。選取車體質量、車體質心高度和車輛定距等3項參數(shù)。車體質量設置為29 976 kg ,二系懸掛裝置、車鉤緩沖裝置和吸能防爬裝置至車體質心的垂向距離分別設置為1.41 m、1.30 m、1.30 m,車輛定距的一半為7.5 m。以此為基準比率1,設置0.8～1.2的比率范圍進行研究。

車體質量比率-輪對抬升量關系曲線如圖9所示。由圖9可見:車體質量比率在0.8～1.2范圍內變化時,以比率為1.1為趨勢分界點,輪對抬升量先出現(xiàn)快速下降的趨勢,隨后逐漸趨于平緩,并在1.1時達到最低,之后則又出現(xiàn)了提升態(tài)勢,其最大變化量約為7.43 mm,說明此項參數(shù)對爬車行為影響顯著。

圖9 車體質量比率-輪對抬升量關系曲線

車體質心高度比率-輪對抬升量關系曲線如圖10所示。由圖10可見:車體質心高度比率在0.8～1.2范圍內變化時,輪對抬升量出現(xiàn)了較大幅度的提升,其最大變化量達到了4.81 mm,說明此項參數(shù)對輪對抬升量影響較大。車輛定距比率-輪對抬升量關系曲線如圖11所示。由圖11可見:車輛定距比率在0.8～1.2范圍內變化時,輪對抬升量同樣出現(xiàn)了較大幅度的增加,其最大變化量達到了2.65 mm。

圖10 車體質心高度比率-輪對抬升量關系曲線

圖11 車輛定距比率-輪對抬升量關系曲線

3.3 懸掛參數(shù)對輪對抬升量的影響

本文選取了一系懸掛裝置和二系懸掛裝置垂向剛度兩種指標探討其對輪對抬升量的影響。一系垂向剛度設置為1 298 600 N/m,二系垂向剛度設置為377 000 N/m,以此為基準比率1,設置0.8～1.2的比率范圍進行研究。

二系懸掛裝置垂向剛度比率-輪對抬升量關系曲線如圖12所示。由圖12可見:二系懸掛裝置垂向剛度比率在0.8～1.2的范圍內變化時,輪對抬升量出現(xiàn)了先快速下降后平穩(wěn)降低的趨勢;垂向剛度比率在0.8～0.9的范圍內下降趨勢較為明顯,且其最大變化量達到了51.86 mm;而垂向剛度比率在0.9～1.2的范圍內變化時,輪對抬升量下降趨勢放緩,且其最大變化量僅為11.76 mm。因此,不難發(fā)現(xiàn),二系懸掛裝置垂向剛度對輪對抬升量影響很大。

圖12 二系懸掛裝置垂向剛度比率-輪對抬升量關系曲線

一系懸掛裝置垂向剛度比率-輪對抬升量關系曲線如圖13所示。由圖13可見:一系懸掛裝置垂向剛度對輪對抬升量的影響與二系懸掛裝置垂向剛度截然相反,一系懸掛裝置垂向剛度比率在0.8～1.2范圍內變化時,輪對抬升量出現(xiàn)了比較均勻的上升趨勢,且輪對抬升量的整體變化量為8.21 mm。由此表明,一系懸掛裝置垂向剛度對于輪對抬升量影響較小。

圖13 一系懸掛裝置垂向剛度比率-輪對抬升量關系曲線

3.4 列車碰撞動力學參數(shù)敏感度分析

為定性分析列車各項動力學參數(shù)對列車碰撞垂向響應的敏感度,采用比率為0.8～1.2范圍內輪對抬升量的變化量表征列車碰撞垂向敏感度。將上述車間作用力、車體參數(shù)和懸掛裝置涉及的9個參數(shù)的敏感度進行排序,最終挑選出5個敏感性較強的參數(shù),分別是安裝點至車體質心垂向距離、車體質量、車體質心高度、二系懸掛裝置垂向剛度和一系懸掛裝置垂向剛度。不同比率下的輪對抬升量如圖14所示。

圖14 各參數(shù)比率下的輪對抬升量

由圖14可知:當參數(shù)比率在0.8～1.0范圍內變化時,5個敏感性參數(shù)的排序依次為二系懸掛裝置垂向剛度、車體質量、車體質心高度、安裝點至車體質心垂向距離、一系懸掛裝置垂向剛度;當參數(shù)比率在1.0～1.2范圍內變化時,上述參數(shù)的排序依次為一系懸掛裝置垂向剛度、安裝點至車體質心垂向距離、車體質心高度、車體質量及二系懸掛裝置垂向剛度。

4 結語

本文對城軌列車碰撞過程中的爬車行為進行了研究,建立了列車碰撞三維動力學仿真平臺,并驗證了其精度。基于所建立的平臺,以輪對抬升量作為評價指標,研究了車鉤緩沖裝置等部件的車間作用力,以及車體參數(shù)對于列車發(fā)生爬車行為的影響程度,得到了二系懸掛裝置垂向剛度、車體質量、車體質心高度、安裝點至車體質心垂向距離及一系懸掛裝置垂向剛度共5個敏感度較強的參數(shù)。當參數(shù)比率在0.8～1.0范圍內變化時,二系懸掛裝置垂向剛度和車體質量兩項參數(shù)的敏感度較強;當參數(shù)比率在1.0～1.2范圍內變化時,一系懸掛裝置垂向剛度和安裝點至車體質心垂向距離的敏感性較為突出。因此,在列車耐撞性設計中,應優(yōu)先確定上述參數(shù)的取值,在此基礎上進一步關聯(lián)其他參數(shù),從而獲得列車參數(shù)對其碰撞響應的影響規(guī)律,可為車輛設計提供有益建議。